Несколько примеров применения программы имитационного моделирования МОДЭН в практике проектирования систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха

1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В
ПРАКТИКЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ
ОТОПЛЕНИЯ, ВЕНТИЛЯЦИИ И
ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
(лекция на курсах повышения
квалификации).Директор ОДО «Энерговент»,Директор ОДО «Энерговент»к.т.н.,
Волов Григорий Яковлевич
energovent@open.by
Добрый день! В настоящей презентации мне бы хотелось рассказать о применении современных методов
математического моделирования, которые позволили получить новую информацию о работе систем отопления,
вентиляции и теплоснабжения (в дальнейшем «ОВК»). Настоящую презентацию я впервые сделал на курсах
повышения квалификации главных специалистов по проектированию систем ОВК

2. Что мы понимаем под математическим
моделированием?
Математическое моделирование
инженерных систем – описание языком
формул, правил, высказываний, текстов и т.д.
работы реально действующих или
проектируемых инженерных систем.
Сначала скажем несколько слов о том, как мы понимаем термин «математическое
моделирование»

3. Занимались ли в прошлом математическим
моделированием систем ОВ?
• Этап 1. Математическое описание процессов в системах
ОВ, допускающих простой ручной счет.
Логарифмическая линейка и пр.
• Этап 2. Расчет на ЭВМ гидравлических и тепловых задач
(стационарный случай). Заполнение бланков исходных
данных.
• Этап 3. Расчет на ЭВМ гидравлических и тепловых задач
(стационарный случай). Ввод исходных данных прямо
на компьютере.
• Этап 4. Моделирование произвольных гидравлических
(тепловых…) задач (динамические задачи) –
имитационное моделирование. Ввод исходных данных
прямо на компьютере.
А сейчас рассмотрим этапы, которые прошло математическое моделирование систем ОВК

4. Почему необходимо использовать методы
имитационного математического
моделирования?
• Позволяет учесть различные влияния на работу
систем ОВ.
• Позволяет увидеть работу систем ОВ во времени
(нестационарно).
• Позволяет сравнить работу реальной системы с ее
математической моделью при условиях работы
реального объекта. До этого роектировщик
рассчитывает свою систему на какие-то расчетные
параметры, в реальной жизни таких параметров не
бывает (или бывают крайне редко).
• Позволяет оптимизировать как работу, так и
элементы системы.
Имитационное моделирование (simulation) имеет, как оказалось, много достоинств, большинство
которых еще не нашло применения при проектировании инженерных систем. Но, даже то, что
нашло применение, вызывает уважение.

5. Программы имитационного математического
моделирования систем отопления и вентиляции
• Energy Plus (США)
• TRNSYS (США)
• MODEN (РБ)
Назовем две наиболее известные программы. Программа MODEN, конечно менее известна, но, на
наш взгляд, подходы заложенные в программе, интересней, чем в первых двух. Не буду в этой
презентации сравнивать программы, а только скажу, что весь последующий материал получен при
работе в программе MODEN. Изложу его в нескольких примерах. В каждом из примеров имеется
информация, которая не вошла не только в классические учебники по специальности, но и статьи
специалистов. Приведенные в дальнейшем примеры должны показать возможности, которые нам
сулит применение методов имитационного моделирования.

6. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Предварю примером из жизни
Мне позвонила знакомая и сказала, что недавно приобрела новую вытяжку для газовой плиты.
Красивую и мощную. Планировка квартиры у нее стандартная, имеется две вытяжные шахты на
кухне и в санузле (ванной). Окна – современные стеклопакеты.

7. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Пример из жизни
Включили газовую плиту и вытяжку. По квартире пошел неприятный запах. Поняли, что он из
вентканала санузла.

8. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Пример из жизни
Долго искали причину. Склонялись к плохому качеству вытяжных каналов. Якобы между каналами
есть связь. Приглашали различные комиссии. Запах оставался.

9. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Пример из жизни
А как думаете Вы, как решить проблему?
Здесь я, обычно, задаю вопрос: «А как думаете Вы, как решить проблему?». И всегда находится
один или два человека, которые быстро дают правильный ответ:

10. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Пример из жизни
«Просто открыть окно и обеспечить приток!!!». Остальным я поясняю, что работа мощной вытяжки
на кухне создает в ней разрежение. Воздух с улицы поступает плохо, т.к. большое сопротивление
воздухопроницанию окон. Поэтому воздух начинает поступать с вытяжного канала санузла.
Циркуляция в канале спутнике опрокидывается. Запахи из шахты поступают в помещение. Если
открываем окно, то даем возможность поступать приточному воздуху через окно и циркуляция в
канале санузла восстанавливается.

11. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Приведенный пример нашел полное подтверждение и при анализе системы на компьютерной
модели. Рассматривалась математическая модель 9-и этажного жилого дома. Рассматривается
лишь одна секция, состоящая из двух вытяжных вентиляционных шахт (кухни – ВЕ1 и
санузлы/ванные – ВЕ2). Каждая шахта заканчивается дефлектором со встроенным в него
вентилятором. В кухнях имеются вытяжки с механическими вентиляторами. Этажи идентичны по
начинке оборудованием. Как мы увидели ранее, то в таких системах возможна опрокидывание
циркуляции в канале-спутнике вытяжки из санузла, возможно и более тяжелое явление, такое как
опрокидывание циркуляции в самой вытяжной вентиляционной шахте (шахта начинает работать на
приток). В здании, конечно, имеется и система отопления (по однотрубной схеме с замыкающими
участками). Т.е. мы рассматриваем вполне традиционный жилой дом.

12. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Воздухообмены (L) и температуры внутреннего воздуха (Тв) по этажам при Тнар = –28 °C, w = 0 м/с:
1L (Т) – график теплоносителя 105/70 °C («старые» окна),
2L (Т) – график теплоносителя 95/60 °C («старые» окна),
3L (Т) – график теплоносителя 95/60 °C («новые» окна)
Какими основными показателями можно описать работу систем вентиляции и отопления жилого
дома? Это воздухообмен (график слева) и температура внутреннего воздуха (график справа). Дома,
постройки, например, конца 80-х годов, график температуры системы отопления 105/70°С. Окна
«старые». Окна, которые мы назвали «старыми», имели обычные деревянные переплеты,
«новые» окна – окна со стеклопакетами. Расход воздуха и температуры по этажам представлен на
графиках 1. В дальнейшем график температур был понижен (экономия энергии) до 95/70°С
(графики 2). Воздухообмены, практически, не упали, но значительно упали температуры. Жильцы
стали устанавливать «новые окна» – температуры в квартирах выросли, но …. сильно упали

13. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Опрокидывание вентиляции в шахте системы ВЕ2:
1 (3, 5) – последовательное включение вентиляторов, 2 (4, 6) – последовательное отключение вентиляторов
1 (2) – Тнар = –28 °C; 3 (4) – Тнар = –5 °C; 5 (6) – Тнар = +5 °C, w = 0 м/с
Вернемся в ранее упомянутым кухонным вытяжкам. Будем последовательно, начиная с 1-го этажа, включать
вытяжные вентиляторы на кухнях и следить за расходом в шахте ВЕ2 (санузлы/ванные). Проведем несколько
серий таких экспериментов (таблица справа на экране). Эксперимент 1 – при наружной температуре минус 28°С.
Расход воздуха в системе ВЕ2 при последовательном включении вентиляторов начиная с первого этажа
изобразим на графике слева. Для эксперимента 1 – это линия АВ. Как видим расход в системе ВЕ2 падает от точки
А к точке В, но расход в шахте ВЕ2 остается положительны. Последним включим вентилятор в дефлекторе
системы ВЕ1. Расход в шахте ВЕ2 сразу стал отрицательным (точка С). Циркуляция в шахте опрокинулась! Далее,
в обратной последовательности, отключаем вентиляторы (линия СD на графике) – эксперимент 2. Продолжение
(1-9 – на этажах, 10 – в шахте ВЕ1);

14. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Опрокидывание вентиляции в шахте системы ВЕ2:
1 (3, 5) – последовательное включение вентиляторов, 2 (4, 6) – последовательное отключение вентиляторов
1 (2) – Тнар = –28 °C; 3 (4) – Тнар = –5 °C; 5 (6) – Тнар = +5 °C, w = 0 м/с
Расход в шахте ВЕ2 не возвращается к своим первоначальным значениям. Т.е. мы видим, что процесс
опрокидывания циркуляции в шахте не является обратимым явлением. Эксперимент 3 – при наружной
температуре минус 5°С. Линия A’-B’ на графике слева. Опрокидывание циркуляции произошло уже при
включении вентиляторов на 9-ом этаже. Эксперимент 5 – при наружной температуре плюс 5°С. Линия A”-B” на
графике слева. Опрокидывание циркуляции произошло уже при включении вентиляторов на 4-ом этаже. И, как
видно из графиков, опрокидывание циркуляции ликвидировать в этих случаях также не удается. Если Вы
внимательны, то увидите, что все эксперименты проводились при скорости ветра (w) равной 0 м/с. Так вот,
восстановить нормальную циркуляцию в шахте ВЕ2 возможно только при появлении либо сильного ветра, либо
(1-9 – на этажах, 10 – в шахте ВЕ1);

15. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Зависимость воздухообмена (L) по системам в помещении 9-го этажа от разности отметок дефлекторов (dН)
при Тнар = +5 °C, w = 0 м/с и закрытых («новых») окнах
А сейчас рассмотрим еще одну причину опрокидывания циркуляции в канале-спутнике 9-го этажа
системы ВЕ2 – это разность отметок установки дефлекторов в системах ВЕ1 и ВЕ2. Если разности
отметок, то в каналах-спутниках 9-ых этажей расходы воздуха одинаковы. Но, как только
появляется разность отметок (дефлектор системы ВЕ1 начинаем поднимать), расход в канале
спутнике системы ВЕ1 начинает расти, а в канале спутнике ВЕ2, наоборот, падать. При разности
отметок 0,72 м и более расход в канале-спутнике 9-го этажа системы ВЕ2 становится
отрицательным, это говорит об опрокидывании циркуляции.

16. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
А сейчас посмотрим является ли опрокидывание циркуляции
на канале-спутнике обратимым явлением. Проведем два
эксперимента (10 и 11). На графике слева точки 1, 2, 3, 4
характеризуют состояния приведенные в таблице справа. Точка
1 эксперимента 10 соответствует состоянию, когда дефлектора
стоят на одной отметке, окна в квартирах закрыты и скорость
ветра равна нулю. Расходы воздуха в каналах спутника 9-го
этажа (именно они изображены на графиках) равны и
положительны, т.е. циркуляция нормальная. Включаем
вентилятор на кухне (состояние 2), циркуляция в канале-
спутнике санузла/ванной, как уже ранее указывалось,
опрокидывается. Открываем окна, нормальная циркуляция
восстанавливается – состояние 3. Отключаем вентилятор на
кухне и закрываем окна – состояние 4, которое соответствуют
начальному состоянию 1. Тоже мы увидим и эксперименте 11,
который в отличие от эксперимента 10 проходит при скорости
ветра 4 м/с и разности отметок дефлекторов 1 м. Отличие
экспериментов в том, что в эксперименте 11 мы стартовали
(состояние 1) с уже опрокинутой циркуляции в канале-спутнике
ВЕ2 и к нему и вернулись (состояние 4).

17. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Рассмотрим применение таких устройств, как регуляторы постоянства расхода (регулятор ПР на
схеме). Через такие регуляторы поступает приточный воздух в помещения. Отличием таких
регуляторов, от ранее применяемых, является своеобразная гидравлическая характеристика.

18. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Регулятор постоянства расхода (РПР) воздуха
Существует несколько типов приточных устройств систем естественной вентиляции, это и
нерегулируемые и регулируемые вручную щели в окнах, регулируемые по датчикам влажности
приточные клапана и саморегулируемые приточные устройства позволяющие поддерживать
постоянный расход приточного воздуха (регулятор постоянства расхода). Регуляторы
устанавливаются в наружную стену (окно) и позволяют ограничивать с достаточной точностью
расход приточного воздуха поступающий в помещение. Одним из ведущих производителей
последних является фирма ALDES (Франция)

19. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Несколько экспериментов покажут каково влияние регуляторов на работу системы вентиляции.
Эксперименты 1 и 4 при отсутствии (или закрытых) регуляторах показывают, что в доме достаточно
низкие расходы воздуха на этажах. При открытых регуляторах (эксперименты 2 и 5) показали
значительный рост воздухообмена (в 3 раза) и но высокую неравномерность расходов воздуха по
этажам. Решением проблем с неравномерностью служит система с утилизацией теплоты
вытяжного воздуха, использующейся для подогрева приточного.

20. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Сейчас покажем, как из дома с двумя вытяжными канала мы в модели делаем дом с
утилизацией теплоты.

21. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Шахта системы ВЕ2 из вытяжной становится приточной. Конечно, так просто в реальном доме
поступить нельзя. Приточный воздух не подашь через бетонные вентблоки (из-за неплотностей) и в
санузлы/ванные («грязные» помещения). Приток, видимо следует подавать в жилые комнаты и
прихожие, а разводку делать металлическими воздуховодами.

22. Пример 1. Вентиляция в многоэтажном
жилом здании
Заключение
• Неустойчивая работа систем естественной вентиляции характеризуется
переменным воздухообменом создаваемым системой, неравномерностью
воздухообмена и температур внутреннего воздуха по этажам, опрокидыванием
циркуляции в поэтажных каналах-спутниках и целиком в вентиляционных
шахтах.
• Опрокидывание циркуляции в шахтах носит необратимый характер и требует
включения дополнительных источников тяги, будь то вентилятор или
повышенный ветровой напор.
• Опрокидывание циркуляции в канале-спутнике носит обратимый характер и
«нормальная» циркуляция восстанавливается после снятия условий, которые
привели к опрокидыванию, либо за счет открытия окон (приточных клапанов).
• Внедрение дефлекторов с вентиляторами и применение регуляторов
постоянства расхода в квартирах позволит повысить надежность систем,
позволяет существенно увеличить воздухообмены в помещениях жилых домов
оборудованных стандартными системами естественной вентиляции и
предотвратить опрокидывание циркуляции в таких системах),
• Кардинальным решением может считаться только внедрение приточно-
вытяжной механической вентиляции с утилизацией теплоты вытяжного воздуха.

23. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
Схема 1. Трехходовой смесительный клапан и насос на перемычке.
Схема 2. Трехходовой смесительный клапан и насос на подающей (обратной линии).
Схема 3. Двухходовой клапан и насос на перемычке.
Схема 4. Трехходовой разделительный клапан, насос на подающей (обратной)
линии и гидравлическая стрелка (развязка).
Т12
G12
G3
G1
Kcm=G3/G1
Существует несколько схем подключения потребителей в индивидуальных тепловых пунктах (ИТП)
к наружной теплосети. На рисунке представлены 4-е таких схемы.

24. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
Любую схему можно представить как черный ящик. Которая имеет такие показатели как расход
воды на систему отопления (G12) и коэффициент смешения (Ксм).

25. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
Схема 1. Трехходовой смесительный клапан и насос на перемычке.
Схема 2. Трехходовой смесительный клапан и насос на подающей (обратной линии).
Схема 3. Двухходовой клапан и насос на перемычке.
Схема 4. Трехходовой разделительный клапан, насос на подающей (обратной)
линии и гидравлическая стрелка (развязка).
Т12
G12
G3
G1
Kcm=G3/G1
Какая из схем лучше?
Какая из схем лучше, какую выбрать? Ограничим себя потребителем, который требует постоянный
расход теплоносителя и температуру, зависящую от наружной, т.е. потребитель, как говорят,
работает по графику центрального качественного регулирования. Проведем такой анализ
смоделировав различные схемы подключения.

26. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
График зависимости G12 от положения клапана
1
2
3
4
0,57
0,64 G12
Степень открытия клапана
0,57
0,78
0,5
0,78
0,51
0,7
Как уже говорили: существует несколько показателей, которые характеризуют качество работы схем
подключения. Один из низ – расход воды поступающей к потребителю (G12). Для того, чтобы оценить
значение G12 , построим график значения G12, в зависимости от положения клапана. Такие графики
для каждой схемы приведены на рисунках. Лучшим будем считать клапан у которого минимальное
отклонение расхода G12 от положения.

27. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
График зависимости Ксм от положения клапана
1
2
3
4
00
0,530
Вторым важным показателем является коэффициент смешения (Ксм). Коэффициент смешения определяет в
каком диапазоне можно подавать температуру в систему отопления. Если коэффициент смешения равен нулю, то
в систему отопления мы подаем воду с температурой равной температуре в подаче наружной теплосети. А если
коэффициент смешения стремится к бесконечности, то с темперой обратной воды в системе отопления. Если
замерить коэффициенты смешения в каждой схеме при изменении положения клапана, то обнаружим, что в 1-ой
схеме коэффициент смешения меняется от 0 до 6,2, во 2-ой, от 0 до 3,2, в 3-ей от 0,53 до 4,5, в 4-ой от 0 до 2,4.

28. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
Критерии анализа работы схем
Критерий 1. Постоянство расхода воды во
внутреннем контуре отопления.
Критерий 2. Диапазон регулирования
температуры воды, поступающей в контур
отопления (коэффициент смешения).
Указанные выше результаты мы поместили в таблицу и по ним попытались оценить каждую из
схем. Как видим, наибольшее количество баллов набрала схема 1 с 3-х ходовым смесительным
клапаном и насосом на перемычке.

29. Пример 2. Анализ схем ИТП с зависимо
подключенными системами отопления
Заключение
• 1. В системах централизованного теплоснабжения с
центральным качественным регулированием и
однотрубной системой отопления наиболее
предпочтительным (исходя из выполнения
критериев 1 и 2) является применение схемы 1.
• 2. Схему 2 рекомендуется применять при
недостатке располагаемого давления на вводе.
• 3. Схему 4 рекомендуется применять в системах, в
которых требуется постоянство расхода
циркулирующей воды не только в местном, но и
наружном контурах, например с местными
котельными.
• 4. Схема 3 уступает всем остальным схемам.
Диапазонам ее применения могут быть, например,
системы с двухтрубной системой отопления при
децентрализованном .

30. Пример 3. Проектирование теплонасосной установки для
утилизации теплоты очищенных сточных вод
Структурная схема ТНУ состоит из трех основных элементов: источника
тепловой энергии, потребителя тепловой энергии и теплонасосной станции
(ТНС). В качестве источников тепловой энергии могут выступать: наружный
воздух, внутренний (удаляемый) воздух, грунт, грунтовая вода, сточная
жидкость, поверхностная вода рек (озер, морей) и пр. В качестве
потребителей тепловой энергии могут выступать системы: отопления,
вентиляции, горячего водоснабжения и теплопотребляющие технологии.
Перейдем к следующему примеру, а именно моделирование системы теплоснабжения на
базе тепловых насосов. Тепловой насос – этот аппарат, который позволяет забирать тепло от
низкотемпературной среды и передавать это тепло высокотемпературной среде. В настоящем
примере рассмотрим схему отбора теплоты от очищенных сточных вод и передачу ее в
системы теплоснабжения потребителей.

31. Пример 3. Проектирование теплонасосной установки для
утилизации теплоты очищенных сточных вод
Нас интересует тепловой насос как «черный ящик». В тепловой насос, точнее в испаритель (ИТН)
теплового насоса, поступает поток низкотемпературной среды с температурой Te1 и выходит с
температурой Te2. При этом он отдает ИТН теплоту в количестве Qc. В конденсатор теплового
насоса (КТН) поступает высокотемпературный тепловой поток с температурой Tc1 и нагретый до
температуры Tc2 выходит из теплового насоса. В конденсаторе отбирается теплота в количестве Qh.
Мощность в количестве Ne поступает на привод теплового насоса (компрессор).

32. Пример 3. Проектирование теплонасосной установки для
утилизации теплоты очищенных сточных вод
Рассмотрим схему утилизации теплоты. Попробуем выделит в ней основные элементы. Первый
элемент – это тепловой насос.

33. Пример 3. Проектирование теплонасосной установки для
утилизации теплоты очищенных сточных вод
ТН
Следующий элемент – это потребитель тепловой энергии. В схеме их несколько: система отопления,
система теплоснабжения вентиляции, система горячего водоснабжения и технологический
потребитель (подогрев воды в аэротенках).

34. Пример 3. Проектирование теплонасосной установки для
утилизации теплоты очищенных сточных вод
ТН
Источник
Источником тепловой энергии является сточная вода, которая поступает из наружной
канализационной сети на очистные сооружения. На схеме отмечен источник теплоты в виде основных
элементов станции (резервуары аэротенка, осветлителей и отстойников).

35. Пример 3. Проектирование теплонасосной установки для
утилизации теплоты очищенных сточных вод
ТН
Источник
Потребитель
Потребитель
Потребителями тепловой энергии являются системы отопления, вентиляции и горячего
водоснабжения. Источники, впрочем как потребители тепловой энергии не стационарны.
Поступающая и потребляемая энергия зависит не только от времени года, но также от многих
случайных факторов. Только метод проектирования с применением имитационного динамического (с
учетом фактора времени) моделирования позволил нам решить поставленную задачу.

36. Пример 4. Расчет температурного поля трехмерной
конструкции
Расчетная схема
 Расчет температурного поля трехмерной конструкции
выполняется в программе МОДЭН (версия 3.02), которая
имеет шаблон, позволяющий проводить расчет в сетке
узлов 9*9*9. Это связано с сеткой шаблона 9*9*9. Расчет
проводится в динамическом режиме с шагом счета 10
минут без использования итераций. Каждый узел
представляет собой параллелепипед с размерами
dx*dy*dz. За расчетную принимается температура в
центре узла (метод конечных элементов).
 Начальные температура слоев составляет 10°С.
Начальные температуры и влажность внутреннего и
наружного воздуха можно варьировать.

37. Пример 4. Расчет температурного поля трехмерной
конструкции
Расчет существующей
конструкции при Тнар=-24°С,
Тв=18°С и f=60%. На
поверхности колонны
наблюдается конденсация
влаги.
А- парок RAL-4
Б- парок VL
В- ячеистый бетон 500 кг/м^3,
Г- железобетон или
железобетонные плиты
Существует в натуре выполненное по проекту здание. В отдельных местах внутренней стены наблюдается
конденсация. Следует проверить – это ошибка проекта, либо ошибки при монтаже. А также предложить
техническое решение по устранению конденсации влаги на поверхности стены. Вводим в модель проектные
данные конструкции. На рисунке представлена конструкция стены из модели. Как видно – это 3D конструкция.
Параметры внутреннего воздуха – 18° и относительная влажность 60%.
В отдельном элементе стены (на колонне) имеются зоны со 100% влажностью воздуха, т.е. при такой
температуре, как на этих поверхностях начинается конденсация влаги. Значит имела место ошибка проекта.
Следует исправлять положение.

38. Пример 4. Расчет температурного поля трехмерной
конструкции
Расчет конструкции с
предлагаемым
утеплением колонны
при Тнар=-24°С, Тв=18°С
и f=60%
А- парок RAL-4
Б- парок VL
В- ячеистый бетон 500
кг/м^3,
Г- железобетон или
железобетонные плиты
Было предложено установить утеплитель изнутри как показано на рисунке. Как видно влажность в
самом неблагоприятном месте составляет 68,54%, т.е. конденсация не наступит.

39. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
www.energovent.com