punto de equilibrio

1. MAESTRÍA EN FINANZAS
MATERIA: GERENCIA ESTRATÉGICA DE COSTOS
SESIÓN 17 y 18
Tema IV: Punto de equilibrio y análisis de eficiencia,
productividad y rentabilidad.
Profesora: Lic. Mónica Pérez, MSc.

2. CONTENIDO
-El margen de contribución.
-Fundamentos del análisis del modelo costo-volumen-utilidad.
-Supuestos del modelo
-Análisis del punto de equilibrio: cálculo y análisis de las utilidades
metas.
-Análisis de los cambios en las variables del modelo.
-Apalancamiento operativo.
-Ejercicios, problemas y casos prácticos de aprendizaje (del tema 3 y 4).

3. OBJETIVOS
-Explicar las características del análisis costo-volumen-utilidad.
-Determinar el punto de equilibrio y el nivel de producción necesario
para alcanzar la utilidad en operaciones deseada.
-Calcular el grado de apalancamiento operativo en un nivel
determinado de las ventas y explicar de qué manera éste sirve para
predecir los cambios en la utilidad de operación.

4. Fundamentos del modelo costo-volumen-utilidad
Para entender las bases del modelo costo-volumen-utilidad, debemos explicar antes un concepto fundamental
en su aplicación: el margen de contribución.
La utilidad de operación bajo este enfoque se
obtiene de la siguiente manera:
Ventas
-Costos variables
=Margen de contribución
-Costos fijos
=Utilidad de operación
El Margen de Contribución es el exceso de
ingresos con respecto a los costos variables;
parte que contribuye a cubrir los costos fijos y
proporciona una utilidad.

5. Fundamentos del modelo costo-volumen-
utilidad
Lo anterior, demuestra la necesidad de considerar tres factores
fundamentales:
1. El precio de venta que tendrá un producto o servicio;
2. El costo variable que tiene dicho producto o servicio y el monto de costos
fijos que la empresa debe cubrir; y
3. El volumen de unidades a vender.
Utilizando esta información, el modelo costo-volumen-utilidad nos permite
dar respuestas a dos preguntas constantes en la administración:
¿Cuáles son las ventas mínimas que el negocio debe tener para al menos no
tener pérdidas?, y ¿Cuántas ventas se deben tener para que el negocio sea
rentable de acuerdo con las expectativas de los accionistas?

6. Supuestos del Modelo
1. Tanto la función de ingresos como la de costos tienen un comportamiento lineal, lo cual es válido
dentro de un nivel relevante, de tal manera que el fundamento de linealidad no se aplica en niveles
o volúmenes extremadamente altos o bajos.
2. Existe sincronización perfecta entre el volumen de ventas y el de producción, lo cual trae por
consecuencia que los inventarios de artículos terminados permanezcan constantes. Esta situación es
un tanto irregular.
3. Existe la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos en fijos y variables.
4. El cambio de alguna de las variables no tiene efecto sobre las demás, que se suponen constantes.
Por ejemplo, si el precio cambia, la demanda no se altera, lo cual no es cierto en todos los casos.
5. Durante la búsqueda del punto de equilibrio no se produce modificación alguna de la eficacia y la
eficiencia de los insumos que intervienen en la organización.
6. El modelo se basa, originalmente, en la utilización de una sola línea en la empresa: el denominador
del modelo es el margen de contribución por línea y no de un conjunto de líneas; para esta
limitación existe el cálculo del punto de equilibrio para varias líneas.

7. Cálculo del punto de equilibrio
El punto en el que los ingresos de la empresa son iguales a
sus costos, se conoce como Punto de Equilibrio.
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑢 =
𝐶𝐹𝑇
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑢 − 𝐶𝑉(𝑢
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 $ =
𝐶𝐹𝑇
1 −
𝐶𝑉 𝑢
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜(𝑢
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 % =
𝑀𝐶𝑇
𝐼𝑇

8. Ejemplo:
Una empresa vende un solo tipo de producto, cuyo precio por unidad es
de $20. Los costos variables (tanto de producción como de venta y
administración) totalizan $10 por cada unidad vendida. El total de costos
fijos es $50 000. Se pide:
a. Calcule el margen de contribución.
b. Calcule el punto de equilibrio
c. Suponiendo que solo se cuenta con la siguiente información: Ingresos
totales $150 00, Costos variables totales $75 000. Calcule el punto de
equilibrio.
d. Represente gráficamente el punto de equilibrio.

9. Análisis de las utilidades metas
Como ya hemos visto, este modelo contribuye a determinar qué acciones se deben tomar para cumplir cierto
objetivo, que en el caso de las empresas lucrativas se llama utilidad. Las utilidades deberán ser suficientes para
remunerar el capital invertido en la empresa. De acuerdo con el objetivo de cada una de ellas, se puede
calcular cuánto hay que vender, a qué costos y a qué precio para lograr determinadas utilidades.
Cuando adaptamos el modelo CVU para incluir una meta de utilidad antes de impuestos determinada, la
fórmula sería la siguiente:
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑀𝑒𝑡𝑎 (𝑈 =
𝐶𝐹𝑇 + 𝑈. 𝑀𝑒𝑡𝑎
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑢 − 𝐶𝑉(𝑢
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑀𝑒𝑡𝑎 ($ =
𝐶𝐹𝑇 + 𝑈. 𝑀𝑒𝑡𝑎
1 −
𝐶𝑉
𝑃
Ejemplo: Los accionistas de una empresa que tiene una inversión en
activos de $100 000 desean 40% de rendimiento antes de impuesto.
Tiene costos variables de $20 por unidad, precio de venta de $50 por
unidad, con costos fijos de $20 000. ¿Cuánto tiene que vender la
empresa para dar a los accionistas la utilidad que desean?

10. Análisis de los cambios en las variables del modelo
1. Cambios en la variable de los costos unitarios
2. Cambios en la variable de precio
3. Cambios en la variable de costos fijos
4. Análisis de la variable volumen

11. Apalancamiento operativo
Por Palanca de Operación se entiende al incremento de utilidades debido al empleo
óptimo de los costos fijos provocados por determinada capacidad instalada. Si el
margen de contribución excede los costos fijos, se afirma que la empresa tiene un
grado de apalancamiento positivo.
El Modelo CVU permite que se analice a través de su uso, el apalancamiento operativo.
Cuando se analiza el punto de equilibrio y se encuentra que un cambio expresado en
porcentaje del volumen de ventas corresponde a un cambio mayor expresado en
porcentaje de las utilidades se puede afirmar que la empresa tiene muy buen
apalancamiento operativo. Si sucede lo contrario, la empresa tiene un apalancamiento
operativo negativo.
Estudiaremos a través del siguiente ejemplo, dos formas de medir el efecto del apalancamiento:
(1ro) operativo y (2do) financiero.

12. Presupuesto
2018
Real 2018
Cambio
en %
Ventas $100 000 $70 000 ?
Costos variables 40 000 28 000
Margen de contribución 60 000 42 000
Costos fijos 40 000 40 000
Utilidad operativa 20 000 2 000 ?
Gastos por interés 15 000 15 000
Utilidad antes de impuestos 5 000 (13 000) ?
Impuestos 1 900 -
Utilidad Neta $3 100 (13 000)
𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝑷𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝑶𝒑𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 % 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 % 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝑷𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒂 𝑭𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒆𝒓𝒂 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 % 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 % 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑨𝒑𝒂𝒍𝒂𝒏𝒄𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
= 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
∗ 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑎

13. Las palancas no son ni buenas ni malas por naturaleza, todo depende de la situación en
que se encuentre la empresa. Es decir, cuando una empresa va a crecer es indispensable
que se apalanque, de otra manera le será muy difícil lograrlo. Cuando está en
crecimiento, las palancas son los mejores instrumentos para incrementar las utilidades y
los flujos de efectivo, pero cuando hay recesión y las ventas se reducen, las palancas
afectan a la empresa de forma negativa.
Resulta interesante analizar el riesgo de operación de la empresa, es decir, la
probabilidad de que las ventas no cubran sus costos fijos. La mejor forma de hacerlo es
comparar las ventas de la empresa con su punto de equilibrio, encontrando que mientras
más alejadas estén las ventas hacia arriba, menor es el riesgo y viceversa.
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

14. Ahora, supongamos que tenemos dos alternativas de producción para una empresa que
implican diferentes costos al compararlas, ¿cómo decidir cuál es la mejor opción? Veamos el
ejemplo:
Suponga una empresa que tiene la posibilidad de cambiar la tecnología actual de producción.
La siguiente información es para un nivel de ventas actual de 10 000 unidades.
Tecnología
nueva
Tecnología
actual
Ventas $1 000 000 $1 000 000
Costos variables 500 000 800 000
Margen de
contribución
500 000 200 000
Costos fijos 375 000 100 000
Utilidad operativa 125 000 100 000
Precio unitario 100 100
A simple vista, ¿cuál
opción debe
escogerse?
¿Cuál opción
presenta menor
riesgo de
operación?
¿Cuál de las dos
opciones genera un
mayor beneficio
para la empresa?
Para responder completamente esta
pregunta, se deberá analizar en qué fase del
ciclo de vida del producto se encuentra la
empresa ya que esto nos dará la proyección
en el desarrollo de las ventas.