3. Conservarea Energiei MecaniceConservarea Energiei Mecanice
• Conservarea energiei mecanice are loc numaiConservarea energiei mecanice are loc numai
pentru corpurile aflate in campuri cosnervative depentru corpurile aflate in campuri cosnervative de
forte (gravitational, elastic). Conservarea energieiforte (gravitational, elastic). Conservarea energiei
mecanice este valabila numai pentru corpurilemecanice este valabila numai pentru corpurile
izolate mecanic de exterior (care nuizolate mecanic de exterior (care nu
interactioneaza cu corpurile din jurul sau). Legeinteractioneaza cu corpurile din jurul sau). Lege
Energia mecanica a unui corp izolat de exterior siEnergia mecanica a unui corp izolat de exterior si
aflat in camp conservativ de forte se conserva,aflat in camp conservativ de forte se conserva,
adica ramane constanta. Ef = Ei, unde Ei esteadica ramane constanta. Ef = Ei, unde Ei este
energia initiala si Ef este energia finalaenergia initiala si Ef este energia finala
E = Ec + Ep = ctE = Ec + Ep = ct
4. Tabelase!
Fizica - Legi ale fizicii, Teoreme,Fizica - Legi ale fizicii, Teoreme,
Principii si postulate - definitii siPrincipii si postulate - definitii si
explicatiiexplicatii
Capitolul I
Definitii&Marimi fizice&Unitati deDefinitii&Marimi fizice&Unitati de
masuramasura
N
r
c
r
t
Marime fizica Definitie Formula/
Unita
te de
mas
ura
1 Acceleratia
centrip
eta
Acp este rezultatul
modificarii
orientarii
vectorului V
tangentiala sub
actiunea unor
forte
<a>si
=m/s2
2 Acceleratia
gravitati
onala
Este un vector orientat
in jos, spre
centrul
pamantului.
-depinde de inaltime si
de latitudine
-este imprimata de
forta de atractie
G=mgh
3 Acceleratia
punctul
ui
materia
l
Este o marime fizica
vectoriala egala
cu variatia
vectorului viteza
in unitatea de
4 Energia cinetica Energia cinetica este
semiprodusul dintre masa
corpului si patratul vitezei
Este o marime de stare si o
masura a miscarii
-este relativa
<Ec
>SI
=J
5 Energia potentiala Se defineste numai in campuri
gravitationale si arata prin
valoarea sa pozitia
relativa a partilor
componente ale
sistemului
-este relativa; este o marime
de stare
-prin conventie se considera
Ep
=o
<Ep
>SI
=J
6 Forta centrifuga Fcf
exista doar in SRN si
impreuna cu Fcp
ofera
echilibru punctului
material
Fcf
=-Fcp
<Fcf
>si
=N
7 Forta centripeta Forta care mentine mobilul pe
traiectoria circulara
5. 8 Forta
Coulo
mb
Forta de interactiune
dintre 2 corpuri
incarcate cu
sarcina electronica
este direct
proportionala cu
modulul produsului
sarcinilor corpului.
9 Forta
elasti
ca
Este reactiunea fortei de
deformare
Este de doua tipuri:-de
accelerare
-de
deformare(plastica/
elastica)
F=-K
<K>si
=
10 Forta de
frecar
e
Sunt fortele de contact
ce apar ca raspuns
al fortelor cu care
corpurile
actioneaza pe plan
-sunt situate in planul de
contact dintre
corpuri si se opun
miscarii relative a
unui corp fata de
celalat
Ff
=μN
11 Forta
tensiun
e
Daca unui fir inextensibil
legat de 2 corpuri I se
apica o forta la unul
din capete, aceasta
se distribuie uniform
in tot firul.Aceata forta
se numeste tensiune.
12 Frecventa Este o marime fizica
scalara, derivata
egala cu numarul de
rotatii complete
efectuate de mobil in
unitatea de timp
13 Greutatea Forta cu care un corp este
atras de Pamant
-poate fi definita ca fiind
rezultanta fortelor
gragitationale
exercitate asupra
corpului
16 Lucrul
mecanic
Este o marime fizica scalara
egala cu produsul scalar
dintre forta si deplasare
<L>SI=N*m=J
17 Momentul
cinetic
J/s
18 Momentul
fortei
Este o marime fizica
vectoriala egala cu
produsul vectorial
dintre vectorul de
pozitie al fortei fata
de punct si forta
<MF
(o)
>=Nm≠
J
6. 19 Puterea Lucrul mecanic efectuat in unitatea
de timp
<P>SI
==w(wat)
20 Randamentul Este o marime fizica
adimensionala, egala cu
raportul dintre lucrul util si
lucrul consumat
Se exprima in procente
marime
adimension
ala
21 Viteza punctului
material
Este un vector si anume raportul
dintre vectorul deplasare si
timpul total in care a avut loc
aceasta deplasare
22 Viteza unghiulara Marime fizica vectoriala egala in
modul cu unghiul descris de
raza vectoare in unitatea de
timp
7. Capitolul II
Legi ale fizicii
1. Modulele componentelor unui vector pe axeModulele componentelor unui vector pe axe
perpendiculare sunt mai mici decat modulul fortieperpendiculare sunt mai mici decat modulul fortie
descompusedescompuse
2.2. Un corp (mobil) se afla in miscare daca isi schimba pozitiaUn corp (mobil) se afla in miscare daca isi schimba pozitia
fata de alte corpuri considerate fixefata de alte corpuri considerate fixe
3.3. Un corp se afla in repaus daca nu isi schimba pozitia fataUn corp se afla in repaus daca nu isi schimba pozitia fata
de alte corpuri considerate fixede alte corpuri considerate fixe
44.. Legea lui NewtonLegea lui Newton
Orice particula din univers artage alta particula, considerateOrice particula din univers artage alta particula, considerate
puncte materiale, cu o forta carepuncte materiale, cu o forta care esteeste directdirect
proportionala cu produsul maselor particulelor si inversproportionala cu produsul maselor particulelor si invers
proportionala cu patratul distantei dintre ele.proportionala cu patratul distantei dintre ele.
vectorial:vectorial:
K-constanta universala gravitationalaK-constanta universala gravitationala
55.. Principiul relativitatii in mecanica clasicaPrincipiul relativitatii in mecanica clasica
Legile fizicii sunt invariabile pentru orice sistem deLegile fizicii sunt invariabile pentru orice sistem de
referinta inerial.referinta inerial.
66.. Legile frecariiLegile frecarii
1.1.fortele de frecare la alunecare nu depind de aria suprafetei de contact dintre corpurifortele de frecare la alunecare nu depind de aria suprafetei de contact dintre corpuri
2.2.Fortele de frecare la alunecare sunt proportionale cu normalaFortele de frecare la alunecare sunt proportionale cu normala
FFff=μN-nu se poate scrie vectorial=μN-nu se poate scrie vectorial
3.3.Suprafata reala de contact este mult mai mica decat cea aprenta, deoarece se face la nivel atomo-molecularSuprafata reala de contact este mult mai mica decat cea aprenta, deoarece se face la nivel atomo-molecular
77.. Legea lui HookLegea lui Hook
Forta elastica este reactiunea fortei deformatoare.Forta elastica este reactiunea fortei deformatoare.
8.8. Legea miscariiLegea miscarii
1.1.x= xx= x00 +vΔt+vΔt
2.2.x= xx= x00+ v+ v00Δt+ ½ aΔtΔt+ ½ aΔt22
9.9. LegeaLegea vitezeivitezei
v= vo+ aΔtv= vo+ aΔt
8. 10.10. Legea de conservare a energiei totaleLegea de conservare a energiei totale
Energia mecanica totala a unui sistem izolat aflat in camp conservativ se conserva.Energia mecanica totala a unui sistem izolat aflat in camp conservativ se conserva.
EEt1t1=E=Et2t2
11.11. Legea conservarii impulsului punctului materialLegea conservarii impulsului punctului material
Impulsul punctului material se conservaImpulsul punctului material se conserva
12.12. Legea conservarii impulsului unui sistem format din doua puncte materialeLegea conservarii impulsului unui sistem format din doua puncte materiale
Variatia impulsului unui sistem de 2 puncte materiale izolat este 0Variatia impulsului unui sistem de 2 puncte materiale izolat este 0
13.13. Legea de conservare a energiei la ciocniriLegea de conservare a energiei la ciocniri
EEc1c1+E+Ec2c2=E=Ecc
’’
+Q+Q
14.14. Legea de conservare a impulsului la ciocniriLegea de conservare a impulsului la ciocniri
15.15. LegeaLegea de conservare a momentului cineticde conservare a momentului cinetic
Momentul cinetic al unui punct izolat se conserva.Momentul cinetic al unui punct izolat se conserva.
Capitolul III
TeoremeTeoreme
1.1.Teorema de variatie a energiei cineticeTeorema de variatie a energiei cinetice
Variatia energiei cinetice a unui mobil care se misca fata de un Sri este egala cu lucrul mecanic al rezultantei fortelor ceVariatia energiei cinetice a unui mobil care se misca fata de un Sri este egala cu lucrul mecanic al rezultantei fortelor ce
actioneaza asupra lui in timpul acestei variatiiactioneaza asupra lui in timpul acestei variatii
2.2.Teorema de variatie a energiei potentialeTeorema de variatie a energiei potentiale
Variatia energiei potentiale a unui sistem izolat in care actioneaza forte conservative este egala cu lucrul mecanic efectuat deVariatia energiei potentiale a unui sistem izolat in care actioneaza forte conservative este egala cu lucrul mecanic efectuat de
fortele campului luate cu semn contrarfortele campului luate cu semn contrar
3.3. Teorema de variatie a energiei mecanice totaleTeorema de variatie a energiei mecanice totale
;;
Variatia energiei mecanice totale a unui sistem izolat aflat in camp sonservativ este 0Variatia energiei mecanice totale a unui sistem izolat aflat in camp sonservativ este 0
9. 4.4. Teorema de variatie a impulsuluiTeorema de variatie a impulsului
Variatia impulsului unui sistem de 2 puncte matriale este egala cu impulsul fortelor exterioare ce actioneaza asupra sistemului in timpulVariatia impulsului unui sistem de 2 puncte matriale este egala cu impulsul fortelor exterioare ce actioneaza asupra sistemului in timpul
acestei variatii.acestei variatii.
5.5. Teorema de variatie a momentului cineticTeorema de variatie a momentului cinetic
Momentul fortiei fata de un punct este egal cu variatia momentului cinetic in unitatea de timp fata de acelasi punct.Momentul fortiei fata de un punct este egal cu variatia momentului cinetic in unitatea de timp fata de acelasi punct.
Capitolul IV
Principii si postulatePrincipii si postulate
Principiul inertieiPrincipiul inertiei
Un corp isi pastreaza starea se MRU sau de repaus relativ atata timp cat asupra sa nu actioneaza alte corpuri care sa-I modifice stareaUn corp isi pastreaza starea se MRU sau de repaus relativ atata timp cat asupra sa nu actioneaza alte corpuri care sa-I modifice starea
Principiul interactiunii(fundamental)Principiul interactiunii(fundamental)
O forta ce actioneaza asupra unui corp ii imprima acestuia o acceleratie invers proportionala cu masa sa.O forta ce actioneaza asupra unui corp ii imprima acestuia o acceleratie invers proportionala cu masa sa.
Principiul actiunii si reactiuniiPrincipiul actiunii si reactiunii
Daca un corp actioneaza asupra altui corp cu o forta numita actiune, cel de-al doilea reactioneaza cu o forta egala in modul, dar de sensDaca un corp actioneaza asupra altui corp cu o forta numita actiune, cel de-al doilea reactioneaza cu o forta egala in modul, dar de sens
contrar numita reactiune.contrar numita reactiune.
Postulatul lui Bohr(I)Postulatul lui Bohr(I)
Starile energice ale atomului sunt stari stationare. Intr-o stare energica atomul nu absorbe si emite energieStarile energice ale atomului sunt stari stationare. Intr-o stare energica atomul nu absorbe si emite energie
Postulatul lui Bohr(II)Postulatul lui Bohr(II)
La trecerea dintr-o stare energica inalta atomul absorbe si cedeaza energie.La trecerea dintr-o stare energica inalta atomul absorbe si cedeaza energie.
11. Lectia 1: Teorii si Terminologia de baza
Energia cineticaEnergia cinetica
In pagina deIn pagina de definire a lucrului mecanicdefinire a lucrului mecanic L = F*d am gasit realatia:L = F*d am gasit realatia:
F*d = m*v2/2F*d = m*v2/2. Nu ne-am ocupat de membrul doi al ecuatiei L = mv2/2 spre ai stabili o semnificatie. Pe distanta d din formula am. Nu ne-am ocupat de membrul doi al ecuatiei L = mv2/2 spre ai stabili o semnificatie. Pe distanta d din formula am
luat in calcul o viteza medie vmed a obiectului care porneste din repaos. Ca si in cazulluat in calcul o viteza medie vmed a obiectului care porneste din repaos. Ca si in cazul momentuluimomentului aceasta marime ne propune oaceasta marime ne propune o
evaluare instantanee de miscare, care priveste de data asta diferenta de lucru mecanic efectuat pe distante diferite si nu diferenteevaluare instantanee de miscare, care priveste de data asta diferenta de lucru mecanic efectuat pe distante diferite si nu diferente
de impuls al fortei FΔt. Sa consideram df = Δd +di un spatiu in care avem initial deja efectuat lucru mecanic. ΔL = FΔd = F*df - F*dide impuls al fortei FΔt. Sa consideram df = Δd +di un spatiu in care avem initial deja efectuat lucru mecanic. ΔL = FΔd = F*df - F*di
= Lf - Li = mv2/2 forta fiind aceeasi. Deci aceasta marime la viteza constanta evalueaza diferentele de lucru mecanic efectuate pe= Lf - Li = mv2/2 forta fiind aceeasi. Deci aceasta marime la viteza constanta evalueaza diferentele de lucru mecanic efectuate pe
distante diferite. Se poate binenteles presupune si aici ca viteza v este media pe distanta (d - di) si nu pe d ca indistante diferite. Se poate binenteles presupune si aici ca viteza v este media pe distanta (d - di) si nu pe d ca in prima simplificareprima simplificare aa
formulei. Dar daca forta se schimba?formulei. Dar daca forta se schimba?
Ce se intimpla cind viteza este variabila? Pentru Lf = mvf2/2 si Li = mvi2/2 putem scrie mvf2/2 - mvi2/2 = mv2</2 deci avem oCe se intimpla cind viteza este variabila? Pentru Lf = mvf2/2 si Li = mvi2/2 putem scrie mvf2/2 - mvi2/2 = mv2</2 deci avem o
diferenta cantitativa in miscare dependenta de patratul vitezei fata de diferenta de moment dependenta direct proportional de viteza.diferenta cantitativa in miscare dependenta de patratul vitezei fata de diferenta de moment dependenta direct proportional de viteza.
Ei si ? La ce ne mai trebuie? Diferenta de moment era mvf - mvi = F*t = mv dar in acelasi timp avem si diferenta de marime mvf2/2Ei si ? La ce ne mai trebuie? Diferenta de moment era mvf - mvi = F*t = mv dar in acelasi timp avem si diferenta de marime mvf2/2
- mvi2/2 = F*d = mv2/2. Se poate spune prin analogie cu impulsul fortei ca lucrul mecanic este este schimbarea acestei marimi,- mvi2/2 = F*d = mv2/2. Se poate spune prin analogie cu impulsul fortei ca lucrul mecanic este este schimbarea acestei marimi,
transformarea ei. Prin definitie spuneam despre lucru mecanic ca este efectul fortei pe o distanta. Acum putem spune ca estetransformarea ei. Prin definitie spuneam despre lucru mecanic ca este efectul fortei pe o distanta. Acum putem spune ca este
efectul transformarii marimii dependenta de patratul vitezei pe care o denumim "Energie cinetica", cinetica, adica in miscare. Notamefectul transformarii marimii dependenta de patratul vitezei pe care o denumim "Energie cinetica", cinetica, adica in miscare. Notam
energia cinetica cu Ec = mv2/2 si are aceleasi unitati de masura ca si lucrul mecanic denumiti jouli.energia cinetica cu Ec = mv2/2 si are aceleasi unitati de masura ca si lucrul mecanic denumiti jouli.
In practica marimea a fost introdu-sa prin experimentarea transformarii energiei cinetice inIn practica marimea a fost introdu-sa prin experimentarea transformarii energiei cinetice in calduracaldura, Astfel s-a observat in miscarea, Astfel s-a observat in miscarea
obiectelor cresterea temperaturii lor odata cu pierderea cantitatii de miscare, relatia de echivalenta implicind energia cinetica Ec siobiectelor cresterea temperaturii lor odata cu pierderea cantitatii de miscare, relatia de echivalenta implicind energia cinetica Ec si
nu momentul p.nu momentul p.
unde m = masa obiectului
v = viteza obiectului
12. In concluzie Energia cinetica este marimea fizica care caracterizeaza un obiect in miscare prinIn concluzie Energia cinetica este marimea fizica care caracterizeaza un obiect in miscare prin
capacitatea de a se transforma in lucru mecanic direct proportional cu masa si patratul vitezeicapacitatea de a se transforma in lucru mecanic direct proportional cu masa si patratul vitezei
obiectului. Si in acest caz ecuatia este un ghid de gindire si apreciere a fenomenului miscariiobiectului. Si in acest caz ecuatia este un ghid de gindire si apreciere a fenomenului miscarii
corpurilor si a cauzelor diferentelor din miscarea acestora.corpurilor si a cauzelor diferentelor din miscarea acestora.
Energia cinetica este oEnergia cinetica este o marime scalaramarime scalara fara orientare, complet descrisa prin modul. Se mai spunefara orientare, complet descrisa prin modul. Se mai spune
ca este o energie de miscare. Unitatea de masura este aceeasi ca si pentru Lucru mecanic.ca este o energie de miscare. Unitatea de masura este aceeasi ca si pentru Lucru mecanic.
Verificati-va cunostinteleVerificati-va cunostintele
Foloseste definitia energiei cinetice sa rezolvi problemele urmatoare. 1. Determina energia cineticaFoloseste definitia energiei cinetice sa rezolvi problemele urmatoare. 1. Determina energia cinetica
a unui carucior de montagne-russe de 1000 kg care se misca cu viteza de 20.0 m/s.a unui carucior de montagne-russe de 1000 kg care se misca cu viteza de 20.0 m/s.
2. Daca viteza caruciorului din problema anterioara creste de doua ori cum creste energia sa2. Daca viteza caruciorului din problema anterioara creste de doua ori cum creste energia sa
cinetica?cinetica?
3. Acrobatul de circ plonjeaza in apa cu energia cinetica de 15 000 J avind masa de 50 kg. Care3. Acrobatul de circ plonjeaza in apa cu energia cinetica de 15 000 J avind masa de 50 kg. Care
este viteza de intrare in apa?este viteza de intrare in apa?
4. Un automobil de 750 kg se misca cu 100 km/ora si are energia cinetica ~290 000 Joul. Care este4. Un automobil de 750 kg se misca cu 100 km/ora si are energia cinetica ~290 000 Joul. Care este
energia lui la 50 km/ora?energia lui la 50 km/ora?
13. Energia potentialaEnergia potentiala
In multe cazuri un obiect pare sa se miste din repaos fara nici un motiv, adica fara sa fie actionat de oIn multe cazuri un obiect pare sa se miste din repaos fara nici un motiv, adica fara sa fie actionat de o
forta. Cazul cel mai des este cel al caderii corpurilor cind eliberat un obiect, desenul din dreapta, asa cumforta. Cazul cel mai des este cel al caderii corpurilor cind eliberat un obiect, desenul din dreapta, asa cum
am aratat la definitiaam aratat la definitia Lucrului mecanicLucrului mecanic in exercitiile prezentate, efectueaza lucrul mecanic datorat forteiin exercitiile prezentate, efectueaza lucrul mecanic datorat fortei
gravitationalegravitationale
L = Fgrav*d unde d = h este de fapt inaltimea de cadere.L = Fgrav*d unde d = h este de fapt inaltimea de cadere.
De asemenea stim ca Fgrav = G = mg, notatii consacrate pentru forta gravitationala, si a = g pentru acceleratia datorataDe asemenea stim ca Fgrav = G = mg, notatii consacrate pentru forta gravitationala, si a = g pentru acceleratia datorata
gravitatiei. Inlocuind cu aceste notatii avem L = mgh. Dar Fd = mvgravitatiei. Inlocuind cu aceste notatii avem L = mgh. Dar Fd = mv22
/2 = mgh. Concluzionam ca si marimea "mgh" poate/2 = mgh. Concluzionam ca si marimea "mgh" poate
determina un lucru mecanic, si mai simplu se poate spune ca are capacitatea de a se transforma in lucru mecanic si o numimdetermina un lucru mecanic, si mai simplu se poate spune ca are capacitatea de a se transforma in lucru mecanic si o numim
tot energie cu adjectivul "potentiala" cu semnificatia "energia care are potentialul sa...". Notam aceasta energie potentiala cutot energie cu adjectivul "potentiala" cu semnificatia "energia care are potentialul sa...". Notam aceasta energie potentiala cu
U = mghU = mgh si trebuie sa-i adaugam si adjectivul "gravitationala"si trebuie sa-i adaugam si adjectivul "gravitationala" Ugrav = mghUgrav = mgh datorita prezentei fortei gravitationale.datorita prezentei fortei gravitationale.
Un alt caz de aparitie neasteptata a miscarii a miscarii unui obiect este cel datoratUn alt caz de aparitie neasteptata a miscarii a miscarii unui obiect este cel datorat fortei elasticefortei elastice sau de arc. Acest arc poate fi osau de arc. Acest arc poate fi o
coarda intinsa ca in desenul din dreapta dar si un resort comprimat sau destins conform desenului din pagina cucoarda intinsa ca in desenul din dreapta dar si un resort comprimat sau destins conform desenului din pagina cu tipuri de fortetipuri de forte..
Daca avem in vedere ca forta care actioneaza are valoarea F = ±kx si forta medie,Daca avem in vedere ca forta care actioneaza are valoarea F = ±kx si forta medie,
este Fmed = 0.5*kx cea care efectueaza lucru mecanic avem expresia L = Fmed*d unde d = x este extensia arcului. Inlocuind avemeste Fmed = 0.5*kx cea care efectueaza lucru mecanic avem expresia L = Fmed*d unde d = x este extensia arcului. Inlocuind avem
L =L = Uarc = 0.5kx2Uarc = 0.5kx2 expresia energiei potentiale elastice. Exista multe alte forme de energie potentiala datorate fortelorexpresia energiei potentiale elastice. Exista multe alte forme de energie potentiala datorate fortelor magneticemagnetice,,
electriceelectrice, etc., etc.
14. Cele doua forme de energie potentiala prezentate anterior sint forme de energie potentiala mecanica, pentru ca au capacitatea de aCele doua forme de energie potentiala prezentate anterior sint forme de energie potentiala mecanica, pentru ca au capacitatea de a
efectua lucrul mecanic. Inseamna ca avea energia necesara pentru aceasta o energie potentiala este o energie stocata odata cuefectua lucrul mecanic. Inseamna ca avea energia necesara pentru aceasta o energie potentiala este o energie stocata odata cu
pozitia obiectului.pozitia obiectului.
Exemple de energie potentiala gravitationala in aplicatii:Exemple de energie potentiala gravitationala in aplicatii:
PendululPendulul este un exemplu, vezi si desenul alaturat, cu folosire la ceasuri si alte aparate de masurat. Pentru a determina mai usoreste un exemplu, vezi si desenul alaturat, cu folosire la ceasuri si alte aparate de masurat. Pentru a determina mai usor
energia potentiala gravitationala trebuie sa stabilim un punct unde aceasta are valoarea zero "0". Acesta este de obicei la suprafataenergia potentiala gravitationala trebuie sa stabilim un punct unde aceasta are valoarea zero "0". Acesta este de obicei la suprafata
pamintului, inaltimea zero. Arbitrar acesta poate fi suprafata mesei in laborator sau podeaua dupa cum avem interesul sa calculampamintului, inaltimea zero. Arbitrar acesta poate fi suprafata mesei in laborator sau podeaua dupa cum avem interesul sa calculam
posibilitatea transformarii acesteea in lucru mecanic. Desi exista o energie potentiala, chiar foarte mare, fata de centrul pamintuluiposibilitatea transformarii acesteea in lucru mecanic. Desi exista o energie potentiala, chiar foarte mare, fata de centrul pamintului
nu ma intereseaza din moment ce nu pot ajunge acolo, adica nu o pot folosi. Daca taiem firul pendulului de mai sus in pozitia 1, bilanu ma intereseaza din moment ce nu pot ajunge acolo, adica nu o pot folosi. Daca taiem firul pendulului de mai sus in pozitia 1, bila
efectueaza lucrul mecanic Lefectueaza lucrul mecanic L1-01-0 = U= U11 = mgh= mgh11, dar daca ne referim la lucrul mecanic efectuat de pendul la coborirea din pozitia 2 in, dar daca ne referim la lucrul mecanic efectuat de pendul la coborirea din pozitia 2 in
pozitia 1 putem avea Lpozitia 1 putem avea L2-12-1 = U= U22 - U- U11 = mg(h= mg(h22-h-h11) = mgΔh unde putem sa consideram si U) = mgΔh unde putem sa consideram si U11 = 0 luind ca referinta cea mai de jos pozitie= 0 luind ca referinta cea mai de jos pozitie
a pendulului, pozitia 1, ha pendulului, pozitia 1, h11 = 0.= 0.
In acest cas energia lucrul mecanic L2-1 este acelasi pentru ca se refera tot laIn acest cas energia lucrul mecanic L2-1 este acelasi pentru ca se refera tot la
segmentul de deplasare Δh. Pozitia 2 cind lasi obiectul sa cada este pozitiesegmentul de deplasare Δh. Pozitia 2 cind lasi obiectul sa cada este pozitie
initiala si 1 pozitie finala, dar daca am arunca obiectul in sus am avea invers 1initiala si 1 pozitie finala, dar daca am arunca obiectul in sus am avea invers 1
initiala si 2 finala. In functie de sistemul de referinta ales se schimba semnulinitiala si 2 finala. In functie de sistemul de referinta ales se schimba semnul
matematic al lucrului mecanic "±", si avem ±L = Uf - Ui. Pentru Uarc estematematic al lucrului mecanic "±", si avem ±L = Uf - Ui. Pentru Uarc este
acelasi lucru in functie de pozitia capatului arcului sau mijlocului corzii fata deacelasi lucru in functie de pozitia capatului arcului sau mijlocului corzii fata de
pozitia "0", x = 0.pozitia "0", x = 0.
Hidrocentrala:Hidrocentrala: este un exemplu de utilizare a energiei potentiale a acumularii de ape:este un exemplu de utilizare a energiei potentiale a acumularii de ape:
15. Apa vine de la inaltimea h a unui lac de acumulare si caderea ei provoaca generarea energiei electrice prin turbine si generator.Apa vine de la inaltimea h a unui lac de acumulare si caderea ei provoaca generarea energiei electrice prin turbine si generator.
Energia potentiala gravitationala totala ce poate fi transformata se calculeaza cu formula U = mEnergia potentiala gravitationala totala ce poate fi transformata se calculeaza cu formula U = mapaapa*g*h, unde m*g*h, unde mapaapa este masa de apaeste masa de apa
din lacul de acumulare. Transformarea are loc treptat, prin debitul de apa care este permis prin conducata de aductiune la turbina.din lacul de acumulare. Transformarea are loc treptat, prin debitul de apa care este permis prin conducata de aductiune la turbina.
In acest caz avem m = ρV cu V = S*v volumul in mIn acest caz avem m = ρV cu V = S*v volumul in m33
/secunda, S aria conductei in m2 si v viteza de curgere a apei in m/s. Energia/secunda, S aria conductei in m2 si v viteza de curgere a apei in m/s. Energia
devine U = ρSvgh.devine U = ρSvgh. Transformarea energieiTransformarea energiei potentiale U in energie cinetica Ec ne va da solutia privind valoarea ce se tranforma pepotentiale U in energie cinetica Ec ne va da solutia privind valoarea ce se tranforma pe
secunda din energia potentiala totala.secunda din energia potentiala totala.
Verificati-va cunostinteleVerificati-va cunostintele
Foloseste definitia energiei potentiale sa rezolvi problemele urmatoare.!.Foloseste definitia energiei potentiale sa rezolvi problemele urmatoare.!.
1. O lada 3 kg de este trasa cu viteza constanta pe un plan inclinat in virf la inaltimea de 0.45 metri.1. O lada 3 kg de este trasa cu viteza constanta pe un plan inclinat in virf la inaltimea de 0.45 metri.
Care este energia potentiala a lazii?Care este energia potentiala a lazii?
2. Daca o forta de 15.0 N este folosita sa traga lada din problema anterioara pe un plan inclinat pe distanta de 0.902. Daca o forta de 15.0 N este folosita sa traga lada din problema anterioara pe un plan inclinat pe distanta de 0.90
metri, care este lucrul mecanic efectuat?metri, care este lucrul mecanic efectuat?
Comentarii:Comentarii:
1. Observati ca lucrul mecanic este acelasi la ridicarea pe verticala sau pe plan inclinat indiferent de unghi cum am1. Observati ca lucrul mecanic este acelasi la ridicarea pe verticala sau pe plan inclinat indiferent de unghi cum am
mai intilnit lamai intilnit la problema 3problema 3 si egal cu energia potentiala din virful planului.si egal cu energia potentiala din virful planului.
2. Am comentat deja transformarea energiei potentiale in lucru mecanic chiar prin definiti2. Am comentat deja transformarea energiei potentiale in lucru mecanic chiar prin definiti
16. Energia mecanicaEnergia mecanica
InIn partea anterioara a Lectiei 1partea anterioara a Lectiei 1, s-a definit Lucrul mecanic efectuat de o forta ca deplasarea unui obiect sub actiunea ei pe o, s-a definit Lucrul mecanic efectuat de o forta ca deplasarea unui obiect sub actiunea ei pe o
distanta. Am definit doua forme de energie,distanta. Am definit doua forme de energie, cineticacinetica sisi potentialapotentiala, echivalente cu un lucru mecanic. Putem trage concluzia ca in, echivalente cu un lucru mecanic. Putem trage concluzia ca in
general orice marime care se poate transforma si echivala cu un lucru mecanic, in final este o energie. Din acest punct de vederegeneral orice marime care se poate transforma si echivala cu un lucru mecanic, in final este o energie. Din acest punct de vedere
pentru om si nevoile lui energia este foarte importanta pentru ca asigura miscarea materiei in general si nu numai efectuarea unuipentru om si nevoile lui energia este foarte importanta pentru ca asigura miscarea materiei in general si nu numai efectuarea unui
lucru mecanic sau deplasarea unui obiect. Din practica stim ca frecarea obiectului in mediu provoaca incalzire dar si ca incalzirealucru mecanic sau deplasarea unui obiect. Din practica stim ca frecarea obiectului in mediu provoaca incalzire dar si ca incalzirea
cea mai simpla a unui vas plin cu apa provoaca vibratii ale capacului si in final daca este mai mare caderea capacului vasului.cea mai simpla a unui vas plin cu apa provoaca vibratii ale capacului si in final daca este mai mare caderea capacului vasului.
Incalzirea prin frecare, in timpul efectuarii unui lucru mecanic, provoaca o energie pe care o numim termica care se acumuleaza inIncalzirea prin frecare, in timpul efectuarii unui lucru mecanic, provoaca o energie pe care o numim termica care se acumuleaza in
obiect despre care spunem ca este cald. Invers energia termica a apei calde, chiar fierbinti, se transforma in lucrul mecanic perinobiect despre care spunem ca este cald. Invers energia termica a apei calde, chiar fierbinti, se transforma in lucrul mecanic perin
deplasarea capacului. Dar pentru ca apa sa acumuleze energie termica o alta energie se transforma, cea rezultata din arderea unuideplasarea capacului. Dar pentru ca apa sa acumuleze energie termica o alta energie se transforma, cea rezultata din arderea unui
combustibil: gaz, carbune, lemn, etc. Spunem despre aceste substanta care ard ca au energie chimica.combustibil: gaz, carbune, lemn, etc. Spunem despre aceste substanta care ard ca au energie chimica.
Energia chimica de ardere setransforma in energie termica. Spunem "deEnergia chimica de ardere setransforma in energie termica. Spunem "de
ardere" pentru ca exista si substante care la simplul contact cu altaardere" pentru ca exista si substante care la simplul contact cu alta
elibereaza energia chimica in energie termica si multi stim asta despreelibereaza energia chimica in energie termica si multi stim asta despre
var cu apa. Stiinta care se ocupa cu aceste transformari de energievar cu apa. Stiinta care se ocupa cu aceste transformari de energie
proprii substantelor se numesteproprii substantelor se numeste ChimieChimie..
Energia chimica a acestor substante este acumulata intr-o perioadaEnergia chimica a acestor substante este acumulata intr-o perioada
foarte mare de timp din energia solara transmisa pamintului si in prezentfoarte mare de timp din energia solara transmisa pamintului si in prezent
sub forma de energie luminoasa sau de radiatie cum este cunoscuta insub forma de energie luminoasa sau de radiatie cum este cunoscuta in
Fizica. Se pare ca oameniiFizica. Se pare ca oamenii risipesc cu destula usurintarisipesc cu destula usurinta ceea ce natura aceea ce natura a
acumulat in milioane si milioane de ani.acumulat in milioane si milioane de ani.
Am prezentat aceste citeva referinte despre alte forme deAm prezentat aceste citeva referinte despre alte forme de
energie pentru a arata ca cele definite de noi sint energiienergie pentru a arata ca cele definite de noi sint energii
de miscare si/sau pozitie formind ceea ce noi denumimde miscare si/sau pozitie formind ceea ce noi denumim
energie mecanica. Un automobil care se misca areenergie mecanica. Un automobil care se misca are
energie cinetica iar daca se afla pe un drum care poate saenergie cinetica iar daca se afla pe un drum care poate sa
coboare are si energie potentiala. La o coborire cu o pantacoboare are si energie potentiala. La o coborire cu o panta
foarte mare automobilul poate capata o viteza asa defoarte mare automobilul poate capata o viteza asa de
mare datorita energiei potentiale avute, mai mare decitmare datorita energiei potentiale avute, mai mare decit
energia cinetica pe care o poseda, astfel incit sa fie nevoieenergia cinetica pe care o poseda, astfel incit sa fie nevoie
de frinare prin frecare.de frinare prin frecare.
17. O minge de fotbal aruncata are si energie cinetica de miscare cit si energie potentiala in functie de inaltimea la care se afla, inO minge de fotbal aruncata are si energie cinetica de miscare cit si energie potentiala in functie de inaltimea la care se afla, in
punctul cel mai inalt al traiectoriei sale avind numai energie potentiala pentru un timp foarte scurt, iar in momentul atingeriipunctul cel mai inalt al traiectoriei sale avind numai energie potentiala pentru un timp foarte scurt, iar in momentul atingerii
pamintului avind numai energie cinetica. Energia potentiala in prezenta gravitatiei este o energie potentiala mecanica.pamintului avind numai energie cinetica. Energia potentiala in prezenta gravitatiei este o energie potentiala mecanica.
Energiile mecanice se transforma direct una in alta prin intermediul lucrului mecanic cu forteEnergiile mecanice se transforma direct una in alta prin intermediul lucrului mecanic cu forte
mecanice de arc sau gravitationale , spre deosebire de celelalte forme de energie care o fac cu altemecanice de arc sau gravitationale , spre deosebire de celelalte forme de energie care o fac cu alte
tipuri de forte. Un obiect care poseda energie mecanica este capabil sa faca Lucru mecanic pentrutipuri de forte. Un obiect care poseda energie mecanica este capabil sa faca Lucru mecanic pentru
ca exista forta care sa provoace deplasarea.ca exista forta care sa provoace deplasarea.
Exemple practice de energii mecanice:Exemple practice de energii mecanice:
1. Berbecul pentru piloni este un obiect de masa foarte mare in care se acumuleaza energie1. Berbecul pentru piloni este un obiect de masa foarte mare in care se acumuleaza energie
potentiala prin ridicarea la inaltimea de care avem nevoie pentru a creea un lucru mecanic depotentiala prin ridicarea la inaltimea de care avem nevoie pentru a creea un lucru mecanic de
deplasare a pilonului in pamint. Avantajul dispozitivului este ca se poate folosi o forta mica, chiar adeplasare a pilonului in pamint. Avantajul dispozitivului este ca se poate folosi o forta mica, chiar a
omului, sa ridice berbecul cu un mecanism cu scripeti, dar intr-un timp mare, pentru a obtine U max.omului, sa ridice berbecul cu un mecanism cu scripeti, dar intr-un timp mare, pentru a obtine U max.
Eliberind firul aceasta se transforma in Ec max in momentul atingerii capului pilonului prin L1 si apoiEliberind firul aceasta se transforma in Ec max in momentul atingerii capului pilonului prin L1 si apoi
Ec max se transforma in L2. Acum este evident ca prinEc max se transforma in L2. Acum este evident ca prin impulsul forteiimpulsul fortei F*t sau al momentului nu am fiF*t sau al momentului nu am fi
putut aprecia forta si energia necesara deplasarii pentru L1 si L2 si au fost necesare introducereaputut aprecia forta si energia necesara deplasarii pentru L1 si L2 si au fost necesare introducerea
notiunilor de lucru mecanic si energie.notiunilor de lucru mecanic si energie.
2. Un ciocan este un2. Un ciocan este un
berbec in miniatura.berbec in miniatura.
Energia cineticaEnergia cinetica acumulataacumulata
in rotirea bratului cuin rotirea bratului cu
ciocanul a unui om este transformata in lucrul mecanic de deplasare a cuiului in lemn.ciocanul a unui om este transformata in lucrul mecanic de deplasare a cuiului in lemn.
3. O bila de popice are o masa apreciabila si cind este aruncata acumuleaza3. O bila de popice are o masa apreciabila si cind este aruncata acumuleaza energie cineticaenergie cinetica care determina lucrul mecanic alcare determina lucrul mecanic al
popicelor deplasate dupa lovire. .popicelor deplasate dupa lovire. .
4. Vintul care este un curent de aer ce se deplaseaza pe orizontala datorita unei diferente de4. Vintul care este un curent de aer ce se deplaseaza pe orizontala datorita unei diferente de
presiune intre doua regiuni arepresiune intre doua regiuni are energieenergie cinetica pe care o transmite paletelor centralelor eolienecinetica pe care o transmite paletelor centralelor eoliene
de produs curent electric.de produs curent electric.
Din cele prezentate am vazut ca energia mecanica pe care o are un obiect se regasesteDin cele prezentate am vazut ca energia mecanica pe care o are un obiect se regaseste
simultan sub ambele ambele forme,energia cinetica datorita miscarii si energia potentialasimultan sub ambele ambele forme,energia cinetica datorita miscarii si energia potentiala
datorita pozitiei.datorita pozitiei.
18. Notam energia mecanica Emec si consideram un obiect care are toate formele de enrgie descrise pina acum. Emec va fi oNotam energia mecanica Emec si consideram un obiect care are toate formele de enrgie descrise pina acum. Emec va fi o
suma a tuturor acestor energii:suma a tuturor acestor energii:
Emec = Ec + UEmec = Ec + U
DarDar U = Ugrav + UarcU = Ugrav + Uarc deci avem in final:deci avem in final:
Emec = Ec + Ugrav + UarcEmec = Ec + Ugrav + Uarc
Diagrama urmatoare arata energia mecanica suma a energiilor cinetica si potentiala in diferite faze ale unei miscari aDiagrama urmatoare arata energia mecanica suma a energiilor cinetica si potentiala in diferite faze ale unei miscari a
schiorului pe o pirtie care permite si o saritura pe verticala.schiorului pe o pirtie care permite si o saritura pe verticala.
Energia mecanica totala a schiorului este suma energiilor cinetica si potentiala pentru oricare faza a miscarii. Despre egalitateaEnergia mecanica totala a schiorului este suma energiilor cinetica si potentiala pentru oricare faza a miscarii. Despre egalitatea
dintre energia schiorului la start si la sosire vom vorbi indintre energia schiorului la start si la sosire vom vorbi in Lectia 2Lectia 2 - Teorema conservarii energiei mecanice.- Teorema conservarii energiei mecanice.
O ilustrare a insumarii energiilor cinetice si potentiale se poate regasi si in urmatorul parcurs al unui carucior de montagne ruse.O ilustrare a insumarii energiilor cinetice si potentiale se poate regasi si in urmatorul parcurs al unui carucior de montagne ruse.
La fel ca si schiorulLa fel ca si schiorul
caruciorul are sumacaruciorul are suma
energiilor egala cuenergiilor egala cu
energia mecanicaenergia mecanica
totala.totala.
19. Lectia 2: TeoremaLectia 2: Teorema conversieiconversiei Energie-Lucru mecanicEnergie-Lucru mecanic
Analiza fenomenelor deAnaliza fenomenelor de conservareconservare a energiei mecanicea energiei mecanice
Mai inainteMai inainte s-a aratat relatia intre lucrul mecanic si schimbarea energiei mecanice.s-a aratat relatia intre lucrul mecanic si schimbarea energiei mecanice. Fortele externeFortele externe schimbaschimba
energia mecanica totalaenergia mecanica totala a obiectului. Daca actioneaza numaia obiectului. Daca actioneaza numai forte interneforte interne nu exista nici-o schimbare a valorii energieinu exista nici-o schimbare a valorii energiei
mecanice totale si se spune ca energia este conservata sau constanta. Despre acest caz particular ne vom ocupa inmecanice totale si se spune ca energia este conservata sau constanta. Despre acest caz particular ne vom ocupa in
continuareare.continuareare.
Expresia matematica generala a teoremei conversiei este:Expresia matematica generala a teoremei conversiei este:
Eci + Ui ± Lextern = Ecf +UfEci + Ui ± Lextern = Ecf +Uf
Daca actioneaza numai forte interne atunci lucrul mecanic datorat fortelor externe este nul:Daca actioneaza numai forte interne atunci lucrul mecanic datorat fortelor externe este nul: ± Lextern = 0.± Lextern = 0. In acest cazIn acest caz
ecuatia teoremei devine:ecuatia teoremei devine:
Eci + Ui = Ecf +UfEci + Ui = Ecf +Uf
Intr-un sistem izolat energia mecanica seIntr-un sistem izolat energia mecanica se
conserva. Energiile cinatica si potentiala seconserva. Energiile cinatica si potentiala se
schimba intre ele dar suma lor energiaschimba intre ele dar suma lor energia
mecanica ramine constanta.mecanica ramine constanta.
TendintaTendinta
de conservare a energiei mecanice este observata cind nu apar forte externe sa efectueze lucru mecanicde conservare a energiei mecanice este observata cind nu apar forte externe sa efectueze lucru mecanic
. Influenta aerului si a frecarii sint neglijate iar. Influenta aerului si a frecarii sint neglijate iar
alte forte externe nu efectueaza lucru mecanicalte forte externe nu efectueaza lucru mecanic
in cazul pendulului, vezi figura alaturata inin cazul pendulului, vezi figura alaturata in
dreapta.dreapta.
20. Pendulul de mai sus se misca pe inaltime intre pozitiilePendulul de mai sus se misca pe inaltime intre pozitiile AA sisi BB teorema comservarii fiind mteorema comservarii fiind mvv22
/2 = mg/2 = mghh. Viteza v este in punctul B. Viteza v este in punctul B
maxima si 0 in A. Variatiile energiei sint date inmaxima si 0 in A. Variatiile energiei sint date in
calculatorul urmatorcalculatorul urmator cu care putem opri pendulul simplu in orice pozitie. Acelesi lucru se poate face si cucu care putem opri pendulul simplu in orice pozitie. Acelesi lucru se poate face si cu
calculatorul pendulului elastic verticalcalculatorul pendulului elastic vertical unde formula de calcul este munde formula de calcul este mvv22
/2 = kx/2 = kx22
/2. O justificare a reprezentarii/2. O justificare a reprezentarii
sinusoidale a variatiilor de energie si a celorlalte marimi caracteristice pendulului o da si animatia altaurata.sinusoidale a variatiilor de energie si a celorlalte marimi caracteristice pendulului o da si animatia altaurata.
Un carucior in parcul de distractii pe montagne-russe functioneazaUn carucior in parcul de distractii pe montagne-russe functioneaza pe acelasi principiu al transformariipe acelasi principiu al transformarii
energiei mecanice.energiei mecanice. Lucrul mecanicLucrul mecanic este initial efectuat sa urce in punctul de plecare. Aici are o mareeste initial efectuat sa urce in punctul de plecare. Aici are o mare
cantitate energiecantitate energie potentialapotentiala si practic energiesi practic energie cineticacinetica zero. Daca se presupune ca pe traseul de cadere cuzero. Daca se presupune ca pe traseul de cadere cu
urcusuri mai mici nici-o forta externa nu efectueaza lucru mecanic (de exemplu frecarea) pina la punctulurcusuri mai mici nici-o forta externa nu efectueaza lucru mecanic (de exemplu frecarea) pina la punctul
unde se aplica forta de ridicare in virf, atunciunde se aplica forta de ridicare in virf, atunci energia mecanica totalaenergia mecanica totala se conserva. Cind coboara si apoise conserva. Cind coboara si apoi
cind urca energia potentiala se transforma in energie cinetica si enrgia cinetica in potentiala. Iata cum incind urca energia potentiala se transforma in energie cinetica si enrgia cinetica in potentiala. Iata cum in
absentaabsenta fortelor externefortelor externe care efectueaza lucrul mecanic energia totala se conserva.care efectueaza lucrul mecanic energia totala se conserva.
Intr-o miscare mai complicata a aceluiasi carucior se conserva energiaIntr-o miscare mai complicata a aceluiasi carucior se conserva energia
mecanica la valoarea initiala asa cum se arata si in urmatoarea animatie.mecanica la valoarea initiala asa cum se arata si in urmatoarea animatie.
Desigur sa nu trebuie uitam de presupunerea facuta ca nu exista forte saDesigur sa nu trebuie uitam de presupunerea facuta ca nu exista forte sa
efectueze lucrul mecanic in exemplele prezentata. Presupunerea a fostefectueze lucrul mecanic in exemplele prezentata. Presupunerea a fost
necesara numai pentru a pune in evidenta conservarea energieinecesara numai pentru a pune in evidenta conservarea energiei
mecanice. In realitate exista forte de frecare, de rezistenta a aerului caremecanice. In realitate exista forte de frecare, de rezistenta a aerului care
incetinesc miscarea si de aceea trebuie intervenit cu forte externe aplicateincetinesc miscarea si de aceea trebuie intervenit cu forte externe aplicate
care sa le compenseze, sa efectueze un lucru mecanic compensatoriu decare sa le compenseze, sa efectueze un lucru mecanic compensatoriu de
anulare a lucrului mecanic negativ efectuat de fortele de frecare. Cind seanulare a lucrului mecanic negativ efectuat de fortele de frecare. Cind se
calculeaza fortele necesare de aplicat se tine cont numai de fortelecalculeaza fortele necesare de aplicat se tine cont numai de fortele
necesare compensarii nefiind necesare alte forte suplimentare datoritanecesare compensarii nefiind necesare alte forte suplimentare datorita
conservarii energiei mecanice existente in sistem. Acesta este de faptconservarii energiei mecanice existente in sistem. Acesta este de fapt
este rolul tratarii separate a fenomenelor fizice pentru a usura calculele sieste rolul tratarii separate a fenomenelor fizice pentru a usura calculele si
a face predictii corecte privind evolutia unui fenomen fozic. Daca evolutiaa face predictii corecte privind evolutia unui fenomen fozic. Daca evolutia
fenomenului fizic, in cazul de fata miscarea unor obiecte, nu este ceafenomenului fizic, in cazul de fata miscarea unor obiecte, nu este cea
asteptata inseamna ca fie teoria cunoscuta nu este buna fie sau facutasteptata inseamna ca fie teoria cunoscuta nu este buna fie sau facut
greseli in evaluarea marimilor componente. In acest fel sau perfectionatgreseli in evaluarea marimilor componente. In acest fel sau perfectionat
aplicarea unor teorii si sau descoperit teorii noi care de regula trebuie saaplicarea unor teorii si sau descoperit teorii noi care de regula trebuie sa
includa ca un caz particularincluda ca un caz particular teoriile vechiteoriile vechi..
21. Exercitii din practicaExercitii din practica
Daca este efectuat un lucru mecanic de oDaca este efectuat un lucru mecanic de o forta externaforta externa asupra unui obiect atunciasupra unui obiect atunci energia mecanica totalaenergia mecanica totala a obiectului sea obiectului se
schimba, iar daca lucrul mecanic este efectuat deschimba, iar daca lucrul mecanic este efectuat de forte interneforte interne atunci energia mecanica totala a obiectului ramineatunci energia mecanica totala a obiectului ramine
neschimbata. Relatia cantitativa este:neschimbata. Relatia cantitativa este:
Eci + Ui ± LEci + Ui ± Lexternextern = Ecf +Uf= Ecf +Uf
Iata citeva aplicatii:Iata citeva aplicatii:
Verificati-va cunostinteleVerificati-va cunostintele
Foloseste teorema energiei mecanice sa rezolvi urmatoarele exercitii. Afla raspunsul din meniul saritor.Foloseste teorema energiei mecanice sa rezolvi urmatoarele exercitii. Afla raspunsul din meniul saritor.
1. Sa luam doua caderi fara frecare ale mingiei ca in diagramele A si B de mai jos. Indica in fie care caz ce tip de forta efectueaza1. Sa luam doua caderi fara frecare ale mingiei ca in diagramele A si B de mai jos. Indica in fie care caz ce tip de forta efectueaza
lucru mecanic. Arata conservarea energiei si explica de ce. Determina energia cinetica si viteza exact in momentul atingerii soluluilucru mecanic. Arata conservarea energiei si explica de ce. Determina energia cinetica si viteza exact in momentul atingerii solului
cind masa mingiei este de 2 kg.cind masa mingiei este de 2 kg.
22. 2. Daca in problema de la punctul 1 ar fi actionat forta de frecare si forta de rezistenta a aerului cum ar fi fost valorile energiei2. Daca in problema de la punctul 1 ar fi actionat forta de frecare si forta de rezistenta a aerului cum ar fi fost valorile energiei
cinetice in momentul atingerii pamintului fata de cele calculate in absenta acestor forte?cinetice in momentul atingerii pamintului fata de cele calculate in absenta acestor forte?
3. Succesiunea de desene de mai jos reprezinta introducerea unui par in pamint cu un berbec, procedeu utilizat in constructii pentru3. Succesiunea de desene de mai jos reprezinta introducerea unui par in pamint cu un berbec, procedeu utilizat in constructii pentru
cfrajele de fundatie. Presupunem ca nu exista frecarea si rezistenta aerului. Completeaza spatiile goale cu valorile calculate pentrucfrajele de fundatie. Presupunem ca nu exista frecarea si rezistenta aerului. Completeaza spatiile goale cu valorile calculate pentru
berbec pe baza teoremei lucrului mecanic-energieberbec pe baza teoremei lucrului mecanic-energie..
4. Un muncitor urca in absenta frecarii un cilindru de 50 kg cu4. Un muncitor urca in absenta frecarii un cilindru de 50 kg cu
viteza constanta pe o rampa inalta de 3 m. Reprezentareaviteza constanta pe o rampa inalta de 3 m. Reprezentarea
inclusiv in diagrama corpului liber este aratata mai jos.inclusiv in diagrama corpului liber este aratata mai jos.
23. Care forte efectueaza lucru mecanic?Care forte efectueaza lucru mecanic?
Este energia conservata?Este energia conservata?
Calculati lucrul mecanic efectuat de muncitor.Calculati lucrul mecanic efectuat de muncitor.
Neglijeaza efectul frecarii si rezistentei aeruluiNeglijeaza efectul frecarii si rezistentei aerului.
5. Intre punctele A si D energia mecanica totala ca suma de energie cinetica si potentiala gravitationala:5. Intre punctele A si D energia mecanica totala ca suma de energie cinetica si potentiala gravitationala:
a. numai descreste?a. numai descreste?
b. descreste si apoi creste?b. descreste si apoi creste?
c. creste si apoi descreste?c. creste si apoi descreste?
d. ramine constanta?d. ramine constanta?
6. Obiectul are energia potentiala minima in punctul:6. Obiectul are energia potentiala minima in punctul:
a. A.a. A.
b. B.b. B.
c. C.c. C.
d. D.d. D.
e. E.e. E.
7. Energia cinetica in punctul C este mai mica:7. Energia cinetica in punctul C este mai mica:
a. numai decit in A?a. numai decit in A?
b. A, D, si E?b. A, D, si E?
c. numai decit in B?c. numai decit in B?
d. numai decit in D si E?d. numai decit in D si E?
8. Multe carti de scolarizare pentru soferi ar trebui sa ofere si distanta de frinare in siguranta a automobiluilui in diferite conditii ale8. Multe carti de scolarizare pentru soferi ar trebui sa ofere si distanta de frinare in siguranta a automobiluilui in diferite conditii ale
drumului (de care depinde coeficientul de frecare) ca cel de mai jos dar care are si spatii necompletate pe care trebuie sa ledrumului (de care depinde coeficientul de frecare) ca cel de mai jos dar care are si spatii necompletate pe care trebuie sa le
completezi. Folositi aici o formula din teorema conversiei lucru mecanic-energie?completezi. Folositi aici o formula din teorema conversiei lucru mecanic-energie?
Viteza automobil
[km/ora]/[m/s]
Distanta de frinare
[m]
100 / 27.7 72
90 / 25 A
80 / 22.2 B
70 / 19.4 C
60 / 16.6 D
9. Foloseste Teorema conservarii energiei in absenta9. Foloseste Teorema conservarii energiei in absenta
frecarii sa completezi valorile pe desenul traiectorieifrecarii sa completezi valorile pe desenul traiectoriei
unui carucior de 1000 kg pe un traseu de montagne-unui carucior de 1000 kg pe un traseu de montagne-
russe.russe.
24. 10. Daca unghiul de cadere initiala al caruciorului din problema anterioara este 60° ar fi viteza diferita la inaltimea 0? Explicati!10. Daca unghiul de cadere initiala al caruciorului din problema anterioara este 60° ar fi viteza diferita la inaltimea 0? Explicati!
11. Determina viteza schiorului de m=50 kg in B, C, D si E.11. Determina viteza schiorului de m=50 kg in B, C, D si E.
12. Un obiect cu greutatea de 10 N este lasat sa cada din12. Un obiect cu greutatea de 10 N este lasat sa cada din
repaos de la inaltimea de 4 metri. Are energia mecanicarepaos de la inaltimea de 4 metri. Are energia mecanica
totala una din urmatoarele valori?totala una din urmatoarele valori?
a. 2.5 Ja. 2.5 J
b. 10 Jb. 10 J
c. 30 Jc. 30 J
d. 40 Jd. 40 J
13. Intr-un anumit interval de timp un obiect cu greutatea de13. Intr-un anumit interval de timp un obiect cu greutatea de
20 N cade liber 10 metri. Care din valorile de mai jos este20 N cade liber 10 metri. Care din valorile de mai jos este
cistigul de enrgie cinetica la sfirsit?cistigul de enrgie cinetica la sfirsit?
a. 10a. 10
b. 20b. 20
c. 200c. 200
d. 2000d. 2000
Reprezentarea graficaReprezentarea grafica
Pentru o intelegere usoara a rezolvarii problemelor cuPentru o intelegere usoara a rezolvarii problemelor cu
ajutorulajutorul teoremei conversiei lucru-energieteoremei conversiei lucru-energie, si a vedea dintr-o, si a vedea dintr-o
privire marimile ce caracterizeaza miscarea intr-un punct deprivire marimile ce caracterizeaza miscarea intr-un punct de
pe traiectorie se utilizeaza reprezentarea grafica cu bare ape traiectorie se utilizeaza reprezentarea grafica cu bare a
energiei mecanice totale a obiectului. Reamintim ecuatiaenergiei mecanice totale a obiectului. Reamintim ecuatia
generala:generala:
Eci + Ui ± Lextern = Ecf +UfEci + Ui ± Lextern = Ecf +Uf
Ecuatia anterioara se detaliaza pentruEcuatia anterioara se detaliaza pentru
formele energiei mecanice potentialeformele energiei mecanice potentiale - Uarc energia de arc si- Uarc energia de arc si
Ug energia gravitationala:Ug energia gravitationala:
Eci + Uiarc + Uig ± Lextern = Ecf +Ufarc + UfgEci + Uiarc + Uig ± Lextern = Ecf +Ufarc + Ufg
Indicii "i" si "f" sint pentru energiile initiala si finala.Indicii "i" si "f" sint pentru energiile initiala si finala.
Procedura generala de a rezolva problema miscarii obiectuluiProcedura generala de a rezolva problema miscarii obiectului
cind intervine o schimbare este si cea de construire acind intervine o schimbare este si cea de construire a
graficului din ecuatia cea mai generala de mai sus. Pentru ograficului din ecuatia cea mai generala de mai sus. Pentru o
schimbare complexa este nevoie de un tabel in care seschimbare complexa este nevoie de un tabel in care se
completeaza cu marimile cunoscute si necunoscute conformcompleteaza cu marimile cunoscute si necunoscute conform
pasilor:pasilor:
25. ->analiza prezentei sau absentei formelor->analiza prezentei sau absentei formelor
de energie in starea initiala si finalade energie in starea initiala si finala
->analiza->analiza
fortelor externe care efectueaza lucrul mecanicfortelor externe care efectueaza lucrul mecanic
sisi
semnul lucrului mecanic pozitiv sa "+" sau negativ "-"semnul lucrului mecanic pozitiv sa "+" sau negativ "-"
..
->scrierea ecuatiei->scrierea ecuatiei
->reprezentarea marimilor din tabel in->reprezentarea marimilor din tabel in
graficul cu bare unde lucrul mecanic negativgraficul cu bare unde lucrul mecanic negativ
apare sub axa orizontala la fel ca si valorileapare sub axa orizontala la fel ca si valorile
energiei potentiale gravitationale daca sintenergiei potentiale gravitationale daca sint
valori sub axa de referinta aleasa pentruvalori sub axa de referinta aleasa pentru
nivelul "0"nivelul "0"
26. Un exemplu,Un exemplu, cazul conservarii energiei mecanice si reprezentarea instantanee in grafic cu barecazul conservarii energiei mecanice si reprezentarea instantanee in grafic cu bare
pentru Lmec = o in absenta fortelor externe (Notatii: K = Ec, Ue = Uarc)pentru Lmec = o in absenta fortelor externe (Notatii: K = Ec, Ue = Uarc)
Sa consideram un obiect de masa m, retinut de un resortSa consideram un obiect de masa m, retinut de un resort
de constanta k, care urca distanta d pe o rampa actionatde constanta k, care urca distanta d pe o rampa actionat
de forta F care face unghiul θ cu panta rampei in prezentade forta F care face unghiul θ cu panta rampei in prezenta
fortei de frecare f = μN. Viteza initiala este vfortei de frecare f = μN. Viteza initiala este v00 si dupasi dupa
parcurgerea distantei d viteza finala este vparcurgerea distantei d viteza finala este vff. Nu vom avea. Nu vom avea
in vedere si rezistenta aerului pentru ca aceasta estein vedere si rezistenta aerului pentru ca aceasta este
foarte mica in astfel de cazuri. Pentru energia potentialafoarte mica in astfel de cazuri. Pentru energia potentiala
luam referinta "0" sau inaltimea h = 0 baza rampei, astfelluam referinta "0" sau inaltimea h = 0 baza rampei, astfel
incit avem o inaltime initiala hincit avem o inaltime initiala hii si o inaltime finala hsi o inaltime finala hff. Pentru. Pentru
a completa tabelul incepem cu pasul:a completa tabelul incepem cu pasul:
1. Energiile1. Energiile regasite in fazele initiala si finala. Avem Eci =regasite in fazele initiala si finala. Avem Eci =
mvmv00
22
/2 energie cinetica initiala pentru ca avem v/2 energie cinetica initiala pentru ca avem v00, avem, avem
energie initiala potentiala gravitationala Uig = mghenergie initiala potentiala gravitationala Uig = mghii, si, si
energia initiala de arc Uiarc = k*xenergia initiala de arc Uiarc = k*xii
22
/2. In faza finala se/2. In faza finala se
ajunge prin efectuarea a doua lucruri mecanice unulajunge prin efectuarea a doua lucruri mecanice unul
pozitiv "+ L = F*d*cosθ", in sensul miscarii de catrepozitiv "+ L = F*d*cosθ", in sensul miscarii de catre
componenta F*cosθ, iar altul negativ in sens opus miscariicomponenta F*cosθ, iar altul negativ in sens opus miscarii
de catre forta de frecare "-L = μ*N*d". Pentru faza finalade catre forta de frecare "-L = μ*N*d". Pentru faza finala
avem la fel: Ecf = mvavem la fel: Ecf = mvff
22
/2 si Ufg = mgh/2 si Ufg = mghff si Ufarc = kxsi Ufarc = kxff
22
/2./2.
↑ Deplaseaza punctul violet!
27. 3. Ecuatia3. Ecuatia este: mv02/2 + k*xi2/2 + mghi - mvf2/2 - k*xf2/2 - mghf + F*d*cosθ - μ*N*d = 0este: mv02/2 + k*xi2/2 + mghi - mvf2/2 - k*xf2/2 - mghf + F*d*cosθ - μ*N*d = 0
4.4. Reprezentarea graficaReprezentarea grafica este foarte usor de realizat cu urmatorul calculator:este foarte usor de realizat cu urmatorul calculator:
Graficul cu bare rezultat:Graficul cu bare rezultat:
In concluzie graficul cu bare este util la descrierea influentei fortelor externe cind suntIn concluzie graficul cu bare este util la descrierea influentei fortelor externe cind sunt
prezente si ajuta la o intelegere mai usoara aprezente si ajuta la o intelegere mai usoara a teoremei conversiei energie lucru mecanicteoremei conversiei energie lucru mecanic..
28. Energia nuclearaEnergia nucleara
“O descoperire in sine nu este niciodata buna sau rea…
Bun sau rau este numai modul in care oamenii o folosesc.”
Karl Winnacker
Societatea moderna industrializata utilizeaza cantitati mari de energie. In zilele noastreSocietatea moderna industrializata utilizeaza cantitati mari de energie. In zilele noastre
exista o preocupare privind rezervele viitorului si a masurilor care sunt necesare pentruexista o preocupare privind rezervele viitorului si a masurilor care sunt necesare pentru
conservarea resurselor.conservarea resurselor.
In unele tari, printe care Canada, Statele Unite ale Americii, Japonia si cele vestIn unele tari, printe care Canada, Statele Unite ale Americii, Japonia si cele vest
europene traiesc aproximativ 12,5% din populatia globului. Cu toate acestea aceste tarieuropene traiesc aproximativ 12,5% din populatia globului. Cu toate acestea aceste tari
consuma nu mai putin de 60% din totalul rezervelor energetice mondiale.consuma nu mai putin de 60% din totalul rezervelor energetice mondiale.
Tarile mai sarace, unde traiesc 87,5% din populatia lumii, consuma doar 40% dinTarile mai sarace, unde traiesc 87,5% din populatia lumii, consuma doar 40% din
rezervele energetice. Aceste tari nu isi permit sa consume suficenta energie pentru a isirezervele energetice. Aceste tari nu isi permit sa consume suficenta energie pentru a isi
hranii, imbraca, educa si adaposti corespunzator populatia. Marea parte a energieihranii, imbraca, educa si adaposti corespunzator populatia. Marea parte a energiei
mondiale provine din combustibili conventionali- carbune, petrol, gaze naturale.mondiale provine din combustibili conventionali- carbune, petrol, gaze naturale.
Combustibilii conventionali s-au format din ramasitele fosilizate ale plantelor siCombustibilii conventionali s-au format din ramasitele fosilizate ale plantelor si
animalelor preistorice. Rezervele de combustibili se consuma cu o viteza alarmanta.animalelor preistorice. Rezervele de combustibili se consuma cu o viteza alarmanta.
Tarile mai sarace se bazeaza mai mult pe resursele energetice inpuizabile, ca lemnul sauTarile mai sarace se bazeaza mai mult pe resursele energetice inpuizabile, ca lemnul sau
balegarul. Acestea nu sunt suficente pentru a asigura intreg necesarul energeticbalegarul. Acestea nu sunt suficente pentru a asigura intreg necesarul energetic
populatiei aflate in continua crestere, cu aproximativ 9 mil. de oameni pe an.populatiei aflate in continua crestere, cu aproximativ 9 mil. de oameni pe an.
Mai exista multe alte surse de energie, in cantitati aproape nelimitate. MareaMai exista multe alte surse de energie, in cantitati aproape nelimitate. Marea
incercare este de a gasi si utiliza aceste resurse inaite ca resursele fosile sa fieincercare este de a gasi si utiliza aceste resurse inaite ca resursele fosile sa fie
complet utilizate.complet utilizate.
29.
30. CarbuneleCarbunele
Carbunele asigura aproximativ 35% din necesarul mondial de energie.Carbunele asigura aproximativ 35% din necesarul mondial de energie.
Este primul combustibil fosil utilizat pe scara larga. Cea mai mareEste primul combustibil fosil utilizat pe scara larga. Cea mai mare
parte s-a format in perioada carbonifera in urma cu 286-360 de mil.parte s-a format in perioada carbonifera in urma cu 286-360 de mil.
de ani. Padurile tropicale, ferigile uriase si alte plante au putrezit side ani. Padurile tropicale, ferigile uriase si alte plante au putrezit si
au fost acoperite de pamant. In timp ce plantele putrezeau,au fost acoperite de pamant. In timp ce plantele putrezeau,
substantele organice se transformau in turba- se mai formeaza sisubstantele organice se transformau in turba- se mai formeaza si
acum in anumite zone- si apoi, treptat, se intarea, devenind lignitacum in anumite zone- si apoi, treptat, se intarea, devenind lignit
(carbune maro) pentru ca in final sa devina huila.(carbune maro) pentru ca in final sa devina huila.
Elementul constituent principal al carbunelui este carbonul.Elementul constituent principal al carbunelui este carbonul.
Carbunele cel mai vechi si cel mai dur este antracitul care are 98%Carbunele cel mai vechi si cel mai dur este antracitul care are 98%
carbon. Lignitul, carbunele mai « tanar », avand aproximativ 1mil.decarbon. Lignitul, carbunele mai « tanar », avand aproximativ 1mil.de
ani, contine doar 30% de carbon.ani, contine doar 30% de carbon.
Rezervele mondiale de carbune sunt uriase. Ultimele estimari arataRezervele mondiale de carbune sunt uriase. Ultimele estimari arata
cam 901 mild.de tone care pot fi exploatate eficent. Daca se iau incam 901 mild.de tone care pot fi exploatate eficent. Daca se iau in
considerare si rezervele ale caror costuri de minerit sunt mult maiconsiderare si rezervele ale caror costuri de minerit sunt mult mai
mari, cantitatea totala ar fi cam de 1800 de mild.de tone. La ratamari, cantitatea totala ar fi cam de 1800 de mild.de tone. La rata
actuala de consum ele ar dura peste 200 de ani.actuala de consum ele ar dura peste 200 de ani.
Aproximativ 25% din rezervele de carbune sunt detinute de China,Aproximativ 25% din rezervele de carbune sunt detinute de China,
Rusia si S.U.A. S.U.A.detine 35-36% din totalul de resurse.Rusia si S.U.A. S.U.A.detine 35-36% din totalul de resurse.
31. Rezervele de petrolRezervele de petrol
Petrolul asigura cam 40% din energia mondiala. El s-a format inPetrolul asigura cam 40% din energia mondiala. El s-a format in
urma cu mil.de ani prin degradarea plnctonului. Petrolul si gazeleurma cu mil.de ani prin degradarea plnctonului. Petrolul si gazele
naturale sunt numai hidrocarburi.naturale sunt numai hidrocarburi.
La ora actuala titeiul este combustibilul cel mai important. SubLa ora actuala titeiul este combustibilul cel mai important. Sub
forma de benzina si motorina, usor de transportat, se utilizeaza laforma de benzina si motorina, usor de transportat, se utilizeaza la
functionarea masinilor, avioanelor si trenurilor. Boilarele cu petrolfunctionarea masinilor, avioanelor si trenurilor. Boilarele cu petrol
sunt un mijloc obijnuit pentru incalzirea caselor.sunt un mijloc obijnuit pentru incalzirea caselor.
Aproximativ 65% din rezerve se gasesc in Orientul Mijlociu.Aproximativ 65% din rezerve se gasesc in Orientul Mijlociu.
Restul AsieiRestul Asiei detine aproximativdetine aproximativ 4% din totalul mondial, America4% din totalul mondial, America
Latina 13%, Statele Unite 4%, Africa 6%, Europa 9%.Latina 13%, Statele Unite 4%, Africa 6%, Europa 9%.
Gazele naturaleGazele naturale
Gazele naturale asigura cam 20% din energia mondiala.Ele au ca principalGazele naturale asigura cam 20% din energia mondiala.Ele au ca principal
constituent gazul metan. Rezervele mondiale de gaze naturale au camconstituent gazul metan. Rezervele mondiale de gaze naturale au cam
aceleasi dimensiuni ca si rezervele de petrol, desi se masoara in unitatiaceleasi dimensiuni ca si rezervele de petrol, desi se masoara in unitati
diferite. Cel mai mare producator mondial de gaz metan este Rusia (657diferite. Cel mai mare producator mondial de gaz metan este Rusia (657
mild. metrii cubi anual), urmata de SUA (487 mild. metrii cubi anual),mild. metrii cubi anual), urmata de SUA (487 mild. metrii cubi anual),
Canada (96 mild. metrii cubi anual), Olanda (80 mild. metrii cubi anual),Canada (96 mild. metrii cubi anual), Olanda (80 mild. metrii cubi anual),
Marea Britanie (45 mild. metrii cubi anual).Marea Britanie (45 mild. metrii cubi anual).
In zonele in care resursele de gaze naturale sunt insuficiente oameniinIn zonele in care resursele de gaze naturale sunt insuficiente oameniin
recurg la gaze produse pe cale industriala. Materia prima pentrurecurg la gaze produse pe cale industriala. Materia prima pentru
producerea acestora este carbunele.producerea acestora este carbunele.
32.
33. Energia nuclearaEnergia nucleara
Inca din 1945, anul construirii bombei atomice, omenirea si-a pus mari sperante in utilizareaInca din 1945, anul construirii bombei atomice, omenirea si-a pus mari sperante in utilizarea
energiei nucleare pentru a acoperii o parte a necesarului energetic. In 1990 existau 435 deenergiei nucleare pentru a acoperii o parte a necesarului energetic. In 1990 existau 435 de
centrale nucleare operationale acoperind 1% din necesarul energetic mondial.centrale nucleare operationale acoperind 1% din necesarul energetic mondial.
Intr-un reactor nuclear se obtine caldura prin dezintegrarea atomilor radioactivi de uraniuIntr-un reactor nuclear se obtine caldura prin dezintegrarea atomilor radioactivi de uraniu
235. Aceasta este folosita pentru a produce abur, care pune in miscare rotorul turbinelor,235. Aceasta este folosita pentru a produce abur, care pune in miscare rotorul turbinelor,
generand electricitate.generand electricitate.
Uraniul 235 este un izotop relativ rar al uraniului, reprezentand doar 0.7% din cantiateaUraniul 235 este un izotop relativ rar al uraniului, reprezentand doar 0.7% din cantiatea
toatala de uraniu disponibila. Restul este uraniu 238.Un izotop este o forma a unui elementtoatala de uraniu disponibila. Restul este uraniu 238.Un izotop este o forma a unui element
identic chimic cu alt izotop dar cu masa atomica diferita.identic chimic cu alt izotop dar cu masa atomica diferita.
La fel ca si combustibilii conventionali U235 nu va dura o vesnicie. Exista un anumit tip deLa fel ca si combustibilii conventionali U235 nu va dura o vesnicie. Exista un anumit tip de
reactor , numit reactor de crestere care transforma U238 intr-un alt element radioactivreactor , numit reactor de crestere care transforma U238 intr-un alt element radioactiv
plutoniu 239 (Pu239). Pu 239 poate utilizat doar pentru a genera caldura. Pana acum doar 6plutoniu 239 (Pu239). Pu 239 poate utilizat doar pentru a genera caldura. Pana acum doar 6
tari au construit astfel de centrale experimentale. Dintre acestea reactorul nuclear franceztari au construit astfel de centrale experimentale. Dintre acestea reactorul nuclear francez
Phenix are cel ami mare succes. Daca acest tip de reactor nuclear ar devenii usual rezervelePhenix are cel ami mare succes. Daca acest tip de reactor nuclear ar devenii usual rezervele
mondiale de uranium ar ajunge mii de ani.mondiale de uranium ar ajunge mii de ani.
Pro sau contra energiei nuclearePro sau contra energiei nucleare
Energia nucleara prezinta numeroase avantaje. Este economica : o tona de U235 produce mauEnergia nucleara prezinta numeroase avantaje. Este economica : o tona de U235 produce mau
multa energie decat 12 milioane de barili de petrol (1 baril = 159 litri). Este curata in timpulmulta energie decat 12 milioane de barili de petrol (1 baril = 159 litri). Este curata in timpul
utilizarii si nu polueaza atmosfera.utilizarii si nu polueaza atmosfera.
Din pacate exista si cateva dezavantaje. Centralele nucleare sunt foarte scumpe. ProducDin pacate exista si cateva dezavantaje. Centralele nucleare sunt foarte scumpe. Produc
deseuri radioactive care trebuie depozitate sute de ani inainte de a devenii inofensive. Undeseuri radioactive care trebuie depozitate sute de ani inainte de a devenii inofensive. Un
accident nuclear , ca cel din 1986 produ la Cernobal in Ucraina, poate polua zone intinse siaccident nuclear , ca cel din 1986 produ la Cernobal in Ucraina, poate polua zone intinse si
produce imbolnavirea si chiar moartea a sute de persoane. In urma dezastrului de la Cernobalproduce imbolnavirea si chiar moartea a sute de persoane. In urma dezastrului de la Cernobal
cateva tari au hotarat sa renunte la utilizarea centralelor nucleare.cateva tari au hotarat sa renunte la utilizarea centralelor nucleare.
Cercetarile se indreapta spre descoperirea unor noi surse alternative de energie inepuizabile.Cercetarile se indreapta spre descoperirea unor noi surse alternative de energie inepuizabile.
Multe tari sunt astfel interesate nu numai de cescoperirea unor noi surse de energie ci si deMulte tari sunt astfel interesate nu numai de cescoperirea unor noi surse de energie ci si de
beneficiile pe care le-ar aduce consefrvarea celor existente. Lista posibilitatilor debeneficiile pe care le-ar aduce consefrvarea celor existente. Lista posibilitatilor de
economisire este lunga : izolarea termica a locuintelor, utilizarea unor masini mai mici sieconomisire este lunga : izolarea termica a locuintelor, utilizarea unor masini mai mici si
rentabilizarea industriilor prin eficientizarea si reciclarea deseurilor matalice si eliminarearentabilizarea industriilor prin eficientizarea si reciclarea deseurilor matalice si eliminarea
consumurilor inutileconsumurilor inutile
Acesti pasi vor duce ar duce in viitor la o folosire mai judicioasa a resurselor tot mai rare siAcesti pasi vor duce ar duce in viitor la o folosire mai judicioasa a resurselor tot mai rare si
implicit mai scumpe, dar totodata ar adduce si beneficii mediului inconjurator.implicit mai scumpe, dar totodata ar adduce si beneficii mediului inconjurator.
