Este documento relaciona las Potencias con las Raices y los Logaritmos. Ademas presenta actividades de resolución de ejercicios

1. Potencias, Raíces y Logaritmos ¿Cuál es la relación entre estos conceptos?

2. ¿Recuerdas la siguiente Secuencia? 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 27 exponente resultado base A este contenido lo llamamos Potencia. En años anteriores conociste sus propiedades y ejercitaste con ellas. De hecho sabemos que: 𝑎b = c

3. Teniendo la relación anterior… 𝑎b= c Podemos relacionar tres conceptos importantes: Cuándo la incógnita de nuestra relación corresponde a la variable c, entonces decimos que hablamos de una Potencia. Ejemplo: 28 = c , concluimos que c= 256 pues 28= 256 Cuándo la incógnita de nuestra relación corresponde a la variable a, es decir, a la base, entonces hablamos de una Raíz. Ejemplo: 𝑎8= 256 , entonces concluimos que 𝑎=2 pues pensamos en un número que elevado a 8 de como resultado 256. En este caso la raíz quedaría expresada como 8256=2

4. Entonces podríamos decir que exponente índice resultado base resultado de la raíz Cantidad sub-radical o radicando En el caso de que el índice de una raíz sea 2, no es necesario que este se escriba, y decimos que hablamos de una raíz cuadrada. A continuación se presenta una visión geométrica de esta relación: Haz clic en la actividad Potencias y Raícesbajo el subtema Raíz Cuadrada Exacta.

5. Volviendo a la relación original… 𝑎 b= c Ya hemos relacionado las potencias con las raíces, pero ¿qué ocurre cuando la incógnita en nuestra relación corresponde al exponente? En este caso, decimos que hablamos de un logaritmo donde la relación quedará expresada de la siguiente forma: 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐=𝑏 Y se lee “logaritmo en base a de c es igual b” Para resolver un logaritmo debemos pensar a qué número debemos elevar la variable “a” para obtener la variable “c” Ejemplo: 𝑙𝑜𝑔3 81=𝑏, entonces 𝑏=4 pues 34=81