1) O documento discute representações de números muito grandes ou pequenos usando notação científica e potências de 10.
2) Exemplifica representando a distância da Terra à Lua de aproximadamente 380 mil quilômetros como 3,8 x 108 m.
3) Apresenta o diâmetro do vírus influenza em mm em notação científica como 1,1 x 10-4 mm.
2. 2
Nas várias áreas da Física aparecem números
muito grandes ou muito pequenos.
Para evitar escrever uma quantidade
muito grande de zeros, pode-se usar
potências de 10
𝑥. 10𝑛
1 ≤ 𝑥 < 10
A preferência é por representar as medidas
na forma de um número entre 1 e 10
multiplicado por uma potência de 10
3. 3
A distância D da Terra à Lua é de
aproximadamente 380 mil
quilômetros.
O valor de D poderia ser escrito
da seguinte forma:
Exemplo
𝐷 = 380 000𝑘𝑚
𝐷 = 380 000 000𝑚
𝐷 = 3,8.108
𝑚
4. 4
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(ENEM-2019) A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo
vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se,
disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os
pulmões. O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de
0,00011mm.
Disponivel em: www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado).
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é
1,1 x 10–1
A
1,1 x 10–2
B
1,1 x 10–3
C
1,1 x 10–4
D
1,1 x 10–5
E
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5. 5
RESOLUÇÃO - Para colocar o diâmetro em notação científica, basta deslocar a vírgula até
conseguir um número maior ou igual a 1 e menor que 10.
Logo:
1,1 x 10–4
0,00011𝑚𝑚
Resposta: D
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6. 6
102
< 850 < 103
Exemplo
Às vezes nos interessamos apenas pelo valor
aproximado de uma grandeza.
Ao fazermos um cálculo aproximado, é
comum darmos como resposta a potência
de 10 mais próxima do resultado
encontrado
O número 850 tem como potências
mais próximas 102 e 103
Como 850 está mais próximo de 103
então essa será sua ordem de grandeza
7. 7
Para se obter a ordem de grandeza de
um número N qualquer, deve-se: Colocá-lo em notação científica
1
𝑵 = 𝒙. 𝟏𝟎𝒚
Se,𝑥 ≥ 10 fazemos:
2
x ≈ 101 → N ≈ 101· 10y
≈ 10y+1
10 = 100,5 ≅ 3,16
11. 11
Escreva o número em rotação
científica na forma 𝑁 = 𝐴 𝑥 10𝑛
Passo 1
Se A < 3,16: Aproxime A para 100
Se A ≥3,16: Ou aproxime A para 101
Passo 2
Se A < 3,16: Atribua para N a ordem de
grandeza 100+n = 10n
Se A ≥3,16: Atribua a ordem de grandeza 10n+1
Passo 3
12. 12
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(PUC/SP) Na tira, Garfield, muito maldosamente, reproduz o famoso experimento de Benjamin Franklin, com a
diferença de que o cientista, na época, teve o cuidado de isolar a si mesmo de seu aparelho e de manter-se
protegido da chuva de modo que não fosse eletrocutado como tantos outros que tentaram reproduzir o seu
experimento.
Franklin descobriu que os raios são descargas elétricas produzidas geralmente entre uma nuvem e o solo ou
entre partes de uma mesma nuvem que estão eletrizadas com cargas opostas. Hoje sabe-se que uma descarga
elétrica na atmosfera pode gerar correntes elétricas da ordem de 105 ampères e que as tempestades que
ocorrem no nosso planeta originam, em média, 100 raios por segundo. Isso significa que a ordem de grandeza
do número de elétrons que são transferidos, por segundo, por meio das descargas elétricas, é,
aproximadamente,
Use para a carga de 1 elétron: 1,6 · 10-19 .C
1022
A 1024
B 1026
C 1028
D 1030
E
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13. 13
RESOLUÇÃO - De acordo com o texto, temos:
Resposta: C
𝑖𝑚 =
𝑄
Δ𝑡
𝑖𝑚 =
𝑛𝑒
Δ𝑡
100.105 =
𝑛. 1,6.10−19
1
𝑛 ≅ 0,625.1026
𝒏 ≅ 𝟔, 𝟐𝟓. 𝟏𝟎𝟐𝟓 𝒆𝒍é𝒕𝒓𝒐𝒏𝒔
Como 6,25 > 3,16, então
acrescenta-se 1 à potência de 10
Ordem de grandeza = 1026
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14. 14
Quando fazemos uma medida, ela
nunca é totalmente precisa. Essa
incerteza se deve a vários fatores:
Algarismos significativos são os algarismos
certos mais o primeiro duvidoso
A habilidade de quem faz a
medida, por exemplo
O principal fator de incerteza é o
limite de precisão dos
instrumentos.
L = 9,65 ± 0,05cm
algarismo duvidoso
9 e 6 são os algarismos corretos
15. 15
Exemplos
5,7 2 algarismos significativos
5,70 3 algarismos significativos
3200 4 algarismos significativos
3,20 · 103 3 algarismos significativos
O zero não é significativo quando serve apenas
para localizar a vírgula decimal
0,00037090
não significativos 5 algarismos significativos
16. 16
Quando adicionamos (ou subtraímos)
medidas: O número de casas decimais do
resultado deve ser igual ao menor número
de casas decimais encontrado entre os
termos adicionados (ou subtraídos)
7,2 + 1,53 = 8,73
Exemplo
O resultado deve ser expresso como 8,7
Pois dessa forma ele fica com o mesmo número
de casas decimais que o 7,2, termo com
menor número de casas decimais
17. 17
Não há unanimidade quanto à regra
do arredondamento.
No geral faz-se o seguinte:
Se o último algarismo a ser eliminado
for 4 ou menos: O arredondamento é
para menos
1
Se o último algarismo a ser eliminado
for 5 ou mais: O arredondamento é para
mais
2
5,84≅5,8 e 5,87≅5,9
18. 18
Quando multiplicamos (ou dividimos)
medidas: O número de casas decimais do
resultado deve ser igual ao menor número
de casas decimais encontrado entre os
termos multiplicados (ou divididos)
4,52 . 1,3 = 5,876 ≈ 5,9
Exemplo
19. 19
Números que já aparecem em fórmulas (e não
são resultado de medidas feitas) não deverão ser
levados em consideração para a contagem dos
algarismos significativos do resultado
𝐴 =
𝑏. ℎ
2
Exemplo
20. 20
(UNIFESP) Na medida de temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro clínico, observou-
se que o nível de mercúrio estacionou na região entre 38 ºC e 39 ºC da escala, como está ilustrado na
figura.
Após a leitura da temperatura, o médico necessita do valor transformado para uma nova escala, definida
por tX = (2tC)/3 e em unidades 0X, onde tC é a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus
conhecimentos sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais apropriado para a
temperatura tX é
25,7 0X
A 25,7667 0X
B 25,766 0X
C 25,77 0X
D 26 0X
E
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21. 21
RESOLUÇÃO - Fazendo a leitura do termômetro, temos: tC ≈ 38,65 0C,
sendo o “5” duvidoso!
Resposta: D
4 algarismos significativos, como a
leitura do termômetro
𝑡𝑋 =
2𝑡𝐶
3
𝑡𝑋 =
2.38,65
3
𝑡𝑋 = 25,766 …
𝒕𝑿 ≅ 𝟐𝟓, 𝟕𝟕 𝟎
𝑿
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22. 22
(UNIEVANGÉLICA-2019) Em um experimento com uma barra de vidro pírex (coeficiente
de dilatação linear constante α = 2 · 10–5 ºC–1) , sua variação de temperatura foi medida por
um termômetro.
A variação foi de ΔT = (200,0 ± 0,1) ºC. Por outro lado, efetuou-se leitura do seu
comprimento inicial, por um instrumento rudimentar, que forneceu o valor de L0 = (1,00 ±
0,05) m.
Usando as regras de operações com algarismos significativos, sem usar as propagações de
erro, o novo comprimento da barra, em metros deve ser representado pelo valor de
1,00
A 1,004
B 1,0040
C 1,00400
D
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23. 23
RESOLUÇÃO - Desprezando os erros, temos, para a variação do
comprimento:
Resposta: A
Logo
Δℓ = ℓ0𝛼Δ𝜃
Δℓ = 1,00.2.10−5. 200,0
Δℓ = 400,0.10−5
𝜟ℓ = 𝟒. 𝟏𝟎−𝟑
𝒎
ℓ = ℓ0 + Δℓ
ℓ = 1,00 + 0,004
ℓ = 1,004
ℓ ≅ 𝟏𝒎
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24. 24
É usado em poucos países no
mundo: Estados Unidos, Libéria, Birmânia e na
Colômbia apenas para medir volumes.
25. 25
Há alguns anos, por força da União Europeia, o
Reino Unido resolveu dar adeus definitivo ao
sistema baseado em pés, polegares e narizes reais.
1 Polegada (in) = 2,54 cm
1 Pé (ft) = 30,48 cm
1 Jarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm
1 Milha (mi) = 1,609344 km
1 Légua = 3 mi = 4,828032 km
1 Milha náutica = 6076 ft = 1852 m
26. 26
1 jarda = Distância do nariz ao dedo médio, com o braço
esticado
Os campos de futebol americano ainda utilizam a medida em
jardas para estabelecer seu comprimento
1 pé = 12 polegadas
Na náutica, a medida “pés” ainda é muito utilizada, por exemplo,
para indicar a distância dos mergulhadores, quando em
profundidade no mar, em relação à superfície
1 polegada = largura do polegar
Nos anúncios de televisores, sempre vemos as medidas
apresentadas em polegadas. Elas se referem à medida da
diagonal de cada aparelho, portanto, pode variar bastante
27. 27
Calcule o valor da seguinte expressão
x = 8,60 . 109 dam + 4,115 . 1012 m – 4,80 . 106 km – 2,1 . 1012 dm
Exemplo
Converta todas as medidas para o quilômetro, que
é a maior unidade
x = (8,60 . 107 + 4,115 . 109 – 4,80 . 106 – 2,1 . 108) km
1
Escreva todas as medidas usando a maior potência
de 10
x = (0,0860 + 4,115 – 0,00480 – 0,21) . 109 km
2
Reduza as medidas para a menor
quantidade de casas decimais
x = (0,09 + 4,12 – 0,00 – 0,21) . 109 km
3
28. 28
Para a multiplicação e a divisão: Efetuaremos a
operação normalmente e, depois, arredondaremos o
resultado com base na medida com menor quantidade de
algarismos significativos.
𝑥 =
4,12 . 108 𝑘𝑔 . 0,70 𝑚
3 . 105 m2
𝑥 = 9,6133 . 102𝑘𝑔/𝑚
29. 29
Como o denominador da expressão original contém
apenas 1 algarismo significativo, então ele será a medida de
referência. O valor 9,6 será arredondado para 10.
Para que o resultado fique com apenas 1 significativo
então ele deve ser escrito assim:
𝑥 = 10 . 102𝑘𝑔/𝑚
𝑥 = 1. 103
𝑘𝑔/𝑚
