Actividad No. 9 Isomorfismos de Grafos Teoría de Grafos Ingenieria de Sistemas Universidad de Córdoba 2021

1. Isomorfismo de grafos
Teoría de Grafos

2. Grafos isomorfos
Dos grafos simples se dicen que son isomorfos, si existe una función entre los
conjuntos de vértices que cumpla:
- Sea biyectiva.
- Las imágenes de dos vértices adyacentes son adyacentes.
En consecuencia: En un isomorfismo de grafos, el grado de ambos grafos es el
mismo.

3. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.

4. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2

5. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2
f(C) = 4

6. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2
f(C) = 4
f(B) = 5

7. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2
f(C) = 4
f(B) = 5
f(A) = 6

8. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2
f(C) = 4
f(B) = 5
f(A) = 6
f(E) = 1 ó 3
f(F) = 1 ó 3

9. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2
f(C) = 4
f(B) = 5
f(A) = 6
f(E) = 1
f(F) = 3

10. Isomorfismo de grafos
Grafo 1 Grafo 2
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(D) = 2
f(C) = 4
f(B) = 5
f(A) = 6
f(E) = 1
f(F) = 3
[E,D] = [1,2] | [F,D] = [3,2]
[D,C] = [2,4] | [C,B] = [4,5]
[B,A] = [5,6]

11. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
Grafo 2

12. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
Grafo 2
NO EXISTE

13. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.

14. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(2) = Y

15. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(2) = Y
f(4) = Z

16. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(2) = Y
f(4) = Z
f(1) = X ó W
f(3) = X ó W

17. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(2) = Y
f(4) = Z
f(1) = X
f(3) = W

18. Isomorfismo de dígrafos
Grafo 1 Grafo 3
Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
f(2) = Y
f(4) = Z
f(1) = X
f(3) = W
[2->4] = [Y->Z] | [1->2] = [X->Y]
[3->2] = [W->Y]

19. Auto-morfismo en grafos
Es cuando queremos hacer una función de un grafo con él mismo.
A ese isomorfismo se le llama: auto-morfismo.
GRAFOS DÍGRAFOS

20. Aplicaciones del Isomorfismo de grafos
▪ Criptografía, p. Ej. pruebas de conocimiento cero.
▪ En teoría de autómatas: usos múltiples, principalmente para mostrar que dos lenguajes
son iguales.
▪ En procesamiento paralelo, razonar sobre el comportamiento de sistemas complejos.
▪ En verificación de muchas cosas: programas de computadora, pruebas lógicas o incluso
circuitos electrónicos.
▪ En compiladores, p. Ej. para realizar varias optimizaciones.
▪ Seguridad, es decir, escáneres de huellas dactilares, escáneres faciales, escáneres de
retina, etc.

21. Aplicaciones del Isomorfismo de grafos
▪ Para vincular dos cuentas de Facebook de la misma persona.
▪ Para reconocer a los usuarios de la web en función de su comportamiento.
▪ Reconocer el plagio en las soluciones de los estudiantes. : )
▪ Ingeniería civil, planificación urbana, planificación de interiores de edificios. p. ej.
reconocer ubicaciones geográficas con propiedades deseadas.
▪ Análisis de estructuras sociales (casos especiales pueden incluir escuelas, militares,
fiestas, eventos, etc.).
▪ Análisis de relaciones comerciales. búsqueda en base de datos o imágenes médicas.
▪ Entre otras más…