Este documento resume los conceptos básicos de sumas, restas, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica cómo sumar y restar términos semejantes, y cómo multiplicar y dividir expresiones algebraicas. También cubre los productos notables y cómo factorizar expresiones usando productos notables.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
PNF en Informática
Expresiones
Algebraicas
Integrante:
Jehan Montes
Sección
0104

2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
-Suma de expresiones algebraicas:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos
los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
1) (0.7x2
- 2xy) + (3xy- y2
) = 0.7x2
- 2xy + 3xy –y2
-0.3x2
-1.1y2
= (0.7x2
-0.3x2
) + (-2xy + 3xy) + (-y2
– 1.1y2
)
= (0.7 – 0.3)x2
+ (-2 +3)xy + (-1 - 1.1)y2
= 0.4x2
+ yx – 2.1y2
.
 2) 8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z
 =12x−8y+3z
 8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z
 (23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)
(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)
Eliminando paréntesis, tenemos:
23a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z323a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z3
Reuniendo términos semejantes:
23a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z323a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z3
Reduciendo términos semejantes:
(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3
Resta de expresiones algebraicas
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejemplo 1:
8 – 2
8 – 2 = 6
podemos plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2

3. x = 6
Ejemplo 2:
3x2 – (– 4x2)
3x2 + 4x2
=3x2 + 4x2 = 7x2
Valor numérico de la expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las
letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones
correspondientes que se indican en tal expresión, para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
Ejemplo 1:
X+15 cuando x es igual a 2
X+15 = 2 + 15 =17
Podemos decir que el valor numérico de la expresión es 17
Ejemplo 2:
x-8 donde x en igual a 10
x-8= 10-8 =2
entonces el valor numérico de la expresión es 2.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
-Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Ejemplo 1:
(2x2
y4
+ 5xy2
– 7y) (x3
y2
– 4x2
y+2x)
= 2x5
y6
– 8x4
y5
+ 2x3
y4
+ 5x4
y5
– 20x3
y4
+10x2
y3
– 7x3
y3
+ 28x2
y2
– 14xy
=2x5
y6
– 28x4
y5
– 18x3
y4
+ 10x2
y3
– 7x3
y3
+ 28x2
y2
– 14xy
Ejemplo 2:
(5) (x) = 5x
(5y) (6x) =30xy
(3x) (6x6
) = 3.6.x1+2
= 18x3
(2x) (-y) (x) = -2x1+1
y= -2x2
y
(2xy2
) (2x3
yz2
) (-5z) (-3y3
z) = (-20x4
y3
z3
) (-3y3
z) = 60x4
y6
z4

4. División de expresiones algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
D=dq+RD=dq+R
Esta expresión se le conoce como identidad de la división y literalmente nos dice que:
El dividendo es igual al divisor por el cociente, más el residuo. De aquí se puede extraer dos
tipos de división.
Ejemplo 1
4ax4
y3
/ 2x2
y
=2ax4-2
y3-1
= 2ax2
y2
Ejemplo 2
a6
÷ a4
a6
/a4
= a6
/a4
= (a-4
)/(a-4
) = a(6-4)
/ a(4-4)
= a2
/a0
= a2
/1= a2
Productos Notables de Expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección,
es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad
de efectuar la multiplicación correspondiente.
Ejemplo 1
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36 De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio
como en el ejemplo anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de
recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un producto notable.
Ejemplo 2
 2x22x2 por medio de operadores aritméticos
 x+1x+1 ( como +, -, x, / entre otros)
 (x+2) / (y+3) (x+2) / (y+3)
 x+x2+x3+x4+x5+x6

5. Factorización por Productos Notables.
Son aquellos que se encuentran en un producto y ambos tienen un término que se repite.
Regla: Se eleva al cuadrado el término común. Se suma algebraicamente los términos no
comunes y se multiplican por el término en común, También se puede entender como el
proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo 1
Trinomio al cuadrado perfecto binomio al cuadrado
(x2
+- 2xy + y2
= (x+-y)2
(x2
+8x+16) = (X+4)2
Ejemplo 2
El desarrollo de
(m + 5)2
Es:
(m + 5)2
=m2
+ 10m + 25
Fuentes
https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-factorizacion
https://www.matematicatuya.com
https://www.superprof.es
https://www.matematicas18.com
https://definicion.de
www.google.com
www.profesorenlinea.cl
www.ciencias-basicas.com
www.aulafacil.com
www.matematicatuya.com