2. El problema:
Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de
montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120
kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo
se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para
construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg
de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las
bicicletas de paseo a 200 € y las de montaña a 150 €,
¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para
que el beneficio sea máximo?
3. Después de leer bien el problema, nos fijamos en
la función objetivo:
Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de
montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120
kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo
se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para
construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg
de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las
bicicletas de paseo a 200 € y las de montaña a 150 €,
¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para
que el beneficio sea máximo?
4. Subrayamos los datos que nos da el problema:
Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de
montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120
kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo
se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para
construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg
de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las
bicicletas de paseo a 200 € y las de montaña a 150 €,
¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para
que el beneficio sea máximo?
5. Los organizamos en una tabla:
ACERO ALUMINIO VENTA
BICICLETAS
PASEO (x) 1 · x 3 · x 200 · x
BICICLETAS
MONTAÑA (y) 2 · y 2 · y 150 · y
RESTRICCIONES x + 2y ≤ 80 3x + 2y ≤ 120 B(x,y) = 200x + 150 y
7. Vamos obteniendo las regiones:
En el campo de entrada
insertamos el resto de
restricciones:
x + 2y ≤ 80
3x + 2y ≤ 120
8. Obtenemos el siguiente resultado:
Atentos a la escala de
los ejes para poder
visualizar bien la
región factible
9. Situamos los vértices de la región factible:
Introducimos las
ecuaciones de las
rectas para obtener
vértices (punto de
corte de las dos
rectas y cortes con
los ejes)
14. Ya tenemos la solución a nuestro problema:
La fábrica debe
producir 20 bicicletas
de paseo y 30
bicicletas de montaña
para obtener el
beneficio máximo:
B(20, 30) =
200·20 + 150·30 =
8500 €