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ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIOY ADMINISTRACIÓN.
UNIDAD SANTOTOMÁS
TÉCNICASY MODELOS PARA LATO...
PROGRAMACIÓN LINEAL
• Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que
presenten relaciones lineales, para...
PROGRAMACIÓN LINEAL
• La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:
a) Definir claramente las variables de deci...
ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
FunciónObjetivo:
El objetivo global de un problema es
decisión expresado en ...
Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal.
Paso 1
• Identificación de las variables de decisión.
Paso 2
• Ident...
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Supongamos que:
$3,000.00 por automóvil.
$4,000.00 camionetas.
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
• X1= Número de automóviles vendidos.
• X2= Número de camionetas vendidas.
Utilidad logr...
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Fabricante
Tiempo de preparación
Tiempo de taller para preparar vehículos
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Expresado matemáticamente tenemos:
X1≤ 300
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Modelo matemático:
Max 3000X1+ 4000X2
Sujeto a:
X1≤ 300
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Programación Lineal
• Modelar y resolver un problema matemáticamente.
• Requerimientos:
• Maximizar o minimizar un objetiv...
Formulación de problemas de PL.
Entender
cabalmente el
problema
administrativo
que se
enfrenta.
Paso 1
Identificar el
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Caso Flair Furniture
Determinar la mejor
combinación posibile de
mesas y sillas a fabricar, con
la finalidad de alcanzar l...
Caso Flair Forniture
Restricciones.
• Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240
horas por se...
Cuadrante que contiene todos los valores positivos.
Solución gráfica a un
problema de PL.
• Graficar cada restricción del
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NúmerodeSillas
Número de mesas
Punto de solución óptima.
NúmerodeSillas
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Método de solución del punto esquina
• Graficar las restr...
Solución con Excel QM
Gráfica en Excel QM
http://www.youtube.com/watch
?NR=1&v=ytiq74ALnUQ&featur
e=endscreen
Otro método de solución.
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Programación lineal

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Programación lineal

  1. 1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIOY ADMINISTRACIÓN. UNIDAD SANTOTOMÁS TÉCNICASY MODELOS PARA LATOMA DE DECISIONES M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles Presentado por: MarizaTrujillo Ita Minerva Ramírez Guillén LuisVillagómez Márquez Miguel Mendoza Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN. Programación Lineal (PL)
  2. 2. PROGRAMACIÓN LINEAL • Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible. • El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo. • Modelo determinístico.
  3. 3. PROGRAMACIÓN LINEAL • La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica: a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente convencionalmente. b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales. En otras palabras: • La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica. • La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo.
  4. 4. ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL FunciónObjetivo: El objetivo global de un problema es decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las variables de decisión, Variable de Decisión/Variable/Variable controlable: Valores que buscan determinar con la solución del modelo Restricciones (Limitaciones): Requerimientos o Limitaciones sobre los valores de variables en un modelo matemático típicamente compuesto por condiciones externas. Condiciones de No negatividad: Condiciones del modelo que estipulan que las variables de decisión deben tener sólo valores no negativos (positivos).
  5. 5. Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal. Paso 1 • Identificación de las variables de decisión. Paso 2 • Identificación de los datos del problema. Paso 3 • Identificación de la función objetivo. Paso 4 • Identificación de las restricciones.
  6. 6. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES. Supongamos que: $3,000.00 por automóvil. $4,000.00 camionetas.
  7. 7. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES. • X1= Número de automóviles vendidos. • X2= Número de camionetas vendidas. Utilidad lograda al final del mes: Utilidad por los automóviles = 3000X1 Utilidad por las camionetas = 4000X2 UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo
  8. 8. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES. Fabricante Tiempo de preparación Tiempo de taller para preparar vehículos No más de 300 automóviles al mes. No más de 200 camionetas al mes. 2 Horas para automóviles. 3 Horas para camionetas. 900 Horas.
  9. 9. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES. Expresado matemáticamente tenemos: X1≤ 300 X2≤ 200 Restricciones de disponibilidad del tiempo: Automóviles = 2 horas 2 X1 Camionetas = 3 Horas 3 X2 Por tanto: 2 X1 + 3 X2 ≤ 900
  10. 10. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES. Modelo matemático: Max 3000X1+ 4000X2 Sujeto a: X1≤ 300 X2≤ 200 2 X1 + 3 X2 ≤ 900 X1, X2 ≥ 0
  11. 11. Programación Lineal • Modelar y resolver un problema matemáticamente. • Requerimientos: • Maximizar o minimizar un objetivo. • Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo. • Debe haber alternativas disponibles. • Las relaciones matemáticas son lineales. • Todas las respuestas a las variables son no negativas.
  12. 12. Formulación de problemas de PL. Entender cabalmente el problema administrativo que se enfrenta. Paso 1 Identificar el objetivo y las restricciones. Paso 2. Definir las variables de decisión. Paso 3. Utilizar las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones. Paso 4.
  13. 13. Caso Flair Furniture Determinar la mejor combinación posibile de mesas y sillas a fabricar, con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. La empresa desea que esta situación de mezcla de producción se formule como un problema de PL. Departamento Horas requeridas para producir 1 unidad Horas disponibles esta semana Mesas (T) Sillas (C) Carpintería 4 3 240 Pintura y barnizado 2 1 100 Utilidad por unidad $70 $50
  14. 14. Caso Flair Forniture Restricciones. • Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240 horas por semana. • Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder las 100 horas por semana. Funciones de Restricciones • 4T + 3C ≤ 240 • 2t + 1C ≤ 100 Función Objetivo. • Maximizar la utilidad • $70T + $50C
  15. 15. Cuadrante que contiene todos los valores positivos. Solución gráfica a un problema de PL. • Graficar cada restricción del problema: – T es el eje horizontal – C es el eje vertical • Restricción de no negatividad – Siempre se está trabajando en el 1er cuadrante de la gráfica. 0 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 Este eje representa la restricciónT≥0 Este eje representa la restricción C≥0 C T
  16. 16. NúmerodeSillas Número de mesas Punto de solución óptima.
  17. 17. NúmerodeSillas Número de mesas 0 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 Método de solución del punto esquina • Graficar las restricciones y encontrar la región factible. • Encontrar los punto de esquina de la región factible a través de ecuaciones simultáneas. • Calcular el valor de la función objetivo en cada punto esquina. • Seleccionar la esquina con el mejor valor.
  18. 18. Solución con Excel QM
  19. 19. Gráfica en Excel QM
  20. 20. http://www.youtube.com/watch ?NR=1&v=ytiq74ALnUQ&featur e=endscreen Otro método de solución.
  21. 21. Gracias por su atención. Aliméntese sanamente.

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