2. Dos triángulos ABC y DEF, son congruentes o iguales
(∆ABC ∆DEF) si tienen sus lados respectivamente
iguales y los ángulos interiores, opuestos a dichos
ángulos, también iguales.
A
B
C D
E
F
AB DE
C F
BC EF
A D
AC DF
B E
IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
3. Para determinar la congruencia de dos triángulos es
necesario y suficiente que 3 elementos del primer
triángulo sean congruentes a otros 3 respectivos
elementos del otro triángulo. Esto da lugar a 4 casos de
congruencia de triángulos:
1) LADO – ÁNGULO – LADO. (LAL)
2) ÁNGULO – LADO – ÁNGULO. (LAL)
3) LADO – LADO – LADO. (LLL)
4) LADO – LADO - ÁNGULOMayor
5) PARA TRIÁNGULO RECTÁNGULO
RECUERDA
Notación de los ángulos
internos de un triángulo:
C ACB
ACB
4. Dos triángulos son congruentes si tienen un ángulo
interior de igual medida y los lados que lo forman
también.
A
B
C D
E
F
:
Si AB DE
m A m D
AC DF
NO OLVIDAR
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
PRIMER CASO: (LAL)
ABC DEF
Ejemplo:
5. Dos triángulos son congruentes si tienen un lado de
igual medida y los ángulos adyacentes a dicho lado
respectivamente congruentes.
A
B
C D
E
F
:
Si m A m D
AC DF
m C m F
NO OLVIDAR
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
SEGUNDO CASO: (ALA)
ABC DEF
Ejemplo:
6. Dos triángulos son congruentes si tienen sus 3 lados
respectivamente congruentes.
A
B
C D
E
F
:
Si AB DE
BC EF
AC DF
NO OLVIDAR
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
TERCER CASO: (LLL)
ABC DEF
Ejemplo:
7. Dos triángulos son congruentes si tienen 2 lados de
igual medida y el ángulo que en cada triángulo se
oponen al mayor de dichos lados deben ser de igual
medida .
A
B
C D
E
F
:
Si AB DE
BC EF
m C m F
IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
CUARTO CASO: (LLAMayor)
ABC DEF
Ejemplo:
8. Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen
sus hipotenusas y uno de sus catetos congruentes.
AB PQ
BC QR
ABC PQR
IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
PRIMER CASO: (HC)
9. Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen
sus hipotenusas y uno de sus ángulos congruentes.
BC QR
m C m R
ABC PQR
IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
SEGUNDO CASO: (HA)
10. Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
11. Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
12. Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
13. LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
16. 60º 55º
65º
5 6 6 7
5
7
x
Ejemplo: Calcular "x"
SOLUCIÓN
Caso LLL
A lados iguales se oponen ángulos iguales
x = 55º
17. x
50º 70º
A
B C
D
Ejemplo: Calcular "x"
SOLUCIÓN
Caso LLAMayor
A lado mayor se oponen ángulos iguales
x = 70º
BD AD BC
18.
19. AHORA QUE CONOCES LOS CASOS DE
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS, RESUELVE
LOS EJERCICIOS DE LA GUÍA ENTREGADA,
EN TU CUADERNO DE PRÁCTICA.
HASTA LA PRÓXIMA CLASE
