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Abierto ( )
Cerrado [ ]
Cerrado[ ]
( -ꝏ , )
( _ , +ꝏ )
(-ꝏ , ]
[ , +ꝏ )
DESIGUALDADES
10. 4<5+3x<7
4-5<5-5+3x<7-5
-.3 .6
( )
X ꞓ (-.3 , .6)
Suma
Resta
Multiplicación
División
Objetivo: Debo de dejar sola a x
-1<3x<2
< x<
−1 3 2
3 3 3
−1 3
< x<
2
3 3 3
-.3<x<.6
x>-.3
x<.6
16. 1
𝑥−2≤3𝑥− 3
2 2
2
1
𝑥 3
-3x−2≤− +2
2
− 𝑥≤
5 1
2 2
5 1
2 2
(− 𝑥≤ ) (-1)
5
𝑥 ≥ − 1
2
2
x≥ − /
1 5
2 2
x≥ −
1
5
ꝏ
[ )
-
1
5
1
5
x ꞓ [- ,ꝏ)
17. Problema de aplicación
Sebastián tiene 10 años menos que José. La suma de las edades de Sebastián y José es
menor que 40 años. ¿Cuál es la edad máxima de José?
X= Edad de José
X-10=Edad de Sebastián
x<
x+x-10<40
2x-10<40
2x<40+10
50
2
x<25
La edad máxima de José es de 24 años
18. Desigualdades con Valor Absoluto
Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----
Ejemplo 1:
𝑥 − 5 ≤ 2
x a
−2 ≤ 𝑥 − 5 ≤ 2
−2 + 5 ≤ 𝑥 − 5 + 5 ≤ 2 + 5
3 ≤ 𝑥 ≤ 7
x ≥ 3
x ≤ 7
7
[ ]
3
x ꞓ [3,7]
19. Desigualdades con Valor Absoluto
Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----
20. Desigualdades con Valor Absoluto
Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----
4𝑥 − 1
7
+
3
1
=
4𝑥 − 1 + 21
7
=
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
> 𝟐
x a
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
< −𝟐 ∪
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎
𝟕
> 𝟐
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 < −14
𝟒𝒙 < −34
𝒙 < −
𝟑𝟒
𝟒
𝒙 < −8.5
∪ 𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 > 𝟏𝟒
∪ 𝟒𝒙 > −𝟔
∪ 𝒙 > −
𝟔
𝟒
∪ 𝒙 > −𝟏. 𝟓
-8.5
)
-∞
(
-1.5
( )
∞
21. Ejemplo 2:
8𝑥 + 1 > 3
8x+1 < -3
8x < -3-1
𝑥 > 2
8
1
2
𝖴 8𝑥 + 1 > 3
𝖴 8𝑥 > 3 − 1
4
x < - 𝖴
x < - 𝖴 𝑥 >
8
1
4
-ꝏ
1
−
2
1
4
(///////////////// ) ( /////////////////)
ꝏ
x ꞓ −∞, −
1
2
𝖴
(
1
4
, ∞)
Propiedades
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----
28. Propiedades:
−𝑎 < 𝑥 < 𝑎
−𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 < −𝑎
𝑥 ≤ −𝑎
𝖴 𝑥 > 𝑎
𝖴 𝑥 ≥ 𝑎
𝑥 < 𝑎 -----
𝑥 ≤ 𝑎 -----
𝑥 > 𝑎 -----
𝑥 ≥ 𝑎 -----