estudien

1. 𝑅′ 𝐿=
𝑅′2
𝑠
(1-s )
j𝑋1
𝑅 𝑝
𝑋 𝑚
𝑅1
𝐼0
𝐼𝑟
𝐼 𝑚
𝐼1
𝐼′2
∆𝑃𝑐𝑢 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟
∆𝑃𝑐𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑅′2
∆𝑃𝑓𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟
∆𝑃𝑓𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑃 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎
Balance energético de un motor
de inducción
𝑗𝑋′2

2. 𝑅′2𝑗𝑋′2
𝑅′ 𝐿=
𝑅′2
𝑠
(1-s )
j𝑋1
𝑅1
𝐼0
𝑅 𝑝𝑋 𝑚
𝐼𝑟
𝐼 𝑚
𝐼1 𝐼′2
𝑉1
Perdidas
cobre estator
Perdidas en
el hierro
Perdidas
cobre
rotor
Perdidas
mecánicas
𝑃g 𝑃𝑚𝑒𝑐

3. 𝒎𝒆𝒄𝒂𝒏𝒊𝒄𝒂
𝑷 𝒎𝒆𝒄
Flujo de potencia de un motor
de inducción

4. Flujo de potencia de un motor
de inducción
Pérdidas
Mecánicas
Pérdidas en el
cobre del rotor
Pérdidas
en el
hierro
Pérdidas en el
cobre del
estator
Potencia
entrada
ESTATOR ROTOR
Potencia
Salida
Potencia en el
entrehierro
Potencia
Mecánica

5. Pe = √3 VL IL COS ∅ Pe = 3 Vf If COS ∅
∆ Pest = 3I1
2 R1
𝑉𝐿 = Tension de Linea
𝐼𝐿 = Corriente de Linea
𝑉𝑓 = Tensión de fase
𝐼𝑓 = Corriente de Fase
Potencia de entrada
Perdidas en el cobre del estator
Son las perdidas de potencia en el devanado del Estator y se
manifiestan en forma de calor
Es la potencia eléctrica absorbida por el motor dada en forma de voltajes y corrientes

6. Perdidas en el núcleo magnético
∆PFe = 3
𝐸1
2
𝑅 𝑝
E1 = tensión inducida del Estator por fase
Rp = resistencia de perdidas en el núcleo
del Estator y Rotor
Son las perdidas por Histéresis y por Corrientes parasitas

7. ∆ Protor = 3( 𝐼′2)2 𝑅′2
Perdidas en el Cobre del Rotor
Son las perdidas de potencia en el devanado del rotor y se
manifiestan en forma de calor

8. Potencia en el Entrehierro
Es la potencia que fluye a través del entrehierro y llega al rotor
𝑃𝑔 = 𝑃𝑒 − ∆𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 − ∆𝑃𝑓𝑒
𝑃𝑔 =
∆𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑆
𝑃𝑔 =
3 𝐼′2
2 𝑅′2
𝑆

9. Pmec = 3(𝐼′2 )2 𝑅ꞌ2
𝑠
- 3(𝐼′2 )2 𝑅′2
Potencia Mecánica
Pmec = Pg - ∆ Protor
Pmec = 3(𝐼′2 )2 𝑅′2 (1-S )/ S
Pmec =𝑃g (1 –S )
Es la potencia que se convierte de eléctrica en mecánica
La potencia mecánica suele llamársele potencia convertida o
Potencia desarrollada

10. - Potencia de salida ( potencia útil,
potencia en el eje)
𝑃𝑠 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 - ∆𝑃𝑚𝑒𝑐
𝑃𝑠 = 𝑃𝑒 - ∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃𝑠 = 𝑃g - ∆𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 - 𝑃𝑚𝑒𝑐
Es la potencia mecánica obtenida en el eje del motor

11. Perdidas rotacionales o perdidas
constantes
Perdidas Variables
- Perdidas totales
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐 =∆ 𝑃𝑚𝑒𝑐 + ∆ 𝑃𝑓𝑒
∆𝑃 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = ∆ 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 + ∆ 𝑃𝑓𝑒 + ∆ 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 + ∆ 𝑃𝑚𝑒𝑐
𝑷 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 = ∆𝑷 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒕𝒐𝒓 + ∆𝑷 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓

12. η =
𝑃𝑆
𝑃𝑒
Tambien :
EFICIENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCION
𝑃𝑆 = potencia de salida
𝑃𝑒 = potencia de entrada
PS = 𝑃𝑒 - ∆ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃𝑒 = 𝑃𝑠 + ∆ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Ƞ =
𝑃𝑆
𝑃𝑠 + ∆ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃𝑒 𝑃𝑠
∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

13. PAR INTERNO (PAR INDUCIDO – PAR ELECTROMAGNETICO)
𝑃𝑚𝑒𝑐 = Potencia mecánica en vatios
ω 𝑟 = Velocidad angular del rotor en rad/seg
𝑇𝑖𝑛𝑡 = Torque interno en N-mts
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
𝑃g ( 1 −𝑆 )
𝜔 𝑠 (1 −𝑆 )
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
𝑃g
𝜔 𝑠
ω 𝑠 = Velocidad angular sincrona rad/seg
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
𝑃 𝑚𝑒𝑐
𝜔 𝑟
𝜔 𝑟 =
2𝜋 𝑛 𝑟
60𝜔𝑠 =
2𝜋 𝑛 𝑠
60
1Kg-F = 9.81 N
El par inducido se define como el par generado por la conversión de potencia
interna en mecánica
Reemplazando la potencia mecánica
En función de la potencia del entrehierro
y la velocidad rotorica en función de la
Velocidad síncrona se tiene :

14. TORQUE O PAR EN EL EJE
𝑇𝑒𝑗𝑒 =
𝑃𝑠
𝜔 𝑟
𝜔 𝑟 =
2𝜋 𝑛 𝑟
60
𝜔𝑠 =
2𝜋 𝑛 𝑠
60
𝑇𝑒𝑗𝑒 = Torque eje en N-mts
𝑃𝑠 = Potencia de salida ,potencia útil ,eje en vatios
ω 𝑟 = Velocidad angular del rotor en rad/seg
1Kg-F = 9.81 N
𝑇𝑒𝑗𝑒 = 9.55
𝑃𝑠
𝑛 𝑟

15. Para hallar el par en función de los parametros hacemos uso del cto equivalente por
fase en “T” y aplicamos el TEOREMA DE THEVENIN entre los terminales A y B
para hallar la corriente del rotor reflejada 𝐼′2
B
R1 jX1
𝑗𝑋 𝑚𝑉1
𝐼1
𝑅′2/ s 𝑗𝑋′2
𝐼′2
𝐼0
A
PAR INTERNO EN FUNCION DE LOS PARAMETROS DEL MOTOR
Y DESLIZAMIENTO SEGÚN TEOREMA DE THEVENIN
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
𝑃g
𝜔𝑠
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
3 𝐼′2
2
𝑅′2
𝜔𝑠 𝑠

16. TEOREMA DE THEVENIN
« El teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal activo
Con terminales de salida A y B pueden sustituirse por una fuente de tensión
VTH en serie con una impedancia ZTH
~
𝑧 𝑇𝐻 A
B
𝑉𝑇𝐻
Cto Activo
Lineal
A
B

17. CALCULO DE LA TENSION DE THEVENIN
La Tensión de Thevenin es la tensión entre los terminales A y B medida a
Circuito abierto
R1
jX1
𝑗𝑋 𝑚𝑉1
𝐼1
A
B
Del Cto :
𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐴𝐵 = j𝑋 𝑚 𝐼1 ……..(1 )
Tambien : 𝐼1 =
𝑉1
𝑧1
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1+𝑗(𝑋1+𝑋 𝑚)
………(2)
Reemplazando (2) en ( 1 )
𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐴𝐵 = j𝑋 𝑚
𝑉1
𝑅1 +𝑗 (𝑋1+ 𝑋 𝑚 )
…(3)
En modulo o Magnitud :
𝑉𝑇𝐻 =
𝑋 𝑚
𝑅1
2
+ 𝑋1+𝑋 𝑚
2
𝑉1 ………..(4 )
Sin mucho Error 𝑅1 = 𝑜
𝑉𝑇𝐻 =
𝑋 𝑚
𝑋1 + 𝑋 𝑚
𝑉1

18. CALCULO DE LA IMPEDANCIA DE THEVENIN
La impedancia de Thevenin es la impedancia de entrada en los
Terminales A-B con todas las fuentes internas iguales a Cero.
𝑗𝑋 𝑚
A
B
𝑅1 𝑗𝑋1
𝑍 𝑇𝐻 =
𝑅1 + 𝑗𝑋1 𝑗𝑋 𝑚
𝑅1 + 𝑗 𝑋1 + 𝑋 𝑚
Efectuando y teniendo presente que 𝑋 𝑚 ≫ 𝑋1
y que 𝑋1 + 𝑋 𝑚 ≫ 𝑅1
Resulta :
𝑧 𝑇𝐻 = 𝑅1
𝑋 𝑚
𝑋1 + 𝑋 𝑚
2
+ 𝑗𝑋1
𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅1
𝑋 𝑚
𝑋1 + 𝑋 𝑚
2
𝑋 𝑇𝐻 = 𝑋1

19. 𝑅′2/ s 𝑗𝑋′2
𝐼′2
~
𝑧 𝑇𝐻 A
B
𝑉𝑇𝐻
Del Cto :
𝐼′2 =
𝑉𝑇𝐻
𝑍 𝑇𝐻 +
𝑅′2
𝑠
+ 𝑗 𝑋′2
Se tiene : 𝑍 𝑇𝐻 = 𝑅 𝑇𝐻 + 𝑋 𝑇𝐻
Reemplazando
𝐼′2 =
𝑉𝑇𝐻
𝑅 𝑇𝐻 +
𝑅′2
𝑠
+ 𝑗 (𝑋′
2 + 𝑋 𝑇𝐻)
El nuevo cto considerando el Teorema de Thevenin es :
En modulo :
𝐼′2 =
𝑉𝑇𝐻
𝑅 𝑇𝐻 +
𝑅′2
𝑆
2
+ 𝑋′2 + 𝑋 𝑇𝐻
2

20. 𝑇𝑖𝑛𝑡 =
𝑃g
𝜔𝑠
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
3 𝐼′2
2
𝑅′2
𝜔𝑠 𝑠
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
3
𝜔𝑠 𝑆
𝑉𝑇𝐻
2
𝑅′2
𝑅 𝑇𝐻 +
𝑅′2
𝑠
2
+ 𝑋 𝑇𝐻 + 𝑋′2
2
𝐼′2 =
𝑉𝑇𝐻
𝑅 𝑇𝐻 +
𝑅′2
𝑆
2
+ 𝑋′2 + 𝑋 𝑇𝐻
2
Sabemos que el torque interno es :
Reemplazando Pg
Reemplazando el modulo de la corriente de rotor reflejada en esta expresión
Hallamos la expresión analítica del torque inducido o interno
PAR INTERNO EN FUNCION DE LOS PARAMETROS DEL MOTOR
Y DESLIZAMIENTO SEGÚN TEOREMA DE THEVENIN

21. TORQUE O PAR MAXIMO
Si la ecuación del torque interno
La derivamos con respecto al
Deslizamiento y lo igualamos a cero
𝑑𝑇 𝑖𝑛𝑡
𝑑𝑠
=0
Obtendremos
el deslizamiento Maximo ( Smax).
El Smax lo reemplazamos en el par
Interno y nos da el par maximo
𝑇𝑖𝑛𝑡 =
3
𝜔𝑠 𝑆
𝑉𝑇𝐻
2
𝑅′2
𝑅 𝑇𝐻 +
𝑅′2
𝑠
2
+ 𝑋 𝑇𝐻 + 𝑋′2
2
𝑇 𝑚𝑎𝑥 =
3
2𝜔𝑠
𝑉𝑇𝐻
2
𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝑇𝐻
2
+ 𝑋 𝑇𝐻 + 𝑋′2
2
𝑆 𝑚𝑎𝑥 =
𝑅′2
𝑅 𝑇𝐻
2
+ 𝑋 𝑇𝐻 + 𝑋′2
2

24. TORQUE O PAR DE ARRANQUE
En el arranque S = 1 . 𝜔 𝑟 = 0
𝑇𝑎𝑟𝑟 =
3
𝜔𝑠
𝑉𝑇𝐻
2
𝑅′2
𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅′2
2 + 𝑋 𝑇𝐻 + 𝑋′2
2

25. CARACTERISTICA PAR – VELOCIDAD DE
UN MOTOR DE INDUCCION

26. CARACTERISTICA PAR – VELOCIDAD DE
UN MOTOR DE INDUCCION