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1. [METODO INDIRECTO DE CROSS] Perfectoparra ©2009
Método indirecto de Cross
Cuando se tienen cargas horizontales tales como sismo, temperatura, viento, o hundimientos diferenciales se produce un desplazamiento horizontal , debido al cortante de la carga horizontal. Dicho desplazamiento horizontal es igual al cociente de la fuerza cortante horizontal V, y la rigidez al corte Rv.
El desplazamiento por efecto de la carga horizontal aplicada en el punto B, la obtenemos de la siguiente manera: la pieza AB se encuentra doblemente empotrada por lo que los diagramas de los momentos producidos son los siguientes:
Por definición el desplazamiento en B , es igual al momento en B dividido entre EI entonces tenemos
A partir de los diagramas de la fig. 1 y fig. 2 calculamos el momento en B,
MB= area fig 1 por brazo de palanca B menos área fig. 2 por el brazo de palanca B.
Simplificando
Simplificando una vez más
Pero
Entonces
El incremento del poste CD lo calculamos de la misma manera que el poste AB y para diferenciar dichos valores emplearemos los índices 1 y 2 respectivamente por lo que: Haciendo r=EI
Se sustituye

2. [METODO INDIRECTO DE CROSS] Perfectoparra ©2009
Despejando M2
Sea un pórtico empotrado y articulado.
El desplazamiento por efecto de la carga horizontal aplicada en el punto B ya se obtuvo anteriormente y vale
Las condiciones a apoyo para la pieza CD cambian, pues al apoyo D es una articulación y los diagramas de momentos para dicha pieza son:
Por definición el desplazamiento en C es igual al momento en C dividido entre EI.
A partir del diagrama de la fig 3, calculamos el momento
Mc= área de fig. 3 por su brazo de palanca C
Si hacemos r=EI tenemos
Pero si
Tenemos
Despejamos M2 y tenemos
Finalmente tenemos

3. [METODO INDIRECTO DE CROSS] Perfectoparra ©2009
Resumiendo
Pieza empotrada
Despejamos M2
Pieza articulada
Despejamos M2