Un poco sobre las expresiones algebraicas y su resolución

1. Expresiones algebraicas
Suma, resta, multiplicación, división, valor numérico, productos
notables y factorización.

2. ¿Qué son las operaciones algebraicas?
Monomio
•Es la representación algebraica más elemental y sus
componentes son: signo, coeficiente, literal y
exponente; siendo una literal un número cualquiera.
Binomio
•Esta expresión consta de dos términos, por ejemplo:
xy+3w; donde xy es el primer término y el segundo es
3w.
Trinomio
•Es la suma de tres monomios, por ejemplo: 2xy+3w+z.
Polinomio
•Es la suma de monomios, un ejemplo es: 3x2-2x+1.
Los polinomios se suelen indicar con letras
mayúsculas y poniendo entre paréntesis las letras que
intervienen en él: P(x)=x2+5x+1 Q(x)=2x+1
› Es una combinación de
letras y números ligadas
por los signos de las
operaciones como lo es la
adición, sustracción,
multiplicación y división.

3. Suma y Resta de expresiones algebraicas
SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
› Tomando de ejemplo
5x2-7xy+11y2+4y + 2x2+3xy-y2+2y+3x
se deben de separar los términos semejantes e ir
colocándolos cada expresión algebraica en una
fila y se hace una suma columna por columna,
ejemplo:
5x2 -7xy +11y2 +4y
+
2x2 +3xy -6y2 +2y +3x
_____________________________
7x2 -4xy +5y2 +6y +3x
RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
› Tomando el ejemplo
3x2-8x+4xy-5y2 - (x2+5x-3y2), antes de comenzar
con la resta en la segunda expresión se debe de
aplicar la ley de los signos:
- (x2+5x-3y2), por lo que la expresión quedaría así:
-x2-5x+3y2
Ahora se deben de separar los términos semejantes
e ir colocándolos cada expresión algebraica en una
fila y se hace una resta columna por columna,
ejemplo:
3x2 -8x +4xy -5y2
-
-x2 -5x +3y2
_____________________________
2x2 -13x +4xy -2y2

4. Valor numérico de expresiones algebraicas
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por
números determinados y realizar las operaciones correspondiente que
se indican en tal expresión. Estas operaciones tiene un orden a seguir
para su resolución y es:
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
› Ejemplo:
Calcular el valor numérico para: x + 15, cuando x=2.
Sustituimos en la expresión: 2 + 15= 17
El valor numérico de la expresión es 17

5. Multiplicación de expresiones algebraicas
› Multiplicación de dos monomios
Para esta operación se debe de aplicar la regla de
los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escriben igual y se
suman los exponentes, si las literales son diferentes
se pone cada literal con su correspondiente
exponente. Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2) x (7x4)
Los coeficientes se multiplican, el exponente de x es
la suma de los exponentes que tiene en cada factor
y como solo esta en uno de los factores se escribe y
con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
› Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio
por cada uno de los monomios que forman al
polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6.
› Multiplicación de un polinomio por otro
polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de
los monomios de un polinomio por todos los
monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2)
+ (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

6. Productos notables y factorización de expresiones
algebraicas
› Se llama productos notables a ciertas
expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber
factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso. Se
les llama así precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
Algunos ejemplos son:
› Cuadrado de la suma de dos cantidades o
binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es
igual al cuadrado de la primera cantidad, más el
doble de la primera cantidad multiplicada por la
segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Entonces, para entender de lo que hablamos,
cuando nos encontramos con una expresión de
la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de
inmediato y saber que podemos factorizarla
como (a + b)2
› Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades
es igual al cuadrado de la primera cantidad,
menos el doble de la primera cantidad
multiplicada por la segunda, más el cuadrado de
la segunda cantidad.
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Entonces, para entender de lo que hablamos,
cuando nos encontramos con una expresión de
la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de
inmediato y saber que podemos factorizarla
como (a – b)2
› Producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades
El producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el cuadrado de la segunda.
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Entonces, para entender de lo que hablamos,
cuando nos encontramos con una expresión de
la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de
inmediato y saber que podemos factorizarla
como a2 – b2

7. EJERCICIOS
RESUELTOS
División
Multiplicación
Suma y Resta
1/3x² +7/10xy -1/3y² entre x -2/5y
1/3x +5/6y
x -2/5y | 1/3x² +7/10xy -1/3y²
-1/3x² +2/15xy
5/6xy – 1/3y²
– 5/6xy +1/3y²
0
Productos notables
• (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
• (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25
• (x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³ =
= x³ + 9x² + 27x + 27

8. BIBLIOGRAFÍA
Gracias por su
atención
http://cidecame.uaeh.edu.
mx/lcc/mapa/PROYECTO/
libro1/153_multiplicacin_de
_expresiones_algebraicas.ht
ml
http://angelacostav.blogsp
ot.com/p/valor-numerico-
de-una-expresion.html
http://prometeo.matem.un
am.mx/recursos/Licenciatu
ra/TallerMate_UAM_CUAJIM
ALPA//scorm_player/1192
/content/index.html
https://sites.google.com/si
te/expresionesalgebraicasa
lex/contenido/productos-
notables-1