1. Vanadis – model rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w atmosferze
W rozwiązaniu zastosowana jest metoda Eulera, w której układ współrzędnych i siatka
elementów skończonych związane są ze źródłem zanieczyszczenia.
Zanieczyszczenie przemieszcza się względem siatki z prędkością vx, vy, vz . Przyjęty
sposób dyskretyzacji obszaru za pomocą elementów ośmiowęzłowych i trójkątnych
zobrazowany jest na poniższym rysunku
Dyskretyzacja obszaru trójwymiarowego (a) za pomocą elementów ośmiowęzłowych
oraz obszaru dwuwymiarowego (b) za pomocą elementów trójkątnych

2. W wyniku odpowiedniego podziału obszaru na elementy uwzględniona zostaje topografia
terenu. Rozwiązanie równania dyfuzji metodą elementów skończonych w przestrzeni
trójwymiarowej polega na określeniu pola stężeń w węzłach elementów.
Warunki brzegowe i parametry modelu
Równanie dyfuzji rozwiązywane jest przy przyjęciu na części powierzchni obszaru
warunku brzegowego pierwszego rodzaju S(x,y,z)=0
Warunek ten zakłada całkowity zanik zanieczyszczenia w dużej odległości od źródła
emisji. Natomiast przyjęcie warunku brzegowego różnego od zera (S(x,y,z)>0)
równoznaczne jest z uwzględnieniem tła zanieczyszczenia.
Na powierzchni ziemi zanieczyszczenie jest pochłaniane; gęstość pochłanianego
strumienia zanieczyszczeń jest proporcjonalna do współczynnika wnikania (prędkość
suchego osiadania).
W całej objętości zanieczyszczenie ulega rozpadowi z czasem połowicznego zaniku ln2/P
(współczynnik zaniku P może być funkcją stężenia zanieczyszczenia, funkcją położenia i
czasu oraz warunków meteorologicznych, umożliwia to uwzględnienie reakcji
chemicznych, opadów i wszystkich tych czynników, które wpływają na rozpad, bądź też
powstawanie zanieczyszczeń). W wybranych elementach umieszczone jest źródło
zanieczyszczenia o objętościowym natężeniu emisji Qv
Numeryczne rozwiązanie równania transportu masy napotyka na trudności związane
z występowaniem członu konwekcji, który może powodować do rozwiązań
oscylacyjnych. Otrzymanie zadowalających wyników może być osiągnięte poprzez

3. zmniejszenie wymiarów siatki elementów lub przez zastosowanie metody reszt
ważonych z niesymetrycznymi funkcjami wagi. W tym rozwiązaniu zastosowałem
metodę Galerkina.
Obliczanie wartości elementów składających się na układ równań liniowych jest
realizowane metodą Gaussa. Układ równań rozwiązany jest metodą gradientów
sprzężonych.

4. Przykładowe obliczenia (dane z pliku konfiguranyjnego vanadis.cfg):
Q[kg/s] K[m^2/s] P[1/s] V1[m/s] V2[m/s] V3[m/s] ALPHA[m/s]
*********************************************************************************
0 1 2 3 4 5 6 7 8
012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
*********************************************************************************
+001.00E+00 +040.00E+00 +07.00E-04 +00.00E+00 -00.00E+00 +01.50E+00 +01.00E-03

5. Q[kg/s] K[m^2/s] P[1/s] V1[m/s] V2[m/s] V3[m/s] ALPHA[m/s]
*********************************************************************************
0 1 2 3 4 5 6 7 8
012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
*********************************************************************************
+001.00E+00 +040.00E+00 +07.00E-04 +00.00E+00 -00.00E+00 +00.00E+00 +01.00E-03

6. Porównanie modelu trójwymiarowego z modelem Pasquilla
W celu porównania modeli przeprowadziłem obliczenia rozprzestrzeniania się
zanieczyszczeń wokół źródła emisji.
Rozwiązanie Pasquilla opracowałem w oparciu o „Wytyczne obliczania stanu
zanieczyszczenia powietrza atmosferycznego Ministerstwo Ochrony Środowiska,
Zasobów Naturalnych i Leśnictwa, 1993” autorstwa J. Iwanka.
W rozwiązaniu Pasquilla przyjęte są następujące dane:
 natężenie emisji 1 g/s
 położenie źródła emisji X=0, Y=0, H=60 m
 typ równowagi atmosfery 4
 średnia prędkość wiatru 1.55 m/s
 czas połowicznego zaniku zanieczyszczenia 1000 s
 szorstkość terenu 1.5 m

7. -500 0 500
Y[m]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
X[m]
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Y[m]
0
100
200
300
400
Z[m]
0.0010
0.0015
0.0020
0.0030
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
0.0090
a)
b)
mg/m^3
mg/m^3
Rozkład zanieczyszczeo otrzymany modelem Pasquilla w płaszczyźnie XY dla Z=0 (a) oraz w płaszczyźnie
YZ dla X=900m (b); vy=0

8. -500 0 500
Y[m]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
X[m]
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Y[m]
0
100
200
300
400
Z[m]
0.0010
0.0015
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.0075
0.0085
a)
b)
mg/m^3
mg/m^3
Rozkład zanieczyszczeo otrzymany metodą elementów skooczonych w płaszczyźnie XY dla Z=0 (a) oraz w
płaszczyźnie YZ dla X=900m (b); vy=0