Este documento presenta conceptos básicos sobre cuantificadores. Explica que una función proposicional es una expresión que contiene una o más variables y que al sustituir valores se convierte en una proposición verdadera o falsa. Luego introduce los cuantificadores universal y existencial, indicando que el cuantificador universal hace que una proposición sea verdadera para todos los valores de la variable, mientras que el cuantificador existencial es verdadero si existe al menos un valor que hace que la proposición sea cierta. Finalmente, da ejemplos para ilustrar el uso

1. Cuantificadores
Integrantes:
Henry Becerra
Marcelo Enríquez
Tema:

2. cuantificadores
Proposición: Oración que es verdadera o falsa pero no ambas a la vez.
Ejemplo:
p: Está lloviendo.
q: hace frío
Conjunción:
p^q: Está Lloviendo y hace frio.
Disyunción:
p v q: Está Lloviendo o hace frio.

3. cuantificadores
Función Proposicional: “Una función proposicional es una expresión que contiene una o más
de una variable que al ser sustituidas por elementos del universo (U)
dan origen a una proposición”.
P(x) =” x > 3”
Ejemplo:
Función proposicional
Una vez que un valor le es asignado a la variable x, la expresión P(x) se
convierte en una proposición y tiene su valor de verdad.
P(4) = verdadero
P(2) = falso
(U): Todos los números reales

4. cuantificadores
Gustavo es médico.
Álvaro es médico.
Enrique es médico.
Ejemplo:
Proposiciones
es médico
es médico
es médico
"x es médico“
es médico
es médico
es médico
Funcion
Proposicional
No tiene valor de
verdad.
X: GustavoProposición

5. cuantificadores
A través de la cuantificación también se pueden crear proposiciones desde una función
proposicional
Hay dos formas de cuantificar una función proposicional:
Cuantificador Universal.
Cuantificador existencial.

6. cuantificadores
Cuantificador Universal
“Es la proposición que es verdadera para todos los valores de x en el universo de discurso”.
Sea P una función Proposicional con Dominio de discurso D. Se dice que la afirmación
“para toda x, P(x)”. Es una afirmación cuantificada universalmente
Símbolo: ∀
Se escribe: ∀ x P(x)
∀ x P(x): es verdadera para toda x en D .
∀ x P(x): es falsa para al menos x en D. Contraejemplo de la afirmación

7. cuantificadores
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, considerando que: D= {1,2,3,4,5,6}
Ejemplos
∀x P(x): x < 34
x = 1 1 < 34 verdadera
x = 2 2 < 34 verdadera
x = 3 3 < 34 verdadera
x = 4 4 < 34 verdadera
x = 5 5 < 34 verdadera
x = 6 6 < 34 falso
2
2
2
2
2
2
2
La proposición es falsa, ya que no todos los elementos de D satisfacen la proposición.
Contraejemplo = 36

8. cuantificadores
∀x P(x): 5x − 1 > 2
x = 1 5 ⋅1 − 1 > 2 verdadero
x = 2 5 ⋅ 2 − 1 > 2 verdadero
x = 3 5 ⋅ 3 − 1 > 2 verdadero
x = 4 5 ⋅ 4 − 1 > 2 verdadero
x = 5 5 ⋅ 5 − 1 > 2 verdadero
x = 6 5 ⋅ 6 − 1 > 2 verdadero
La proposición es verdadera, ya que todos los elementos de D satisfacen p(x).

9. cuantificadores

10. cuantificadores
La cuantificación existencial de P(x) “Es la proposición en que existe un elemento x en el
universo de discurso tal que P(x) es verdad”.
Cuantificador Existencial

11. cuantificadores

12. cuantificadores

13. cuantificadores

14. cuantificadores

15. cuantificadores

16. cuantificadores

17. cuantificadores

18. cuantificadores