Examen mate 00 2014 diversificada

Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
4 3 2
4 10 24x x x  es
A) 2x 
B) 3x 
C) 4x 
D) 2 3x 
2 2 2 2
9 4 36x y y x   es
A)  
2
2y 
B)
2
4y 
C)  
2
3x 
D) 3x 
3) Uno de los factores de  
2 2
2x y xy y   es
A) 2x y
B) 3x y
C) 4x y
D) 4x y

3 2
4 36x xy es
A) 3x y
B) 9x y
C)  
2
3x y
D)  
2
9x y
5) La expresión
 
2
2 1
3 2
x x
x x
  
  es equivalente a
A) 1
B)
2
3x

C)
1
1 x
D)
1
1x 

6) La expresión 2
4 2
49 7
x
x x

  es equivalente a
A)
2
7x 
B)
2
7x 
C)
 
2
2 2 1
49
x
x


D)
 
2
2 3 7
49
x
x


7) La expresión
2 2
3
2 1
1 4
x x
x x
 
 es equivalente a
A)
1
2
x
x

B)
1
2
x
x
 
C)
1
2
x
x
 
D)
   
5
2
8
1 1
x
x x

 

8) La expresión  
3 2
24 3
3
2
x x x
x x
x
  
  
 
es equivalente a
A)
1
2
x
x


B)
1
2
x
x


C)
 
1
2
x
x x


D)
   
22
3 1
2
x x x
x
 

9) El conjunto solución de     1 1 2 5 10x x x     es
A)  
B)  1
C)  1, 1
D)  2 3, 2 3 

10) Una solución de  
2
5 8 2 3x x    es
A)  2, 10
B)  10, 2 
C)  4 2, 4 2 
D)  1 31, 1 31 
11) Una solución de    2
6 2 2 7 5 2 2x x x x      es
A)  
B)
4
3
 
 
 
C)  2
D)
4
3
 
 
 

12) Si al cuadrado de un número positivo se le suman doce
unidades, se obtiene como resultado dieciséis, entonces, ¿Cuál
es ese número?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 2 7
13) Si las medidas de los lados de un triángulo rectángulo
corresponden a tres números pares consecutivos, entonces,
¿cuál es la medida de la hipotenusa de dicho triángulo?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
14) Si el gráfico de la función f es       3,3 , 2,2 , 1,1   ,
entonces el ámbito de f es
A)
B)
C)  1, 2, 3,
D)  3, 2, 1  

15) Sea g es una función biyectiva con
7 4
: ,
8 9
g A
 
  
 
, dada
por  
5 2
3
x
g x

 entonces un elemento de A corresponde a
A)
2
3
B)
2
27
C)
19
40

D)
17
18

16) El dominio máximo de la función f dada por  
1 2
2
x
f x
x


 es
A)  2
B)  2 
C)
1
2
 
  
 
D)
1
, 2
2
 
  
 

17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f ,
considere las siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo al I
D) Solo la II
4
3
2
1
-1
-2
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
y
x
I.  0 5f 
II.    2 1f f

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se
cumple que
A) 0 es imagen de 3
B) -2 es imagen de 0
C) 2 es Preimagen de 0
D) -3 es Preimagen de 0
19) Si al gráfico de la función lineal f pertenecen los pares
ordenados  1, 4  y  3, 7  , entonces la gráfica de f
interseca el eje “x” en
A)
5
0,
3
 
 
 
B)
5
, 0
3
 
 
 
C)
5
, 0
2
 
 
 
D)
5
0,
2
 
 
 
y
x-2
2
-3
3

20) Si f es una función lineal tal que  1 3f  y  3 1f   ,
entonces el criterio de f corresponde a
A)   2 5f x x  
B)   2 1f x x  
C)  
1 7
2 2
f x x

 
D)  
1 5
2 2
f x x

 
21) Sea 1 y 2 dos rectas perpendiculares entre sí, las cuales se
intersecan en el punto
9 7
,
10 10
 
 
 
. Si  0, 2 pertenece al
gráfico de 1 , entonces la ecuación de la recta 2 corresponde a
A) 3 2y x 
B)
1
1
3
y x

 
C)
1 2
3 5
y x 
D)
17
3
5
y x  

22) Considere las siguientes ecuaciones de rectas:
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta
determinada por 2 0x y  ?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
23) Sea : 1, 0,f   
       una función biyectiva dada por
  1f x x  , el criterio de la función inversa de f
corresponde a
A)  1 2
1f x x
 
B)  1 2
1f x x
 
C)    
21
1f x x
 
D)    
21
1f x x
 
I. 2 1 0x y  
II. 6 3 1 0x y  

24) Si f es una función dada por   2
3
x
f x   , entonces  1
3f 
es
A) 1
B) 3
C) 7
D)
1
3

25) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f
dada por   2
3f x x   :
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La gráfica de f no interseca el eje “X”.
II. El ámbito de f es , 3
   .

26) El ámbito de la función f dada por    1f x x x   es
A)
1
,
2
 
  
B)
1
,
2
 
  
C)
1
,
4
 
  
D)
1
,
4
 
  
27) La función h dada por   2
20 4,9 30h t t t   , describe la
altura “  h t ”, en metros, de un objeto lanzado verticalmente
hacia arriba desde la azotea de un edificio, “ t ” segundos
después de haber sido lanzado. ¿Cuál es aproximadamente el
tiempo, en segundos, que tarda el objeto en alcanzar su altura
máxima?
A) 0,12
B) 2,04
C) 29,70
D) 50,31

28) Sean 1 y 2 dos rectas que se intersecan en un punto. Si la
ecuación de 1 es 3 4y x   y la de 2 es 9y x , entonces,
¿cuál es el punto de intersección de las rectas?
A)
1
, 3
3
 
 
 
B)
9 1
,
7 7
 
 
 
C)
2
, 6
3
 
 
 
D)
18 2
,
13 13
 
 
 
29) Un elemento del gráfico de la función f dada por
   2
x
f x  es
A)  2, 2
B)  2, 1
C)  0, 2
D)
1
, 2
2
 
 
 

30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f
dada por   x
f x a , con 1a  :
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
31) La solución de
1
4 2 128x x
 es
A) 2
B) 3
C) 2 15 1
D) 2 15 1 
I.  2 1f  .
II. La función f es decreciente.

32) La solución de
1
6
3
3 9
9
x
x

 es
A) 6
B)
3
2
C)
9
14
D)
15
14
33) ¿Cuál es el ámbito de la función f dada por   2
5
logf x x ?
A)
B)

C) 1, 
  
D)
2
,
5
 
  

34) Considere la siguientes proposiciones referidas a la función f
dada por   3logf x x :
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
35) El conjunto solución de 2 2
3
log log 5
4
x x  es
A)  4
B)  8
C)  16
D)  64
I. La función f es estrictamente creciente.
II. La gráfica de f interseca al eje “x” en  1, 0 .

36) El conjunto solución de
 
 
2
3
3
log 25
2
log 2 5
x
x


 es
A)  
B)  0
C)  4
D)  0, 4
37) El conjunto solución de
1
2 3
2 10
x

 corresponde a
A)
29 6log 5
4
 
 
 
B)
23 6log 5
2
  
 
 
C)
29 6log 5
2
  
 
 
D)
23 6log 5
4
  
 
 

38) Considere las siguientes proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo al I
D) Solo la II
I. La ecuación
1
2 5 2x
  tiene solo una solución en
II. La ecuación    log 1 log 3 1x x    no tiene solución en .

39) Considere el siguiente enunciado:
Según la información anterior considere las siguientes
proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
El “pH” es una medida de la acidez o alcalinidad de una sustancia y es dado
por logpH x  , donde “x” representa la concentración de iones hidronio
en dicha sustancia. Si una sustancia tiene un “pH” menor que siete se
considera ácida y mayor que siete, alcalina.
I. Si una sustancia tiene una concentración de iones hidronio de
0,000025 entonces se considera ácida.
II. Si el “pH” es de 2 entonces la concentración de iones hidronio es
0,01

40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el
AB es un diámetro y AB AD entonces la mAD es
A)
0
30
B)
0
60
C)
0
120
D)
0
150
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la
0
104mAOC  entonces, ¿cuál es la medida de ABC ?
A)
0
76
B)
0
128
C)
0
152
D)
0
256
A
C
D
B
0
30 O
O
A
B
C

42) De acuerdo con los datos de la figura, si la AC es tangente a la
circunferencia en B , entonces la mEDes
A)
0
60
B)
0
120
C)
0
150
D)
0
240
43) ¿Cuál es la medida del ángulo central que corresponde a un
sector circular cuya área es de 8 , si el área del círculo al que
pertenece es de 64 ?
A)
0
6
B)
0
23
C)
0
45
D)
0
288
A
B
G
E
D
0
50
0
70

44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la medida
del diámetro AC es 24 y la
0
60mAB  , entonces, el área de
la región destacada con gris corresponde a
A) 48 18 3 
B) 48 36 3 
C) 12 36 3 
D) 12 18 3 
45) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia circunscrita a un
cuadrado cuya apotema es 7?
A) 49
B) 98
C) 14 2
D) 28 2
C
o
A
B

46) Si en un polígono regular el número total de diagonales es 405,
entonces la medida de un ángulo interno del polígono es
A)
0
75
B)
0
84
C)
0
150
D)
0
168
47) Si la medida del radio de un hexágono regular circunscrito a una
circunferencia es 8, ¿cuál es el área del círculo correspondiente
a dicha circunferencia?
A) 16
B) 32
C) 48
D) 64
48) ¿Cuál es el área de un cilindro circular recto si su volumen es
400 y la medida de su altura es 16?
A) 50
B) 100
C) 210
D) 2050

49) Si el volumen de un cono es 400 y el diámetro de la base es
10, entonces la medida de su altura corresponde a
A) 4
B) 12
C) 16
D) 48
50) La medida en radianes de un ángulo coterminal con otro ángulo
cuya medida es
0
120 corresponde a
A)
4
3

B)
8
3

C)
10
3

D)
14
3

51) ¿Cuál de las siguientes medidas, en radianes, corresponde a un
ángulo cuadrantal?
A)
4

B)
7
4

C)
2
3

D) 4

52) Considere las siguientes proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
53) La expresión
2
cot
cos
sen x x
x es equivalente a
A) sen x
B)
3
sen x
C)
2
cot x sen x
D)
2
sen x sen x
I.
2
2 2
cos 1
1
x
sen x sen x
 
II. cos tan secx x x

54) La expresión
 
 
0
0
sec 90
1 cos 90
x sen x
x
 
  es equivalente a
A) 1
B) csc 1x 
C)
1
1
sen x
sen x


D)
1
1 cos
sen x
x


55) Sea  la medida de un ángulo negativo en posición normal. Si
el lado terminal de dicho ángulo está en el cuarto cuadrante y
determina un ángulo de referencia de
0
30 entonces el valor de
sen  es
A)
1
2
B)
1
2

C)
3
2
D)
2 3
3

56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos  es
A)
2
3

B)
3
2

C)
5
3
D)
3
5
57) La función f una función dada por   cosf x x , un intervalo
en el que f es estrictamente creciente es
A)  0, 
B)  , 2 
C) ,
2


 
  
D)
2 3
,
3 2
  
  
x
y
1
1
1
1

2 5
,
3 3
 
  
 

58) Sea f una función con : ,
2 2
f
  
  
dada por
  tanf x x . Considere las siguientes proposiciones referidas
a la función f :
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
59) El conjunto solución de  3cos 2 2 cos 1x x   en 0, 2
es
A)  0
B)  0, 
C) ,
2


 
 
 
D)
3
,
2 2
  
 
 
I. El ámbito de f es  1, 1
II. La gráfica de f interseca el eje “X” en  0, 0

60) Una solución de
2
8 8 2sen x    en  0, 2 es
A)
5
6

B)
7
6

C)
7
3

D)
5
3


SÍMBOLOS
es paralela a
 es perpendicular
ángulo
 triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C  E está entre A y C (los puntos
A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
   
2
A s s a s b s c
a b c
S
   
 

Longitud de arco
0
:n medida del arco en grados
0
0
180
r n
L


Área de un sector circular
0
2 0
0
360
r n
A


Área de un segmento circular
0
2 0
0
360
r n
A área del

  
Ecuación de la recta y mx b 
Discriminante 2
4b ac  
Pendiente 2 1
2 1
y y
m
x x



Vértice
,
2 4
b
a a
  
 
 
AB recta que contiene los puntos
A y B
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
 Es congruente con
AB arco(menor) de extremos
A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y
C y que contiene el punto B

Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
:n número de lados del polígono
 180 2n
m i
n


Número de diagonales
:n número de lados del polígono
 3
2
n n
D


Área
P: perímetro, a: apotema
2
P a
A 
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3
V a 2
6TA a
Pirámide 1
3
bV A h T B LA A A 
Prisma
bV A h T B LA A A 
Esfera
33
4
V r
2
4TA r
Cono (circular recto)
21
3
V r h  TA r r g 
Cilindro 2
V r h  2TA r r h 
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo
equilátero
Cuadrado Hexágono
regular
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura

Solucionario Matemática 00-2014 Bachillerato Diversificada
1 D 11 B 21 B 31 A 41 B 51 D
2 D 12 D 22 D 32 D 42 B 52 C
3 C 13 D 23 B 33 A 43 C 53 A
4 A 14 C 24 B 34 A 44 B 54 B
5 D 15 A 25 A 35 C 45 C 55 B
6 A 16 B 26 D 36 C 46 D 56 A
7 B 17 D 27 B 37 B 47 C 57 B
8 A 18 A 28 A 38 A 48 C 58 D
9 A 19 B 29 A 39 A 49 D 59 D
10 A 20 A 30 B 40 C 50 C 60 C

Examen mate 00 2014 diversificada

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