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INECUACIONES LINEALES Y DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA. Sesión Nro. 06
OBJETIVOS : ,[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva
INECUACIONES LINEALES: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva a b a b b a Posición relativa de dos puntos
SÍMBOLOS DE DESIGUALDAD: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ,[object Object],-5 -2 7 9 0 Puntos sobre la recta numérica
DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD: ,[object Object],[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Por tanto: a < b  tienen el mismo sentido que  c < d ó a < b  tienen sentido opuesto  que c > d.
REGLAS PARA LAS DESIGUALDADES: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva
DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD LINEAL: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ,[object Object],[object Object]
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD LINEAL
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD LINEAL: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Solución: ) x < 5
TIPOS DE INTERVALO: Podemos denotar los siguientes tipos de intervalos Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ] b [ a Intervalo cerrado [ a, b ] ) b ( a Intervalo abierto ( a, b )
EJEMPLOS DE INTERVALO: Aquí tenemos algunos ejemplos de intervalos: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ) b [ a a  ≤  x < b ] b ( a a < x  ≤  b [ a x  ≥  a ( a x > a ] a x  ≤  a ) a x < a - ∞  < x <  ∞
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: ,[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Vértice
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva t ,[object Object],[object Object]
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva El C. S = [1, 4] El C. S =  (-∞,1] U [ 4,∞)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE INECUACIONES
UTILIDAD ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva
UTILIDAD ,[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Sea  “ q ”  el numero de calentadores que deben venderse. Entonces su costo es 21 * q. Por lo tanto el costo total para la compañía es 21q + 70000. El ingreso total de la venta de  “ q ”  calentadores será 35 * q. Ahora: Si queremos que la utilidad sea > 0, entonces: Por lo tanto: se debe vender mas de 5000 calentadores
RENTA VERSUS COMPRA ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva
RENTA VERSUS COMPRA Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Sea  “ d ”  el número de días de cada año que la máquina será utilizada. Si la máquina se renta, el costo total anual consiste en los gastos de la renta, que son (12)(3000) y los costos diarios de 180d. Si la máquina se compra, el costo por año es 20000 + 230d por lo tanto: Por lo tanto: Debe Utilizar la máquina por lo menos 319 días para justificar la renta.
PUBLICIDAD ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva
PUBLICIDAD ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Por lo tanto: el número de revistas deben ser mayor que 35000. Esto es, al menos 35001 ejemplares para garantizar utilidades

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Sesion 06 - Ecs. de 1er y 2do Grado con una Variable

  • 1. INECUACIONES LINEALES Y DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA. Sesión Nro. 06
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8. RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD LINEAL
  • 9.
  • 10. TIPOS DE INTERVALO: Podemos denotar los siguientes tipos de intervalos Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ] b [ a Intervalo cerrado [ a, b ] ) b ( a Intervalo abierto ( a, b )
  • 11. EJEMPLOS DE INTERVALO: Aquí tenemos algunos ejemplos de intervalos: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ) b [ a a ≤ x < b ] b ( a a < x ≤ b [ a x ≥ a ( a x > a ] a x ≤ a ) a x < a - ∞ < x < ∞
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE INECUACIONES
  • 16.
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  • 19. RENTA VERSUS COMPRA Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Sea “ d ” el número de días de cada año que la máquina será utilizada. Si la máquina se renta, el costo total anual consiste en los gastos de la renta, que son (12)(3000) y los costos diarios de 180d. Si la máquina se compra, el costo por año es 20000 + 230d por lo tanto: Por lo tanto: Debe Utilizar la máquina por lo menos 319 días para justificar la renta.
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  • 21.