Este documento presenta varios casos y actividades integradoras relacionadas con la optimización de procesos productivos mediante la programación lineal. Se proporcionan datos como tiempos de producción, costos, capacidades y demandas que deben ser usados para formular modelos matemáticos, determinar las tasas óptimas de producción, minimizar costos o asignar recursos de manera eficiente. El objetivo es aplicar herramientas como el método simplex, SOLVER y LINDO para encontrar soluciones numéricas a estos problemas de toma de decisiones

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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Maximiza la función
sujeta a:
a. Emplea el Método Simplex para hallar el punto en donde ocurre el
máximo valor y calcula dicho valor.
b. Encontrar el valor máximo mediante el Método Gráfico.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
La empresa líder en producción de vidrio FirstGlass produce artículos de vidrio de
alta calidad, por ejemplo, ventanas y puertas de vidrio. La empresa tiene tres
plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera
en la planta 2; la planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Puesto que
han habido reducciones en las ganancias, la administración ha decidido reorganizar
la línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos que no
son rentables y además se dejará libre una parte de la capacidad de producción
para poder emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas
potenciales.
Producto 1: puerta de vidrio de 10 pies con marco de aluminio.
Producto 2: ventana corrediza con marco de madera de 6 pies por 8.
El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción sólo en las plantas 1 y
3. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de
comercialización ha concluido que se pueden vender todos los productos que se
puedan fabricar en las plantas. No obstante, como ambos productos competirían
por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro qué mezcla de
productos sería la más rentable.
La empresa ha decidido consultar a un grupo de expertos en el área de
Investigación de Operaciones con el objetivo de estudiar este problema. Luego de
varias juntas directivas, la empresa ha identificado los objetivos del estudio:
Se debe determinar qué tasa de producción deben tener los dos productos con el
fin de maximizar las utilidades totales, sujetas a las restricciones impuestas por las
capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas. Nota: cada
producto se fabricará en lotes de 10 unidades, de manera que la tasa de producción
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está definida como el número de lotes que se producen a la semana.
La tabla siguiente resume los datos reunidos por la empresa:
Tiempo de producción por lote (horas)
Productos
Planta 1 2 Tiempo de producción
disponible a la semana (horas)
1 1 0 4
2 0 2 8
3 3 2 14
Ganancia por lote $3,000 $7,000
a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las
capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas.
b. Encuentra el valor máximo gráficamente.
c. Emplea la aplicación para computadoras LINDO para comprobar tus
resultados obtenidos anteriormente.
Actividad integradora 3
Instrucciones:
En un modelo de planeación de producción de mesas y sillas, se tiene un recurso
disponible de 35 m2 de madera por semana, 46 horas por semana; la demanda de
las sillas es de 5 unidades y la de mesas es de 10 unidades, la utilidad que se
obtiene por las mesas es de $10 y por las sillas es de $8. Además para la
construcción de mesas se necesita lo siguiente: 5 m2 de madera por unidad, 5
horas por unidad. Para la construcción de sillas se requiere: 2 m2 de madera por
unidad y 3 horas por cada unidad. Dada esta información se construye el siguiente
modelo:
Maximizar
sujeta a:
a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las
capacidades de producción.
b. Encuentra el valor máximo gráficamente.
c. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una
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nueva variable.
d. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una
nueva restricción.
Instrucciones
Fase 1:
Presentar un reporte con la solución al caso:
1. Resolver el caso en forma manual utilizando el método simplex tabular o
matricial.
a. Incluir la formulación del modelo.
b. Presentar todas las tablas de las iteraciones realizadas.
c. Presentar la solución óptima.
d. Realizar análisis de sensibilidad.
2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el
planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
c. Realizar análisis de sensibilidad.
d. Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el SOLVER.
3. Resolver el caso utilizando LINDO.
a. Planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
c. Realizar análisis de sensibilidad.
d. Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el LINDO.
4. Recomendaciones.
Caso:
Como estudiante de la Universidad TecMilenio, estás haciendo prácticas
profesionales en la empresa del Sr. Wö, que se ubica en el estado de San Luis
Potosí, y que se dedica a la comercialización de productos agrícolas.
El Sr. Wö compra cada mes a productores de los estados de Sinaloa y Coahuila
para asegurar que en todo momento tendrá producto disponible para sus clientes.
La compañía cuenta con un tráiler para recoger el producto en estas dos regiones.
Las primeras dos semanas del mes el camión recoge producto de Sinaloa y durante
la segunda quincena del período recoge producto en Coahuila.
La siguiente tabla presenta la utilidad mensual por producto:
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Sinaloa Coahuila
Papa 8000 6000
Chile 7000 5400
El Sr. Wö planea la compra de papa y chile con base en sus ventas y él decide
cuánto comprar de cada producto para su comercialización.
 Para la ruta a Sinaloa:
o El tráiler es dividido en 4.
o Las cantidades de papa y chile deben ocupar exactamente el mismo
espacio en el camión.
o La compra total de producto es menor a 1000 kg.
 Para la ruta a Coahuila:
o El tráiler es dividido en 4.
o La cantidad de papa debe ocupar de ¾ partes del camión.
o La cantidad de chile debe ocupar ¼ parte del camión.
o La compra total de producto es menor a 1000 kg.
El Sr. Wö desea encontrar la cantidad adecuada de producto a comprar para
maximizar sus utilidades, y tiene planeado comprar una caja para tráiler que tenga
capacidad de 500 kg más, sin embargo no está seguro que la inversión valga la
pena y de que esta decisión efectivamente lo ayude a reducir sus costos de
operación para aumentar las ganancias al menos un 10% para cada producto, por lo
que solicita tus recomendaciones para tomar una decisión.
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Un problema particular que se resuelve con los conocimientos que has adquirido
hasta ahora de programación lineal es la situación conocida como problema del
transporte o de la distribución de mercancías. En este tipo de problema se trata de
encontrar los caminos para trasladar mercancía, desde varias plantas a diferentes
centros de almacenamiento, de manera que se minimice el costo del transporte.
Resuelve el problema siguiente:
Una empresa que se dedica a la fabricación de componentes de computadoras
tiene dos plantas que producen 700 y 1400 piezas mensuales, respectivamente.
Estas piezas deben ser transportadas a tres tiendas que necesitan 900, 700 y 500
piezas, respectivamente. Los costos de transporte, por pieza son los que aparecen
en la tabla siguiente:
Tienda A Tienda B Tienda C
Planta 1 5 3 1
Planta 2 3 1 2
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a. A partir de la información proporcionada construye un modelo que te ayude
a minimizar el costo de transporte.
b. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo?
Instrucciones
Fase 2:
Presentar un reporte con la solución al caso:
1. Resolver el caso en forma manual.
a. Incluir la formulación del modelo.
b. Presentar las tablas de las iteraciones realizadas.
c. Presentar la solución óptima.
2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el
planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
3. Resolver el caso utilizando LINDO.
a. Planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
4. Recomendaciones generales.
Caso:
El Sr. Wö cuenta con dos bodegas para almacenar su producto. La bodega 1 se
encuentra ubicada en el Mercado de Abastos de la región, donde además de
almacenar producto se tiene venta directa a clientes. La bodega 2 sirve únicamente
como almacén.
Entre las rutas de comercialización para surtir a los principales clientes están la
ciudad de Fresnillo, Zacatecas y Jerez.
Dentro de tus funciones como practicante en la empresa del Sr. Wö, te asignaron el
proyecto de analizar el suministro de producto (papa y chile) para ambas bodegas,
tomando en cuenta que generalmente el Sr. Wö comercializa producto de la bodega
1.
La siguiente tabla presenta los costos semanales de suministrar producto a las
diferentes ciudades en las que tiene clientes el Sr. Wö:
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Fresnillo Zacatecas Jerez Suministro
Bodega 1 $6 $30 $30 500 kg
Bodega 2 $12 $36 $36 500 kg
Demanda 400 kg 400 kg 100 kg
En cuanto a la asignación del personal a las diferentes tareas que se realizan en las
bodegas, el Sr. Wö desea optimizar los costos de operación por mano de obra, por
lo que te solicita una
recomendación para la asignación de su personal, considerando que:
 La bodega opera 12 horas diariamente.
 La bodega tiene 3 empleados trabajando medio turno cada uno.
 Dependiendo de la hora del día se realizan diferentes tareas:
o Tarea 1: Surtir pedidos de 3.00 am a 7.00 am
o Tarea 2: Atención a clientes y lavado de producto para día siguiente
de 7.00 am a 11.00 am
o Tarea 3: Atención a clientes y realización de contabilidad del negocio
de 11.00 am a 3.00 pm
La siguiente tabla presenta los costos de asignación de personal a las diferentes
tareas:
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Suministro
Empleado 1 $24 $36 $30 1
Empleado 2 $36 $24 $72 1
Empleado 3 $72 $60 $24 1
Demanda 1 1 1
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