Cuaderno de trabajo de matemática del 2022 - 6to. grado de primaria

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PRIMARIA
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2. La ciudadana y el ciudadano
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Propicia la vida
en democracia
comprendiendo los
procesos históricos
y sociales.
Se reconoce como
persona valiosa y se
identifica con su
cultura en diferentes
contextos.
Desarrolla procesos
autónomos de aprendizaje.
Gestiona
proyectos de
manera ética.
Comprende y
aprecia la dimensión
espiritualy religiosa.
Interpreta la
realidad ytoma
decisiones con
conocimientos
matemáticos.
Se comunica en su
lengua materna,
en castellano como
segunda lengua y
en inglés como
lengua extranjera.
Practica una vida
activa y saludable.
Indaga y comprende
el mundo naturaly
artificial utilizando
conocimientos
científicos en diálogo
con saberes locales.
Aprecia manifestaciones
artístico-culturales y crea
proyectos de arte.
Aprovecha
responsablemente
las tecnologías.

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Ó
A
C
Educación Primaria
Mi nombre es: ________________________________________________

4. Cuaderno de trabajo
Matemática 6
Sexto grado
Editado por:
©Ministerio de Educación
Calle Del Comercio 193, San Borja
Lima 41, Perú
Teléfono: 615-5800
www.minedu.gob.pe
Reedición y revisión pedagógica:
Iris Milagros Rodríguez Olaya
Nelly Gabriela Rodríguez Cabezudo
Diseño y diagramación:
Susana Viviana Huatay Albán
Abraham Gonzales Gonzales
Juan Carlos Martín Contreras Martínez
Corrección de estilo:
Martha Silvia Petzoldt Diaz
Diseño e ilustración de carátula:
Alfredo Jeli Torres Linares
Carlos Humberto Nava Marchena
Primera edición: setiembre de 2017
Segunda edición: noviembre de 2018
Tercera edición: junio de 2019
Cuarta edición: noviembre de 2020
Quinta edición: junio de 2021
C. P. N.° 007-2021-MINEDU/VMGP/UE 120
Dotación: 2022
Tiraje: 471 020 ejemplares
Impreso por:
Quad Graphics Perú S.R.L.
Se terminó de imprimir en octubre de 2021, en los talleres
gráficos de Quad Graphics Perú S.R.L., sito en Av. Los Frutales
N.° 344, Ate-Vitarte.
RUC N.° 20371828851
Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este cuaderno de trabajo por
cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso del Ministerio de Educación.
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.° 2021-08054
Impreso en el Perú / Printed in Peru

5. ¡Hola!
Te acompañaremos para que aprendas
Matemática de la mejor manera, a través
de problemas, juegos, rompecabezas y
material concreto.
¡Te deseamos un buen año escolar!
Presentación
3

6. Estos íconos te permitirán identificar
las fichas por competencias
matemáticas.
FICHA 7: Interpretamos gráficos de barras dobles.............................. 27
FICHA 8: Analizamos la información de tablas y gráficos.................... 29
FICHA 9: Resolvemos problemas de dos etapas.................................. 31
FICHA 10: Multiplicamos factores iguales............................................. 33
FICHA 11: Construimos patrones gráfico-numéricos............................. 35
FICHA 12: Suma de los ángulos de un triángulo y de un
cuadrilátero......................................................................... 39
FICHA 1: De datos a información....................................................... 7
FICHA 2: Jugamos con bolas de colores............................................. 11
FICHA 3: Disfrutamos ejercicios de cuerpo y mente............................ 13
FICHA 4: Comparamos cantidades..................................................... 17
FICHA 5: Multiplicamos para hallar cuántos hay................................. 19
FICHA 6: Triángulos porque tienen tres ángulos................................. 23
UNIDAD
1
1
Resolvemos problemas de cantidad.
Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización.
Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre.
4
UNIDAD2
2

7. FICHA 21: Hallamos la moda............................................................... 61
FICHA 22: Observamos un objeto desde diferentes puntos................... 63
FICHA 23: Conocemos los elementos de los prismas rectos.................. 65
FICHA 24: Ampliamos y reducimos proporcionalmente........................ 67
FICHA 25: Resolvemos problemas usando diversas estrategias.............. 69
FICHA 26: Resolvemos problemas de tiempo y temperatura................. 75
FICHA 27: Resolvemos problemas usando fracciones............................ 77
FICHA 28: Usamos las ecuaciones para resolver problemas................... 79
FICHA 13: Construimos gráficos de líneas............................................ 43
FICHA 14: Buscamos múltiplos de un número...................................... 45
FICHA 15: Hallamos el menor múltiplo común..................................... 47
FICHA 16: Encontramos divisores de un número.................................. 49
FICHA 17: Hallamos el mayor divisor común........................................ 51
FICHA 18: Reconocemos números primos y compuestos...................... 55
FICHA 19: Clasificamos triángulos y cuadriláteros................................. 57
FICHA 20: Resolvemos problemas con cuadriláteros............................. 59
FICHA 29: Nos ubicamos mejor con un plano...................................... 81
FICHA 30: Reflejamos y trasladamos figuras en el plano....................... 83
FICHA 31: Ampliamos y reducimos figuras en el plano......................... 85
FICHA 32: Giros en el plano................................................................. 87
FICHA 33: Calculamos partes de una cantidad..................................... 89
FICHA 34: Hallamos la fracción de una fracción................................... 95
FICHA 35: Descubrimos secuencias geométricas.................................. 99
FICHA 36: Jugamos al azar.................................................................. 101
5
UNIDAD3
3
UNIDAD4
4
UNIDAD5
5

8. FICHA 37: Calculamos el área de triángulos y cuadriláteros.................. 103
FICHA 38: Relacionamos el área y el perímetro..................................... 109
FICHA 39: Expresamos cantidades con números decimales................... 111
FICHA 40: Resolvemos problemas aditivos con números decimales......... 117
FICHA 41: Descubrimos relaciones directamente proporcionales........... 121
FICHA 42: Buscamos proporciones en nuestro entorno........................ 125
FICHA 43: Calculamos la probabilidad.................................................. 127
FICHA 51: Calculamos el promedio...................................................... 145
FICHA 52: Construimos cilindros y círculos........................................... 147
FICHA 53: Reconocemos cuántas partes son de cada cien.................... 151
FICHA 54: Resolvemos problemas con descuentos............................... 155
FICHA 55: Descubrimos números de seis cifras..................................... 159
FICHA 56: Resolvemos problemas multiplicativos................................. 161
FICHA 57: Resolvemos problemas de división con números decimales.... 165
RECORTABLES.............................................................................................. 169
UNIDAD6
6
Estos íconos indican la forma de desarrollar las actividades.
En pareja Individual En equipo
FICHA 44: Utilizamos el promedio y la moda para entender la realidad...... 129
FICHA 45: Dividimos fracciones por un entero...................................... 131
FICHA 46: Resolvemos problemas de reparto con fracciones................ 133
FICHA 47: Resolvemos problemas con desigualdades........................... 139
FICHA 48: Hallamos datos desconocidos en problemas de equivalencia.... 141
FICHA 49: Calculamos el volumen de un cuerpo.................................. 143
FICHA 50: Medimos la capacidad en litros............................................ 144
UNIDAD7
7
UNIDAD8
8
6

9. UNIDAD
1
7
7
Matemática 6
¡Pues adopta uno!
Me gustan más los
gatos, adopté dos.
Nico, yo los tengo hace
5 años, desde que tenía
7 años, ¡y los cuido
bien, están felices!
Nos vemos luego. Te muestro
”Historias del Archivo” en
internet, me encantan.
Mientras conversan, Urpi y Nico nos brindan datos sobre ellos. Si logramos ordenarlos,
los podemos convertir en información.
¿Te llevo mi libro
favorito más tarde?
Quisiera tener un
perrito como el del
cuento.
Sí, en unos meses
cumpliré 10 años y
podré cuidarlo bien.
¿Jugamos ajedrez?
Lo encuentro tan
entretenido…
Prefiero la bici. Hoy
subiré con mis papás
al Morro Solar.
De datos a información
Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre
FICHA
1

10. 8
8 Matemática 6
Variable Urpi Nico Yo
¿El valor es un
número
o palabras?
Lectura
favorita
Historias del
Archivo
Los días de
Carbón
palabras
1 Marca qué características conocemos de Urpi y Nico.
2 Ordena sus datos y agrega tus propios datos en la tabla.
• Para conocernos, intercambiamos nuestros datos.
• Para reunir datos de más personas se elabora una encuesta.
• El Estado reúne datos en censos, votaciones y pruebas
censales.
• Hay empresas dedicadas a extraer y organizar datos de
internet, hacen minería de datos.
lectura favorita animal que les gusta
lo que quieren ser de adultos deporte que practican
edad cuántos hermanos tienen
Cada característica
que nos interesa es
una variable.
La variable toma varios valores (por eso
se la llama variable). Sus valores son
números o palabras.

11. 9
9
Matemática 6
3 Estos animalitos adoptados por los amigos de Urpi esperan sus vacunas para irse a
casa. Pero las vacunas no son las mismas para todos.
a. ¿Qué especies de animales distingues aquí? ________________________________
_____________________________________________________________________.
b. ¿Será útil saber cuántos animales hay de cada especie? ¿Para qué?
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
Los valores que toma aquí la variable especie son: perro, ___________________ y
_____________________ ¿La especie es una variable cualitativa? ¿Cómo lo sabes?
_____________________________________________________________________.
Reconoces la variable cualitativa porque sus valores son una o más palabras.
Vacunas
Perros:
Gatos:
-Parvovirus
-Distémper
-Hepatitis
-Leptospirosis
-Rabia
-Triple felina
-Rabia

12. 10
10 Matemática 6
c. Muestra en una tabla y un gráfico de barras cuántos animales hay de cada
especie.
14
12
10
8
6
4
2
0
Cantidad
Animales de compañía
por especie
Especie
Perro
d. Los adultos y las crías necesitan vacunas diferentes. Muestra en una tabla y un
gráfico cuántos adultos y crías hay.
En el gráfico de barras el largo de las barras te indica la frecuencia de cada
valor. A simple vista puedes comparar las frecuencias.
Especie Cantidad
Perro 8
Total

13. 11
11
Matemática 6
Jugamos con bolas de colores
1 Lola y Benjamín juegan a sacar bolas de sus cajas, sin mirar. Todas las bolas son iguales
en peso y medida, no llevan marcas y solo el color las distingue, así que los niños
pueden sacar cualquiera. Ganará quien primero saque una bola roja. ¿Quién tiene
mayor posibilidad de ganar?
2 Lola y Benjamín vuelven a jugar con otras cajas. No olvides que gana quien saque una
bola roja. ¿Quién tiene más posibilidad de ganar?
Caja de Lola
Caja de Lola
Caja de Benjamín
Caja de Benjamín
Hay ____ bolas rojas y ____ bola
verde.
Lola tiene más posibilidad de sacar
una bola ___________ que una bola
______________.
Hay ____ bolas rojas y ____ bolas
verdes.
Benjamín tiene __________________
posibilidad de sacar una bola roja o
una bola verde.
Respuesta. _________________ tiene más posibilidad de ganar.
Respuesta. _________________ tiene más posibilidad de ganar.
Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre
FICHA
2

14. 12
12 Matemática 6
• ¿Cuántas bolas pintaste de color rojo en la primera caja? ¿Podrías haber
pintado una cantidad diferente? Explica.
Hay menos posibilidad
de sacar una bola roja
que una azul.
Es igualmente posible
sacar una bola roja o
una azul.
Es seguro sacar una
bola roja.
Completa.
• Hay mayor posibilidad de sacar una bola roja de la caja ________.
• Hay menor posibilidad de sacar una bola roja de la caja ________.
• Para que haya mayor posibilidad de sacar una bola roja de la caja A, debo
__________________ 1 bola verde.
añadir / quitar
• Para tener la certeza de que la bola extraída de la caja B sea roja debo
__________________ 1 bola ____________.
añadir / quitar roja / verde
3 Pinta las bolas de color o para que se cumplan las afirmaciones de Miguel,
Paola y Urpi.
4 Paola va a sacar una bola, sin mirar, de las siguientes cajas.
Para describir si algo puede ocurrir, califícalo como suceso seguro, suceso posible
o suceso imposible.
A B C

15. 13
13
Matemática 6
a. Dibuja y pinta las barras que continúan.
b. Responde.
• ¿Cuántos saltos dará el jueves?
• ¿Cómo lo hallaste?
• El martes, Miguel dará saltos.
• El día __________________ Miguel dará 32 saltos.
Respuesta. Miguel dará saltos el viernes.
c. ¿Cómo puedes hallar la cantidad de saltos correspondientes al sábado?
Escribe tu resultado.
En mi rutina de ejercicios, ¡esta semana salto soga!
Comenzaré con 20 saltos el lunes y cada día, daré
4 saltos más que el anterior. Si continúo así,
¿cuántos saltos daré el viernes?
Disfrutamos ejercicios de cuerpo y mente
1 Lee el problema.
Saltar soga es
divertido. Ayuda
a mantener un buen
estado físico porque
mejora la resistencia
y agilidad.
Saltos que da Miguel con la soga
Día de la semana
Cantidad
de
saltos
Lunes Martes _______
Miércoles
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
_______
Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio
FICHA
3

16. 14
14 Matemática 6
3 Nico está ahorrando para comprar una historieta y anota el dinero que tiene cada
semana. ¿Cuánto dinero tendrá la sexta semana?
2 Paola también saltará la soga diariamente siguiendo la misma regla que Miguel, pero
comenzando con 12 saltos el lunes. ¿Cuántos saltos dará el jueves?
• Haz un diagrama de barras para resolver.
Respuesta. Paola dará saltos el jueves.
Respuesta. La sexta semana Nico tendrá S/ .
a. Continúa la sucesión: 5, 8, 11, 14, , .
¿La sucesión es creciente o decreciente? ¿En cuánto aumentan o disminuyen los
ahorros cada mes? Explica.
b. ¿Cuánto dinero tendrá la quinta y la sexta semana? Explica.
La sucesión es una lista de números que siguen una determinada regla de formación.
Semana 1 2 3 4 5 6
S/ 5 8 11 14

17. 15
15
Matemática 6
12 1
2
6 5
4
7
8
3
9
10
11
4 Susy midió las alturas de los cuatro niveles de su estante y notó que son iguales.
¿Cuál es la altura del estante?
Respuesta. La altura del estante es de ______ cm.
a. Completa.
• La altura de cada nivel es de cm.
• El oso está a una altura de cm.
• La caja azul está a una altura de cm.
• El reloj se encuentra en el ________ nivel.
b. Resuelve usando una estrategia de tu preferencia.
56 cm
28 cm
28 cm
Cuarto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Primer nivel

18. 16
16 Matemática 6
Parto de 28. Para sumar 28, avanzo 30 
y retrocedo 2   porque 30 – 2 es 28.
Usa  para sumar 10 y  para restar 10.
Usa  para sumar 1 y  para restar 1.
c. Benjamín resuelve el problema en el tablero de números.
d. Sigue la sucesión: 28, 56, , .
5 Completa las siguientes sucesiones usando el tablero de números.
• 12, 37, 62, , .
• 110, 95, 80, , .
• 90, 77, , , 38.
6 Encuentra el error: 170 190 210 230 260 270 290
Marca con el número equivocado y explica cómo lo encontraste.
La sucesión corregida es: 170 290
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Altura del estante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

19. 17
17
Matemática 6
500
hojas
500
hojas
132
hojas
a. Completa.
6.º grado tiene hojas en total.
Este grado tiene hojas más que
5.º grado.
¿Quién tiene más hojas? grado.
¿Quién tiene menos hojas? grado.
b. Resuelve.
c. Observa cuatro formas de resolver. Completa los recuadros.
1 Los estudiantes
reunieron todas las hojas
que no usaron el año
pasado. ¿Cuántas hojas
reunió 5.º grado?
Comparamos cantidades
Estas son las hojas que
reunimos en 6.° grado.
¡Tenemos 254 hojas más
que 5.° grado!
6.º grado:
500 + + =
Cuenta hacia adelante:
254 300 1100 1132
Descompón y resta.
6.º
5.º
Total
Resta con el algoritmo vertical
+800
+46 +32 =
254
más
Respuesta. 5.º grado reunió hojas.
Um C D U
Resolvemos problemas de cantidad
FICHA
4
Restamos
1132 = 1000 + 120 + 12
254 = 200 + 50 + 4
+ +

20. 18
18 Matemática 6
2 En 5.º grado recolectaron 878 hojas, 280 más que 4.º grado. ¿Cuántas hojas
reunieron en 4.º grado?
• Haz un esquema para representar los datos. Escoge una estrategia y resuelve.
Respuesta. 4.º grado reunió hojas.
Respuesta. La elevación del volcán Coropuna es de m.
3 La elevación del volcán Misti es de 5820 metros, 605 menos que la del volcán
Coropuna. ¿Cuál es la elevación del volcán Coropuna?
4 Crea un problema utilizando las cantidades: S/3580 y S/1200,
que responda a la pregunta: ¿Cuánto más tiene ….. que ….. ?
Recuerda:
Puedes usar esquemas
o diagramas para
establecer relaciones
entre los datos y
comprender mejor el
problema.

21. 19
19
Matemática 6
Respuesta. Hay sillas.
1 En la escuela ordenan las sillas en el patio, en filas y columnas. ¿Cuántas sillas hay?
Multiplicamos para hallar cuántos hay
a. Completa.
Hay ______ bloques de sillas.
En el bloque 1 hay ______ columnas y ______ filas de sillas.
En el bloque 2 hay ______ columnas y ______ filas de sillas.
b. Resuelve con tu estrategia.
c. Observa cómo resuelve Paco. Completa los recuadros.
8 × 6
6 6
8 × 6
8 × 6 = +
8 × 6 =
8 × 12 = 8 × 6 + 8 × 6
= 48 +
=
12
8
1.º producto
parcial
Sumamos verticalmente
los productos parciales.
Sumamos horizontalmente
los productos parciales.
2.º producto
parcial
Esquema rectangular
En algunos casos
podemos graficar en
la hoja cuadriculada y
contar los cuadraditos
para hallar el producto.
Bloque 1 Bloque 2
Resolvemos problemas de cantidad
FICHA
5

22. 20
20 Matemática 6
20
20
2 Un albañil cubre una pared de baño con 8 filas y 16 columnas completas de mayólicas.
¿Cuántas mayólicas coloca?
4 Descompón y calcula el resultado.
Descomponemos
16 = 10 + 6 para
calcular el producto
más rápido.
10 6
8
Respuesta. El albañil coloca mayólicas.
Respuesta. Hay butacas.
3 El auditorio de la biblioteca tiene butacas dispuestas en 9 filas y 16 columnas. ¿Cuántas
butacas hay?
a. Hay filas y columnas de butacas.
b. Resuelve con tu estrategia y un dibujo.
2 × 6 =
× 6 =
suma
7 × 6
× =
× =
suma
14 × 6
× =
× =
suma
12 × 5
La propiedad distributiva nos permite descomponer uno de los factores en una
suma para luego sumar los productos parciales y obtener el resultado.
Así: 8 × 12 = 8 × (10 +2) = 8 × 10 + 8 × 2 = 80 + 12 = 92
propiedad distributiva

23. 21
21
Matemática 6
5 Los estudiantes se ordenaron temprano en el patio, formando 28 columnas y 42 filas.
¿Cuántos estudiantes hay en total?
a. Completa.
Hay ______ filas de estudiantes.
Hay ______ columnas de estudiantes.
b. Resuelve.
d. ¿Qué estrategia es la más adecuada para ti y por qué?
c. Observa y razona estas dos estrategias. Completa los recuadros.
Respuesta. En total hay estudiantes.
Los esquemas rectangulares ayudan a resolver la multiplicación de factores de
dos cifras. Para aprovecharlos mejor, descompón cada factor en dos sumandos de
modo que un sumando sea una decena exacta.
Forma desarrollada
20 × 40
20 × 2
8 × 40 8 × 2
42
28
20
40 2
8
28 × 42 = 800 + + +
=
Forma abreviada
20
40 2
8
28 × 42 = 840 + =
sumamos
800
320
840
=
=

24. 22
22 Matemática 6
6 Urpi va a comprar un cuaderno y observa el estante donde están dispuestos
ordenadamente en 18 columnas y 16 filas. ¿Cuántos cuadernos tiene para escoger?
a. Representa los datos con un dibujo.
7 Crea un problema en el que hayan ordenado cajas en 32 filas y 14 columnas.
Plantea una estrategia y resuelve.
d. Respuesta. Urpi tiene cuadernos para escoger.
b. ¿Qué me piden calcular?
_____________________________________________________________________.
c. Usa un esquema y resuelve.
Escoge tú también
una estrategia…
Para resolver este
problema puedes hacer
un esquema y escoger
la forma desarrollada o
la forma abreviada de la
página anterior.

25. 23
23
Matemática 6
1 El abuelo de Nico le enseñó un juego:
– Con estos 12 puntos forma todos los triángulos que puedas trazando líneas de
un punto a otro y sin cruzarlas.
a. ¿Cuántos triángulos lograste formar?
b. ¿Cómo estás seguro o segura de que son triángulos?
Triángulos porque tienen tres ángulos
2 Paola y Nico trazan por turnos. Ella pinta los triángulos que cierra de celeste y él de
verde. Gana quien obtiene más triángulos sin error. ¿En qué se equivocaron? Corrige
las figuras.
Cierto, creo
que los dos nos
equivocamos…
Paola, los 3 lados del
triángulo son segmentos
de recta, no líneas curvas.
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
FICHA
6

26. 24
24 Matemática 6
a. ¿En qué se equivocaron los niños?
b. Corrige el error de Nico trazando una línea sobre el dibujo.
c. Paola piensa que aún puede completar dos triángulos más en el dibujo. ¿Puedes
hacerlo? Muestra cómo en el dibujo.
T
R
I
A
N
G
U
L
O
3 Pinta solo los triángulos.
4 Completa el crucigrama: “Todo triángulo tiene…”.
3
3
3

27. 25
25
Matemática 6
c. Dibuja en la cuadrícula dos triángulos con la forma de las escuadras mostradas.
d. ¿Qué forma tienen?
Son cuadrados. Son triángulos con un ángulo recto.
Son rectángulos. Son triángulos con sus tres ángulos rectos.
5 Observa estos instrumentos de dibujo.
a. ¿Los usas? Sí No
b. ¿Sabes para qué sirven? Sí No
Explica cómo y para qué se usan.
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Para trazar el ángulo recto
puedes guiarte por la cuadrícula o usar la escuadra.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

28. 26
26 Matemática 6
6 Paola averigua si existen “triángulos con sus tres ángulos rectos”.
¿Existen triángulos con más de un ángulo recto? Explica por qué.
7 Estos son ángulos más amplios que el ángulo recto. Úsalos para construir triángulos
que tienen un ángulo mayor que el ángulo recto.
Observando sus ángulos, clasificamos los triángulos como:
Triángulo rectángulo si tiene un ángulo recto.
Triángulo obtusángulo si tiene un ángulo obtuso.
Triángulo acutángulo es cualquier otro que no tiene ángulo recto ni ángulo
obtuso. Todos sus ángulos son agudos.
Recuerda:
Un ángulo mayor que
el ángulo recto es
obtuso.
Un ángulo menor que
el ángulo recto es
agudo.
Ella continúa trazando un
segundo ángulo recto.
Paola traza un
ángulo recto.

29. Matemática 6 27
27
Matemática 6 27
27
UNIDAD
2
1 Tras la pandemia de la COVID-19,
más estudiantes de esta escuela se
interesan en las ciencias de la vida
y la salud.
Analiza el gráfico.
Interpretamos gráficos de barras dobles
a. ¿Qué título le pondrías al gráfico? b. ¿Cuántos estudiantes quieren ser
médicos?
La profesión y el género
La profesión y los niños
Las niñas y la medicina
Niñas: _____
Niños: _____
Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre
FICHA
7
¿Qué piensan estudiar
al acabar la escuela?
5 10 15 20
0
Veterinaria
Medicina
Enfermería
Biología
Tecnología médica
Niñas Niños

30. Matemática 6
28
28
c. Completa la tabla.
Profesión
Género
Niñas Niños Total
Biología 15 16 31
Enfermería
Medicina
Tecnología médica
Veterinaria
Total
Especie
Tamaño
Adulto Cría Total
Perro 3 5 8
Gato 5
Conejo
Total
2 Observa los animales de la página 9 y completa la tabla, según las dos variables:
especie y tamaño.
Frecuencia
Animales de compañía por
especie y tamaño
Perro
14
12
10
8
6
4
2
0
Gato Conejo Especie
Adultos
Crías
• Elabora el gráfico de barras dobles.
• ¿De qué especie hay más crías? ______________________________________.
Vacunas
Perros:
Gatos:
-Parvovirus
-Distémper
-Hepatitis
-Leptospirosis
-Rabia
-Triple felina
-Rabia

31. 29
29
29
29
Matemática 6
Matemática 6
Analizamos la información de tablas y gráficos
1 Luis, administrador de una panadería, representó en un gráfico de barras dobles la
cantidad de panes vendidos de una semana. ¿Cómo ordenarías los tipos de panes de
mayor a menor cantidad vendida?
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Venta de panes de una semana
Tipo de pan
Cantidad
de
panes
Pan de yema Panqui Pan francés Pan de camote
c. Luis organiza los datos del gráfico de barras dobles en un pictograma. Crea un
símbolo que represente 100 panes y elabora el pictograma.
a. Escribe la cantidad de panes de cada tipo en la parte superior de las barras.
b. Ordena los panes de mayor a menor cantidad vendida.
Tipo de pan Cantidad
d. ¿Qué le recomendarías a Luis para que mejore la venta en su panadería?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________.
Título: ______________________________________
Mañana
Tarde
Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre
FICHA
8
Respuesta. Cada _______
representa panes.
300
500

32. Matemática 6
30
30
_________ _________ _________
2 Las estudiantes y los estudiantes del sexto grado preparan su
exposición sobre gastronomía amazónica. Antes, encuestan a
sus compañeros de primaria y secundaria para conocer cuál es
su plato preferido. Observa los resultados.
Juane: 230 en primaria y 250 en secundaria
Tacacho con cecina: 120 en primaria y 300 en secundaria
Patarashca: 100 en primaria y 140 en secundaria
Plato Primaria Secundaria Total
Juane 230
Tacacho con cecina
Patarashca
Total
b. Observa la tabla que has completado y responde.
• ¿A cuántos estudiantes se encuestó en primaria? ________________________.
¿Y a cuántos en secundaria? _________________________________________.
• ¿Cuál es el plato típico preferido en primaria? ___________________________.
¿Y en secundaria? __________________________________________________.
• ¿Cuántos estudiantes más prefieren el juane que el tacacho con cecina?
__________________________________________________________________.
a. Completa la tabla con los datos.
c. Completa el gráfico que están elaborando las estudiantes y los estudiantes de
sexto grado para mostrar los resultados.
300
250
200
150
100
50
0
Secundaria
Primaria
Título: _______________________________________
Número
de
estudiantes
Platos típicos de la selva
Juane
Tacacho con cecina
Patarashca

33. 31
31
31
31
Matemática 6
Matemática 6
1 Yolanda y Sonia son mayoristas en el mercado de
frutas. Yolanda tenía 1320 cajas de frutas y luego
de vender cierta cantidad, le quedaron 395. Sonia
vendió 110 cajas menos que Yolanda. ¿Cuántas
cajas de frutas vendió Sonia?
Resolvemos problemas de dos etapas
Resolvemos problemas de cantidad
FICHA
9
a. Completa.
• Yolanda tenía _____ cajas y le quedaron
_____.
• _____________ vendió más cajas de frutas.
Yolanda/Sonia
2 Elvis también vende frutas. Hoy tenía 1240 cajas y luego de sus ventas, le quedaron
412. Su amigo Roger le dice: “Yo vendí 130 cajas menos que tú”. ¿Cuántas cajas de
frutas vendió Roger?
1320
tenía
vendió
le quedan
Yolanda Sonia
¿Cuántas cajas vendió Yolanda?
¿Cuántas cajas vendió Sonia?
b. Resuelve.
Respuesta. Sonia vendió _______ cajas de frutas.
Respuesta. Roger vendió _______ cajas de frutas.
1 3 2 0 –
Yolanda vendió ______ cajas.
Sonia vendió ______ cajas.
c. Completa los esquemas y las operaciones que resuelven el problema.

34. Matemática 6
32
32
4 Luis pide un préstamo de S/11 000 para equipar
su laboratorio. Compró 6 laptops y con el resto del
dinero, una impresora ¿Cuánto costó la impresora?
3 Para comprar un auto, Patty pagó S/8500 de cuota inicial, quedándole por pagar
los S/14 700 restantes. El auto cuesta S/6800 menos que una camioneta. ¿Cuánto
cuesta la camioneta?
a. Completa.
• Una laptop cuesta S/ _________.
b. Completa los esquemas y resuelve el problema.
S/1672
préstamo
11 000
6 laptops impresora
¿?
a. Completa.
• Para hallar cuánto cuesta el auto debo
____________: S/ y S/
sumar/restar
• _____________________ cuesta más que
el auto/la camioneta
__________________________________.
el auto/la camioneta
c. Completa los esquemas y luego resuelve el problema.
auto camioneta
1.° ¿Cuánto cuesta el auto? 2.° ¿Cuánto cuesta la camioneta?
b. Resuelve.
Respuesta. La camioneta cuesta S/ ___________.
Respuesta. La impresora cuesta S/ _______.
1672
6 laptops
Inicial Por pagar
Precio total

35. 33
33
33
33
Matemática 6
Matemática 6
a. Probamos dibujando moldes cuadrados con diferentes medidas: 3, 4, 5 y 6 cm
de lado.
b. Completa.
• En un cuadrado, los 4 lados tienen _________________ longitud.
igual/diferente
• Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de ________.
• Una tarjeta de 2 cm de lado tiene un área de ________.
c. Completa la tabla.
Multiplicamos factores iguales
1 Ima va a elaborar tarjetas cuadradas. Su profesor le ha sugerido que las tarjetas tengan
un área mayor a 30 cm2
para poder escribir todos los datos en ellas. ¿De qué tamaño
deben ser las tarjetas?
Resolvemos problemas de cantidad
FICHA
10
Lado de la tarjeta cuadrada (cm) 1 2 3
Cantidad de cuadraditos 1 4
Respuesta. Las tarjetas deben tener lados de _______ cm.
1 cm
4 cm2
1 cm2
Un cuadrado
de 1 cm de lado
tiene un área
de 1 cm2
,
se lee:
1 centímetro
cuadrado.
1 cm2

36. Matemática 6
34
34
Para un cuadrado
de 3 cm de lado:
3 × 3 = 32
3 × 3 = 9
Para un cuadrado
de 4 cm de lado:
4 × 4 = 42
4 × 4 = 16
Para un cuadrado
de 5 cm de lado:
5 × 5 = 52
5 × 5 =
Para un cuadrado
de 6 cm de lado:
× 6 = 62
6 × 6 =
2 Emplea la multiplicación de números por sí mismos.
3 Susy tiene una colección de cubos mágicos. ¿Cuántos cubitos tiene cada cubo?
4 Calcula y completa la potenciación y la potencia en cada caso.
1
1
2 2
base cuadrada
1 × 1
base cuadrada
2 × 2
base cuadrada
3 × 3
2
1
• Haz la simulación con los cubitos del material base diez. Luego, completa la tabla.
Base cuadrada 1 × 1 2 × 2 3 × 3 4 × 4 5 × 5
Altura 1 2 3
Potenciación 1 × 1 × 1 2 × 2 × 2 3 × 3 × 3
Potencia cúbica
(cantidad de cubitos)
1 8 27
Potenciación Potencia cuadrada
25
6 × 6
49
Potenciación Potencia cúbica
27
6 × 6 × 6
64
Los números que resultan de multiplicar
números por sí mismos se llaman cuadrados
perfectos.
Para un cuadrado de n cm de lado, la superficie
será igual a n × n = n2
La operación de multiplicar un número por sí mismo varias veces se denomina
potenciación.
42
= 16
exponente
potencia
base

37. 35
35
35
35
Matemática 6
Matemática 6
1 Patty construyó este patrón de figuras usando fichas cuadradas, pero le faltó una
figura. Descubre cuál es. ¿Cuántas fichas cuadradas tiene esa figura y dónde debió
ubicarla?
Construimos patrones gráfico-numéricos
Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio
FICHA
11
a. Dibuja la figura que se omitió.
b. Cuenta y escribe la cantidad de fichas que tiene cada figura.
c. ¿Cómo determinamos la figura que faltó? ¿A dónde debe ubicarse? ¿Por qué?
Respuesta. La figura debe tener _______ fichas y debe ubicarse antes de la
figura _______.
Número de figura 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad de fichas
Fig. 1 Fig. 3 Fig. 4
Fig. 2 Fig. 5 Fig. 6

38. Matemática 6
36
36
d. Describe la regla de formación que quiso seguir Patty en sus figuras.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
Ahora tenemos que
continuar la secuencia.
2 Rosa y Manuel elaboran un mural de puntos y líneas donde forman figuras.
Ya terminaron las cuatro primeras. ¿Cuántos puntos tendrán las figuras 5 y 6?
a. Describe el patrón.
La figura 1 tiene ________________________________________________________.
La figura 2 tiene ________________________________________________________.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b. ¿Cuál es la regla de formación?
c. Completa la tabla.
Número
de figura
1 2 3 4 5 6
Cantidad
de puntos
1
1
1 + 3
4
4 + 5 9 + 7
Expresión
matemática
12
22
Respuesta. La figura 5 se forma con _______ puntos y la figura 6 con _______.
Y dibujar las
figuras 5 y 6.
Fig. 4
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
• • • •
• • • • • • •
• • • • • • • • •
• • • • • • • • • •

39. Matemática 6 37
37
¿Cuántos palitos necesitará Nico para armar la figura 8 y la figura 11?
3 Nico arma un patrón de triángulos con palitos.
Número
de figura
1 2 3 4 5 6
Cantidad
de palitos
3 5 7
Expresión
matemática
1 + 2 × 1 1 + 2 × 2 1 + 2 × 3
Fig. 4
Fig. 3
Fig. 2
Fig. 1
a. Dibuja las figuras 5 y 6.
b. Completa la tabla.
c. Utiliza la expresión matemática de la tabla para hallar cuántos palitos se necesitan
para las figuras 7, 8, 9, 10 y 11.
La figura 7 necesita 1 + 2 × 7 = 15 palitos.
La figura 8 necesitará _____ + _____ × _____ = _____ palitos.
La figura 9 necesitará _____ + _____ × _____ = _____ palitos.
La figura 10 necesitará _____ + _____ × _____ = _____ palitos.
La figura 11 necesitará _____ + _____ × _____ = _____ palitos.
Respuesta. Nico necesitará _______ palitos para la figura 8 y _______ para la figura 11.

40. Matemática 6
38
38
4 Urpi usa tapitas y palitos para crear un patrón de figuras triangulares. ¿Cuántas tapitas
necesitará para las figuras 6 y 7?
a. ¿Cómo cambia la cantidad de tapitas en cada lado del triángulo, figura a figura?
_____________________________________________________________________.
b. Dibuja las figuras 6 y 7.
c. Completa la tabla.
Número
de figura
1 2 3 4 5 6
Cantidad
de tapitas
1 3
Expresión
matemática
1 1 + 2 1 + 2 + 3
d. Usa la expresión matemática para hallar la cantidad de tapitas de las figuras 6 y 7.
La figura 6 necesita 21 tapitas.
La figura 7 necesitará _____ tapitas.
Respuesta. La figura 6 tiene _______ tapitas y la figura 7 _______ tapitas.
Fig. 5
Fig. 4
Fig. 3
Fig. 2
Fig. 1

41. 39
39
39
39
Matemática 6
Matemática 6
a. Sigue el experimento de Rosa paso a paso.
b. Mide con un transportador cada ángulo. Anota y suma las medidas.
• Traza otro triángulo distinto.
• Mide sus ángulos y anota
las medidas.
• ¿Cuánto mide la suma de los
tres ángulos en tu triángulo?
________________________.
c. Comprueba si la suma es la misma en otros triángulos.
• ¿Equivalen los tres ángulos del triángulo a un ángulo llano? _______________.
Haz coincidir los
3 ángulos en el
punto A.
¿Qué necesitamos?
• Recortable, figura 1 de la
página 41.
• Tijera, lápiz, regla,
transportador y goma.
• Papel.
¿Cómo lo hacemos?
1. Recorta la figura 1 de la página 41.
2. Corta sus tres ángulos por la línea
punteada.
3. Pega los ángulos sobre la línea azul
ubicando sus vértices en el punto A.
• La suma de los ángulos del
triángulo es ________.
1
2
3
Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero
1 Rosa desea conocer la suma de los ángulos de un
triángulo. Para obtenerla efectúa un experimento.
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
FICHA
12
A
Un ángulo llano mide 180 grados.
a = 180°

42. Matemática 6
40
40
2 Patty adapta la idea de Rosa para averiguar la suma
de los ángulos de un cuadrilátero.
a. Sigue el experimento de Patty.
b. Mide con un transportador
cada ángulo. Anota y suma
las medidas.
Responde y justifica.
• ¿Qué figuras se formaron? ___________________________________________.
• ¿Sabes cuál es la suma de los ángulos en cada figura formada? ____________.
• ¿Qué concluyes? ______________________________________________________
____________________________________________________________________.
c. Comprueba si la suma es la misma en otros cuadriláteros.
• Traza un cuadrilátero en una hoja, recorta y repite el experimento de Patty.
• La suma de los ángulos del cuadrilátero es ____________.
• ¿Completan los cuatro ángulos una vuelta entera alrededor del punto? ________.
¿Qué necesitamos?
• Recortable 2 de la página 41.
• Tijera, lápiz, transportador, goma y
papel.
¿Cómo lo hacemos?
1. Recorta la figura 2 de la página 41.
2. Corta sus ángulos por la línea
punteada.
3. Pega los cuatro ángulos de modo
que los vértices coincidan en el
punto rojo.
d. Dibuja otro cuadrilátero y
traza una de sus diagonales.
1
2
3
4
Un ángulo de una vuelta mide 360 grados.
a = 360°

43. Matemática 6 41
41
¿Qué necesitamos?
Lápiz, compás, transportador y regla.
¿Cómo lo hacemos?
1. Traza un segmento de 4 cm y
nombra sus extremos, A y B.
2. Hinca el compás en A y traza
un arco que pase por B.
Hinca el compás en B y traza un
arco que pase por A.
3. Nombra C al punto donde se
cortan los arcos. Une los puntos
A, B y C con líneas rectas.
3 Nico va a dibujar dos parques: uno, en forma de
triángulo equilátero y otro, en forma de cuadrado.
a. Construye el triángulo equilátero.
b. Mide los lados y los ángulos de la figura obtenida y responde.
• ¿Qué figura se formó? _______________________________________________.
• ¿Cuánto miden sus lados AB, CA y CB? ________________________________.
• ¿Cuánto miden sus ángulos A, B y C? __________________________________.
Recortable: figura 2 Recortable: figura 1
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
180
170
160
14
0
14
0
13
0
120
110
100
90
100
110
120
13
0
14
0
150
160
170
180
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
180
180
0
A B
1
2
3
1
2
3
4
Un triángulo es equilátero si sus tres lados tienen la misma medida. Sus tres
ángulos miden 60°.

44. Matemática 6
42
42
c. Sigue los pasos para construir un cuadrado.
d. Construye en tu cuaderno cuadrados de 2 cm y 5 cm de lado.
¿Qué necesitamos?
Lápiz, compás, regla y hoja.
5. Traza el segmento CD.
Comprueba que los lados del
cuadrado ABCD tienen la misma
medida.
1. Traza el segmento AB de
4 cm.
2. Pon el centro del transportador en A. Marca
el ángulo de 90° a partir del lado AB.
3. Desde A, traza una
recta por la marca. Mide
sobre ella el segmento
AD de 4 cm.
4. Mueve el centro del transportador al punto B.
Marca el ángulo de 90°.
Desde B traza una línea por la marca. Mide
sobre ella el segmento BC de 4 cm.
¿Cómo lo hacemos?
4 cm
90°
A B
4 cm
4
cm
4
cm
A
C
D
B
4
cm
4 cm
A B
D
90°
4 cm
A B
4
cm
D C
90° 90°
A B
4 cm

45. UNIDAD
3
Matemática 6 43
43
FICHA
13
1 En la escuela organizan talleres dirigidos a 420 madres y padres de familia sobre
prevención y atención de la violencia contra niñas, niños y adolescentes. Para estimar
la cantidad de trípticos a repartir en el mes de noviembre, será útil conocer cómo ha
variado la asistencia.
a. Completa el gráfico de líneas que elaboran los organizadores.
Asistencia de madres y padres a los talleres
Por un Perú libre
de violencia escolar
Meses Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Asistencia 240 200 150 360 320 360 360
Decreto Supremo
N.° 004-2018-MINEDU
b. Observa el gráfico y responde.
• ¿Entre qué meses se observa un aumento de la asistencia?
__________________________________________________________________.
• ¿En qué meses se mantiene constante la asistencia?
__________________________________________________________________.
• ¿En qué meses se observa la mayor disminución de la asistencia?
__________________________________________________________________.
c. La información recogida, ¿servirá para organizar el taller? ¿De qué forma?
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
Construimos gráficos de líneas
Título: __________________________________________
Abril
100
200
0
Mayo Junio
Cantidad
de
asistentes
Meses

46. Matemática 6
44
44
a. Registra en una tabla la venta de agua embotellada por mes.
b. Responde:
• ¿Cuánto dinero representó la venta de agua embotellada en marzo?
__________________________________________________________________.
• ¿Cómo fueron las ventas en agosto con respecto a mayo?
__________________________________________________________________.
• ¿Cuáles fueron los dos meses con las mismas ventas?
__________________________________________________________________.
• ¿Cuánto más se vendió en julio que en abril?
__________________________________________________________________.
c. Escribe una conclusión sobre la información que presenta el gráfico de líneas.
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
Mes
Venta mensual de agua
embotellada
Venta
en
soles
M
a
r
z
o
A
b
r
i
l
M
a
y
o
J
u
n
i
o
J
u
l
i
o
A
g
o
s
t
o
S
e
p
t
i
e
m
b
r
e
0
2000
4000
6000
8000
10 000
12 000
14 000
2 Paco encontró este gráfico en el periódico. Observa e interpreta la información
brindada.

47. Matemática 6 45
45
1 Félix distribuye huevos de su granja en
empaques de media docena. Dejó 13
empaques en Comercial Clarita. ¿Cuántos
huevos les llevó?
Resolvemos problemas de cantidad
Buscamos múltiplos de un número
Mis empaques protegen los
huevos; cada vez piden más.
a. ¿Cuántos huevos hay en un empaque?
______. ¿Cuántos empaques llevó?
________________________________.
b. ¿Qué nos piden hallar? __________________________________________________
_____________________________________________________________________.
c. Completa.
• En 1 empaque hay huevos.
• En 2 empaques hay huevos.
• En 3 empaques hay huevos.
• Los múltiplos de 6 (M6
) son:
M6
= { 0, 6, 12, ____ , ____ , ____ , 36, ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ }
d. Completa la tabla.
0 × 6 = 0 huevos.
1 × 6 = 6 huevos.
2 × 6 = 12 huevos.
3 × 6 = 18 huevos.
4 × 6 = huevos.
5 × 6 = huevos.
× 6 = 36 huevos.
7 × 6 = 42
× 6 =
× 6 = 54
× 6 =
11 × 6 = 66
× 6 =
× 6 =
Al multiplicar un
número natural
por 6 obtengo los
múltiplos de 6.
Por cada empaque
que agrego, tengo
6 huevos más.
Estos números son
múltiplos de 6.
En 13 empaques hay huevos.
Respuesta. Félix llevó ______ huevos.
78 es múltiplo de 6, porque se obtiene al multiplicar 6 por un número natural.
FICHA
14

48. Matemática 6
46
46
2 Tres luces de colores parpadean en un cartel de publicidad. La luz roja se prende cada 2
segundos; la luz azul, cada 5 segundos y la luz verde, cada 7 segundos. Javier revisa el
cartel 30 segundos después de encenderlo. ¿Qué luces se prenden en ese instante?
a. Resuelve con tu estrategia.
c. Completa los múltiplos de 2 y 5 hasta 30. Pinta los números que coinciden.
Múltiplos de 2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ________________________________ }
Múltiplos de 5 = {0, 5, 10, ______________________________________________ }
Los números que coinciden son: {10, _____________________________ }
d. Completa los múltiplos de 2 y 7 hasta 30. Pinta los números que coinciden.
Múltiplos de 2 = {0, 2, 4, 6, ____________________________________________ }
Múltiplos de 7 = {0, 7, _________________________________________________ }
Números múltiplos de 2 y 5 a la vez = { _____________________________ }
e. Después de 30 segundos, ¿habrá coincidencia en las tres luces? ______.
¿En qué tiempo coincidirán las tres luces? Explica.
b. Rosa pintó en el tablero de números
cada 2, 5 y 7 segundos. Usó estos
colores:
Cada 2 segundos.
Cada 5 segundos.
Cada 7 segundos.
Pinto de naranja si
coinciden los múltiplos
de 2 y 5. Pinto de
violeta si coinciden los
múltiplos de 2 y 7.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70

49. Matemática 6 47
47
Estos son
los múltiplos
comunes.
a. En el calendario de abril, rodea
con color rojo los días que asistirá
Miguel, y con color azul, los días
que asistirá Manuel.
b. Completa la tabla.
d. Completa.
• Miguel y Manuel se encontrarán en el entrenamiento cada días.
• El primer día que coincidirán será el de abril y el último, el de abril.
Respuesta. Los días en que coinciden Miguel y Manuel
son: 6, ___ , ___ , ___ , ___ y son múltiplos de ___.
Respuesta. Miguel y Manuel coincidirán cada días.
1 En abril, Miguel y Manuel entrenarán
fútbol por las tardes. El 31 de
marzo se encuentran en la cancha
y conversan. ¿Cada cuántos días
coincidirán en los entrenamientos?
Resolvemos problemas de cantidad
Hallamos el menor múltiplo común
Hola, Manuel,
empezaré a entrenar
el 3 y asistiré cada
3 días.
Hola, Miguel,
yo empezaré
el 2 y asistiré
cada 2 días.
Días que entrenarán
Miguel 3 6 9 18
Manuel 2 4 16 28
• Los días que entrenará Miguel son números múltiplos de ____.
• Los días que entrenará Manuel son números múltiplos de ____.
ABRIL 2019
ABRIL 2019
Abril 2022
L M M J V S D
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
Al menor múltiplo común se le llama mínimo común múltiplo (MCM).
c. Escribe los días de entrenamiento y rodea aquellos que son comunes.
Manuel = { 3, 6, ___ , ___ , 15, ___ , ___ , ___ , 27, ___ }
Miguel = { 2, 4, 6, ___ , ___ , ___ , ___ , 16, ___ , ___ , 22, ___ , 26, ___ , 30 }
FICHA
15

50. Matemática 6
48
48
20 y 30 son divisibles entre 2.
10 es divisible entre 2 pero
15 no lo es, escribo 15.
15 es divisible entre 3, pero 5
no, escribo 5.
Finalmente, 5 es divisible
entre 5 y da cociente 1.
¡He terminado! Ahora
multiplico los divisores.
2 Un municipio está colocando faroles y
bancas a lo largo de un paseo peatonal
de 180 m. Los faroles se ubican cada 20 m
y las bancas, cada 30 m. Si al inicio del
paseo hay una banca y un farol, ¿cada
cuántos metros volverán a coincidir un
farol y una banca?
c. Observa una forma simplificada de encontrar los factores comunes, hallando
el mínimo común múltiplo, MCM.
• Las ubicaciones de los faroles son números múltiplos de ____.
• Las ubicaciones de las bancas son números múltiplos de ____.
• Las ubicaciones comunes son: 60, ____ , ____ y son múltiplos de ____.
• Un farol y una banca coincidirán cada ____ metros.
• La primera ubicación común es: ____ y la última: ____.
Ubicación en metros
Faroles 0 20 40 100 160
Bancas 0 30 120
a. Comenta qué pide el problema. Explica a tu compañera o compañero el
problema con tus palabras.
b. Completa la tabla y encierra los números comunes.
El mínimo común múltiplo, MCM, de varios números es el menor número que es
múltiplo de todos ellos.
Respuesta. Un farol y una banca coincidirán cada _____ metros.
MCM (20 y 30) = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
El mínimo común múltiplo de 20 y 30 es 60.
20 – 30 2
10 – 15 2
5 – 15 3
5 – 5 5
1 – 1

51. Matemática 6 49
49
• ¿Cuál es la mayor cantidad de cajas que puede usar? _____________________.
• ¿Cuántos panetones coloca en una caja si usa 4 cajas? ___________________.
• ¿De cuántas formas diferentes puede distribuir en cajas los 12 panetones?
__________________________________________________________________.
Respuesta. Luis puede colocar los panetones de _____ formas diferentes.
1 Luis hornea una docena de panetones cada vez
y los coloca en cajas, de modo que cada caja
tenga la misma cantidad de panetones. ¿De
cuántas formas podrá hacerlo?
Resolvemos problemas de cantidad
Encontramos divisores de un número
a. Responde.
• ¿Cuántos panetones hornea cada vez? ____.
• ¿Qué condición debe considerar al colocar
en cajas los panetones?
__________________________________________________________________.
b. Resuelve empleando una tabla.
c. Analiza y responde.
• ¿Puede usar 5 cajas? ¿Por qué?
__________________________________________________________________.
• Escribe los divisores de 12 que faltan:
Divisores de 12 = { 1 , 2 , , , 6, }
Recuerda que son
12 panetones
cada vez.
divisores de 12
Cantidad de
cajas
×
Panetones en
cada caja
= 12
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × = 12
= 12
= 12
12 =
Forma 1
Forma 2
Forma 3
Forma 4
3 y 4 son divisores de 12, porque 12 = 3 × 4.
FICHA
16

52. Matemática 6
50
50
a. Representa la cantidad de estudiantes con tu material concreto: base diez, tapitas
u otro y forma todos los equipos posibles. Dibuja aquí tu representación.
b. Completa la tabla y pinta el número que tienen en común.
2 El aula de quinto grado tiene 24 estudiantes y el aula de sexto tiene 30. En cada
grado se necesita formar equipos para el laboratorio de modo que todos tengan la
misma cantidad de estudiantes y además sea la mayor posible. ¿Cuántos estudiantes
habrá por equipo?
Estudiantes por
equipo en 5.° 1 2 3
Estudiantes por
equipo en 6.°
c. Analiza y responde:
• ¿De cuántas maneras se pueden agrupar los estudiantes de 5.° grado?
____________________ ¿Cuáles son?
__________________________________________________________________.
Podemos expresar este conjunto como los divisores de 24:
D24
= {1, 2, 3, ______________________________ }
• ¿De cuántas maneras se pueden agrupar los estudiantes de 6.° grado?
____________________ ¿Cuáles son?
__________________________________________________________________.
• Podemos expresar este conjunto como los divisores de 30:
D30
= {1, 2, 3, ______________________________ }
• ¿Cuál es el mayor divisor común de 24 y 30? ________
Respuesta. En ambas aulas, habrá _____ estudiantes por equipo.
De estos dos conjuntos, nos fijamos en el mayor divisor común de ambos números:
D24
= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D30
= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
El mayor divisor común es el máximo común divisor, MCD. En este caso:
El MCD (24 y 30) = 6

53. Matemática 6 51
51
El primer divisor de
cualquier número es 1 y el
último es el mismo número.
Respuesta. ______________________________________________________________.
Los divisores comunes de 24, 32 y 40 dividen exactamente a los tres números.
El máximo común divisor, MCD, es el mayor de los divisores comunes.
1 Aníbal preparó hoy 24 galletas de coco, 32 de chocolate y 40 de vainilla y colocará
en bolsas de papel, grupos de igual cantidad de galletas de un mismo sabor. ¿Cuál
es la cantidad máxima de galletas que puede tener cada bolsa para que no sobre
ninguna galleta?
Resolvemos problemas de cantidad
Hallamos el mayor divisor común
a. Con unidades del material base diez, tapitas o semillas, representa las cantidades.
Dibuja tu respuesta.
b. Completa la tabla y pinta los divisores comunes en los grupos de galletas.
Cantidades de galletas
que puedo colocar en una bolsa
De coco (24) 1 2 4 8 24
De chocolate (32) 1 4 16 32
De vainilla (40) 1 2 8 10
Divisores de 32
Divisores de 24
Divisores de 40
Los divisores de 24
permiten dividir a 24
dejando cero como residuo.
c. Escribe los divisores y rodea el mayor divisor común.
Coco: D24
= { 1, 2, ___ , 4, ___ , ___ , ___ , 24 }
Chocolate: D32
= { 1, 2, ___ , ___ , ___ , 32 }
Vainilla: D40
= { ___ , ___ , ___ , ___ , ___ ___ , ___ , ___ }
• El mayor divisor común de 24, 32 y 40 es: _________
Este número es el máximo común divisor, MCD, y representa a la mayor
cantidad de galletas en un bolsa.
FICHA
17

54. Matemática 6
52
52
3 Completa las tablas y halla el máximo común divisor en cada caso.
2 Luz debe confeccionar lazos del mismo tamaño sin
que sobre cinta. Tiene un rollo de 90 cm de cinta
blanca y otro de 60 cm de cinta roja. ¿Cuál es la
mayor medida que pueden tener los lazos?
a. Subraya los datos que permiten resolver el problema.
b. Plantea y aplica tu estrategia para resolver el problema.
c. Completa la tabla hallando los divisores. Encierra las medidas comunes.
Respuesta. La mayor medida es _____ cm.
Medidas en centímetros que pueden tener los lazos
Cinta
blanca D90
1 2 6 9 18 45 90
Cinta
roja D60
1 2 3 10 12 60
Este es el
máximo común
divisor, MCD.
a. De 12 y 16.
b. De 18 y 24.
Divisores de 12 1 2 3
Divisores de 16 1 2
Divisores de 18
Divisores de 24
Máximo común divisor
de 12 y 16:
Máximo común divisor
de 18 y 24:

55. Matemática 6 53
53
Múltiplo de 5
mayor de 10 y
menor de 20
Mayor divisor
de 12
Menor múltiplo
común de
8 y 6 diferente
de 0
Mayor divisor
de 10 y de 30
a la vez
Quinto múltiplo
de 7
Menor divisor
de todo número
¿Cuántos
divisores tiene
24?
Menor múltiplo
común de 18 y
de 6 diferente
de 0
¿Cuántos
divisores tiene
50?
Menor múltiplo
común de 12 y
de 18 diferente
de 0
24
12
15 1 35
8 18 6 10 36
Jugamos con múltiplos y divisores
Reglas del juego
1.o
Junten sus cartas.
2.o
Barajen el mazo de cartas, repartan 4
a cada jugador y coloquen otras 4 en
el centro de la mesa, boca arriba.
El resto de las cartas quedará apilado
en las demás boca abajo a un lado de
la mesa.
3.o
Decidan quién empieza. El primer
participante busca sobre la mesa una
carta con una expresión equivalente a
alguna de sus cartas.
• Si encuentra alguna, la junta con la
suya y se lleva la pareja de cartas.
• Si no encuentra, deja una de sus cartas
sobre la mesa y pasa el turno.
El que sigue hace lo mismo y continúan
jugando hasta acabar sus 4 cartas.
4.o
Vuelven a repartir otras 4 cartas y se
repite desde el paso 3, hasta acabar
con el mazo de cartas.
5.o
Gana el que se llevó más cartas.
Desglosen esta página, péguenla sobre cartulina y recorten cada carta. ¡A jugar!

56. Matemática 6
54
54

57. Matemática 6 55
55
1 Patty recogió 28 claveles y Urpi 23 rosas. Cada niña quiere repartir todas sus flores en
ramos iguales. ¿Cuántas formas de hacer sus ramos tienen Patty y Urpi?
Resolvemos problemas de cantidad
Reconocemos números primos y compuestos
a. Responde:
• ¿Qué quieren hacer las niñas? ____________________.
• ¿Cuál es la condición del problema? ___________________________________.
__________________________________________________________________.
• Explica cómo resuelves el problema.
b. Completa.
28 ÷ 1 = 28 ÷ =
28 ÷ 2 = 28 ÷ =
28 ÷ = 28 ÷ =
D (28) :
es un número _________________.
Hallo los
divisores de 28.
Puedo repartir mis flores en 2 ramos de
14 claveles cada uno y de otras formas más.
23 ÷ 1 =
23 ÷ 23 =
D (23) :
es un número ________________.
Solo puedo repartir mis rosas de
dos formas:
– En 23 ramitos de una rosa.
– En un gran ramo de 23 rosas.
• Patty tiene ____________________________________________.
• Urpi tiene __________________________________.
compuesto/primo
compuesto/primo
28 es un número compuesto porque es divisible entre 1, 28 y por otros números.
23 es un número primo porque solo es divisible entre 1 y 23.
Hallo los
divisores de 23.
FICHA
18

58. Matemática 6
56
56
c. Urpi quiere tener más posibilidades de armar ramos y agrega una rosa a las que
ya tiene. Colorea los recuadros con los ramos que ahora puede armar.
a. Responde.
• ¿Cuántos kilogramos de papa tiene cada saco? __________________________.
• ¿Qué pide el problema? ______________________________________________
__________________________________________________________________.
b. Explica, paso a paso, tu plan para resolver el problema.
c. Aplica tu plan y resuelve el problema.
8 ramos de 3 rosas
2 ramos de 12 rosas
5 ramos de 5 rosas
6 ramos de 4 rosas
1 ramo de 25 rosas
4 ramos de 6 rosas
2 Una familia de agricultores tiene sacos
de 42 kg de papas para repartir en mallas
que contengan la misma cantidad de
kilogramos, de 6 a 10 kg cada una.
¿De cuántas formas podrían repartir las
papas en las mallas?
Respuesta. _________________________________________________________________
_______________________________________________________________.
Respuesta. _________________________________________________________________
_______________________________________________________________.

59. Matemática 6 57
57
1 La profesora Esther pidió a los estudiantes cortar una cartulina usada en cintas del
ancho de un dedo. Luego, les envió estas instrucciones para construir triángulos con
las cintas y clasificarlos según sus lados como equilátero, isósceles o escaleno.
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
Clasificamos triángulos y cuadriláteros
¿Qué necesitamos?
Cintas de cartulina reutilizada, goma, tijeras, regla y lápiz.
¿Cómo lo hacemos?
1. Corta las cintas de cartulina a las medidas indicadas, construye cada triángulo,
pégalo en tu cuaderno y escribe de qué clase es.
2. Para repasar, dibuja un triángulo en cada recuadro. Revisa la medida de sus
lados para que sean equilátero, isósceles y escaleno.
• ¿De qué clase son los triángulos A, B, C, D, E, y F según sus lados?
Dos lados miden
10 cm y el tercero
mide 12,5 cm.
A
B
Sus tres lados
miden 7,5 cm.
Dos lados miden
10 cm y el tercero
mide 17,5 cm.
Sus lados miden
11,5 cm; 9,5 cm
y 14 cm.
Sus tres lados
miden 10 cm.
Sus lados miden
12,5 cm; 10 cm
y 7,5 cm.
Los triángulos ___ y ___
son ________________
porque _____________
____________________
___________________.
Los triángulos ___ y ___
son ________________
porque _____________
____________________
___________________.
Los triángulos ___ y ___
son ________________
porque _____________
____________________
___________________.
C
D
E
F
Equilátero Isósceles Escaleno
FICHA
19

60. Matemática 6
58
58
Clasificación de los cuadriláteros
Paralelogramos
Los lados opuestos son
paralelos.
Trapecios
Solo tienen dos lados
paralelos.
Trapezoides
Los lados opuestos no
son paralelos.
2 Clasifica triángulos según sus ángulos: relaciona cada tarjeta con su pareja.
3 Dibuja las figuras que faltan.
Acutángulo
Sus tres ángulos
son agudos.
Obtusángulo
Tiene un ángulo
recto.
Rectángulo
Tiene un ángulo
de más de 90°.
Trapecio rectángulo
Un lado perpendicular
a los lados paralelos.
Trapezoide asimétrico
4 lados diferentes y lados
opuestos no paralelos.
Trapecio escaleno
Lados no paralelos
desiguales y no
perpendiculares a los
paralelos.
Cuadrado
4 lados iguales
y 4 ángulos rectos.
Rombo
4 lados iguales y ángulos
opuestos iguales.
Rectángulo
Lados opuestos iguales
y 4 ángulos rectos.
Trapecio isósceles
Lados no paralelos
iguales.
Romboide
Lados opuestos iguales y
ángulos opuestos iguales.
Trapezoide simétrico
Lados contiguos son
iguales 2 a 2.

61. Matemática 6 59
59
1 Las figuras 1 y 2 muestran las bases de las maquetas de Patty. En los puntos rojos
separados por una distancia de 5 cm uno de otro, Patty planea colocar árboles.
¿Cuánto miden los lados de cada maqueta? ¿Cuántos árboles colocará en cada una?
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
Resolvemos problemas con cuadriláteros
a. Comenta.
• ¿De qué trata el problema? ¿Qué datos nos dan? ¿Qué forma tienen las
figuras? ¿Cómo lo sabes? ¿Cuántos lados tienen? ¿Qué pide el problema?
d. ¿Qué diferencias y similitudes has encontrado entre ambas figuras?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 2 1
1
2
3
1 2 3 4 5 6
3 2 1
b. Emplea una estrategia
para encontrar la cantidad
de árboles por lado en
cada figura, sin contarlos
uno por uno.
• En la figura 1 hay ________ árboles.
• En la figura 2 hay ________ árboles.
c. Emplea una estrategia
para encontrar la medida
de cada lado de las figuras.
Figura 1
Figura 2
FICHA
20

62. Matemática 6
60
60
2 Patty quiere hacer un diseño original de tarjetas de invitación. No las quiere cuadradas
ni rectangulares, aunque deben tener cuatro lados. Hay varias alternativas y Miguel le
sugiere una. ¿Qué forma tendrán estas tarjetas? ¿Por qué?
a. Responde.
• ¿De qué trata el problema? ¿Qué formas no pueden tener las tarjetas?
• ¿Cuántos lados debe tener la tarjeta? ¿Qué pide el problema?
b. Sigue la sugerencia de Miguel.
• En el plano, cada cuadradito mide 1 cm de lado. Marca puntos rojos en (2, 3) y
(5, 6) y en (7, 3) y (10, 6).
• Traza dos segmentos paralelos de color verde uniendo cada par de puntos. Luego,
traza dos segmentos más de color azul formando una figura de cuatro lados.
• Mide con el transportador el ángulo que se forma en cada vértice. Anota la
medida en cada ángulo.
Las tarjetas que sugirió Miguel tendrán forma de ________________________.
¿Cómo son sus lados opuestos? ______________________________________.
¿Cuánto miden sus ángulos? _________________________________________.
c. Reflexiona.
• Si prolongas los lados de color verde, ¿se cortarán alguna vez?
¿Por qué? __________________________________________________________
__________________________________________________________________.
• ¿Y qué pasa si prolongas los segmentos azules? ___________________
__________________________________________________________________.
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Mide los lados con
regla. Anota su
medida.

63. UNIDAD
4
Matemática 6 61
61
Hallamos la moda
1 La profesora de sexto grado va a encargar
el vestuario para el festival de danzas. Ella
pregunta a cada estudiante su talla y la
anota en la pizarra. ¿Cuál es la talla más
frecuente?
FICHA
21 Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre
a. Observa la figura.
c. Responde.
b. Registra en la tabla la frecuencia de las tallas.
• ¿Qué representan los datos anotados en la pizarra?
__________________________________________________________________.
• ¿Cuántos estudiantes respondieron la pregunta de la maestra? ____________.
• ¿Qué puedes hacer para resolver el problema? __________________________.
__________________________________________________________________.
• ¿Cuál de estas tallas tiene menor frecuencia? ___________________________.
¿Cuántos estudiantes tienen esa talla? _________________________________.
• ¿Qué talla tiene mayor frecuencia? ____________________________________.
¿Cuántos estudiantes tienen esa talla? _________________________________.
• ¿Cómo se le llama a la talla que tiene mayor frecuencia? ___________________.
Talla Conteo Frecuencia
12
Respuesta. Hay más estudiantes de talla ______. Entonces, la moda es ____________.
El valor de la variable que tiene mayor frecuencia es la moda. En
este problema la moda es 16 porque es la talla que tiene mayor
frecuencia.

64. Matemática 6
62
62
2 Los estudiantes de 6.º B de una escuela
fueron encuestados sobre el alimento que
prefieren en su lonchera. A partir de sus
respuestas se construyó el gráfico de la
derecha.
¿Cómo determinarías qué alimento
prefieren más estudiantes de 6.º B?
a. Lee el problema.
•
¿De qué trata el problema? _________________________________________.
•
¿Qué datos te brinda el gráfico de barras? ____________________________.
•
¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?_____________________.
c. Observa el gráfico y la tabla.
•
¿Qué alimento prefieren más estudiantes de 6.º B?
__________________________________________________________________.
•
¿Cómo te das cuenta de ello?
__________________________________________________________________.
•
¿Cómo interpretas la barra más alta del gráfico?
__________________________________________________________________.
•
Y tú, ¿qué alimentos prefieres llevar en la lonchera? _____________________.
Jugo Fruta Pan
0
2
4
6
8
10
12
14
b. Elabora la tabla de frecuencias con los datos del gráfico y señala la mayor
frecuencia.
Cantidad
de
estudiantes
Alimento
Alimento que prefieren en la
lonchera

65. Matemática 6 63
63
Observamos un objeto desde diferentes puntos
1 La mamá de Paco encuentra una casa que podría
interesar a una familia de amigos que ha llegado a
vivir a Perú. No han llevado celular para tomar fotos
y la mamá le pide a Paco que dibuje cómo se ve la
casa desde el frente, desde el costado y desde arriba.
¿Qué formas geométricas debe dibujar Paco?
FICHA
22 Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
2 El amigo de Miguel tomó estas fotos a su auto. Identifica las vistas.
a. Responde.
• ¿Cómo es la casa? ¿Qué dibujos tiene que hacer Paco?
__________________________________________________________________.
b. Dibuja cómo se ve la casa. Identifica las formas geométricas en cada vista.
• Vista frontal • Vista lateral
• Vista superior
La vista frontal es lo que
ves desde el frente. La vista
lateral es lo que ves
al mirar un objeto desde un
lado. La vista superior es lo
que verías desde arriba.
Vista lateral

66. Matemática 6
64
64
3 Nico mira el camión desde diferentes puntos
para poder dibujar las vistas lateral, frontal y
superior.
a. Responde y justifica tus respuestas.
• ¿Cómo son los dibujos de cada vista
del camión?
• ¿Qué figuras geométricas conforman
cada dibujo?
b. Completa la tabla.
c. Reflexiona.
• Nico comenta que los dibujos de las diferentes vistas se componen siempre
de figuras planas. ¿Es verdad? Explica. _______________________________
__________________________________________________________________.
Dibuja cómo se ve el camión Dibuja las figuras geométricas.
Vista
lateral
Vista
frontal
Vista
superior

67. Matemática 6 65
65
Conocemos los elementos de los prismas rectos
1 Un grupo de amigos construye y vende por internet cajas en tres modelos. En las
caras laterales les ponen el dibujo que solicites y pegan semillas de color en los
vértices. ¿Cuántos dibujos y cuántas semillas necesitan para cada modelo?
FICHA
23 Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
a. Interpreta el problema.
• ¿Qué confeccionan los amigos? ________________________________________.
• ¿Qué materiales necesitan? ___________________________________________.
• Marca qué necesitas saber para resolver el problema.
Cuántas cajas van a hacer.
Cuántas caras laterales tiene cada modelo.
Cuántos vértices tiene cada modelo.
b. Consigue o arma cajas similares. ¿Cuántos dibujos y semillas llevan las cajas?
Completa.
Cantidad
Características
Forma
de las bases
Caras
laterales
Bases Vértices Aristas
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
• ¿Qué relación hay entre la cantidad de caras laterales y la forma de la base?
__________________________________________________________________.
• ¿Qué relación hay entre la cantidad de vértices y la cantidad de caras laterales?
__________________________________________________________________.
• ¿Qué relación hay entre la cantidad de aristas y la cantidad de caras laterales?
__________________________________________________________________.
• Para el modelo 1, necesitan ___________ dibujos y ___________ semillas.
• Para el modelo 2, necesitan ___________ dibujos y ___________ semillas.
• Para el modelo 3, necesitan ___________ dibujos y ___________ semillas.

68. Matemática 6
66
66
2 La maestra encargó a Susy empaquetar 30 cubitos del
material base diez de 1 cm de arista formando con ellos
un prisma rectangular. ¿Cuánto mide el paquete?
a. Lee el problema y responde.
• ¿Cuántos cubitos guarda Susy? _________________.
• ¿De qué forma puede empaquetar los cubitos? ¿Hay solo una forma?
________________________________________________________________.
b. Resuelve usando cubitos de unidad del material base diez. Sigue estos pasos:
c. Escribe tres medidas que multiplicadas den como resultado 30.
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________.
• Las medidas del paquete son ________________________________________.
d. Representa gráficamente tu solución y elabora una propuesta más.
e. Susy devolvió a la maestra 3 cubitos. Ahora dice “Con los cubitos que quedan
puedo hacer un paquetito de forma cúbica”. ¿Es cierto?
¿Qué dimensiones tendría el paquete? Resuelve con los cubitos de unidad del
material base diez. Justifica tu respuesta.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________.
1.o
Ordena 30 cubitos para formar un prisma rectangular.
2.o
Cuenta cuántos cubitos forman el largo, el ancho y la altura.

69. Matemática 6 67
67
Ampliamos y reducimos proporcionalmente
1 Paco hará un dado para jugar, pero
observa que esta plantilla es muy
pequeña y decide ampliar 5 veces
sus medidas. ¿Cuánto medirá la
cartulina que necesita para construir
el dado ampliado?
FICHA
24 Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
2 Paco consiguió una cartulina de 70 cm × 90 cm e intenta elaborar un dado lo más
grande posible. Sabe que la arista y la pestaña del cubo deben medir un número
exacto de centímetros. ¿Cuánto medirán la arista y la pestaña del dado que puede
construir Paco?
a. Comenten.
• ¿Cómo son las aristas del cubo? _________________________________________.
b. Completen.
• La arista del cubo de la plantilla mide ___________________________________.
• La arista del cubo ampliado debe medir _____________ y el ancho de la
pestaña medirá ______________________________________________________.
• El largo y el ancho de la cartulina medirán _______________________________.
• Procura que la longitud de
la arista mida un número
entero de centímetros.
• Es recomendable que el
ancho de las pestañas para
pegar mida la quinta parte
de la longitud de la arista.
a. Dibuja en una hoja un rectángulo que represente la cartulina y escribe sus
medidas. Luego, dibuja la plantilla del cubo con sus medidas.
b. Ahora, deduce y anota las medidas del dado que puede construir Paco usando
toda la cartulina.
PLANTILLA
DE CUBO
2 cm
arista
2 cm
Sigue las instrucciones:
Respuesta. La arista medirá _________ y la pestaña, ____________________________.

70. Matemática 6
68
68
¿Qué medidas debe tener la cartulina que se usará para hacer la caja de un par de
zapatos talla 38 evitando desperdiciar cartulina?
a. Haz los cálculos necesarios y
completa las medidas de la caja.
• El largo de la caja debe medir
_______________________________.
• El ancho de la caja debe medir
_______________________________.
• El alto debe medir
_______________________________.
3 La tía de Paco teje sandalias. Paco la ayudó
investigando cómo construir cajas para venderlas.
b. Escribe en la plantilla las medidas y calcula el ancho y el largo que debe tener la
cartulina para la caja.
• Un zapato talla
38 mide 24 cm de
largo.
• La caja debe tener
3 cm más de largo
que el zapato.
• El ancho de la caja
debe ser la mitad
del largo.
• La altura de la caja
debe ser la tercera
parte del largo.
• Las pestañas deben
tener 2 cm de ancho.
Largo:
PLANTILLA
DE LA CAJA
Ancho:
Alto:
Respuesta. Las medidas de la cartulina son ___________________________________.

71. Matemática 6 69
69
Resolvemos problemas usando diversas estrategias
1 Una tienda de artículos tecnológicos vendió 25
computadoras a S/2420 cada una. ¿Cuánto recibe
por esta venta?
FICHA
25 Resolvemos problemas de cantidad
a. Escribe la operación que resuelve el problema.
b. Aplica la propiedad distributiva para resolver la operación.
S/ 2420
Respuesta. ______________________________________________________________.
Respuesta. ______________________________________________________________.
2 Nueve compañeros de trabajo iniciaron un negocio, invirtiendo cada uno S/1460.
Obtienen un ingreso total de S/21 000. ¿A cuánto asciende la ganancia total?
Para multiplicar por 9
puedes hacerlo
por (10 – 1) y
aplicar la propiedad
distributiva.
• Escribe y resuelve la operación que permite calcular la ganancia. Comprueba tu
resultado con la sugerencia de Benjamín.

72. Matemática 6
70
70
3 Una librería vende figuritas de álbum en sobres de 12 y
en paquetes de 100. Amanda compró 18 sobres; José,
25 sobres y María, 34 paquetes para su puesto.
¿Cuántas figuritas compraron en total?
c. Resuelve las multiplicaciones y comprueba tu
resultado con la calculadora. Observa los factores
y el producto para hallar la relación entre ellos.
a. Responde.
• ¿Qué operación te permite calcular cuántas figuras hay en 18 sobres, 25 sobres,
y en 34 paquetes? __________________________________________________.
b. Plantea las operaciones y resuelve con la estrategia que elijas.
Explica a una compañera
o un compañero tu
estrategia para multiplicar
por 10, 100, 1000...
• 35 × 100 = ________
• 20 × 100 = ________
• 50 × 1000 = ________
• 345 × 100 = ________
• 102 × 100 = ________
• 34 × 10 000 = ________
Comprueba con tu calculadora si esta estrategia se cumple
para multiplicar otros números de 2 cifras por 11.
Multiplica por 11 aplicando el procedimiento que utilizó Paco.
11 × 45 = 495
4 + 5
11 × 67 = 637= 737
6 + 7
1
Suma lo que llevas
al orden superior
siguiente.
Respuesta. ___________________________________________________________.

73. Matemática 6 71
71
Comprueba que la respuesta sea igual a la que obtuviste
al resolver el problema.
Calcula el precio de los 11 teclados inalámbricos utilizando otra estrategia.
Puedes aplicar el
procedimiento que utilicé
en la página anterior.
4 Julio tiene 11 empleados en su empresa. Este año compra un
teclado inalámbrico a S/54, una silla ergonómica a S/245 y
un monitor de computadora a S/1035 para cada empleado.
¿Cuánto invierte en la compra?
a. Comenta con una compañera o un compañero.
• ¿Cuántas sillas, teclados y monitores comprará?
¿Qué pide el problema?
• ¿Qué pasos seguirías para resolver el problema?
c. Calcula el costo total.
Sillas ergonómicas Monitores de computadora
Teclados inalámbricos
54 × 11
= 54 × (10 + 1)
= _______ + _______ = ________
b. Completa y efectúa las
operaciones que ha planteado
Miguel para resolver el
problema.
Respuesta. ___________________________________________________________.
11 × 54 =

74. Matemática 6
72
72 Matemática 6
72
72
5 Para abastecer su tienda de ropa, Carmela compró 9 camisas a S/36 cada una y
11 polos a S/25 cada uno. ¿Cuánto gastó Carmela en esta compra?
6 Una empresa cafetalera envasa su producto en
frascos de 500 g. Para su distribución cargan 15
camiones. Cada camión transporta 1400 frascos. Si,
además, dejan en el almacén 140 cajas que contienen
50 frascos cada una, ¿cuántos kilogramos de café
envasaron en total?
a. ¿Qué datos conoces del problema? ¿Qué te preguntan?
a. Escribe en orden los pasos que vas a seguir para resolver el problema.
1.° ________________________________________________________________.
2.° ________________________________________________________________.
3.° ________________________________________________________________.
b. Resuelve el problema siguiendo el orden que has propuesto.
b. Resuelve aplicando la estrategia que prefieras.
Recuerda:
1 kg = 1000 g
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________.
Respuesta. ___________________________________________________________.
Respuesta. ___________________________________________________________.

75. Matemática 6 73
73
7 Una tienda que vende celulares hace un pedido de 65
equipos: 26 del modelo Alfa a S/600 cada uno y el resto,
del modelo Beta, que cuestan la mitad del primero.
¿Cuánto debe pagar la tienda por el pedido?
Respuesta. ___________________________________________________________.
a. Responde.
b. Resuelve la operación, teniendo en cuenta el orden que sigue Paco para resolver
operaciones combinadas.
• ¿Cuántos equipos Alfa pide la tienda? ¿Cuánto cuesta cada uno?
__________________________________________________________________.
• ¿Cuántos equipos Beta pide la tienda? ¿Cuánto cuesta cada uno?
__________________________________________________________________.
• Escribe la operación que permite hallar cuánto pagan por los equipos Alfa.
__________________________________________________________________.
• Escribe la operación que permite hallar cuánto pagan por los equipos Beta.
__________________________________________________________________.
• Escribe la operación combinada que resuelve el problema.
Las operaciones combinadas se resuelven siguiendo este orden:
1.o
Las operaciones dentro de paréntesis.
2.o
Las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
3.o
Las sumas y las restas en el orden en que aparecen.

76. Matemática 6
74
74
a. Comenta.
• ¿Cuánto se obtuvo por la venta de las corbatas de S/15? ___________________.
¿Qué me piden hallar? _______________________________________________.
• ¿Cuánto se obtuvo por la venta de las corbatas de S/18? ____________________.
¿Qué me piden hallar? _______________________________________________.
b. Plantea la operación combinada que resuelve el problema.
a. Comenta.
• ¿Se sabe cuánto se debe pagar por el transporte de una persona? ¿Para qué
sirve esta información? ¿Cómo pueden calcular ese pago?
b. Plantea y resuelve la operación combinada que da respuesta al problema.
Recuerda las
indicaciones para
resolver operaciones
combinadas.
8 Una tienda ofrece dos modelos de corbatas, unas de S/15 y otras de S/18. Hoy
obtuvieron ingresos de S/825 por la venta del primer modelo de corbata y S/414 por
el segundo modelo. ¿Cuántas corbatas vendieron?
Respuesta. ___________________________________________________________.
Respuesta. ___________________________________________________________.
9 La familia Ríos tiene 4 miembros y se une a un grupo de viajeros para contratar
transporte durante 2 días. El chofer cobrará S/1020 por día al grupo de 12 personas.
Además, la familia pagará S/70 al fotógrafo, ¿cuánto pagará en total?

77. Matemática 6 75
75
Respuesta. _______________
_________________________.
Resolvemos problemas de tiempo y temperatura
1 Patty va al colegio por las mañanas, de lunes a viernes, y por las tardes, a su clase de
danza. En las mañanas sale de su casa a las 7:20 a. m. y por las tardes, a las 4:40 p. m.
¿Cuántas horas y minutos semanales invierte en realizar estos recorridos si para cada
uno emplea el mismo tiempo de ida y vuelta?
FICHA
26 Resolvemos problemas de cantidad
a. Busca los datos del problema y completa la tabla.
b. Calcula el tiempo en minutos por cada día.
c. Expresa el tiempo en horas y
minutos.
• ¿Qué significa la primera y la segunda multiplicación por 2?
• ¿Por qué se suma el resultado de las dos multiplicaciones?
• ¿Por qué se multiplica luego por 5?
( × 2 + × 2) × 5
Colegio
Danza
Pintura
Teatro
Casadela
Cultura
Mañana
Tarde
4:55 p. m.
7:45 a. m.
Tiempo total ÷ minutos en una hora
÷ 60
Completa las
operaciones y
comenta.
Minutos empleados cada día
Lugar Tiempo de ida Tiempo de vuelta

78. Matemática 6
76
76
2 Relaciona los hitos de la historia Universal y del Perú.
Calcula la duración, aproximada, de los periodos de la historia del Perú, desde el
Lítico hasta la República. Luego, responde.
3 Julio irá a Juliaca, Puno. Antes de salir del hotel, revisa las
temperaturas máxima y mínima para el día de hoy. ¿Cuántos
grados de diferencia hay entre estas temperaturas?
• ¿En qué año, aproximadamente, se inicia el periodo Formativo? _______________.
¿En qué año termina? __________ ¿Cuántos siglos duró este periodo? _________.
• ¿Durante cuántos siglos, aproximadamente, floreció la cultura mochica? _______.
• ¿En qué año se proclamó la Independencia del Perú? ________________, durante
el siglo ____________. ¿Cuántos siglos han transcurrido desde la Independencia?
_______________. ¿A cuántas décadas equivalen? _______________.
• ¿En qué año se celebró el Bicentenario de la República? _________________.
a. Marca las dos temperaturas en la recta numérica.
0 10
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19 20
Parcialmente
soleado
HOY
19° / 3° C
6000 3000 2500 1800 200 0
100 a. C.
3500 a. C.
Aparición de
la escritura
753 a. C.
Fundación
de Roma
Caral Chavín
Paracas
Cupisnique
Inca
Wari
Sicán o
lambayeque
Chimú
Ventarrón
Nacimiento de Cristo
455 d. C.
Los vándalos
saquean Roma
662 d. C.
La Hégira
de Mahoma
476 d. C.
Fin del Imperio
romano de
Occidente
Cultura mochica
Edad Antigua Edad Media
1453 d. C.
Caída del Imperio
romano de Oriente
200 550 900
750 d. C.
1440
1532
HOY
Después de Cristo
Antes de Cristo
Lítico
Arcaico
Formativo
Desarrollos
regionales
Integración
wari
Estados
regionales
Imperio
inca
Colonia
-
Virreinato
República
Respuesta. ___________________________________________________________.

79. Matemática 6 77
77
Resolvemos problemas usando fracciones
1 Urpi elaboró un panel decorativo con 2
1
2
pliegos de cartulina para el fondo,
1
2
3
de pliego para el borde y
5
6
de pliego para el diseño interior. Si al inicio tenía
medio pliego, ¿cuántos pliegos de cartulina tuvo que comprar?
FICHA
27 Resolvemos problemas de cantidad
2 Para cubrir el piso de una habitación, han comprado tres rollos iguales de tapizón.
Del primer rollo han usado
5
6 ,
3
4 de otro rollo y
4
6 del tercero.
¿Alcanzará lo que sobró para usar
3
4 de rollo en otra habitación?
a. Completa el procedimiento que sigue Urpi para resolver el problema.
a. Comenta. ¿Qué resolverán primero? ¿Qué datos usarán?
b. Plantea y efectúa la operación combinada que resuelve el problema.
b. Recuerda leer de nuevo la pregunta, antes de responder.
Expresamos con
fracciones equivalentes
cuyo denominador es 6.
Simplificamos la fracción resultante: =
27
6 =
9
2 =
2
1
2 + 1
2
3 +
5
6 2 + 3 +
5
6
–
1
2
= 6 + 6 +
5
6
– 6
Tenía medio
pliego.
Papel que usó Papel que compró
Respuesta. ___________________________________________________________.
Respuesta. ___________________________________________________________.

80. Matemática 6
78
78
4 Mateo confeccionó una cortina con 2 piezas de tela de 3 m de largo cada una y le
sobró
8
12 de ambas. Para confeccionar otra cortina, usó 3 piezas también de 3 m de
largo y le sobró
1
3 de cada pieza. ¿Cuánta tela usó en la confección de las 2 cortinas?
a. ¿Qué datos usarás para calcular cuánta tela usó en la primera cortina?
• Plantea y escribe la operación. ___________________________________.
b. Plantea una operación combinada para calcular cuánta tela usó Mario en las dos
cortinas. Luego, resuélvela.
3 Sofía necesita 4 kg de harina para preparar una torta. En su despensa tiene dos
paquetes de harina, uno de 1 kg del que ya usó
1
4
kg y el otro de 2 kg del que le ha
dado a su hermana
1
2
kg. ¿Cuánta harina le falta para preparar la torta?
a. Responde.
• ¿Qué datos son necesarios para calcular cuánta harina tiene en su despensa?
_________________________________________________________________.
b. Completa la operación combinada y resuélvela.
4 – 1 – + 2 – =
Recuerda el orden de las
operaciones con signos de
colección: primero resuelve
las que están dentro del
paréntesis, luego resuelve
las del corchete.
Respuesta. ___________________________________________________________.
Respuesta. ___________________________________________________________.

81. Matemática 6 79
79
Usamos las ecuaciones para resolver problemas
1 Rosario alista los ingredientes para preparar mermelada.
Sacó una bolsa de azúcar blanca de
3
4
kg y otra de azúcar
rubia. Colocó las dos bolsas en un platillo de la balanza y la
equilibró con una pesa de 1 kg y otra de
1
4
kg en el otro
platillo. ¿Cuánto pesaba la bolsa de azúcar rubia?
FICHA
28 Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio
c. ¿Cuántas pesas de
1
4 kg pusiste en el plato de la derecha? ¿Por qué?
_____________________________________________________________________.
d. Analiza cómo resolvió Rosario y completa.
a. Recorta pesas de la parte
inferior y pégalas en el platillo
vacío para equilibrar la balanza.
b. Reemplaza la bolsa de
3
4 kg
por pesas de
1
4 kg. Equilibra
la balanza con pesas de
1
4 kg.
x + = 1
1
4
x +
1
4
+
1
4
+ =
1
4
+ + + +
x =
Descompongo las fracciones
y tacho para quitar fracciones
iguales en los dos miembros
de la ecuación.
x
x
3
4
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg
kg
kg
kg
kg
kg
3
2
1
1
5
1
4
kg
kg
kg
kg
kg 4
3
2
1
1
5
1
4
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg 4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5kg
kg
kg
kg
kg
kg
4
3
2
1
1
5
1
4
kg 5
kg
kg
kg
kg
kg
1
2
kg 1
2
kg
χ χ
Respuesta. _____________________________________________________________.

82. Matemática 6
80
80
2 Laura prepara un pastel de papa para compartir en
familia. Necesita 5 kg de papa pero no tiene suficiente.
Para completar, va a la bodega y compra 3
1
2 kg de
papa. ¿Cuántos kilos de papa tenía?
3 Benito compró 1
1
2 kg de cojinova y otra cantidad de jurel para preparar un rico
almuerzo. Si en total adquirió 2
3
4 kg de pescado, ¿qué cantidad de jurel compró?
a. Representa las cantidades del problema
pegando en la balanza los recortables de la
página anterior.
b. Escribe la ecuación y resuelve.
a. Representa el problema en la balanza con figuras de la página anterior.
b. Escribe la ecuación y resuelve.
Matemática 6
80
80
Respuesta. _____________________________________________________________.
Respuesta. _____________________________________________________________.

83. UNIDAD
5
Matemática 6 81
81
Nos ubicamos mejor con un plano
1 Lola y sus padres visitan el Centro Histórico de Lima. Para ubicarse, consultan este
plano de calles. ¿En qué dirección deben caminar desde la Plaza Mayor de Lima hasta
el río Rímac?
Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización
FICHA
FICHA
1
1
1
1
FICHA
29
a. Observa la rosa náutica y completa las expresiones con los puntos cardinales.
• La Basílica de San Francisco se encuentra al _____________________________
del Correo Central.
• La Casa de la Literatura se encuentra al ______________________ de la Catedral.
• La iglesia de Santo Domingo se encuentra al ____________________________
de la Casa de la Literatura.
Respuesta. _____________________________________________________________.
b. Observa el plano del Centro Histórico de Lima y completa:
• El jirón Camaná es paralelo a _________________________________________.
• El jirón de la Unión es perpendicular a _________________________________.
c. Explica.
Manuel y Urpi están frente al Palacio de Gobierno. Para ver las exposiciones del
Archivo General de la Nación, en el antiguo Correo Central, ¿necesitan pasar por el
pasaje Santa Rosa? _____________________________________________________.
Plaza Mayor
de Lima
Catedral
de Lima
J
r
.
C
a
r
a
b
a
y
a
J
r
.
C
a
m
a
n
á
J
r
.
C
a
i
l
l
o
m
a
J
r
.
A
z
á
n
g
a
r
o
Palacio de
Gobierno
del Perú
Jr. Áncash
J
r
.
L
a
m
p
a
Jr. Junín
Jr. Conde de Superunda
Jr. Huallaga
Pasaje Santa Rosa
Jr. Callao
Casa de la
Literatura
Río Rímac
Municipalidad
de Lima
J
r
.
d
e
l
a
U
n
i
ó
n
Iglesia de
Santo Domingo
Correo
Central
Basílica de
San Francisco
N
O E
S

84. Matemática 6
82
82
2 Rosa copió en la cuadrícula un
mapa del litoral peruano y nombró
algunas islas.
c. Rosa usó su mapa para
promover paseos a las islas.
¿Qué islas visitan en cada
paseo?
________________________
________________________
________________________
_______________________.
a. Colorea el cuadrado donde
se encuentra la isla Lobos de
Tierra. Escribe las coordenadas
de sus vértices.
(0, 4)
( , )
( , )
( , )
• Colorea el cuadrado donde
está la isla Mazorca. ¿Cuáles
son las coordenadas de sus
vértices?
(1, 2)
_________
_________
_________
b. Escribe las coordenadas de los vértices de:
• El cuadrado que contiene la isla La Vieja.
__________________________________________________________________.
• El cuadrado donde se sitúa Huaraz, la capital de Áncash.
__________________________________________________________________.
¡Disfruta la naturaleza!
Recorreremos el cuadrado
con vértices en (1, 2), (1, 3),
(0, 3), (0, 2).
PIURA
Chiclayo
Trujillo
Huaraz
Lima
Ica
Arequipa
Piura
LAMBAYEQUE
LA LIBERTAD
ANCASH
LIMA
ICA
0
1
2
3
4
1 2 3
Islas del Perú
1. Lobos de Tierra
2. Tortuga
3. Mazorca
4. Palomino
5. La Vieja
1
2
3
4
5
Paseo N.o
1
Paseo N.o
2
Conoce la fauna del litoral.
Recorreremos el cuadrado
determinado por
(1, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 0).
Las coordenadas cartesianas son el par
ordenado que da la ubicación de un punto
en el plano. Por ejemplo: coordenadas (1, 2)
indican 1 en el eje X, 2 en el eje Y.