El documento explica cómo factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c, donde a ≠ 1. Estos trinomios se factorizan multiplicando primero toda la expresión por el coeficiente de x2, luego se factoriza en dos binomios cuya multiplicación dé el primer término y cuya suma dé el segundo, y finalmente se dividen los binomios entre números que multiplados den el coeficiente de x2. El documento incluye dos ejemplos completos de esta factorización.

1. FACTORIZACION DE LA FORMA ax2 + bx
+ c
Un trinomio de la forma ax² + bx + c tiene como característica que el coeficiente de
x² es diferente de 1. Por tanto, su factorización es un poco más compleja que la
anterior, aunque se basa en el mismo principio.
EJEMPLO 1:
8x2 -10x +3
PASO 1
Se multiplica toda la expresión por el coeficiente que acompaña al término
cuadrático.
8(8x2 -10x +3)
Se realiza la multiplicación, solo que el segundo término se deja expresada la
multiplicación, no se resuelve:
64x2 -(8) 10x +24
PASO 2:
Se factoriza
(8x – 6) (8x – 4)

2. PASO 3:
Se dividen los dos binomios entre un par de números que multiplicados den el
coeficiente del término cuadrático, en éste caso 8, y que dividan de forma
exacta a cada binomio.
Las multiplicaciones que dan 8 son: 2 x 4 …….. Y………8 x 1
El producto que utilizaremos es 2 x 4:
(8x – 6) (8x – 4)
2 4 al resolver las divisiones obtenemos:
(2x – 3) (2x – 2)

3. Ejemplo 2:
6x2 -10x +3
Paso 1:
6(6x2 +9x +3)
36x2 -6(9x) +18
Paso 2:
(6x + 6) (6x +3)
Paso 3:
(6x + 6) (6x +3)
2 3
Resolviendo las divisiones queda:
(3x + 3) (2x + 1)

4. EJERCICIOS: PARA PRACTICAR PAGINA 109
a) 4x2 - 5x – 9
b) 7x2 -x – 6
c) 8x2 - 4x – 4
d) 10x2 -15x +5
e) 6x2 - x -7
f) 5x2 - 27x +10
g) 3x2 -6x – 9
h) 12x2 -x – 1
i) 6x2 -14x – 12
j) 9x2 -33x +18

5. BINOMIOS CONJUGADOS Y DIFERENCIA DE
CUADRADOS PERFECTOS
ACTIVIDAD (PAG. 109)
1. Realiza los productos siguientes
(2x + 8) (2x - 8) =
(6x - 4) (6x +4) =
(x + 8) (x - 8) =
(3x - 9) (3x +9) =
(x - 10) (x +10) =
2. Qué características tienen los binomios?
En función de los resultados obtenidos , enumera una regla que permita realizar
éstos productos.