[강릉원주대 대기환경과학과] 고급기상통계학 통계적 유의수준

1. 중심 극한 정리
20155194
이상호

2. ⚫ 중심 극한 정리
평균 (μ) 이고 분산이 (σ2) 인 모집단에서 표본 X1, … Xn 을 추출함. 이때, 표본 평균 (Xμ ) 의 표본분포는
μ와 σ2 로 결정된다.
표본평균의 평균(μ) = 모집단의 평균 (Xμ)
표본평균의 표준편차(μ) =
모집단의 표준편차 (𝑋 𝜇
)
𝑛
n = 표본의 크기
조건 : ① 모집단의 분산이 유한해야 함.
② 표본을 무작위로 추출해야 함. (임의 표본)
③ 표본 크기가 충분히 커야 함.
모집단의 분포에 상관없이
표본평균의 분포가
근사적으로 정규분포로 수렴한다.

3. 모집단
난수 (0~1)
100,000개
표본
표본 크기 (30, 100, 250개)
비복원추출 복원추출
X1 = 표본 30개의 평균값
X2 = 표본 30개의 평균값
X1000 = 표본 30개의 평균값
.
.
.
X999 = 표본 30개의 평균값
1000번 수행
X1, X2, … X999, X1000 : 표본평균 분포
❖ 빈도분포, 확률밀도함수 그림 분석.
❖ 모집단의 평균 = 표본평균의 평균,
표본평균의 표준편차 = 모집단의 표준편차 / 𝑛
⚫ 난수를 이용한 중심극한정리

4. 모집단 자료 : 100,000개
난수 (0~1)
표본평균 분포 :
평균 표준편차 최대/최소 범위 신뢰구간 95 %
모집단 0.50 0.29 / 0.052 0 ~ 1 0.05 ~ 0.95
표본평균
(30개)
0.41 0.049 0.26 ~ 0.55 0.31 ~ 0.51

5. 평균 표준편차
최소~최대 구간
(100 %)
신뢰구간
(95 %)
(100-95)%
표본평균
(30개)
0.41 0.049 0.26 ~ 0.55 0.31 ~ 0.51 0.9
표본평균
(100개)
0.52 0.032 0.42 ~ 0.63 0.46 ~ 0.59 0.7
표본평균
(250개)
0.49 0.018 0.43 ~ 0.55 0.45 ~ 0.53 0.4
0.29 0.20
0.21 0.13
0.12 0.08
표본평균 분포 :

6. 모집단
난수 (0~1)
100,000개
표본
표본 크기 (30, 100, 250개)
비복원추출 복원추출
R1 = X1 (표본 30개), Y1(표본 30개)의 상관계수
X1000 = 표본 30개의 평균값
.
.
.
1000번 수행
R1, R2, … R999, R1000 : 표본평균 분포
❖ 빈도분포, 확률밀도함수 그림 분석.
❖ 모집단의 평균 = 표본평균의 평균,
표본평균의 표준편차 = 모집단의 표준편차 / 𝑛
R2 = X2 (표본 30개), Y2(표본 30개)의 상관계수
R999 = X999 (표본 30개), Y999(표본 30개)의 상관계수
R1000 = X1000 (표본 30개), Y1000(표본 30개)의 상관계수
⚫ 난수를 이용한 상관계수

7. 상관계수 평균 표준편차 최대/최소 범위 신뢰구간 95 %
표본평균
(30개)
0.00 0.18 -0.57 ~ 0.52 -0.36 ~ 0.36
표본평균 분포 :
표본 :
표본 평균 표준편차 최대/최소 범위
X 0.49 0.31 0 ~ 0.99
Y 0.40 0.29 0 ~ 0.94

8. 상관계수 평균 표준편차
최소~최대 구간
(100 %)
신뢰구간
(95 %)
(100-95)%
표본평균
(30개)
0.00 0.18 -0.57 ~ 0.52 -0.36 ~ 0.36 0.37
표본평균
(100개)
0.00 0.10 -0.29 ~ 0.35 -0.20 ~ 0.20 0.24
표본평균
(250개)
0.00 0.06 -0.20 ~ 0.20 -0.12 ~ 0.12 0.16
1.09
0.64
0.40
0.72
0.40
0.24
표본평균 분포 :