1. www.VNMATH.com
Language: Vietnamese
Day: 1
Th 2, 18 tháng 7, 2011
Bài 1. Cho t p h p A = {a1 , a2 , a3 , a4 } g m b n s nguyên dương phân bi t, ta ký hi u t ng
a1 + a2 + a3 + a4 b i sA . Gi s nA là s các c p (i, j) v i 1 ≤ i < j ≤ 4 sao cho ai + aj chia h t sA .
Tìm t t c các t p h p A g m b n s nguyên dương phân bi t mà v i chúng nA đ t đư c giá tr l n
nh t có th .
Bài 2. Gi s S là m t t p h p h u h n đi m trên m t ph ng v i ít nh t hai đi m. Gi thi t r ng
không có ba đi m nào c a S cùng n m trên m t đư ng th ng. C i xay gió là m t quá trình b t đ u
v i m t đư ng th ng đi qua ch m t đi m P ∈ S. Đư ng th ng này quay theo chi u kim đ ng h
chung quanh tâm P cho đ n khi l n đ u tiên g p m t đi m khác nào đó c a S. Đi m này, ký hi u
Q, l i đư c l y làm tâm m i, và bây gi đư ng th ng quay theo chi u kim đ ng h chung quanh Q,
cho đ n khi g p đi m ti p theo c a S. Quá trình đư c ti p t c không d ng, v i tâm luôn luôn là
m t đi m c a S.
Ch ng minh r ng ta có th ch n đi m P ∈ S và đư ng th ng đi qua P sao cho c i xay gió nh n
m i đi m c a S làm tâm quay vô h n l n.
Bài 3. Gi s f : R → R là m t hàm giá tr th c xác đ nh trên t p các s th c và th a mãn
f (x + y) ≤ yf (x) + f (f (x))
v i m i s th c x và y. Ch ng minh r ng f (x) = 0 v i m i x ≤ 0.
Language: Vietnamese Th i gian: 4 gi 30 phút
M i bài 7 đi m