El documento presenta varios ejercicios sobre estructuras discretas. En el primer ejercicio se pide encontrar cotas, elementos máximos y mínimos, máximo y mínimo, y supremo e infimo para dos conjuntos dados en un diagrama de Hasse. En el segundo ejercicio se pide construir el diagrama asociado. En el tercer ejercicio se pide demostrar si un conjunto parcialmente ordenado es un reticulado y encontrar complementarios y subreticulados.

1. Ejercicios Propuestos
Alumno: Kenneth Piña
C.I: 29.831.211
Asiganción: Estructuras Discretas ll

2. 1. Sea D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} el conjunto representadopor el siguiente diagrama de Hasse y Sea E = {2, 3,
4} encontrar:
A) Cotas superiores e inferiores de E
Cotas Superiores: {1,2}
Cotas Inferiores: {5,6,7,8,9}
B) Elementos maximales y minimales de E
Elementos maximales: {2}
Elementos minimales: (3,4}
C) Máximo y mínimo de E
Elemento maximo: {2}
Elemento minimo: No tiene un unico elemento, por lo tanto, no existe
D) Cotas superiores minimales y cotas inferiores maximales de E
Cotas superiores minimales: {2}
Cotas superiores maximales: {5,6}
E) Supremo e infimo de E
Supremo: {2}
Infimo: No existe
Sea F = {5, 6, 7}, encontrar:
F) Cotas superiores e inferiores de F
Cotas superiores: {4,3,2,1}
Cotas inferiores: {7,8,9}
G) Supremo e infimo de F
Supremo: no existe
Infimo: {7}

3. 2. Dado el diagrama de Hasse anterior encontrar el digrafo asociado al mismo utilizando el algoritmo

4. 3. Para el siguiente CPO:
L
Demostrar si es un reticulado. En caso afirmativo, demostrar además, si es distributivo, encontrar los
complementarios para los vértices f y h y demostrar si la figura B es subreticulado de este.
Respueta: Este CPO si es un retriculado por que todos los subconjuntos de dos elementos tienen tanto
infimo como supremo.
Tambienesdistributivoyaque encualquierformase cumple conlas condicionesporejemploenel caso
de A, B, C se verifica que A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)
Y A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)
Los elementos complementarios de F y H son I y J para los dos.
Entonces:
F + I = 1
F + J = 1
F * I = 0
F * J = 0
Se Tiene que:
I = I+0 = I + (F * J) = (F + I) * (I + J)
= (F + I) * (I + J) = 1 (I + J)
= I + J

5. J = J+0 = J + (F * I) = (F + J) * (J + I)
= (F + J) * (I + J)
= I + J
Por lo tanto, I=J Y se puede decir que es unico. Lo mismo ocurre para H
Figura B.
No es un subreticulado ya que en sus subconjuntos hacen falta infimos y supremos que serian en el
reticulado original los nodos E e I.
En cada respuesta dada por usted es necesario que razone y justifique por escrito.