2. Formula General
Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática)
que tiene la forma: ax^2+bx+c=0.
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de x que
cumplen con la expresión, si es que existen. La formula General Cuadrática
es el método mas efectivo para resolver ecuaciones de segundo grado.
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Ecuaciones de Segundo Grado
¿Qué tienen de especial?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial
llamada fórmula cuadrática:
El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay
dos soluciones!. La parte azul (b2
- 4ac) se llama discriminante, porque sirve
para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: si es positivo,
hay DOS soluciones; si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay dos
soluciones que incluyen números imaginarios.
4. Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de
problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es
probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la
buena fortuna, o por aproximación). Algunos incluso prueban número tras
número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se
garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una
solución "Real").
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Tipos de Ecuaciones Cuadráticas
Ecuaciones Cuadráticas Completas
Una ecuación cuadrática se
denomina completa si sus
coeficientes son no nulos. Donde los
tres literales: a, b y c, son distintos
de cero.
Ecuaciones Cuadráticas Incompletas
Se llama ecuación cuadrática
incompleta si carece del termino de
primer grado o cuando la ecuación
carece de término independiente.
6. Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes
conclusiones:
Si b^2 es menor que -4ac los resultados de X serán dos
valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el
resultado será un número complejo.
Si b^2 es mayor que -4ac obtendremos dos valores
distintos de X reales.
Y si b^2 es igual que -4ac obtendremos dos valores de X
reales e iguales. Al término b^2-4ac se le llama
discriminante.
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Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas
En esta a=2, b=5 y c=3
•Aquí hay una un poco más complicada:
¿Dónde está a? En realidad a=1,
porque normalmente no escribimos "1x2"
•b=-3
•¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que
no se ve.
¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática, porque le
falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser
cuadrática)
8. Disfrazadas Qué hacer
En forma
estándar
a, b y c
x2 = 3x -1
Mueve todos los
términos a la
izquierda
x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
2(x2 - 2x) = 5
Desarrolla
paréntesis
2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5
x(x-1) = 3
Desarrolla
paréntesis
x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1
Ecuaciones Cuadráticas Disfrazadas
Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones
astutas se pueden transformar en una:
