1. Karen Michelle Guillén Carvajal
Resumen de la Unidad V
Transferencia de masa
Concepto general
Cuando existen diferencias de concentraciones en una mezcla, se produce una
migración selectiva de los componentes de la mezcla cuya distribución de
concentraciones no sea uniforme. Este movimiento se da específicamente desde las
zonas de alta concentración hasta las zonas de baja concentración (de la misma forma
como en transferencia de calor el flujo se da desde la zona de alta temperatura hacia la
zona de baja temperatura) y esto es lo que en fenómenos de transporte se conoce como
Transferencia de masa.
Las operaciones de transferencia de masa tienen una gran importancia desde el punto de vista
químico industrial, ya que es muy difícil encontrar un proceso químico que no requiera
previamente la purificación de la materia prima o un producto intermedio, o simplemente
separar el o los productos finales del proceso de sus subproductos. Las mismas casi siempre
van acompañadas de operaciones de transferencia de calor y del movimiento o flujo de fluidos.
Muchas son las aplicaciones que industrialmente están gobernadas por los principios de
transferencia de materia. Algunos de los más importantes son: Destilación, extracción liquido-
liquido, secado, absorción, desorción, adsorción y humidificación. Estas operaciones se
caracterizan por la transferencia, a escala molecular, de una sustancia a través de otra.
La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar en mezcla de compuestos, las cuales
pueden ser binarias (dos compuestos), ternarias (tres compuestos) o multicomponentes (para
más de tres componentes).
Conceptos básicos
Concentración
Concentración Másica (ρi): Es la cantidad de masa del componente i por unidad de volumen de
solución o de mezcla.
𝜌𝑖 =
𝑚𝑖
𝑉
=
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
Concentración Molar (Ci): Es la cantidad de moles del componente i por unidad de volumen de
solución.
𝐶𝑖 =
𝑛𝑖
𝑉
=
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
Ademas podemos obtener uno de otro gracias a la relacion que existe entre ellos:
𝐶𝑖 =
𝜌𝑖
𝑃𝑀
=
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒

2. Karen Michelle Guillén Carvajal
Fracción
Fracción másica (wi): De la definición de concentración másica, se desprende lo que se conoce
como fracción másica. Es el porcentaje de masa de una especie i determinada, disuelta en la
masa total de la mezcla.
𝑤𝑖 =
𝜌𝑖
𝜌 𝑇
=
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Fracción molar (xi): Porcentaje de moles de interés (de la especie i) en una solución expresada
en moles.
𝑥𝑖 =
𝐶𝑖
𝐶 𝑇
=
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Velocidad
En un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán con frecuencia a
diferentes velocidades.
Velocidad media másica: En una mezcla en difusión, las diversas especies químicas se mueven
a diferentes velocidades. Por va, “velocidad de la especie a con respecto a coordenadas fijas”,
no se entiende la velocidad de una molécula individual de la especia a, sino el promedio de
todas las velocidades de las moléculas de la especie a en el interior de un pequeño volumen.
𝑣̅ =
∑ 𝑣 𝑎 𝜌 𝑎
𝑁
𝑖=1
∑ 𝜌 𝑎
𝑁
𝑖=1
Donde se puede deducir que para una mezcla de N especies:
𝑣̅ = ∑ 𝑣 𝑎 𝑤 𝑎
𝑁
𝑖=1
Y de acuerdo a la fracción másica:
𝑣̅ =
∑ 𝜌 𝑎 𝑤 𝑎
𝑁
𝑖=1
∑ 𝜌 𝑎
𝑁
𝑖=1
𝑣̅ = ∑ 𝜌 𝑎 𝑤 𝑎
𝑁
𝑖=1
Fracción molar:
𝑣̅ =
∑ 𝜌 𝑎 𝑥 𝑎
𝑁
𝑖=1
∑ 𝜌 𝑎
𝑁
𝑖=1
Velocidad media molar: De manera semejante a la velocidad media másica, la velocidad media
molar puede definirse como:

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𝑣̅∗
=
∑ 𝑣 𝑎 𝐶 𝑎
𝑁
𝑖=1
∑ 𝐶 𝑎
𝑁
𝑖=1
Donde se puede deducir que para una mezcla de N especies:
𝑣̅∗
= ∑ 𝑣 𝑎 𝑥 𝑎
𝑁
𝑖=1
Y de acuerdo a la fracción másico:
𝑣̅∗
=
∑ 𝐶 𝑎 𝑤 𝑎
𝑁
𝑖=1
∑ 𝐶 𝑎
𝑁
𝑖=1
𝑣̅∗
= ∑ 𝐶 𝑎 𝑤 𝑎
𝑁
𝑖=1
Fracción molar:
𝑣̅∗
=
∑ 𝐶 𝑎 𝑥 𝑎
𝑁
𝑖=1
∑ 𝐶𝑁
𝑖=1
Velocidad relativa
Cuando la velocidad del compuesto i es medida respecto a un sistema que se mueve a una velocidad
cualquiera (vref), se utiliza el concepto de velocidad relativa.
La velocidad de una especie particular con relación a la masa promedio o velocidad molar media se llama
velocidad de difusión de donde nacen los conceptos de velocidades relativas a las velocidades medias.
𝑣𝑖− 𝑣̅
𝑣𝑖− 𝑣̅∗
Densidad de flujo
Densidad de flujo de masa: Se define a la densidad de flujo molecular de masa de a como el
flujo de masa de a a través de una unidad de área por unidad de tiempo.
𝐽 𝑎 = 𝜌 𝑎(𝑣 𝑎 − 𝑣̅)
Densidad de flujo molar: De manera semejante definimos la densidad de flujo molecular molar
de la especia a como el número de moles de a que fluyen a través de una unidad de área por
unidad de tiempo.
𝐽 𝑎 = 𝐶 𝑎(𝑣 𝑎 − 𝑣̅∗
)

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Ley de Fick
Se define como el flujo difusivo que atraviesa a una superficie que es directamente proporcional
al gradiente de concentración.
𝐽 ∝
𝑑 𝑛
𝑑𝑥
𝐽 = 𝐷
𝑑 𝑛
𝑑𝑥
Donde J es flujo de masa, que puede decirse que es la masa que pasa por un área en un
tiempo.
𝐽 =
𝑚
𝐴𝑡
=
𝐴𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚2 ∗ 𝑠
D es el coeficiente de difusión. La difusión molecular (o transporte de
molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de
moléculas individuales a través de un fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.
(También se conoce como difusión de materia, difusión de
concentración o difusión ordinaria). Es un fenómeno irreversible, que
tiende a igualar las concentraciones de un medio no uniforme, a través
del transporte de las moléculas.
El coeficiente de difusión tiene las mismas unidades que viscosidad cinemática:
𝐷 =
𝑐𝑚2
𝑠
Demostrémoslo: Si se despeja de la ecuación y se analizan sus unidades en el SI:
𝐷 =
𝑀𝑑𝑥
𝐴𝑡𝑑𝑛
=
𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑚2 ∗ 𝑠 ∗ 𝑘𝑔/𝑚3
=
𝑚2
𝑠
Aunque haya salido m2
, es conveniente utilizar cm2
o unidades menores.
Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases
Gases [10-6
– 10-5
m2
/s]
Líquidos [10-10
– 10-9
m2
/s]
Sólidos [10-14
– 10-10
m2
/s]
Si tomamos en cuenta una especie en relación a otra en función de su fracción másica,
entonces:
𝐽 𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑 𝑤 𝐴
𝑑𝑥
Y sabiendo que:
𝑤𝑖 =
𝜌 𝐴
𝜌 𝑇

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Sustituyendo:
𝐽 𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑
𝑑𝑥
(
𝜌 𝐴
𝜌
)
Eliminando las densidades totales:
𝐽 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝜌 𝐴
𝑑𝑥
Por lo tanto, la sustancia A se difunde en la dirección decreciente de la concentración A y al
𝑑𝑐
𝑑𝑥
.
𝐽 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑐
𝑑𝑥
Signo: El signo indica que el movimiento molecular siempre ocurrirá en dirección de la
concentración más alta a la más baja.
Existirán ocasiones en donde en lugar de encontrar J (para la 𝜌 de flujo de masa) en sistemas
fijos, nos encontremos con N que sería para sistemas con ejes estacionarios. (O que se
mueven).
𝑁 = 𝜌𝑣
Dependencia de la presión y temperatura en el coeficiente de difusión
Difusión en gases, líquidos y sólidos
Difusión molecular de los gases
Para mezclas gaseosas binarias a baja presión DAB es inversamente proporcional a la presión,
aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una mezcla de
dos gases determinados.
Combinando los principios de la teoría cinética y de los estados correspondientes se ha
obtenido la siguiente ecuación, para estimar DAB a bajas presiones (Bird, et al, 1992).
𝐷𝐴𝐵 = 𝑎 (
𝑇
√ 𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑇𝐶𝐵
)
𝑏 (𝑇𝐶𝐴 ∗ 𝑇𝐶𝐵)
5
12 (
1
𝑀 𝐴
+
1
𝑀 𝐵
)
1/2
𝑃(𝑃𝐶𝐴 ∗ 𝑃𝐶𝐵)−1/3
Dónde:
DAB = Difusividad (cm2
/s)
T: Temperatura absoluta (K)
P: Presión total (atm)
Para mezclas binarias no polares
a= 2,745x10-4
y b = 1,823
Para agua con un gas no polar
a= 3,640x10-4
y b = 2,334
A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En realidad, se sabe
muy poco acerca de la variación de la difusividad por efecto de la presión.

6. Karen Michelle Guillén Carvajal
Otras correlaciones
Gilligand
1934
Fuller et al.
1966
Chapman
Enskog
Hirschfelder
et al.
Difusión molecular de los líquidos
Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en
los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de
un gas, por lo tanto, las moléculas del soluto A que se difunden chocaran contra las moléculas
del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En
general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un
líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas
100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser
considerablemente más elevadas que en los gases.

7. Karen Michelle Guillén Carvajal
Las moléculas de un líquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y
la resistencia a la difusividad en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta
proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante
sobre la difusión. Una diferencia notoria de la difusión de los líquidos con respecto a los gases
es que las difusividad suelen ser bastante dependientes de la concentración de los
componentes que se difunden.
No es válida para solutos de volumen molar pequeño.
WILKE‐ CHANG, puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el soluto
(A) está diluido con respecto al disolvente (B).
Difusión molecular de los sólidos
Se tiene que saber que en los sólidos inertes no hay difusión. Por no haberlo tocado en clase,
no hablare de él.
Referencias:
 Bird, Stewart, “Fenómenos de transporte”, 3 ed.
 http://educaciones.cubaeduca.cu/medias/pdf/2697.pdf
 www.fenomenosdetransporte.wordpress.com
 FENÓMENOS DE TRANSPORTE -FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
 Realizado Por: Prof. Pedro Vargas