Este documento presenta el análisis de un grafo no dirigido con 8 vértices y 20 aristas. Se calculan la matriz de adyacencia y la matriz de incidencia del grafo. Luego, se demuestra que el grafo es conexo pero no regular ni completo. Finalmente, se encuentra un ciclo hamiltoniano en el grafo.

1. “Universidad Fermín Toro”
Sistema Interactivo de Educación a Distancia
(SAIA)
Cabudare.
Alumna: Karenth Castillo
Cedula: 17.625.944
Saia B
Profesor: Edecio Freitez

2. a) Matriz de adyacencia
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 0 1 1 1 0 0 1 1
v2 1 0 1 0 1 1 0 1
v3 1 1 0 1 1 1 1 0
v4 1 0 1 0 1 0 1 0
v5 0 1 1 1 0 1 1 1
v6 0 1 1 0 1 0 0 1
v7 1 0 1 1 1 0 0 1
v8 1 1 0 0 1 1 1 0
b) Matriz de Incidencia
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v9
a1 1 1 1 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 1 0 0 0 0
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 0 0 1
a7 0 0 1 0 0 1 0 0
a8 0 1 0 0 1 0 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 1
a10 0 1 0 0 0 1 0 0
a11 0 0 1 1 0 0 0 0
a12 0 0 1 0 0 0 1 0
a13 0 0 1 0 1 0 0 0
a14 0 0 0 1 1 0 0 0
a15 0 0 0 1 0 0 1 0
a16 0 0 0 0 1 1 0 0
a17 0 0 0 0 1 0 1 0
a18 0 0 0 0 0 0 1 1
a19 0 0 0 0 1 0 0 1
a20 0 0 0 0 0 1 0 1

3. c) Es conexo?
El grafo es conexo pues todos sus vértices son accesibles desde cada uno de
ellos.
d) Es simple?
Es simple completo porque no tiene lazos ni aristas repetitivas.
e) Es regular?
No es un grafo regular debido a que los vértices no tienen el mismo grado
f) Es completo?
g) Una cadena simple no elemental de grado 6?
C1=[v1,a4,v4,a14,v5,a13,v3,a2,v1,a1,v2,a8,v5]
h) Un ciclo no simple de grado simple?
C2=[v3,a3,v2,a10,v6,a16,v5,a13,v3,a3,v2]
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Seleccionamos v1, H1= {v1}
Seleccionamos la arista a1 H2= {v1, v2}
Arista a3
H3= {v1, v2, v3}
V1
V2
a1
V1
V2
V3
a3a1

4. Arista a13
H4= {v1,v2,v3,v5}
Arista a16
H5={v1,v2, v3, v5, v6}
V1 V3 V6
V5V2
a1 a13 a16a3
V1
V3
V5V2
a1 a13a3

5. Finalmente obtenemos H8 que es el árbol generador que contiene todos los
vértices.
i)Subgrafo parcial

6. j) Demostrar si es eulariano aplicando el algoritmo de Fleury
Luego de realizar múltiples recorridos para tratar de cumplir conlas reglas del
algoritmo se puede concluir que el grafo no es eulariano, debido a que no se
pueden recorrer todas las aristas sin repetirlas.
k) Demostrar si es hamiltoniano.
Demostrando que es hamiltoniano
El grafo es hamiltoniano porquecontiene al menos un ciclo hamiltoniano.
C={v1,a1,v2,a3,v3,a13,v5,a7,v6,a20,v8,a18,v7,a15,v4,a4,v1}

7. a) Encontrar la matriz conexión
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 0 1 1 0 1 0
v2 0 0 1 1 0 1
v3 0 0 0 1 1 0
v4 1 0 0 0 0 1
v5 0 1 0 1 0 1
v6 0 0 0 0 1 0

8. b) El grafo es simple?
El grafo dado es simple, debido a que este no tiene lazos ni aristas en paralelo
entre los vértices.
c) Encontrar la cadena no simple o no elemental de grado 5
Cadena no simple no elemental de grado 5:
C={v5,a13,v6,a14,v5,a11,v4,a12,v6,a14,v5}
Ciclo simple:
Cs={v1,a5,v3,a8,v4,a9,v1}
d) Demostrar si es fuertemente el conexo utilizando la matriz de
accesibilidad
Matriz de conexión
Mc(D)=
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 0 1 1 0 1 0
v2 0 0 1 1 0 1
v3 0 0 0 1 1 0
v4 1 0 0 0 0 1
v5 0 1 0 1 0 1
v6 0 0 0 0 1 0
Resolvamos la siguiente fórmula para demostrar si es fuerte el conexo
Acc(D)= bim[ I7 + M +M1+M2+M3+M4+M5+M6]

9. M² (D) =
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 0 1 1 1 1 1
v2 1 0 0 1 1 1
v3 1 1 0 1 0 1
v4 0 1 1 0 1 0
v5 1 0 1 1 1 1
v6 0 1 0 1 0 1
M3(D)=
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 1 1 1 1 1 1
v2 1 1 1 1 1 1
v3 1 1 1 1 1 1
v4 0 1 1 1 1 1
v5 1 1 1 1 1 1
v6 1 0 1 1 1 1
M4(D)=
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 1 1 1 1 1 1
v2 1 1 1 1 1 1
v3 1 1 1 1 1 1
v4 1 1 1 1 1 1
v5 1 1 1 1 1 1
v6 1 1 1 1 1 1

10. M5(D)=
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 1 1 1 1 1 1
v2 1 1 1 1 1 1
v3 1 1 1 1 1 1
v4 1 1 1 1 1 1
v5 1 1 1 1 1 1
v6 1 1 1 1 1 1
M6(D)=
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 1 1 1 1 1 1
v2 1 1 1 1 1 1
v3 1 1 1 1 1 1
v4 1 1 1 1 1 1
v5 1 1 1 1 1 1
v6 1 1 1 1 1 1
Acc(D)=bim
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 4 6 6 5 6 5
v2 6 4 5 6 5 6
v3 5 5 4 6 5 5
v4 4 5 5 4 5 4
v5 5 5 5 6 5 6
v6 4 4 4 5 5 5

11. Acc(D)=
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 1 1 1 1 1 1
v2 1 1 1 1 1 1
v3 1 1 1 1 1 1
v4 1 1 1 1 1 1
v5 1 1 1 1 1 1
v6 1 1 1 1 1 1
Como la matriz no tiene componentes nulas entonces se puede decir que es
Fuertemente conexo.