Mecanismos de transferencia de un generador de vapor
Convolución y su transformada de Fourier
1. Convolución y transformadas.
Como hemos visto, la transformada de Laplace es lineal, es decir, la transformada de una
suma es la suma de las transformadas, entonces cabe preguntarse si se tiene algo similar
para el producto, la respuesta es no. En general la transformada no conmuta con la
multiplicación ordinaria, o sea, la transformada de un producto no es el producto de las
transformadas, pero podemos definir un nuevo producto generalizado bajo el cual esto es
cierto.
Definicion.
La función , donde es el conjunto de
funciones continuas en el intervalo dada por
se conoce como la convolución de y .
La convolución tiene muchas de las propiedades de la multiplicación ordinaria, como
veremos en el siguiente teorema.
Propiedades.
Sean y funciones continuas en el intervalo , entonces
1. (ley conmutativa)
2. (ley distributiva)
3. (ley asociativa)
4.
Demostración
La demostración de estas propiedades es muy simple. Haremos la primera de ellas y
dejamos las restantes al lector.
2. Observación: sin embargo, existen algunas propiedades de la multiplicación ordinaria que
la convolución no tiene. Por ejemplo, no es cierto en general que ; para ver
esto, note que
Ejemplo.
Calcule la convolución de y .
