2. Ing. Luz María Lugo Mejía
Asignatura: Trigonometría
Tema: Polígonos
3. Polígonos
Definición :
Un polígono es la región del plano limitada
por tres o más segmentos.
Figura geométrica:
Si a una línea recta la convertimos en línea quebrada y la cerramos,
tendremos un polígono (de n lados).
4. Elementos de un polígono:
Lados: Son los segmentos que lo limitan
Vértices: son los puntos donde concurren dos lados.
Ángulos interiores: Son los determinados por dos lados consecutivos.
Ángulos exteriores: son los ángulos adyacentes a los interiores.
Lado
Vértice
Angulo
interior
Ángulo
exterior
6. Existen dos tipos de Polígono:
Polígono Regular : Son los polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
Polígono Irregular: Son los polígonos que tienen sus lados y ángulos desiguales.
7. En un polígono regular de n lados, podemos encontrar sus
elementos mediante las siguientes fórmulas:
1. El valor de su ángulo central > central = 360º/n
2. Cada ángulo interno >i = 180º(n-2)
n
3. Cada ángulo externo >e = 360º
n
4. La suma de los ángulos internos Σ>i = 180º (n-2)
5. La suma de los ángulos externos es igual a Σ>e= 360º
6. Número total de diagonales que pueden trazarse desde un vértice d= n-3
7.- El número total de diagonales que pueden trazarse desde todos los vértices es:
D= n(n-3)
2
Donde:
n = lados
8. Ejemplo:
Hallar el ángulo central de un triángulo Ángulo central = 360º/n = 360°/ 3 = 120°
Hallar el ángulo interno de un triángulo >i = 180º(n-2) = 180°(3-2) = 180°(1) = 180° = 60°
n 3 3 3
Hallar el ángulo externo de un triángulo >e = 360º = 360° = 120°
n 3
Hallar la suma de los ángulos internos de un triángulo Σ>i = 180º(n-2)=180°(3-2)=!80°(1)= 180°
Hallar la suma de los ángulos externos de un triángulo Σ>e= 360º = 360°
Hallar el número total de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un triángulo
d= n-3 = 3-3 = 0
Hallar el número total de diagonales que pueden trazarse desde todos los vértices de un
triángulo
D= ( n(n-3) ) /2 = ( 3 ( 3-3) )/2 = (3 (0) ) / 2 = 0/2 = 0