PNFI UPTAEB Jose Manuel Gonzalez Andres Gamboa
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2. Suma de Expresiones
Algebraicas
d
La suma algebraica sirve
para sumar el valor de
dos o más expresiones
algebraicas. Como se trata de expresiones
que están compuestas por
términos numéricos y literales, y
con exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
02
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
3. d
03
Suma de
monomios
La suma de dos monomios puede dar como resultado
un monomio o un polinomio
7a + 5ab + 7a = 14a + 5ab
5ab + 2bc + 3ab = 7ab + 2bc
2a + 4a – 4a = 2a
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene
el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso
sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
4. d
Pasos
1)Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y
sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2)Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3)Efectuamos las sumas de los términos comunes que
pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que
al ser suma, cata término del polinomio conserva su
signo en el resultado:
Suma de
polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes
términos que conforman el polinomio. Para sumar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos:
Sumaremos
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –
3a + 5b
04
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
2) (–2b2 – 4c – 3a3) + (–5a – 3b – c2) = –5a – 3a3 – 3b – 2b2 – 4c – c2
5. La resta es una operación matemática en la cual se elimina una parte a una cantidad, lo que se representa con dos
números o cifras separados por el signo menos (-), también es conocida como diferencia. A los efectos de la aritmética
la resta implica siempre una disminución, en el caso del álgebra puede significar disminución o aumento lo cual
dependerá de los signos de los números a restar entre sí.
La resta algebraica constituye la operación
inversa a la suma algebraica y sus
propiedades son también inversas.
Propiedad asociativa. A diferencia de la
suma, en la resta si existe diferencia en el
resultado final si cambia el orden de los
números que se restan, no es lo mismo
restar 34 - 12 - 8 que 12 - 8 – 34.
Propiedad conmutativa. Si se cambia el
orden de los números esto afectara el
signo del resultado final de la operación.
d
Cuando los factores son iguales
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
el orden de los factores se debe de tener en
cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan
literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos
comunes
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)=
[(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–
4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a + 12a2
+2b2
06
Resta de Expresiones
Algebraicas
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
6. Calcular el valor numérico de una expresión
algebraica es obtener la cifra que resultaría después
de realizar todas las operaciones indicadas en la
expresión cuando damos un valor a la variable o
variables.
Cuando queremos realizar el cálculo del valor
numérico de una expresión algebraica debemos
realizar las operaciones en un orden específico pues
de no ser así, incluso con el uso de una calculadora,
podríamos obtener resultados erróneos.
d
Para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
07
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Valor Numérico de una Expresiones Algebraicas
1) L(r) = 2.π.r
r = 5 cm.
L(5)= 2 · π · 5 = 10πcm
2)S(l) = l2
l = 5 cm
A(5) = 52 = 25 cm2
3) V(a) = a3
a = 5 cm
V(5) = 53 = 125 cm3
7. Multiplicacion de Expresiones algebraicas
Multiplicación de un polinomio por otro
polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por todos los monomios del
otro polinomio
d
Multiplicación de dos monomios.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se multiplican y las literales
cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada
literal con su correspondiente exponente.
08
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
3x^3 y^2 por 7x^4
(3)(7)x^3+4 y^2
21x^7 y^2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio
3 * (2x^3-3x^2+4x-2)
(3 * 2x^3) + (3 * -3x^2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x^3-9x^2+12x-6
EJEMPLO
EJEMPLO
EJEMPLO
EJEMPLO
(2x^2-3) * (2x^3-3x^2+4x)
(2x^2*2x^3) + (2x^2*-3x^2) + (2x^2*4x) + (-3*2x^3)
+ (-3*-3x^2) + (-3*4x)
4x^5-6x^4+8x^3-6x^3+9x^2-12x
8. d
10
División de dos monomios.
En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los
demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los
coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que
este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del
numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente
se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se
pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el del
numerador.
División de Expresiones
Algebraicas
Ejemplo
En esta operación se distribuye
el polinomio sobre el monomio,
como si fueran una fracción.
32x^2+20x-12x^3 entre 4x
Se coloca el monomio
como denominador de el
polinomio
32x^2+20x-12x^3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes
términos separados por el signo y
cada uno dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
9x^3y^2 / 3x^2w
9x^3y^2 / 3x^2w = 3xy^2 / w
División de un polinomio entre un monomio
Se realizan las divisiones
correspondientes entre
monomios
8x+5-3x^2
9. d
14
División entre polinomios
Se deben de ordenar los polinomios ya
sea descendente o ascendente por
medio de una misma letra, en caso de
que el polinomio no este completo se
dejan los espacios correspondientes.
El primer termino del cociente se
obtiene dividiendo el primer
termino del dividendo entre el
primer miembro del divisor.
Se multiplica el primer término del
cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo
de él dividendo y se resta del
dividendo.
El segundo termino del cociente se
obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo parcial o resto (resultado del
paso anterior), entre el primer termino
del divisor.
Se multiplica el segundo término del
cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto
debajo de él dividendo parcial y se
resta del dividendo parcial.
Se continua de esta manera hasta
que el resto sea cero o un
dividendo parcial cuyo primer
termino no pueda ser dividido por
el primer termino del divisor.
10. d
Solucion
Son aquellos productos en los que se cumplen todas las reglas que se mantienen fijas,
en ellos el resultado se puede deducir de manera simple. Esto quiere decir que,
muchas veces, no es necesario realizar alguna operación de multiplicación para
comprobar si el producto es correcto o no. Para cada producto existe una fórmula de
factorización.
15
PRODUCTOS NOTABLES
Utilidad de los productos notables
Al igual que las demás operaciones matemáticas, en este caso de los
productos notables, podemos decir que su utilidad radica en que nos
facilitan algunos procesos matemáticos. Se puede llegar a resultados de
manera más rápida solamente tomando en cuenta sus criterios.
Tipos de productos notables
Binomio cuadrado: Conocido también como un
cuadrado de un binomio y se ha convertido en el
producto notable que es más usado.
Binomio al cubo: Estos también
pertenecen a los productos notables y
se trata de una expresión que se usa
comúnmente en el álgebra para
referirse a un par de términos en los
que se pueden aplicar sumas o restas.
Binomios conjugados: Al referirnos a
este tipo específico e binomios,
estamos hablando de un producto
notable el cual se encuentra formado
por un par de binomios.
PLAY
PLAY
PLAY
11. d
FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES
17
Se establecen los principales productos
notables cuyos desarrollos se suelen
identificar con la expresión a factorizar.
Particularmente se trabaja con el
trinomio que puede ser identificado con
el desarrollo del producto (x + a )(x + b )
con a y b números enteros
(3)(2) = 6 , por lo que factores de son 3 y .
(5)(2) =10 , por lo que factores de son 5 y 2 .
(5)(3)(2) = 30, por lo que factores de 30 son
5, 3 y 2 .
