Este documento presenta información sobre triángulos oblicuángulos. Explica que un triángulo oblicuángulo es aquel que no tiene ángulos rectos. Detalla que estos triángulos se resuelven usando el teorema del seno, el teorema del coseno y la suma de los ángulos internos. También incluye ejemplos de problemas resueltos usando estas propiedades y discute posibles aplicaciones de estos conceptos.
11. PROPIEDADES
Un problema de resolución de
triángulos oblicuángulos consiste en
hallar tres de sus elementos, lados o
ángulos, cuando se conocen los otros
tres (uno de los cuales ha de ser un
lado). Se utilizan tres propiedades:
Suma de los ángulos de un
triángulo, Teorema del seno,
Teorema del coseno.
12. TEOREMA
DEL SENO
Se dice que en cualquier triángulo,
el teorema del seno es una relación
de proporcionalidad entre las
longitudes de los lados de un
triángulo y los senos de los ángulos
respectivamente.
13. TEOREMA
DEL COSENO
El teorema del Seno no se utiliza
directamente para resolver
triángulos si conocemos dos lados
y el ángulo formado entre ellos, o si
conocemos los tres lados. Para
estos casos utilizaremos el
teorema del coseno.
14. De un triángulo sabemos que:a=10m,b=7m y C=30°. Calcula los
restantes elementos.
Problemas
Solucion:
Calculamos el lado c
c=√102
+72
-2.10.7.cos30°=5.27m
Calculamos el angulo B
7/senB = 5.27/sen30° ; senB={
41°37’52’’ ya que al ser a>b, el
ángulo obtuso ser A
A=180°-30°-41°37’52’’=108°22’8’’
B=41°37’52’’
B=138°22’8’’
15. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y
el ángulo que forman es de 48°15’ . Calcular los lados.
Solucion:
Aplicaremos la ley de cosenos para calcular
AD
AD=√52
+62
-2.5.6.cos48°15’=4.5877
Calculamos el ∠AOB considerando que es
suplementario a ∠AOD
∠AOB=180°-48°15’=131°45’
Aplicamos la ley de cosenos para calcular AB
AB=√52
+62
-2.5.6.cos131°45’=10.056
16. TRIANGULO
SATELITAL GPS?
La triangulación es el uso de la
trigonometría de triángulos para
determinar posiciones de puntos,
medidas de distancias o áreas de figuras.
En este contexto, la triangulación
mediante GPS consiste en averiguar el
ángulo de cada una de las tres señales
respecto al punto de medición.
19. ¿QUÉ ENTENDEMOS
POR EL TEMA?
El tema trabajado es: los triángulos
oblicuángulos. Un triángulo
oblicuángulo es aquel que no es recto
ninguno de sus ángulos, por lo que no
se puede resolver directamente por el
teorema de Pitágoras.
20. ¿CUÁLES SON LOS
PROBLEMAS QUE
RESUELVE EL TEMA
EN MENCIÓN?
El triángulo oblicuángulo se resuelve
por leyes de senos y de cosenos, así
como el que la suma de todos los
ángulos internos de un triángulo suman
180 grados.
21. 4 CASOS DE
TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
I Ángulo Ángulo Lado
II Lado Lado Ángulo ( Á L L)
III Lado Ángulo Lado
IV Lado Lado Lado
Se resuelve con ley
de senos
Se resuelve con ley
de cosenos
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
22. ¿Cuáles son los aportes del tema a
nuestra sociedad y su aplicación real?
Aportes:
● Teorema de senos
● Teorema de cosenos
Aunque a simple vista solo se vea el
desglose de dos leyes teoremas, en
realidad eso abarca muchas cosas más
que pueden influir en nuestra sociedad
como una aplicación real.
23. Algunas aplicaciones
● Cálculo de la altura de un árbol
● Hallar el ángulo de elevación del suelo
● Plano para construcción de puentes
● Estudio y dibujo de carriles de una autopista
● Itinerario de un planeo
● Ubicación de un foco de incendio
● Situación de un transmisor de radio clandestino
● La altitud de una montaña y otros casos.
24. ¿Cómo usamos el
tema para un
emprendimiento?
Usar lo aprendido en clase para la elaboración
de un proyecto llamado “Agua para todos” que
consiste en la elaboración de un sistema de
poleas que logrará abastecer de agua a las
poblaciones que habitan en lo alto de los cerros.
Para este proyecto será necesario plasmar un
esquema en un plano a escala, y para ellos se
necesitan medidas como la altura del cerro
entre otras variables, ahí es donde se emplearán
todos los conceptos aprendidos en esta clase.
25. ¿CUÁL ES LA VIABILIDAD
DEL PROYECTO?
Nuestro proyecto posee una rentabilidad
cómoda, además no interfiere de ninguna forma
dañina con el medio ambiente. El proyecto
tendrá una gran aceptación cultural ya que
soluciona problemas comunes en zonas rurales
de gran altitud “cerros”, también podríamos
proponerlo la idea de emprendimiento al
gobierno como una idea de avance al Perú, al
poder distribuir agua para todos, además
financieramente es óptimo el proyecto.
