problemas de física

1. 1
Problemas de Elasticidad (FI 204S)
Problema 1: Un bloque de peso W( 2 Tn) cuelga de un alambre de acero (E=20x1010
N/m2
) de 1 pulg. de diametro, el cual forma un ángulo  con la vertical (Ver figura 1).
Se suelta el bloque de la posicion de mostrada y al pasar por el punto mas bajo de la
trayectoria el alambre experimenta un estiramiento L = 0,0025m. Calcular L si el
ángulo es  = 60º
Fig 1
Solución:
Diagrama de cuerpo libre del alambre
Despreciar el peso del alambre
Por elasticidad
0
L
L
Y



0
L
L
Y
A
T 
 ………….(1)
Fig. 10 Diagrama de cuerpo libre del bloque en la posicion B
Por la segunda ley de Newton
T –W = mac
L
v
g
W
W
T
2

 ….. (2)
Fig.2
De la figura
L0cos + h = L ; h = L – L0cos
h = L0 + L – L0cos ; h = L0 (1 - cos) + L…(3)
Fig. 3

2. 2
Por conservacion de energia mecanica entre A y B
EMA = EMB
2
2
1
B
mv
mgh  ; hg
vB 2
2
 (4)
(4) en (2)
L
hg
g
W
W
T
)
2
(


h
L
g
g
W
W
L
L
YA
)
2
(
0



h = 0,5 L0 + L
)
025
,
0
5
,
0
(
2
0
0










L
L
g
g
W
W
L
L
YA
Se obtiene L = 3,328m
Problema 2:
Un alambre de cobre (modulo de young 10x1010
N/m2
,
coeficiente de Poisson 0,28) de 10 m de longitud, de forma
cilindrica de diametro d = 3cm. esta colgado de forma vertical de un
techo, determine. La deformacion volumetrica unitaria si en su
extremo libre se ata un cuerpo masa 100kg.
Solucion:
Datos
Y = 10x1010
N/m2
 = 0,28
L = 10m
d = 3cm
m = 100kg Fig. 4
La deformacion volumetrica unitaria se halla aplicando
)
56
,
0
1
)(
10
15
,
14
(
)
2
1
( 6
0





 

YA
W
V
V
2
4
2
10
065
,
7
4
m
D
A 


  ; 6
0
10
226
,
6 



V
V
Problema 3: Un alambre de acero tiene las siguiente características longitud L = 5m,
sección tranversal 0,05cm2
, modulo de young 1,8x1011
N/m2
a) Que fuerza Fmax se le puede aplicar sin sobrepasar el limite de proporcionalidad.
b) Cual es L.

3. 3
c) Que trabajo realiza la fuerza F para estirar el alambre la distancia L
Fig. 5
Primero: Limite de proporcionalidad = 2
8
max
/
10
6
,
3 m
N
A
F


a) N
m
m
N
F 2
2
6
2
8
max 10
8
,
1
)
10
5
)(
/
10
6
,
3
( 



 
b)
YA
L
F
L
L
L
Y
A
F max
max





L = (1,8x102
N)(5m)
(1,8x1011
N/m2
)(5x10-6
m)
L = 10-2
m
c) 2
2
)
(
2
1
2
1
L
L
YA
L
K
W 



W = 9 joul
Problema 4: Se tiene un alambre de laton de Y = 9x1010
N/m2
de valores iniciales
L0 = 5m, A0 = 4mm2
del que se cuelga un peso W. El esfuerzo elástico
(240x106
N/m2
)
Hallar: a) El valor de W para que L = 1cm
b) Analize si es posible el resultado a).
Solución:
a) Esfuerzo aplicado para que L = 1cm
0
.
aplicado
F L
Y
A L


 
F= fuerza de tension, F = W
0
0 L
L
Y
A
W 

N
N
L
L
Y
A
W 720
)
5
10
1
)(
10
9
(
10
4
2
10
6
0
0 








Fig. 6










  2
18
6
0
10
8
.
1
10
4
720
m
N
A
W

a) Para que L = 1cm el esfuerzo aplicado es :
0
.
aplicado
F L
Y
A L


  (1)
F es la tension, F = W (2)

4. 4
(2) en (1)
N
L
L
YA
W
L
AL
Y
A
W





 









)
5
10
1
)(
10
4
)(
10
9
(
2
6
10
0
0
0
W = 720 N
2
6
2
6
0
/
10
180
10
4
720
m
N
m
N
A
W
aplicado 



 

b) El esfuerzo aplicado (180x106
N/m2
) es menor que el esfuerzo elástico
(240x106
N/m2
), por lo que el alambre actúa elásticamente (no se malogra), si el
esfuerzo aplicado es mayor que el esfuerzo elástico, el alambre se malogra.
Problema 5: Una barra de cobre de longitud Lcu y sección transversal A se halla unida
por un extremo a una barra de acero de longitud Lac y sección transversal A. Se observa
que ambas barras sufren deformaciones iguales a L cuando están sometidas a fuerzas
normales F. Determinar:
a) La Longitud Lac, la fuerza F
b) La energía elástica que almacena cada barra.
Fig. 16
a) sabemos que ambas sufren igual deformación L =0,5mm
/
/
cu cu
cu cu cu
A L Y
F
Ycu F
L L L


  

b) Para determinar la longitud del acero partimos de
F
AY
L
L
AY
FL
L ac
ac
ac
ac
ac
ac





c) Energía elástica que almacena cada barra
2
0
2
1
L
L
A
Y
U
cu
cu
ac 









2
0
2
1
L
L
A
Y
U
ac
ac
ac 









Problema 6 Se muestra dos barras unidas por un perno de acero de S=8,4x1010
Pascal de
área de 1cm2
que esta sometido a un esfuerzo d corte debido al peso W. Determine el
peso para que la deformación unitaria tangencial  sea 1º.

5. 5
Fig. 17
 Si despreciamos el peso de las barras F = W
 Ángulo pequeño si  < 16º
S = 8,4x1010
Pa
A = 1cm2
= 1x10-4
m2

 

A
W
t

A
W 
180
14
,
3
º
1 


Reemplazando datos
W = 14682N
Problema 7: Un prisma rectangular esta sometido a la acción de las fuerzas F1 y F2 de
sentidos opuestos dos a dos. Hallar los esfuerzos normales y tangenciales en el plano
diagonal del prisma.
Fig. 18
Solucion:
Aplicando el plano diagonal

6. 6
Fn = F1 sen + F2 cos (1)

b


cos
Ft = F1 cos - F2 sen (2)

cos
b

 (a)
A = a L (3) (a) en (3)
A=

cos
b
a (4)
A
Fn
n 
 (5)
A
Ft
t 
 (6)
(1) y (4) en (5) 


 2
2
1
cos
cos
ab
F
sen
ab
F
n 

Ejemplo 8: Una prensa hidráulica contiene 0,25m3
(250L) de aceite. Calcule la
disminución de volumen del aceite cuando se le somete a una aumento de presión p =
1,6x107
Pa (unas 160atm 0 2300psi). El modulo de volumen del aceite es  = 5,0x109
Pa (unas 5,0x104
atm) y su compresibilidad es k =1/ = 20x10-6
atm-1
.
Solución: Para calcular el cambio de volumen V, lo despejamos en la ecuación 17 y
sustituimos los valores dados:
Pa
Pa
m
p
V
V 9
7
3
0
10
0
,
5
)
10
6
,
1
)(
25
,
0
(









L
m 8
,
0
10
0
,
8 3
4




 
O bien, podemos usar la ecuación de compresibilidad .despejando V y usando las
conversiones aproximadas de unidades obtenemos.
V = -kV0 p = -(20x10-6
atm-1
)(0,25m3
)(160atm) = -8,0x10-4
m3

7. 7
Si bien el aumento de presión es muy grande, el cambio fraccionario de volumen es
muy pequeño:
V/V0 = (-8,0x10-4
m3
)(/(0,25m3
) = -0,0032 o -0,32%
Problemas de Elasticidad
Problema Nº1
Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una
grúa diseñada para levantar un peso máximo de100 N. El esfuerzo de ruptura por
tension del acero es de 30107
Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de
0.6.
Problema Nº2
Un cable de acero de 3 m de largo tiene una sección transversal de 0.4 cm2
. Se cuelga
un torno de 55 N del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento
del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área
transversal. El módulo de Young del acero es 200109
Pa.
Problema Nº3
Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm2
se estira 0.20 cm al
someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal?
Problema Nº4
Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 800 N de un alpinista. Si la
cuerda tiene 60 m de largo y 8 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon?.
Problema Nº5
Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 8N de un alambre
vertical (1) de acero de 0.4 m de largo y sección 310-3
cm2
. En la parte inferior de la
esfera sujeta un alambre similar (2) del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada
alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento.
Problema Nº6
Una prensa hidráulica contiene 0.35 m3
de aceite. Calcúlese la disminución de volumen
del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1.6107
Pa. El módulo de
volumen del aceite es B = 5.0109
Pa y su compresibilidad es 1/B.
Problema Nº7
Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 12 cm de arista a una
compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada
perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se
observa es de 7.2510-6
(ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en
el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120109
Pa.
Obtener además el módulo de Poisson.
Problema Nº8
¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud lo = 0.8 m y 4 mm de diámetro
cuando se le aplica una tensión de 500 N? El módulo de Young del acero es 200109
Pa

8. 8
Problema Nº 9.
Demostrar que la magnitud l = σc/ρg (σc = esfuerzo de ruptura por tracción) es igual a la
longitud máxima de material que puede mantenerse unida bajo su propio peso.
Supóngase una columna de material colgada de un soporte fijo.
Problema Nº10. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones
altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.20 cm2
de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón
sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas
cada una con un área de 200 cm2
?.
Problema Nº11.Se tiene una lámina de cobre de dimensiones 120600.2 cm. ¿Cuál
será su deformación lateral cuando se somete a una tracción uniforme de 9.8103
N en
la dirección de la arista mayor? ¿Cuál será su deformación lateral cuando sobre la
lámina descansa un peso de 10 toneladas uniformemente distribuido sobre ella? Dar en
este caso la variación relativa de la superficie mayor y la del volumen. El módulo de
Young para el cobre es 120x109
Pa y el módulo de Poisson es 0.352.
Problema Nº12 Se somete a una cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a
una fuerza de 100 N, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras.
Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del Cu es de
1.6103
kp/mm2
.
Problema Nº13. Una varilla de 95m de largo y peso despreciable está sostenida en sus
extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1.5 mm2
y la de B 5 mm2
. El módulo de Young de A es 2.41011
Pa y de B 1.21011
Pa. ¿En que
punto de la varilla debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y
B? y b) ¿deformaciones iguales en A y B?.
Problema Nº14 . Calcular la anchura que habría que dar a una correa sin fin de espesor
1.5 cm y límite de ruptura 103
N/cm2
si se acopla a un motor que funciona a la potencia
de 50 cv y le comunica una velocidad de 3 m/s y si se requiere un coeficiente de
seguridad de 0.17.
Problema Nº15. Sobre un tubo vertical de acero de 18 m de largo y 15 cm de diámetro
exterior y 1 cm de espesor se pone un bloque de granito de 14 Tn. Si el módulo de
young del acero es 2.05x1011
N/m2
, determinar el acortamiento experimentado por el
tubo.
Problema Nº16. Un bloque de gelatina tiene 70 x 70 x 30 mm cuando no está sometido
a esfuerzo alguno. Se aplica una fuerza de 0.245 N tangencialmente a la superficie
superior (60 x 20), provocándole un desplazamiento de 5 mm relativo a la superficie
inferior. Encontrar el esfuerzo cortante, la deformación cortante y el módulo de esfuerzo
cortante.