1. Vectores: se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta
noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible
representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los
espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese
modo. Los vectores en un espacio euclideo se pueden representar
geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en
el espacio.
Suma, Resta, Multiplicación de Vectores por un escalar:
La suma o la resta de dos matrices por un escalar es otra matriz, esta matriz es
única. La suma o la resta de dos matrices de la misma dimensión es aquella
matriz cuyos elementos son la suma de los elementos o el producto
correspondientes de las matrices dadas.
Solamente se pueden sumar o restar matrices que tengan la misma dimensión. La
suma de dos matrices de diferente orden, no está definida. Por ejemplo: la
matriz A2×3A2×3, solamente se podrá sumar o restar con matrices cuya
dimensión sea también 2×3,2×3.
La Multiplicación: Multiplicación de una matriz por un escalar
Cuando se trabaja con matrices, a cualquier número real se le llama escalar. El
producto (multiplicación) de un escalar r y una matriz Am×nAm×n es la
matriz r⋅Am×nr⋅Am×n, donde cada uno de sus elementos es r veces el elemento
correspondiente de A. Es decir:
2. El sistema de coordenadas rectangulares: (o plano cartesiano) es un objeto
matemático formado por dos rectas perpendiculares trazadas sobre un plano
llamadas "ejes", la recta horizontal es el eje X, la recta vertical es el eje Y. El plano
queda dividido en cuatro partes llamados cuadrantes.
En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de
una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia
un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma.
Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclidiano es una con
valores vectoriales:
F: X Rn
X C Rn
Producto punto: es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su condominio es K,
donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.1 Esta
aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la elucídea
tradicional: longitudes, ángulos, ortogonales en dos y tres dimensiones.
V x V K
(x,y) a = (x,y)
3. Producto Vectorial Cruz: producto cruz es una operación binaria entre
dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un
vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al
plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular
a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos
dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas
matemáticos, físicos o de ingeniería.
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da
como resultado un nuevo vector. El producto vectorial y se denota mediante , por
ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar
confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial
mediante:
A^ A, A x A
