El documento trata sobre sistemas trifásicos equilibrados. Explica cómo se generan tensiones trifásicas equilibradas mediante generadores monofásicos o trifásicos. Define conceptos como fase, secuencia de fases y magnitudes de línea y de fase. Establece las relaciones entre estas magnitudes para conexiones estrella y triángulo. También cubre la conversión entre conexiones y la reducción a circuitos monofásicos equivalentes.

1. Sistemas Trifásicos
Tecnología Eléctrica
2004/2005

2. Índice
1. Generación de un sistema
trifásico equilibrado de
tensiones.
2. Noción de fase y secuencia
de fases.
3. Conexiones básicas:
1. Fuentes.
2. Cargas.
4. Magnitudes de línea y de
fase.
5. Relación entre magnitudes
de línea y de fase en
sistemas equilibrados.
6. Conversión estrella-
triángulo.
7. Reducción al circuito
monofásico equivalente:
1. Conexión estrella-
estrella.
2. Conexión triángulo-
triángulo.

3. Bibliografía
• “Problemas resueltos de Tecnología
Eléctrica”. Narciso Moreno, Alfonso
Bachiller, Juan Carlos Bravo. Thomson,
2003.
• “Apuntes”. Gregorio Pérez, DIEUVA.
• “Circuitos eléctricos”. Nilsson, James W.;
Riedel, Susan A. Prentice Hall, 2001.

4. 1. Generación de un sistema trifásico equilibrado
de tensiones
Generador Monofásico con inductor fijo e inducido móvil.

5. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Monofásico con inductor móvil e inducido fijo.

6. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Trifásico con inductor móvil e inducido fijo.

7. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
( ) ( )
( )
( )
1
2
3
2 cos
2
2 cos
3
4
2 cos
3
e t E t
e t E t
e t E t
ω
π
ω
π
ω
= × ×
 
= × × − ÷
 
 
= × × − ÷
 
Sistema de Tensiones Inducidas
Dominio Temporal
1
2
3
0
2
3
4 2
3 3
E E
E E
E E E
π
π π
= ∠
= ∠ −
= ∠− = ∠+
r
r
r
Plano Complejo
Origen de Fases
Secuencia
Directa

8. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
DIAGRAMAS FASORIALES
+

9. 2. Noción de fase y secuencia de fases.
FASE: Cada una de las partes de un circuito donde se genera,
transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.
SECUENCIA DE FASES: Fijado un origen de fases (fase 1, R), es el
orden en el que se suceden las fases restantes (2, 3; S, T).
Concepto Relativo que se determina experimentalmente.
Concepto útil y práctico. Determina el grupo de conexión de los
transformadores, los métodos de medida de potencia, el sentido de
giro de los motores de inducción.
SISTEMA
TRIFÁSICO
EQUILIBRADO 0
R S T
R S T
E E E
E E E
= =
+ + =
r r r
r r r
Métodos de Determinación
Secuencia de Fases ->
Prácticas de Lab.

10. 3. Conexiones Básicas
Conexión Independiente: Se emplea el sistema trifásico para
alimentar tres cargas monofásicas individualmente. Requiere de 6
conductores para distribuir la energía
Para reducir el número de conductores, se emplea la conexión:
• ESTRELLA
• TRIÁNGULO

11. 3. Conexiones básicas: Fuentes
Punto NEUTRO de la fuente
Condiciones para que la
Fuente Trifásica sea
EQUILIBRADA
0
gR gS gT
R S T
R S T
Z Z Z
U U U
U U U
= =
= =
+ + =
r r r
r r r
r r r
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA

12. 3. Conexiones básicas: Cargas
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
Punto NEUTRO de la carga
Condiciones para que la
Carga Trifásica sea
EQUILIBRADA
1 2 3Z Z Z= =
r r r

13. 3. Conexiones básicas

14. 4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN SIMPLE o
de FASE: Es la
diferencia de
potencial que existe
en cada una de las
ramas monofásicas
de un sistema
trifásico.

15. 4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN DE LÍNEA
o COMPUESTA: Es
la diferencia de
potencial que existe
entre dos
conductores de línea
o entre dos
terminales de fase.

16. 4. Magnitudes de fase y de línea
• INTENSIDAD de
FASE: Es la que
circula por cada una
de las ramas
monofásicas de un
sistema trifásico.

17. 4. Magnitudes de fase y de línea
• INTENSIDAD de
LÍNEA: Es la que
circula por cada uno
de los conductores de
línea.

18. 4. Magnitudes de fase y de línea
• La tensión compuesta
y la tensión simple
coinciden en un
sistema conectado en
triángulo.
• La corriente de fase y
de línea coinciden en
un sistema conectado
en estrella.

19. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
Se van a estudiar la relaciones existentes entre
las magnitudes de línea y de fase, en una carga
trifásica alimentada por un sistema trifásico de
tensiones equilibradas, de secuencia directa e
inversa.

20. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
Las tensiones de fase y
de línea coinciden,
independientemente de
la secuencia de fases del
sistema.
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
L RS ST TRU E U U U= = = =

21. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
, ,R S TI I I
r r r
, ,RS ST TRI I I
r r r
Corrientes de LÍNEA
Corrientes de FASE
ORIGEN
DE FASES
0RS FI I= ∠
r

22. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
0
120º
120º
RS F
ST F
TR F
I I
I I
I I
= ∠
= ∠ +
= ∠−
r
r
r
Corrientes de FASE
0
120º
120º
RS F
ST F
TR F
I I
I I
I I
= ∠
= ∠ −
= ∠ +
r
r
r
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

23. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
R RS TR
S ST RS
T TR ST
I I I
I I I
I I I
= −
= −
= −
r r r
r r r
r r r
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

24. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
= − = ∠ −
= − = ∠−
= − = ∠ −
r r r r
r r r r
r r r r
Secuencia DIRECTA

25. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
= − = ∠ +
= − = ∠+
= − = ∠ +
r r r r
r r r r
r r r r
Secuencia INVERSA

26. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
SECUENCIA DIRECTA
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
= − = ∠ −
= − = ∠ −
= − = ∠ −
r r r r
r r r r
r r r r
3L FI I=
Intensidad de línea retrasa 30º
respecto a la de fase

27. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
SECUENCIA INVERSA
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
I I I I
I I I I
I I I I
= − = ∠ +
= − = ∠ +
= − = ∠ +
r r r r
r r r r
r r r r
3L FI I=
Intensidad de línea adelanta 30º
respecto a la de fase
DIBUJAR
DIAGRAMA
FASORIAL

28. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
Las corrientes de fase y
de línea coinciden,
independientemente de
la secuencia de fases del
sistema.
CONEXIÓN EN ESTRELLA
L F R S TI I I I I= = = =

29. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
, ,RN SN TNU U U
r r r
, ,RS ST TRU U U
r r r
Tensiones de FASE
Tensiones de LÍNEA
ORIGEN
DE FASES
0ºRNU E= ∠
r

30. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
TENSIONES de FASE
0º
120º
120º
RN
SN
TN
U E
U E
U E
= ∠
= ∠ −
= ∠ +
r
r
r
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA
0º
120º
120º
RN
SN
TN
U E
U E
U E
= ∠
= ∠ +
= ∠ −
r
r
r

31. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
TENSIONES DE LÍNEA
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
= − = ∠ − ∠ − = ∠ +
= − = ∠ − − ∠ + = ∠ +
= − = ∠ − − ∠ = ∠ +
r r r r
r r r r
r r r r
Secuencia DIRECTA

32. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
Secuencia INVERSA
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
= − = ∠ − ∠ = ∠ −
= − = ∠ − ∠ − = ∠ −
= − = ∠ − − ∠ = ∠ −
r r r r
r r r r
r r r r

33. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
SECUENCIA DIRECTA
3LU E=
Tensión de línea adelanta 30º
respecto a la de fase
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
U U
U U
U U
= ∠ +
= ∠ +
= ∠+
r r
r r
r r

34. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
3LU E=
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
SECUENCIA INVERSA
Tensión de línea retrasa 30º
respecto a la de fase
DIBUJAR
DIAGRAMA
FASORIAL
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
U U
U U
U U
= ∠ −
= ∠ −
= ∠ −
r r
r r
r r

35. 6. Conversión estrella-triángulo
GENERADOR EQUILIBRADO
DE SECUENCIA DIRECTA

36. 6. Conversión estrella-triángulo
CARGA EQUILIBRADA
; 3
3
Y Y
Z
Z Z Z∆
∆= = ×
r
r r r

37. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO
Impedancia del
hilo neutro
Impedancia de
la línea

38. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO

39. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
g L a N a c b
g L b N a c b
g L c N a c b
E Z Z Z I Z I I I
E Z Z Z I Z I I I
E Z Z Z I Z I I I
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
r r r r r r r r r
r r r r r r r r r
r r r r r r r r r
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO
( )( ) ( )
( )( )
1 2 3
1 2 3
3
3
g L a c b N a c b
g L N a c b
E E E Z Z Z I I I Z I I I
E E E Z Z Z Z I I I
+ + = + + + + + × + +
+ + = + + + × + +
r r r r r r r r r r r r r
r r r r r r r r r r

40. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
( )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
0º 120º 120º
1 0º 1 120º 1 120º
0
E E E E E E
E E E E
E E E
+ + = ∠ + ∠ − + ∠
+ + = ∠ + ∠ − + ∠
+ + =
r r r
r r r
r r r
( )( )0 3g L N a c bZ Z Z Z I I I= + + + × + +
r r r r r r r
0 a c bI I I= + +
r r r
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO
( )' 0NN N a c b NU Z I I I Z= + + = ∀
r r r r r r

41. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
( )
( )
( )
1 '
2 '
3 '
g L a NN
g L b NN
g L c NN
E Z Z Z I U
E Z Z Z I U
E Z Z Z I U
= + + +
= + + +
= + + +
r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO
( )( )1 2 3 '3g L a c b NNE E E Z Z Z I I I U+ + = + + + + + ×
r r r r r r r r r r

42. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
1 2 3 0
0a b c
E E E
I I I
+ + =
+ + =
r r r
r r r
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO
' 0NNU =
r
Los puntos neutros de la
carga y del generador en
un sistema equilibrado
están al MISMO
PONTECIAL, exista o no el
hilo neutro.
Esto nos permite poner en
cortocircuito los neutros N y
N’ sin que se altere el
régimen de intensidades.

43. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
( )
( )
( )
1
2
3
g L a
g L b
g L c
E Z Z Z I
E Z Z Z I
E Z Z Z I
= + +
= + +
= + +
r r r r r
r r r r r
r r r r r
31 2
; ;a b c
g L g L g L
EE E
I I I
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
= = =
+ + + + + +
rr r
r r r
r r r r r r r r r
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA
EQUILIBRADO
( )
( )
1 120º
1 120º
b a
c a
I I
I I
= ∠ −
= ∠ +
r r
r r

44. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA
EQUILIBRADO
Circuito Monofásico Equivalente

45. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
' ' ' 'R SR RT R S T RI I I I I= − = −
r r r r r

46. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
' ' ' 'R SR RT R S T RI I I I I= − = −
r r r r r
( )
( )' ' ' '
1 120º
1 120º
RT SR
T R R S
I I
I I
= × ∠
= × ∠
r r
r r
' '
' '
' '
SR R S
RT T R
TS S T
I I
I I
I I
=
=
=
r r
r r
r r
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
( ) ( )' '
' '
1 1 120º 1 1 120ºR SR R S
SR R S
I I I
I I
= × − ∠ = × − ∠
⇓
=
r r r
r r

47. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
( )
' '
' '
' '
' '
3 30º
3 30º
1 120º 3 30º
3 150º
R R S
S S T
R S
R S
I I
I I
I
I
= × ∠ −
= × ∠ −
= ×∠ − × ∠ −
= × ∠ −
r r
r r
r
r
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO ;
SECUENCIA DIRECTA
' 'SR R SI I=
r r
( )3 1 30º 1 150º 3R S RS RSI I I I− = × × ∠ − − ∠ − = ×
r r r r

48. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
( ) ( )
( )
( )
' '
' '
' ' ' '
' '
0
3
3
SR g R R L R S S L
R g R S L R S
R g R S L R S
R g L R S
I Z U I Z I Z I Z
U Z Z I Z I I
U Z Z I Z I
U Z Z Z I
× − + × + × − × =
= + × + × −
= + × + × ×
= + + × ×
r r r r s r s r s
r r s r s r r
r r s r s r
r r s s r

49. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
( )
( )
( )
' '
' '
' '
3
3
3
R g L R S
S g L S T
T g L T R
U Z Z Z I
U Z Z Z I
U Z Z Z I
= + + × ×
= + + × ×
= + + × ×
r r s s r
r r s s r
r r s s r

50. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
( ) ' '3R g L R SU Z Z Z I= + + × ×
r r s s r

51. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
x3
CIRCUITO MONOFÁSICO
EQUIVALENTE