Óptica Geométrica y su estudio muy a fondo

1. 1
Departamento de Física
Facultad de Educación e Idiomas
Trabajo de Óptica
Óptica Geométrica
Integrantes:
Kevin Reyes
Jessy López
Giovanny Palacios

2. Óptica Geométrica
La noción de rayo luminoso
despreciando los efectos de la
luz como movimiento ondulatorio
utiliza
Leyes de la Reflexión Leyes de la Refracción
Se aplican al estudio de
Espejos
Lentes
Sistemas Ópticos
Microscopio compuesto Lupa Telescopio refringente
Por ejemplo
2
Apropiado para evidenciar
y explicar las:

3. 3
El estudio de las imágenes, producidas por
refracción o por reflexión de la luz se llama óptica
geométrica. La óptica geométrica se ocupa de loas
trayectorias de los rayos luminosos, despreciando
los efectos de la luz como movimiento
ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos
se pueden despreciar cuando el tamaño la longitud
de onda es muy pequeña en comparación de los
objetos que la luz encuentra a su paso.

4. Óptica geométrica
Reflexión Refracción
Cuando un rayo de luz que viaja en
un medio encuentra una frontera que
conduce a un segundo medio, parte o
la totalidad del rayo incidente se
refleja en el primer medio.
Cuando un rayo de luz que viaja a
través de un medio transparente
encuentra una frontera que lleva a
otro medio transparente donde
parte del rayo se refleja y parte
entra al segundo medio.
Especular : la superficie es lisa
en donde los rayos reflejados son
paralelos entre si.
Difusa: la superficie reflejante es rugosa,
la superficie refleja los rayos no como un
conjunto paralelo sino en varias
direcciones.
Estudia las
es es
Se divide en dos tipos
4
Leyes
de la
Se fundamentan en los
Principios
Huygens
Fermat

5. 5
Leyes de la Reflexión
Primera ley: Segunda ley:
Cuando se refleja un rayo de luz en una
superficie de separación de dos medios se
comprueba que el ángulo de incidencia resulta
ser igual al ángulo de reflexión: 1 = 2..
El rayo incidente, la normal a la superficie
en el punto de incidencia y el rayo
reflejado se encuentran en un mismo plano
denominado plano de incidencia

6. 6
Tipos de Reflexión
Reflexión especular Reflexión difusa
Este tipo de reflexión se produce
cuando un rayo de luz incide sobre
una superficie pulida (espejo) y
cambia su dirección sin cambiar el
medio por donde se propaga.
Se produce cuando la superficie reflejante
es rugosa, la superficie refleja los rayos no
como un conjunto paralelo sino en varias
direcciones, lo que curiosamente permite
verlos desde cualquier posición.

7. Huygens Fermat
7
Deducción de la ley de la Reflexión
Mediante los
Principios
Se basa en una construcción geométrica que
permite identificar donde estará un frente de onda,
dado un determinado momento futuro si se
conocen sus condiciones iniciales.
En 1650, Pierre Fermat descubrió un principio
notable, el cual puede expresarse en estos términos:
“un rayo de luz que viaja desde un punto fijo sigue
una trayectoria, comparada con trayectorias
cercanas, para cuyo tiempo necesario es un mínimo
o bien un máximo, o permanece sin cambio (esto es,
estacionario)”.
“Todos los puntos en un frente de onda pueden
considerarse como fuentes puntuales en la
producción de pequeñas ondas esféricas
secundarias. Después de un tiempo t la nueva
posición de un fuente de onda es la superficie
tangente a estas pequeñas ondas secundarias.
Afirma, que la trayectoria real que sigue un rayo
de luz entre dos puntos es aquella en la que emplea
un tiempo mínimo en recorrerla.

8. 8
La fig. (a) muestra tres frentes de onda en una onda plana que incide
sobre un espejo plano MM´. Por conveniencia se elige que los frentes
de ondas estén separados por una longitud de onda. Nótese que  uno,
el ángulo entre los frentes de onda y el espejo, es el mismo que el
ángulo entre el rayo incidente y la normal al espejo.

9. 9
Se considera un punto a en el frente de onda como se muestra en la fig. (b) como fuente de una
onda de Huygens, la cual se expande después de un tiempo c hasta incluir al punto b en la
superficie del espejo. La luz del punto p en este mismo frente de onda no puede moverse mas
allá del espejo si no que debe expandirse hacia arriba como un a onda de Huygens esférica. Al
colocar un compas con radio  y trazar un arco alrededor de p tendremos un semicírculo al
cual debe ser tangente el frente de onda reflejado. Puesto que el punto b debe encontrarse en el
nuevo frente de onda, esta tangente debe pasar por b, donde el ángulo ´ uno entre el frente de
onda y el espejo es el mismo que el ángulo entre el rayo reflejado y la normal al espejo.
Considera los triángulos rectángulos abp y abp.
Tienen el lado bp en común, y el lado ab (  ) es igual al lado a´ p . Los dos triángulos
rectángulos son, pues, congruente y debemos concluir que
Comprobando la ley de la reflexión. 𝜽 𝟏 = 𝜽 𝟐

10. 10
Las figuras (c) y (d) se ilustra como continua el proceso hasta que los tres
Frentes de onda incidente se han reflejado.

11. 11
Principio de Fermat
Establece que la luz sigue una
trayectoria de menor tiempo. La ley
de la refracción se puede derivar de
esta principio
La longitud de la trayectoria de A a B es:
Dado que la velocidad es constante, la trayectoria en
el tiempo mínimo es simplemente el camino de
distancia mínima. Esto se puede calcular mediante la
obtención de la derivada de L con respecto a x, e
igualándola a cero
o sea:
𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑠𝑒𝑛𝜃′1
𝜃1 = 𝜃′1

12. 12
Leyes de la Refracción
Primera ley: Segunda ley:
Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie
de separación de dos medios
transparentes, la razón del seno del ángulo de
incidencia al seno del ángulo de
refracción es igual a la razón de los índices de
refracción los medios:
𝐬𝐞𝐧𝛉 𝟏
𝐬𝐞𝐧𝛉 𝟐
=
𝐧 𝟏
𝐧 𝟐
El rayo incidente, la normal a la superficie
en el punto de incidencia y el rayo
refractado se encuentran en un mismo
plano denominado plano de incidencia.

13. Huygens Fermat
13
Deducción de la ley de la Refracción
Mediante los
Principios
La aplicación de este principio a la refracción
requiere que si un rayo de luz se desvía hacia la
normal al pasar del aire a un medio ópticamente
denso, entonces la velocidad de la luz en ese medio
ópticamente denso (dígase el vidrio) debe ser
menor que la velocidad de la luz en el aire.
Este principio se aplica a la refracción en el
momento que los rayos viajan en un solo medio
homogéneo, las trayectorias son líneas rectas
debido a que la línea recta es la distancia mas corta
entre dos puntos.

14. 14
Principio de Huygens
Las figuras muestran cuatro etapas de la refracción para tres frentes de ondas consecutivos de una
onda plana que incide sobre una interfaz entre aire (medio 1) y vidrio (medio 2). Por conveniencia,
se supone que los frentes de ondas incidentes están separados por λ1, medida la longitud en el
medio 1. Sea 𝑣1 la velocidad de la luz en el aire y 𝑣2 la velocidad de la luz en el vidrio . Se
supone que:
.
En la figura a los frentes de ondas se
relacionan entre si. 𝑣2 < 𝑣1

15. 15
En la figura b , consideremos el tiempo (=
λ 𝟏
𝒗 𝟏
)durante el cual
se mueve una pequeña onda desde el punto e hasta incluir el
punto d. La luz del punto h, que viaja a través del vidrio
con una velocidad reducida se mueve a una distancia menor:
𝝀 𝟐 = 𝝀 𝟏
𝒗 𝟐
𝒗 𝟏
. (1)
durante este tiempo. Esto se deduce de v = v y 𝒗 𝟏 = 𝒗 𝟐 El
frente de onda refractado debe ser tangente a un arco con
este radio centrado en h. Puesto que d se encuentra en el
nuevo frente de onda, la tangente debe pasar por este punto,
como Se muestra. Nótese que θ2, el ángulo entre el frente de
onda refractado y la interfaz aire – vidrio, es el mismo que el
ángulo refractado y la normal a esta interfaz.
Para los triángulos rectángulos hde y hdf se puede expresar
expresar (para hde)
𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟐 =
𝝀 𝟏
𝒉𝒅
𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟐 =
𝝀 𝟐
𝒉𝒅
( para hdf )
Al dividir y utilizar la ecuación (1) tenemos
𝑺𝒆𝒏𝜽 𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟐
=
𝝀 𝟏
𝝀 𝟐
=
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
(2)
si se introduce un factor común de c podemos reescribir la
ecuación (2)
así:
𝒄
𝒗 𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟏 =
𝒄
𝒗 𝟐
𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟐 (3)

16. 16
De acuerdo con la ecuación
𝒗
𝒄 𝟏
= 𝒏 𝟏 y
𝒄
𝒗 𝟐
= 𝒏 𝟐 de modo que la ecuación (3) se
convierte en:
𝒏 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟏 = 𝒏 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝟐
que es la ley de la refracción.
La aplicación del principio de Huygens a la refracción requiere que si un rayo
de luz se desvía hacia la normal al pasar del aire a un medio ópticamente denso,
entonces la velocidad de la luz en ese medio ópticamente denso (digamos, el
vidrio). Debe ser menor que la velocidad de la luz en el aire es decir: 𝒗 𝟐 < 𝒗 𝟏

17. 17
Principio de Fermat
Para demostrar la ley de la refracción, consideremos la siguiente figura, la cual muestra dos puntos fijos A y B
en dos medios diferentes y un rayo refractado APB que los medios diferentes y un rayo refractado APB
que los une. El tiempo t para que el rayo viaje esta dada por:
𝒕 =
𝑳 𝟏
𝑽 𝟐
+
𝑳 𝟐
𝑽 𝟐
Se utiliza la relación 𝒏 =
𝒄
𝒗
, podemos escribir la ecuación anterior así
𝒕 =
𝒏 𝟏 𝑳 𝟏+𝒏 𝟐 𝑳 𝟐
𝑪
=
𝑳
𝑪
(1)
Donde L es la longitud del camino óptico, definido como 𝑳 = 𝒏 𝟏 𝑳 𝟏 + 𝒏 𝟐 𝑳 𝟐.
Para cualquier rayo de luz que viaje por medios consecutivos, la
longitud de l camino óptico es la suma de los productos de la longitud
del camino geométrico de cada segmento y el índice de refracción de ese
medio. Donde la ecuación
𝝀 𝒏 = 𝝀
𝒏

18. 18
Muestra que la longitud del camino óptico es igual a la longitud que este mismo numero de ondas tendría
si el medio fuera vacio. No debe confundirse la longitud del camino óptico con la longitud de la
trayectoria geométrica, la cual es 𝐿1 + 𝐿2 para el rayo de la figura . El principio de Fermat requiere que
el tiempo t para que la luz recorra el camino APB debe ser un mínimo ( o un máximo o permanecer sin
cambio) lo cual a su ves requiere seleccionar x de tal modo que dt/dx=0. La longitud del camino óptico de
la figura es:
𝐿 = 𝑛1 𝐿1 + 𝑛2 𝐿2
Al sustituir este resultado en la ecuación (1) y al dividirlo obtenemos
𝑑𝑡
𝑑𝑥
=
1
𝑐
𝑑𝑙
𝑑𝑥
=
𝑛1
2𝑐
(𝑎2
+ 𝑥2
)−1
2 (2x)
+
𝑛2
2𝑐
𝑏2
+ 𝑑 − 𝑥 2 −1
2 2 𝑑 − 𝑥 −1 = 0 = 𝑛1 𝑎2 + 𝑥2 + 𝑛2 𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2
La cual se puede expresar de la siguiente manera: 𝑛1
𝑥
𝑎2+𝑥2
= 𝑛2
𝑑−𝑥
𝑏2+(𝑑−𝑥)2
Al compararla con la figura muestra que podemos escribirla así:
𝑛1 𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝜃2
que es la ley de la refracción.

19. a)Fotografía que muestra la reflexión y la refracción de un haz de luz incidente en una superficie de vidrio
Plana.
b) Una representación usando rayos. Se marcan los ángulos de incidencia 1 de reflexión ´
1 y de 2
refracción. Nótese que los ángulos se miden entre la normal a la superficie y el rayo apropiado.
Ilustración Incidencia de un frente de onda que se refleja y se refracta
19

20. 20
Reflexión interna total
El fenómeno que se produce cuando un
rayo de luz atraviesa un medio de índice de
refracción 𝒏 𝟐 menor que el índice de
refracción 𝒏 𝟏 en el que éste se encuentra,
se refracta de tal modo que no es capaz de
atravesar la superficie entre ambos medios
reflejándose completamente.
es
Solo se produce para
ángulos de incidencia
superiores a un cierto
valor crítico, θc.
Para ángulos mayores la
luz deja de atravesar la
superficie y es reflejada
internamente de manera
total. La reflexión
interna total solamente
ocurre en rayos viajando
de un medio de alto
índice refractivo hacia
medios de menor índice
de refracción.
El ángulo crítico o ángulo límite
también es el ángulo mínimo de
incidencia en el cual se produce la
reflexión interna total. El ángulo de
incidencia se mide respecto a la normal de
la separación de los medios. El ángulo
crítico viene dado por: 𝜽 𝒄 = 𝒔𝒆𝒏−𝟏 𝒏 𝟐
𝒏 𝟏
Donde 𝑛1 y 𝑛2 son los
índices de refracción de
los medios con 𝑛2 <
𝑛1. La anterior
ecuación es una simple
aplicación de la ley de
Snell donde el ángulo
de refracción es 90º.

21. 21
En esta figura se muestra la diferencia entre refracción y reflexión
La reflexión interna total se utiliza en fibra óptica para conducir la luz a través de
la fibra sin pérdidas de energía. En una fibra óptica el material interno tiene un
índice de refracción más grande que el material que lo rodea. El ángulo de la
incidencia de la luz es crítico para la base y su revestimiento y se produce una
reflexión interna total que preserva la energía transportada por la fibra.
En aparatos de óptica se prefiere utilizar la reflexión total en lugar de espejos
metalizados. Como ejemplo de utilización de la reflexión total en aparatos
corrientes encontramos el pentaprisma de las cámaras fotográficas réflex y los
Prisma de Porro o Schmidt-Pechan de los prismáticos.
La reflexión interna total es responsable de los destellos de luz que se observan en
un diamante tallado.

22. 22

23. 23
La fibra óptica es un medio de transmisión, empleado habitualmente en redes de datos y
telecomunicaciones, consistente en un hilo muy fino de material transparente, vidrio o
materiales plásticos, por el que se envían pulsos de luz que representan los datos a transmitir.
El haz de luz queda completamente confinado y se propaga por el interior de la fibra con un
ángulo de reflexión por encima del ángulo límite de reflexión total, en función de la ley de
Snell. La fuente de luz puede ser un láser o un diodo led.
Las fibras se utilizan ampliamente en telecomunicaciones, ya que permiten enviar gran
cantidad de datos a una gran distancia, con velocidades similares a las de la radio y
superiores a las de un cable convencional. Son el medio de transmisión por cable más
avanzado, al ser inmune a las interferencias electromagnéticas, y también se utilizan para
redes locales donde se necesite aprovechar las ventajas de la fibra óptica sobre otros medios
de transmisión.

24. 24

25. 25
Aplicaciones De La Fibra Óptica
Las fibras son ampliamente utilizadas en telecomunicaciones, ya que permiten enviar
gran cantidad de datos a gran velocidad, mayor que las comunicaciones de radio y
cable. También se utilizan para redes locales. Son el medio de transmisión inmune a las
interferencias por excelencia.
 Se puede usar como una guía de onda en aplicaciones médicas o industriales en las
que es necesario guiar un haz de luz hasta un blanco que no se encuentra en la línea
de visión.
 La fibra óptica se puede emplear como sensor para medir tensiones, temperatura,
presión así como otros parámetros.
 Es posible usar latiguillos de fibra junto con lentes para fabricar instrumentos de
visualización largos y delgados llamados endoscopios. Los endoscopios se usan en
medicina para visualizar objetos a través de un agujero pequeño. Los endoscopios
industriales se usan para propósitos similares, como por ejemplo, para inspeccionar
el interior de turbinas.

26. 26

27. Planos Esféricos
Espejos
Cóncavos Convexos
una superficie pulida en la que, después de incidir,
la luz se refleja siguiendo las leyes de la reflexión.
Imágenes
VirtualReal
La luz pasa realmente
por el punto imagen
La luz se comporta como
si divergiera del punto
imagen, si bien, de hecho,
no pasa por este punto
Con respecto a la
posición del objeto
27
es
Los tipos son
Mediante estos
se forman

28. 28
En esta figura se representa un espejo cóncavo (que significa hueco ,como una cueva) con
respecto a la posición del objeto. En comparación con el espejo plano, la imagen(1) esta
amplificada(es decir mayor que el objeto) y (2) se ubica a una distancia mayor detrás del
espejo( esto es, i tiene un valor negativo mayor). Tales espejos son los que se usan
comúnmente para rasurarse o para maquillarse, cuando tal aumento es deseable, aunque el
campo de visión se reduzca.
Esta figura se aplica solo cuando la distancia entre el objeto y el espejo es pequeña(menor de
r/2).

29. 29
Espejos Convexos
En la figura se muestra un espejo convexo con respecto a la ubicación del objeto.
La imagen: (1) se reduce en tamaño y (2) esta mas cerca del espejo en comparación
con el espejo plano. Los espejos retrovisores del lado derecho en los automóviles y
los espejos de vigilancia usados en tiendas al por menor son ejemplo de tales
espejos. El campo de visión es mas amplio que el de un espejo plano.

30. o i
P P1
BN
v
h
1
2
 1
o
v
I
Espejo


io
PuntoObjeto
PuntoImagen
(a)
(b)
De las figuras (a) y (c) se deduce que :
io
h h1
1
2 V
P N
Q Q1
1 = 2
Espejo
P1
(c)
(1)
(2)
o
i
objetodellateraltamaño
imagenladelateraltamaño
m  1
h
)h( 1



o = i
30
En conclusión: para un espejo plano.
1) La distancia del objeto es igual a la distancia de
la imagen.
2) La imagen formada es virtual.
3) El aumento es la unidad.

31. Cóncavos Convexos
Rayos de luz que proceden del
objeto forman ángulos pequeños
con el eje del espejo, debido a las
dimensiones pequeñas del espejo
en comparación con su radio de
Curvatura; se les llaman rayos
paraxiales
Ecuación del espejo esférico
rio
211

fio
111

2
r
f 
si
Foco de un espejo: Es el punto imagen
de un punto objeto infinitamente
distante situado sobre el eje o bien al
punto objeto de un punto Imagen
infinitamente alejado.
1. Dibujar todos los esquemas con la luz incidente propagándose de izquierda a derecha
2. Las distancias objeto o son positivas si el objeto se encuentra a la izquierda de la
superficie reflectante o refringente.
3. Las distancias imagen i son positivas si la imagen se encuentra a la derecha de la
superficie.
4. Los radios de curvatura r son positivos si el centro de curvatura se encuentra a la
derecha de la superficie.
5. Las dimensiones transversales h y h1 son positivas si se encuentra n por encima del eje.
Convengamos en los siguientes convenios
31

32. I F C
o
i
h
h
m 
1
a
b
c
d
(a, b) Cuatro rayos que pueden emplearse en construcciones gráficas para encontrar la posición de la
imagen de un objeto en un espejo cóncavo. Nótese que la imagen es real e invertida.
(c,d) Cuatro rayos similares trazados en el caso de un espejo convexo. La imagen es virtual y directa.
32

33. Los rayos son
1. Un rayo paralelo al eje, que se refleja al pasar por el punto focal (caso de un espejo
cóncavo (a))o parecen venir del punto focal (caso de un espejo convexo ( c )).
2. Un rayo que pasa por el punto focal (espejo cóncavo a))o que parece hacerlo (espejo
convexo c)).
3. Un rayo que pasa por el centro de curvatura C, que se refleja por la misma trayectoria
original ((b) y (d)).
4. Un rayo que incide en el vértice del espejo (el punto donde el eje interseca al espejo), el
cual es reflejado a un ángulo igual en el lado opuesto del eje (b y d).
Trazado o delineamiento de rayo: Se eligen, por conveniencia, de entre un número infinito de
rayos posibles, unos cuantos rayos básicos cuya intersección sirva para localizar imágenes
33

34. 34
La figura muestra un objeto puntual O en el eje de un espejo esférico cóncavo cuyo radio de
curvatura es r. un rayo de O que forma un ángulo arbitrario α con el eje interseca al eje en I
después de la reflexión del espejo en a. un rayo que sale de O a lo largo del eje se refleja de
regreso a lo largo de si mismo en v y pasa también por I.
De la figura se obtienen las siguientes ecuaciones:
β=α+θ entonces γ=α+2θ y al suprimir θ de estas ecuaciones nos conduce a:
α+γ=2β (1)
Expresado en radianes podemos escribir los ángulos α, β, γ entonces:
(2)
Ahora al sustituir las ecuaciones (1) y (2) y cancelando av obtenemos la siguiente ecuación:

35. 35
En la figura a) la luz que procede de un
objeto puntual O cae sobre una superficie
refringente convexa de radio de curvatura r .
En la figura b) una superficie cóncava forma
una imagen virtual, cuando n1<n2, la luz en el
medio 2 diverge como si viniera de la imagen
puntual I.
En la figura c) muestra una superficie que,
nuevamente, es concava con respecto a la luz
incidente, pero ahora n1˃n2, y se forma una
imagen real.
Fig. a
Fig. b
Fig. c

36. El espesor de la lente delgada es pequeño en comparación con la distancia O del objeto,
la distancia i de la imagen, o los rayos de curvatura r1 y r2 de cualquiera de las dos
superficies refringentes. En una lente las cantidades se relacionan según:
(1)
Donde la distancia focal f de la lente esta dada por:
(2)
Las ecuaciones 1 y 2 son aproximaciones que se cumplen solo para lentes delgadas y rayos
paraxiales.
La amplificación lateral de una lente delgada esta dada por la misma formula que la de un espejo
esférico entonces:
36
Lentes delgadas

37. 37
En esta figura se muestra un rayo (avb) que se origina en el punto v, pasa por la punta de la imagen. Para los dos triángulos
rectángulos semejantes aOv y bIv podemos escribir:
Puesto que vI=i y vO=o, tenemos la siguiente ecuación:
Da la simplificación para espejos esféricos y planos en todos los casos. En un espejo plano, O= - i y la amplificación predicha es
+ 1, lo cual, de acuerdo con la experiencia indica que es imagen directa y del mismo tamaño que el objeto.

38. 38
Lentes delgadas
Convergentes
Son más gruesas en el centro
que en los extremos, y
concentran(hacen converger)
en un punto los rayos de luz
que las atraviesan, cuando
están inmersa en un medio de
índice de refracción menor
que el de la lente, es siempre
una lente convergente.
Divergentes
Son más delgadas en el
centro que en los extremos,
y separan (hacen divergir)
los rayos de luz que pasan
por ella, cuando esta
inmersa en un medio de
índice de refracción menor
es siempre una lente
divergente.

39. 39

40. 40
Métodos gráficos para lentes
Se pueden hallar la posición y el tamaño de una imagen formada por una lente delgada usando
un método gráfico muy parecido al que se aplicó en la sección a los espejos esféricos. También
en este caso se dibujan unos pocos rayos especiales, llamados rayos principales, que divergen a
partir de un punto del objeto que no está sobre el eje óptico. La intersección de estos rayos,
después que han atravesado la lente, determina la posición y el tamaño de la imagen. Al utilizar
este método gráfico, consideraremos que la desviación de cada rayo ocurre en su totalidad en el
plano medio de la lente, como se muestra en la figura 3. Esto concuerda con la suposición de
que la distancia entre las superficies de la lente es insignificante. Los tres rayos principales cuyo
trayecto es normalmente fácil de trazar en el caso de las lentes se muestran en la figura 4.
1. Un rayo paralelo al eje emerge de la lente en una dirección que pasa por el segundo punto
focal F2 de una lente convergente, o que parece provenir del segundo punto focal de una lente
divergente.
2. Un rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía en grado apreciable; en el centro de la
lente las dos superficies son paralelas; por lo tanto, este rayo emerge prácticamente con el
mismo ángulo que tenía al entrar y a lo largo de la misma recta.
3. Un rayo que pasa por el primer punto focal F1 (o avanza hacia éste) emerge paralelo al eje.

41. 41
Figura 4. Método gráfico para localizar una imagen formada por una lente delgada. Los colores
de los rayos sirven sólo como
identificación; no se refieren a colores específicos de la luz. (Compárelo con la figura para espejos
esféricos.)

42. 42
Figura 5. Formación de imágenes por una lente delgada convergente a diversas distancias de
objeto. Se numeraron los rayos principales.

43. 43
Convenciones de signos en las lentes convergentes
1. Según la figura (a) el centro de curvatura C1 se encuentra en el
lado R, así que r1 es positivo, mientras que C2 se encuentra en el
lado r, por lo cual r2 es negativo según la ecuación:
demuestra que, cuando r1 >O y r2<O
la distancia focal f es siempre positiva. 2. La distancia O del objeto es
positiva si el objeto es real y se encuentra en el lado V de la lente.
3. La distancia i de la imagen es positiva si la imagen(real) se encuentra
en el lado R de la lente.
4. De acuerdo con la ecuación:
la amplificación es negativa cuando tanto i como
O son positivas como en la figura (a), correspondiente a una imagen
invertida.

44. 44
1. En la figura (b), c1 esta en el lado V, mientras que c1
esta en el lado R. de aquí que r1 sea negativo y r2 sea
positivo. En este caso, la ecuación
muestra que f es siempre negativo.
2. Según la figura (b) la distancia O el objeto es positivo
si el objeto es real y se encuentra en el lado V de la
lente.
3. I es negativa si la imagen (virtual) se encuentra en el
lado V de la lente.
4. En el caso de una imagen directa, como en la figura
(b) la amplificación es positiva, porque O e i tienen
signos opuestos y O es positiva e i es negativa.

45. 45
Algunas aplicaciones de las lentes convergentes
1. Hay personas que no pueden ver con nitidez objetos cercanos porque el cristalino forma la imagen detrás de la retina.
Esto se llama hipermetropía y se corrige utilizando lentes convergentes para ajustar la distancia focal.
2. El microscopio esta formado por dos lentes convergentes que se unen para aumentar el tamaño de las imágenes que
vemos a través de ellas.
3. La lupa esta formada por una lente convergente de tipo biconvexa, es decir una lente con las dos caras de forma convexa.
4. La cámara fotográfica, por ejemplo es una caja oscura en la que se utiliza una lente convergente para concentrar los rayos
luminosos y enfocarlos sobre la película.

46. 46
Algunas aplicaciones de las lentes divergentes
Hay personas que no pueden ver bien objetos alejados. Esto se debe a que el cristalino no tiene
capacidad de acomodarse para enfocar las imágenes en la retina por lo que los objetos se ven borrosos.
Este defecto del ojo se llama miopía y se corrige con el uso de lentes divergentes.

47. 47
Trazado o delineamiento de rayos
1. El rayo (el rayo 1 en la figura) que pasa por ( o bien, al prolongarlo, parece pasar por) el primer
punto focal F1 emerge de la lente paralelo al eje.
2. un rayo (el rayo 2 en la figura) paralelo al eje pasa por (o, al prolongarlo, se ve que pasa por) el
segundo punto focal F2.
3. Un rayo(el rayo 3 en la figura) que incide sobre la lente en su centro pasa por la lente sin desviarse,
porque cerca de su centro la lente se comporta como si se tratara de un trozo de vidrio plano con lados
paralelos, lo cual significa que no cambia la dirección del rayo.

48. 48
Deducción de las formulas de las lentes delgadas
La figura a) muestra la primera superficie
la cual forma una imagen virtual de O en
Iʹ. Para localizar Iʹ usamos la ecuación:
Con n1=1 y n2=n entonces:
O, teniendo en cuenta que iʹ es negativa,

49. 49
La figura b) muestra la segunda superficie. Entonces, la imagen virtual I̍ formada por la
primera superficie sirve como un objeto real O’ para la segunda superficie. La distancia
de este objeto de la segunda superficie es:
Al aplicar la ecuación
a la segunda superficie, insertamos n1=n y n2= 1 porque el objeto se comporta como si
estuviera incrustado en vidrio.
Ahora tenemos que

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Un espejo aislado o una lente son a menudo un dispositivo óptico
útil. En instrumentos como los binoculares, los telescopios, los
microscopios y las cámaras fotográficas, las imágenes se forman
mediante una combinación de varias lentes o de varios espejos.
En particular podemos plantear lo siguiente :
Cuando la luz divergente que procede de la imagen formada por un
elemento incide sobre el elemento siguiente, tratamos a esa imagen
como un objeto real para el elemento siguiente. Cuando la luz
convergente que procede de la imagen formada por un elemento
incide sobre el elemento siguiente, tratamos a esa imagen como un
objeto virtual para el elemento siguiente.

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La figura muestra una versión de lente delgada de un microscopio compuesto usado para
ver objetos pequeños que estén muy cerca del objetivo del instrumento. Se forma una
imagen real invertida I de altura h’ por el objetivo, y la amplificación lateral esta dada por la
ecuación:
(1)
(el signo menos indica una imagen invertida)
Los rayos paralelos entran al ojo, y se forma una imagen final I’ en el infinito. La
amplificación final M es el producto de la amplificación lineal m del objetivo(1) y la
amplificación angular del ocular, o sea:

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La figura a) el tamaño de la imagen en la retina esta
determinado por el ángulo θ subtendido por el objeto. Para
objetos pequeños ubicados a distancias del ojo
relativamente grandes, el ángulo θ puede aproximarse por
En la figura b) el observador esta viendo al objeto a través
de una lente que forma una imagen de tamaño lateral h’ a
una distancia d’ del ojo. El tamaño angular aparente de la
imagen al observador es, para ángulos pequeños,
Lo importante en la medición del tamaño aparente de la
imagen es la amplificación angular mɵ definida como
Fig.a

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El telescopio refringente sencillo, que consta de un objetivo y de un ocular, ambos
representados en la figura por lentes delgadas.
Considerando la figura, los rayos paralelos que parten de un objeto distante inciden
sobre el objetivo, formando un ángulo θob con el eje del telescopio y una imagen real,
invertida en el punto focal común, f2, f’1 imagen . Esta imagen hace las veces del objeto
para el ocular y se forma una imagen virtual (aunque invertida) en el infinito. Los
rayos que definen la imagen forman un ángulo θoc. La amplificación angular mɵ del
telescopio es θoc/ θob para los rayos paraxiales podemos escribir
y
Lo cual da (el signo menos significa una imagen final invertida)

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Gracias por su atención