METODO DE LA ADJUNTA PARA INVERTIR MATRICES

1. 2.7 Matriz inversa por cofactores
1. Hallar la matriz de cofactores
2. Hallar la determinante (Det A) utilizando cualquier fila o columna multiplicando
cada elemento por su cofactor
3. Hallar la matriz adjunta (transpuesta de la matriz de cofactores)
4. Halar de inversa
Se la matriz A=[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
]
EJEMPLO1.
MATRIZ DE COFACTORES
C11=(+)[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
] C12=(-)[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
] C13=(+)[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
]
C11=(+)⌈
1 1
-1 2
⌉=(+)[2-(-1)]=3 C12=(-)⌈
1 1
0 2
⌉= (-)[2-0]=-2 C13= (+)⌈
1 1
0 -1
⌉=(+)[-1-0]=-1
C21=(-)[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
] C22=(+)[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
] C23=(-)[
2 1 0
1 1 1
0 −1 2
]
C21=(-)⌈
1 0
1 2
⌉= (-)[2-0]=-2 C22=(+)⌈
2 0
0 2
⌉=(+)[4-0]=4 C23= (-)⌈
2 1
0 -1
⌉= (-)[-2-0]=2
C31=(+)[
2 1 0
1 1 1
−2 1 −1
] C32=(-)[
2 1 0
1 1 1
−2 1 −1
] C33=(+)[
2 1 0
1 1 1
−2 1 −1
]
C31= (+)⌈
1 0
1 1
⌉= (+)[1-0]=1 C32= (-)⌈
2 -1
0 1
⌉= (-)[2-0]=-2 C33= (+)⌈
2 −1
0 1
⌉= (+)[2-1]=1
1. MATRIZ DE COFACTORES: [
3 −2 -1
−2 4 2
1 -2 1
]
2. DETERMINANTE DE A: (Hacemos la determinante por cofactores para la primera fila
Det (A)= a11*c11+a12*c12+a13*c13 (como ya contamos con los cofactores de la primera fila)
Det(A) = a11*c11+a12*c12+a13*c13 = 2*3 + 1*-2 + 0*0= 6 - 2 +0 = 4
3. MATRIZ ADJUNTA DE A = AAdj
= [
3 −2 1
−2 4 -2
-1 2 1
]

2. 4. INVERSA DE A=A-1 =
1
Det(A)
AAdj
=
1
4
[
3 −2 1
−2 4 -2
-1 2 1
] =
[
3/4 −2/4 1/4
−2/4 4/4 -2/4
-1/4 2/4 1/4
]=[
3/4 -1/2 1/4
-1/2 1 -1/2
-1/4 1/2 1/4
]
EJEMPLO2.
Sea la matriz:
PROPUESTOS:
Se la matriz B=[
2 0 −1
1 1 1
−2 0 −1
] Se la matriz B=[
3 0 1
0 1 −1
1 0 −1
]
Rta: B-1
=[
1/4 0 −1/4
1/4 1 3/4
−1/2 0 −1/2
] Rta: B=[
1/4 0 1/4
1/4 0 −3/4
1/4 0 −3/4
]