Trabajo realizado sobre operaciones de conjunto, valor absoluto , desigualdades .

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular
Universidad Experimental Andrés Eloy Blanco
Estudiante :
Ismael Torres 30.304.367
Profesor : Douglas
Sección 0124

2. Definición de Conjuntos
 un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como
un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc.
 Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su
totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los
continentes.
 Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su
totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.
 Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La
Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
 Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.
 Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o
categoría.
 Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.
 Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más
conjuntos es la misma.
 Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos
idénticos.

3. Operaciones con conjuntos
 Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
 ‒ Unión o reunión de conjuntos.
 Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A
y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de
B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar
la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se
sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego
se escribe por fuera la operación de unión.

4.  Ejemplo 1.
 Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

5.  Ejemplo 2.
 Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

6. Intersección de conjuntos
 Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los
elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.

7. Diferencia de conjuntos
 Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos
de A que no pertenezcan a B.
 Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

8. Diferencia simétrica de un
conjunto
 Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El
símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia
simétrica es el siguiente: △.
 Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

9. Complemento de un conjunto
 Es la operación que nos permite formar un conjunto con
todos los elementos del conjunto de referencia o universal,
que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que
esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero sin considerar a los
elementos que pertenezcan al conjunto A.
 Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los
siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:

10. Números reales
 Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen
expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por
ejemplo,
 a)
 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
 b)½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
 c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
 d) 2es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
 e)0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
 f)1,01001000100001000001000000100000001….

11. Valor absoluto
 es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es
positivo o negativo.
 Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto
de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en
definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo:
en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre
dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
Características del valor absoluto
 La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es
igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente,
podemos agregar que el valor absoluto de los números opuestos es el
mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|.

12. Desigualdades de valor absoluto
 Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro
Desigualdades de valor absoluto (<):
 Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
 Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
 Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
 Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
 La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
 En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
 La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0
es menor que 4.

13. Ejemplo 1:
 Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
 Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
 La gráfica se vería así:

14. Ejercicios propuestos:
1. Resuelva y grafique. |x+2|≥4
2. ∣x+1∣<3
3. ∣x−2∣≥5
4. ∣x+5∣>1

15. Ejercicios de conjuntos :

16. Bibliografía
 https://concepto.de/que-es-un-conjunto/
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematic
a01/Cap10-03-OperacionesConjuntos.php
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/
Cap10-03-OperacionesConjuntos.php
 https://definicion.de/valor-absoluto/
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topic
s/absolute-value-inequalities
 https://www.scribd.com/document/480905894/Numeros-
Reales#from_embed
 https://es.scribd.com/document/480906474/Propiedades-de-Los-
Numeros-Reales#from_embed.