1. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ-ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ
ΔΙΔΑΣΚΩΝ:ΣΚΙΝΤΖΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ
ΦΟΙΤΗΤΗΣ:ΠΑΠΠΑΣ ΗΛΙΑΣ

2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
 Στην παρούσα εργασία,χρησιμοποιώντας μηνιαία δεδομένα,εκτιμάμε ένα
οικονομετρικό μοντέλο βασισμένο στη θεωρία Arbitrage pricing
theory(APT),προκειμένου να ερμηνεύσουμε την υπερβάλλουσα απόδοση
της NIKE κατά την περίοδο 1991-2014.
 H εν λόγω θεωρία αποτελεί μια εναλλακτική προσέγγιση της ευρέως
χρησιμοποιούμενης προσέγγισης του Υποδείγματος Αποτίμησης
Κεφαλαιουχικών Στοιχείων (CAPM) στην διαδικασία υποδειγματοποίησης
της υπάρχουσας σχέσης μεταξύ της απόδοσης και του κινδύνου μιας
μετοχής.
 Με βάση την APT θεωρία, οι μετοχικές αποδόσεις μπορούν να εκτιμηθούν
σε σχέση με τις μη αναμενόμενες μεταβολές σε μια σειρά από
μακροοικονομικές μεταβλητές.Ως μη αναμενόμενη μεταβολή ορίζεται η
διαφορά μεταξύ της πραγματοποιηθείσας τιμής μιας μεταβλητής και της
αναμενόμενης τιμής της.

3. ΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ
• Ελέγχουμε την ισχύ της θεωρίας APT στο
ακόλουθο υπόδειγμα:
𝑅𝑖,𝑡 − 𝑅 𝐹,𝑡
= 𝛽0 + 𝛽1 𝑅 𝛭,𝑡 − 𝑅 𝐹,𝑡 + 𝛽2 𝛥 IPt + 𝛽3 𝛥 𝐶𝑅𝐸𝐷𝐼𝑇𝑡 + 𝛽4 𝛥 𝐼𝑁𝐹𝑡 + 𝛽5 𝛥 𝑀𝑂𝑁𝐸𝑌𝑡
+ 𝛽6 𝛥 𝑆𝑃𝑅𝐸𝐴𝐷𝑡 + 𝛽7 𝛥 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑡 + 𝑈𝑖,𝑡
• 𝑅𝑖,𝑡,𝑅 𝛭,𝑡,𝑅 𝐹,𝑡,:οι αποδόσεις της μετοχής I,του δείκτη s&p500 και των
κυβερνητικών ομολόγων με λήξη σε 3 μήνες.
• 𝛥 IPt :η μεταβολή στη βιομηχανική παραγωγή
• 𝛥 𝐶𝑅𝐸𝐷𝐼𝑇𝑡 :η μεταβολή στην καταναλωτική πίστη
• 𝛥 𝐼𝑁𝐹𝑡 :η μεταβολή στον πληθωρισμό (λογαριθμική μεταβολή ΔΤΚ)
• 𝛥 𝑀𝑂𝑁𝐸𝑌𝑡 :η μεταβολή της προσφοράς χρήματος
• 𝛥 𝑆𝑃𝑅𝐸𝐴𝐷𝑡 :η μεταβολή στο credit spread
• 𝛥 𝑇𝐸𝑅𝑀𝑡 :η μεταβολή στη διαφορά μεταξύ των αποδόσεων του κυβερνητικού
ομολόγου με λήξη τα 10 χρόνια και των αποδόσεων του αντίστοιχου 3μηνου.
• 𝑈𝑖,𝑡:ο διαταρακτικός όρος του υποδείγματος

4. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
 Η εκτίμηση του υποδείγματος γίνεται με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (OLS).H
ενδογενής (εξαρτημένη) μεταβλητή είναι η NIKE_RET-RF (υπερβάλλουσα απόδοση
της μετοχής.Στο υπόδειγμα έχουμε 7 ερμηνευτικέςμεταβλητές.(MARKET_RET-
RF,IP_RET,CPI_RET,MONEY_RET,SPREAD_RET,CREDIT_RET και TERM_RET).
 Στον παρακάτω πίνακα βλέπουμε κάποια στοιχεία περιγραφικής
στατιστικής.Χαρακτηριστικά βλέπουμε την τιμή σημαντικότητας(PROBABILITY) της
στατιστικής jarque-bera να είναι μηδενική,ένδειξη πως πρέπει να απορρίψουμε την
μηδενική υπόθεση:Ho:τα κατάλοιπα κατανέμονται κανονικά.
NIKE CPI CREDIT IP MARKET MONEY SPREAD TERM RF
Mean 1.273427 0.196343 8.747213 0.175261 0.623515 7.459930 -0.001603 0.001080 0.236321
Median 2.069039 0.197628 9.010000 0.200000 1.125863 5.300000 -0.010000 -0.010000 0.255000
Maximum 33.36394 1.376849 114.7200 1.900000 10.57895 125.3000 0.940000 3.400000 0.514000
Minimum -46.93846 -1.774194 -18.00000 -4.400000 -18.56365 -55.10000 -0.630000 -2.410000 0.001000
Std. Dev. 8.914310 0.262684 10.75232 0.635418 4.218844 24.60858 0.112057 0.339450 0.175232
Skewness -0.864992 -1.537491 4.171645 -2.034670 -0.848049 1.262780 1.600756 2.317160 -0.112770
Kurtosis 7.190005 16.12941 41.81472 14.21362 4.894822 7.111613 25.67351 45.14030 1.445591
Jarque-Bera 245.7316 2174.468 18848.64 1701.729 77.33573 278.4356 6270.206 21492.49 29.50187
Probability 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Sum 365.4735 56.35055 2510.450 50.30000 178.9489 2141.000 -0.460000 0.310000 67.82400
Sum Sq.
Dev. 22726.97 19.73479 33065.17 115.4744 5090.412 173196.5 3.591263 32.95477 8.782021
Observations 287 287 287 287 287 287 287 287 287

5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ
 Με βάση την τιμή σημαντικότητας της στατιστικής F,το υπόδειγμά μας συνολικά
είναι στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο σημαντικότητας 10%,5% αλλά και 1%
καθώς (prob(f-statistic)=0.0)
 Το R-squared είναι 0.18 και το Adjusted R-squared είναι 0.16.Το R-squared εξηγεί
το ποσοστό της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται
από το υπόδειγμά μας.
 Από τις ερμηνευτικές μεταβλητές μόνο ο παράγων της αγοράς (MARKET_TER-
RF) είναι στατιστικά σημαντικός σε επίπεδο σημαντικότητας 10%,5% αλλά και
1%.
 Το TERM_RET είναι στατιστικά σημαντικό αλλά σε επίπεδο 10%.
 Οι υπόλοιπες μεταβλητές δεν είνα στατιστικά σημαντικές.
Dependent Variable: NIKE_RET-RF
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1991M02 2014M12
Included observations: 287 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.298276 0.733275 1.770516 0.0777
MARKET_RET-RF 0.893347 0.117818 7.582438 0.0000
IP_RET -0.292906 0.810684 -0.361308 0.7181
CREDIT_RET -0.047223 0.045935 -1.028036 0.3048
CPI_RET -0.921978 2.034290 -0.453218 0.6507
MONEY_RET 0.006139 0.020327 0.301998 0.7629
SPREAD_RET 6.470800 4.906467 1.318831 0.1883
TERM_RET 2.718309 1.540526 1.764533 0.0787
R-squared 0.189271 Mean dependent var 1.037106
Adjusted R-squared 0.168930 S.D. dependent var 8.917489
S.E. of regression 8.129452 Akaike info criterion 7.056343
Sum squared resid 18438.55 Schwarz criterion 7.158349
Log likelihood -1004.585 Hannan-Quinn criter. 7.097225
F-statistic 9.304978 Durbin-Watson stat 2.050351
Prob(F-statistic) 0.000000

6. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (STEPWISE REGRESSION)
 Η Βηματική παλινδρόμηση αφορά σε μια διαδικασία επιλογής των
σημαντικότερων ερμηνευτικών μεταβλητών για την εκτίμηση του
οικονομετρικού υποδείγματος,με ενδογενή μεταβλητή την υπερβάλλουσα
απόδοση της μετοχής(Ri-Rf).
 Αρχικά επιλέγουμε την υπερβάλλουσα απόδοση της αγοράς (Rm-Rf) η οποία
θα συμπεριλαμβάνεται στο υπόδειγμα πάντα.Στη συνέχεια ορίζουμε από το
σύνολο των υπολοίπων 6 ερμηνευτικών μεταβλητών ποιες θα
συμπεριλαμβάνονται.Κριτήριο η χαμηλότερη τιμή p αναφορικά με την
εκτίμηση μιας παραμέτρου.
 Με βάση την παραπάνω διαδικασία μόνο 3 από τις 6 ερμηνευτικές έχουν
συμπεριληφθεί (CREDIT_RET,TERM_RET,SPREAD_RET).
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.*
C 1.164119 0.616851 1.887197 0.0602
MARKET_RET-RF 0.900554 0.116389 7.737468 0.0000
TERM_RET 2.861489 1.442012 1.984372 0.0482
SPREAD_RET 7.794923 4.456383 1.749159 0.0814
CREDIT_RET -0.053308 0.044691 -1.192810 0.2339
R-squared 0.187802 Mean dependent var 1.037106
Adjusted R-squared 0.176281 S.D. dependent var 8.917489
S.E. of regression 8.093420 Akaike info criterion 7.037248
Sum squared resid 18471.97 Schwarz criterion 7.101002
Log likelihood -1004.845 Hannan-Quinn criter. 7.062800
F-statistic 16.30145 Durbin-Watson stat 2.049966
Prob(F-statistic) 0.000000
Selection Summary
Added TERM_RET
Added SPREAD_RET
Added CREDIT_RET

7. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ
 Ο έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων είναι σημαντικός γιατί οι
υποθέσεις του υποδείγματος στηρίζονται στην υπόθεση ότι ο
διαταρακτικός όρος Ut ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέσο 0 και
σταθερή διακύμανση.
 Ο έλεγχος γίνεται με τη χρήση του ιστογράμματος των καταλοίπων
jarque-bera.H τιμή σημαντικότητας ειναι μηδενική ,άρα απορρίπτεται η
Ho:τα κατάλοιπα κατανέμονται κανονικά.

8. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
 Η μη κανονικότητα οφείλεται στην ύπαρξη ακραίων τιμών
που είναι μικρότερες του -20 και μεγαλύτερες του +20.
 Κάνοντας stepwise regression με την εξαίρεση ακραίων τιμών
προκύπτει οτι στο υπόδειγμά μας θα συμπεριληφθεί και η
CPI_RET μαζί με τιςTERM_RET,SPREAD_RET ,CREDIT_RET.
 Μετά από νέο έλεγχο jarque-bera δεν μπορούμε να
απορρίψουμε την Ho:κατάλοιπα κατανέμονται
κανονικά.(probability=0.33).
Dependent Variable: NIKE_RET-RF
Method: Stepwise Regression
Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20
Included observations: 277
Number of always included regressors: 2
Number of search regressors: 6
Selection method: Uni-directional
Stopping criterion: p-value = 0.5
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.*
C 1.928423 0.550919 3.500373 0.0005
MARKET_RET-RF 0.813013 0.094097 8.640124 0.0000
TERM_RET 2.630083 1.146404 2.294203 0.0225
CPI_RET -2.083375 1.600283 -1.301879 0.1941
SPREAD_RET 4.923038 3.798161 1.296163 0.1960
CREDIT_RET -0.042054 0.035795 -1.174841 0.2411
R-squared 0.242179 Mean dependent var 1.480681
Adjusted R-squared 0.228197 S.D. dependent var 7.219615
S.E. of regression 6.342600 Akaike info criterion 6.553877
Sum squared resid 10901.94 Schwarz criterion 6.632376
Log likelihood -901.7120 Hannan-Quinn criter. 6.585374
F-statistic 17.32083 Durbin-Watson stat 1.916666
Prob(F-statistic) 0.000000
Selection Summary
Added TERM_RET
Added CPI_RET
Added SPREAD_RET
Added CREDIT_RET

9. ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
 Ετεροσκεδαστικότητα είναι η παραβίαση της υπόθεσης var(Ui)=σ² ή Ε(Uι²)=σ²(όταν
Ε(Ui)=o),δηλαδή έχουμε var(Ui)=σι²(η διακύμανση δεν είναι σταθερή).
 Τα γραφήματα μας δίνουν μια εικόνα περί μη ετεροσκεδαστικοτητας.
 Έλεγχος white για ετεροσκεδαστικότητα:1)υπολογίζω τα κατάλοιπα με ols,2)εκτιμώ
τη βοηθητική παλινδρόμηση,3)υπολογίζω το R²,4)έλεγχος Ho:δεν υπάρχει
ετεροσκεδαστικότητα έναντι H1:ετεροσκεδαστικότητα.
 Χρησιμοποιώ την ελεγχοσυνάρτηση LM=T*R²-Χ²p
 LM=T*R²=277*0,0083=2,3 και η στατιστική σημαντικότητα της τιμής της στατιστικής
ελέγχου είναι 0,80 μεγαλύτερη του5% ,άρα δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα.
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 0.453875 Prob. F(5,271) 0.8103
Obs*R-squared 2.300356 Prob. Chi-Square(5) 0.8062
Scaled explained SS 2.656458 Prob. Chi-Square(5) 0.7528
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 28/05/15 Time: 19:09
Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20
Included observations: 277
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 37.35859 4.538956 8.230657 0.0000
(MARKET_RET-RF)^2 0.163638 0.134339 1.218095 0.2242
TERM_RET^2 -1.247228 5.328398 -0.234072 0.8151
CPI_RET^2 7.594959 15.89523 0.477814 0.6332
SPREAD_RET^2 -79.48689 75.83609 -1.048141 0.2955
CREDIT_RET^2 -0.002827 0.004183 -0.675727 0.4998
R-squared 0.008305 Mean dependent var 39.35719
Adjusted R-squared -0.009992 S.D. dependent var 61.24757
S.E. of regression 61.55281 Akaike info criterion 11.09909
Sum squared resid 1026751. Schwarz criterion 11.17759
Log likelihood -1531.224 Hannan-Quinn criter. 11.13059
F-statistic 0.453875 Durbin-Watson stat 1.869076
Prob(F-statistic) 0.810312

10. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
 Ελέγχουμε κατά πόσο ο διαταρακτικός όρος του υποδείγματός μας
αυτοσυσχετίζεται.Από την stepwise regression βλέπουμε ότι DW=1,91,κοντά
στο 2,αρα δεν έχουμε αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης.
 Κάνουμε τον έλεγχο breusch-godfrey(έστω AR(2) αυτοσυσχέτιση).Διεξάγουμε
τον έλεγο για Ho:δεν υπάρχει(μηδενική) αυτοσυσχέτιση στο διαταρακτικό
όρο έναντι H1:ο διαταρακτικός όρος ακολουθεί αυτοπαλίνδρομο σχήμα
AR(2)
 H τιμή της BG=T*R²=277*0,002=0,59,είναι μεγαλύτερη του 5% άρα
αποδεχόμαστε τη Ho. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.289130 Prob. F(2,269) 0.7491
Obs*R-squared 0.594179 Prob. Chi-Square(2) 0.7430
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20
Included observations: 277
Presample and interior missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.018952 0.552836 0.034282 0.9727
MARKET_RET-RF -0.000319 0.094383 -0.003379 0.9973
TERM_RET -0.007686 1.152583 -0.006669 0.9947
CPI_RET -0.031450 1.605731 -0.019586 0.9844
SPREAD_RET -0.218057 3.821960 -0.057054 0.9545
CREDIT_RET -0.001086 0.035960 -0.030208 0.9759
RESID(-1) 0.039855 0.062634 0.636314 0.5251
RESID(-2) -0.036143 0.062983 -0.573852 0.5665
R-squared 0.002145 Mean dependent var -1.80E-16
Adjusted R-squared -0.023821 S.D. dependent var 6.284886
S.E. of regression 6.359303 Akaike info criterion 6.566170
Sum squared resid 10878.56 Schwarz criterion 6.670835
Log likelihood -901.4146 Hannan-Quinn criter. 6.608166
F-statistic 0.082608 Durbin-Watson stat 1.996896
Prob(F-statistic) 0.999082

11. ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ
 Προκειμένου να διαπιστώσουμε κατά πόσον υφίσταται πρόβλημα
πολυσυγγραμμικότητας εξετάζουμε τη μήτρα συσχετίσεων των 5
ερμηνευτικών μεταβλητών που χρησιμοποιήσαμε στο υπόδειγμα.
 Από τον παρακάτω πίνακα δεν προκύπτει κάποιο πρόβλημα
πολυσυγγραμμικότητας αφού δεν υπάρχει κάποιος σχετικά υψηλός
συντελεστής συσχέτισης μεταξύ δυο ερμηνευτικών μεταβλητών.
MARKET_RET-RF TERM_RET CPI_RET SPREAD_RET CREDIT_RET
MARKET_RET-
RF 1.000000 0.073293 0.012149 -0.203295 0.070109
TERM_RET 0.073293 1.000000 0.164380 -0.207329 0.004714
CPI_RET 0.012149 0.164380 1.000000 -0.373779 0.141170
SPREAD_RET -0.203295 -0.207329 -0.373779 1.000000 0.040464
CREDIT_RET 0.070109 0.004714 0.141170 0.040464 1.000000

12. ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ
 Προκειμένου να ελέγξουμε κατά πόσον συναρτησιακή σχέση μεταξύ της
υπερβάλλουσας απόδοσης της μετοχής και των πέντε ερμηνευτικών
μεταβλητών είναι γραμμικήςσυναρτησιακής μορφής χρησιμοποιούμε το
έλεγχο RESET.
 Η τιμή της F –STATISTIC είναι f=0,8 ,έτσι δεχόμαστε ότι η σχέση μεταξύ της
υπερβάλλουσας απόδοσης της μετοχής και των ερμηνευτικών
μεταβλητών είναι γραμμική.
Ramsey RESET Test
Equation: FOR_MODEL
Specification: NIKE_RET-RF C MARKET_RET-RF TERM_RET
CPI_RET SPREAD_RET CREDIT_RET
Omitted Variables: Squares of fitted values
Value df Probability
t-statistic 0.897087 270 0.3705
F-statistic 0.804766 (1, 270) 0.3705
Likelihoodratio 0.824402 1 0.3639
F-testsummary:
SumofSq. df MeanSquares
Test SSR 32.39791 1 32.39791
Restricted SSR 10901.94 271 40.22857
Unrestricted SSR 10869.54 270 40.25757
Unrestricted SSR 10869.54 270 40.25757
LR testsummary:
Value df
RestrictedLogL -901.7120 271
UnrestrictedLogL -901.2998 270
UnrestrictedTestEquation:
Dependent Variable: NIKE_RET-RF
Method: LeastSquares
Date: 28/05/15 Time: 18:32
Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20
Includedobservations: 277
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.239494 0.651131 3.439392 0.0007
MARKET_RET-RF 0.826651 0.095351 8.669559 0.0000
TERM_RET 2.594685 1.147496 2.261172 0.0245
CPI_RET -2.227848 1.608940 -1.384668 0.1673
SPREAD_RET 5.818653 3.928505 1.481137 0.1397
CREDIT_RET -0.047767 0.036370 -1.313347 0.1902
FITTED^2 -0.016019 0.017857 -0.897087 0.3705
R-squared 0.244431 Meandependentvar 1.480681
Adjusted R-squared 0.227641 S.D. dependentvar 7.219615
S.E. ofregression 6.344886 Akaikeinfocriterion 6.558121
Sumsquaredresid 10869.54 Schwarzcriterion 6.649703
Loglikelihood -901.2998 Hannan-Quinncriter. 6.594867

13. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ARIMA
 Το αποτέλεσμα το ελέγχου μοναδιαίας ρίζας με βάση τον επαυξημένο έλεγχο Dickey-
Fuller μας δίνει μια στατιστικά σημαντική εκτίμηση της στατιστικής ελέγχου, οπότε
συμπεραίνουμε ότι οι αποδόσεις της μετοχής συνιστούν μια στάσιμη χρονοσειρά,
οπότε οι εν λόγω αποδόσεις μπορούν να υποδειγματοποιηθούν ως ARMA.
 Υπάρχουν δυο τρόποι προκειμένου να προσδιορίσουμε το ακριβές σχήμα του ARMA.
 παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα αναφορικά με τα κριτήρια πληροφόρησης AIC και
SBIC. Με βάση λοιπόν το κριτήριο πληροφόρησης AIC επιλέγουμε το σχήμα
ARMA(4,4), ενώ με βάση το κριτήριο πληροφόρησης SBIC επιλέγουμε το σχήμα
ARMA(0,0)
p/q 0 1 2 3 4
0 7.192365 7.201715 7.193605 7.202758 7.196411
1 7.197873 7.202179 7.199463 7.209133 7.201981
2 7.189788 7.199709 7.165389 7.198546 7.163269
3 7.195541 7.202010 7.174056 7.136625 7.169364
4 7.199016 7.204976 7.212053 7.142794 7.105358
p/q 0 1 2 3 4
0 7.205116 7.227281 7.232052 7.254152 7.260818
1 7.223374 7.240529 7.250726 7.273375 7.279270
2 7.228041 7.250841 7.229468 7.275637 7.253439
3 7.246544 7.265926 7.250950 7.226565 7.272416
4 7.262770 7.281675 7.301764 7.245582 7.221291

14. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ARIMA
 Βάσει τώρα τη συνάρτηση συσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης
επιλέγουμε το ARMA(2,2) καθώς έχει ο συνδυασμός αυτός τη μικρότερη
τιμή.
 Εκτιμούμε arma(2,2)
Date: 06/06/15 Time: 17:48
Sample: 1991M01 2014M12
Included observations: 287
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
.|. | .|. | 1 -0.032 -0.032 0.2919 0.589
*|. | *|. | 2 -0.123 -0.124 4.7153 0.095
.|. | .|. | 3 0.060 0.053 5.7724 0.123
.|. | .|. | 4 0.057 0.046 6.7247 0.151
*|. | .|. | 5 -0.076 -0.061 8.4392 0.134
.|. | .|. | 6 0.054 0.061 9.3127 0.157
.|. | .|. | 7 0.028 0.010 9.5512 0.215
.|. | .|. | 8 -0.027 -0.008 9.7643 0.282
.|. | .|. | 9 0.014 0.019 9.8214 0.365
*|. | *|. | 10 -0.104 -0.124 13.089 0.219
Dependent Variable: NIKE_RET
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1991M04 2013M12
Included observations: 273 after adjustments
Convergence achieved after 16 iterations
MA Backcast: 1991M02 1991M03
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.300756 0.549431 2.367463 0.0186
AR(1) -1.160122 0.022166 -52.33830 0.0000
AR(2) -0.929651 0.022284 -41.71855 0.0000
MA(1) 1.275995 0.011837 107.7991 0.0000
MA(2) 0.987215 0.009198 107.3344 0.0000
R-squared 0.106626 Mean dependent var 1.272682
Adjusted R-squared 0.093292 S.D. dependent var 9.058304
S.E. of regression 8.625427 Akaike info criterion 7.165451
Sum squared resid 19938.66 Schwarz criterion 7.231559
Log likelihood -973.0841 Hannan-Quinn criter. 7.191988
F-statistic 7.996599 Durbin-Watson stat 2.150497
Prob(F-statistic) 0.000004
Inverted AR Roots -.58+.77i -.58-.77i
Inverted MA Roots -.64-.76i -.64+.76i

15. ΕΚΤΙΜΗΣΗ VAR
 Η εκτίμηση ενός υποδείγματος VAR θα γίνει με δυο ενδογενείς
μεταβλητές, δηλαδή την απόδοση της μετοχής (nike_ret) και την απόδοση
της μετοχής της ανταγωνίστριας εταιρείας
VFCorporation(vfcorporation_ret).
 παρουσιάζουμε τις εκτιμήσεις από το υπόδειγμα VAR, αφού πρώτα
έχουμε ελέγξει τον βέλτιστο αριθμό των υστερήσεων.
 Στο Μέρος Α του εν λόγω πίνακα βλέπουμε τα αποτελέσματα του
ελέγχου για τον βέλτιστο αριθμό υστερήσεων, ο οποίος, βάσει τεσσάρων
κριτηρίων πληροφόρησης είναι 0.
Μέρος Α
VAR Lag Order Selection Criteria
Endogenous variables: NIKE_RET VF_CORPOR_RET
Exogenous variables: C
Sample: 1991M01 2014M12
Included observations: 277
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -1909.453 NA 3379.059* 13.80111* 13.82727* 13.81161*
1 -1907.675 3.518241 3433.704 13.81715 13.89565 13.84864
2 -1903.218 8.753550 3422.408 13.81385 13.94468 13.86634
3 -1901.750 2.860897 3485.609 13.83213 14.01529 13.90562
4 -1900.199 3.000879 3547.882 13.84981 14.08531 13.94430
5 -1898.166 3.905175 3598.756 13.86401 14.15184 13.97950
6 -1892.882 10.07281* 3565.731 13.85474 14.19490 13.99123
7 -1890.626 4.266759 3611.194 13.86734 14.25983 14.02482
8 -1888.391 4.195085 3657.871 13.88008 14.32491 14.05856
9 -1885.206 5.933121 3679.910 13.88597 14.38312 14.08544
10 -1883.743 2.703903 3748.510 13.90428 14.45377 14.12476
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)
FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion
SC: Schwarz information criterion
HQ: Hannan-Quinn information criterion

16. ΕΚΤΙΜΗΣΗ VAR
 Ωστόσο, προκειμένου να έχουμε μια δυναμική διάρθρωση στο υπόδειγμα
μας εκτιμήσαμε ένα υπόδειγμα VAR (1). Τα αποτελέσματα του εν λόγω
υποδείγματος παρουσιάζονται στον Μέρος Β του Πίνακα.
Μέρος Β
Vector Autoregression Estimates
Sample (adjusted): 1991M03 2014M12
Included observations: 286 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
NIKE_RET VF_CORPOR_RET
NIKE_RET(-1) -0.021457 0.088217
(0.06335) (0.05079)
[-0.33872] [ 1.73676]
VF_CORPOR_RET(-1) -0.040856 -0.035617
(0.07822) (0.06272)
[-0.52234] [-0.56790]
C 1.781067 1.472704
(0.53999) (0.43298)
[ 3.29832] [ 3.40132]
R-squared 0.002046 0.010551
Adj. R-squared -0.005006 0.003558
Sum sq. resids 22134.21 14230.67
S.E. equation 8.843798 7.091195
F-statistic 0.290169 1.508863
Log likelihood -1027.707 -964.5407
Akaike AIC 7.207744 6.766019
Schwarz SC 7.246094 6.804368
Mean dependent 1.678555 1.564044
S.D. dependent 8.821744 7.103845
Determinant resid covariance (dof adj.) 3437.134
Determinant resid covariance 3365.404
Log likelihood -1972.979
Akaike information criterion 13.83902
Schwarz criterion 13.91571

17. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΙΤΙΟΤΗΤΑΣ GRANGER
 Εν συνεχεία, βάσει της της συγκεκριμένης δυναμικής διάρθρωσης του
VAR προχωράμε σε έλεγχο αιτιότητας κατά Granger. Στον Πίνακα 5-5
βλέπουμε τα αποτελέσματα του ελέγχου αιτιότητας κατά Granger.
Παρατηρούμε ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 10%, προκύπτει αιτιώδης
σχέση από την απόδοση της μετοχής της Nike προς την απόδοση της
μετοχής της ανταγωνίστριας επιχείρησης.
VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests
Sample: 1991M01 2014M12
Included observations: 286
Dependent variable: NIKE_RET
Excluded Chi-sq df Prob.
VF_CORPOR_RET 0.272841 1 0.6014
All 0.272841 1 0.6014
Dependent variable: VF_CORPOR_RET
Excluded Chi-sq df Prob.
NIKE_RET 3.016335 1 0.0824

18. GARCH
 Όπως ακριβώς, στην περίπτωση της αυτοσυσχέτισης,ο διαταρακτικός
όρος την τρέχουσα περίοδο, μπορεί να συσχετιστεί με τον διαταρακτικό
όρο την προηγούμενη περίοδο, κατά τον ίδιο τρόπο μπορεί να υπάρχει
συσχέτιση μεταξύ της διακύμανσης του διαταρακτικού όρου τη χρονική
στιγμή t και της αντίστοιχης διακύμανσης κατά την προηγούμενη χρονική
περίοδο t-1.
 Αυτός ο τύπος αυτοσυσχέτισης (συνήθης στα χρηματοοικονομικά)είναι
γνωστός ως αυτοπαλίνδρομη υπο-συνθήκη ετεροσκεδαστικότητα
(ARCH),εάν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου σχετίζεται μόνο με το
τετράγωνο κατά την προηγούμενη περίοδο ή (GARCH)(γενικευμένη) εάν
εκτός από το τετράγωνο κατά την προηγούμενη περίοδο σχετίζεται και με
την διακύμανση την προηγούμενη περίοδο(garch(1,1)).