Este documento trata sobre procesos químicos controlados por la difusión. Explica que estos procesos ocurren cuando la velocidad de reacción es mayor que la velocidad de difusión. Describe los pasos involucrados en reacciones catalíticas sólido-líquido y provee un ejemplo matemático de la difusión de oxígeno hacia una partícula esférica de carbón y la subsecuente reacción.
Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
Transferencia de Masa y Reacción Química Simultaneas. Difusión y Reacción Química en Sistemas Heterogéneos.
1. DIFUSIÓN Y REACCIÓN QUÍMICA
SIMULTANEA
(Simultaneous Mass Transfer and Chemical
Reaction)
Procesos controlados por la difusión
(Process Rates Controlled By
Diffusion)
Elaborado por: Miguel A. Pacheco
2. CONCEPTOS PREVIOS
La adsorción, según el Diccionario de química
física de J.M. Acosta, es un proceso de
enriquecimiento de uno o más componentes
en una capa interfacial, retenidos
superficialmente por otra sustancia debido a
la acción de fuerzas especiales.
La adsorción se define también como un
fenómeno de concentración de una sustancia
sobre la superficie de un sólido o líquido.
3. La sustancia atraída hacia la superficie se
llama fase adsorbida, mientras que aquélla a
la que se adhiere la fase adsorbida es el
adsorbente.
El adsorbato es el componente de una mezcla
fluida retenido, en estado adsorbido,
formando una fina capa superficial sobre un
material sólido.
El adsorbente es una sustancia sólida,
generalmente de gran área superficial por
unidad de masa, que puede retener
superficialmente a otra de una fase fluida.
4. INTRODUCCIÓN
En numerosos procesos industriales interviene
la difusión de un reactante a una interfase en
la que se lleva a cabo una reacción química. En
el proceso general intervienen tanto etapas de
difusión como de reacción, las rapideces
relativas de cada etapa son importantes.
Se dice que un proceso se encuentra
controlado por la difusión (diffusion-
controlled) cuando la rapidez de reacción es…
5. …relativamente grande en comparación con la
rapidez de difusión. Por el contrario, cuando la
rapidez de transferencia de masa se encuentra
limitada por la etapa de reacción, se dice que
el proceso está controlado por la reacción.
6. Pasos en las reacciones catalíticas
fluido-sólido
7. De manera general, el proceso total de un
sistema catalítico fluido-sólido puede dividirse
en:
1. Transporte de los reactantes desde la masa
principal fluida a la interfase fluido-sólido.
2. Adsorción de los reactantes (uno o más) en los
centros activos en la superficie del catalizador..
3. Reacción de superficie en el catalizador sólido.
4. Des-adsorción o desorción de los productos (uno
o más) de la superficie hacia la interfase fluido-
sólido.
5. Transporte de los productos de la interfase hasta
la corriente principal del fluido
8. Con catalizadores porosos se pueden
presentar una difusión interna a través de los
poros del catalizador así como una difusión
externa (pasos 1 y 5) en la fase fluida que
rodea a la partícula del catalizador.
Para estos casos, deberá añadirse dos pasos
más a la lista: (1a) transferencia de materia
interna o difusión de los reactantes por el
interior de los poros de catalizador; (5a)
transferencia de materia interna o difusión de
los productos a través de los poros hacia la
superficie.
9. Las etapas 2, 3 y 4 son de carácter químico
mientras que las etapas 1, 1a, 5 y 5a son
etapas físicas de transferencia de masa.
Los procesos 1 y 5 pueden manejarse de
manera independiente. Sin embargo, los
pasos de difusión interna 1a y 5a no pueden
separarse de las reacciones de superficie 2, 3 y
4.
Las etapas 1, 2, 3, 4 y 5 son en serie, mientras
que las etapas 1a y 5a transcurren en serie-
paralelo con las anteriores.
10. Procesos Controlados por Difusión
Muchos procesos en sistemas heterogéneos
proceden a velocidades que son determinadas
casi en su totalidad por las velocidades de
transferencia de calor y masa a través de una
sola película laminar en la interfase. Esta
situación resulta cuando todas las reacciones
que ocurren en la interface proceden a tan
elevadas velocidades que se puede asumir la
existencia de condiciones de equilibrio.
11. Debido a que los procesos de superficie no
ejercen control sobre la velocidad, estos
deben tener lugar en condiciones cercanas al
equilibrio.
Los sistemas reaccionantes heterogéneos
tienden a alcanzar esta condición a elevadas
temperaturas donde las velocidades de
combinación química se vuelven tan altas sin
incremento proporcional en las velocidades de
transferencia de masa las cuales son poco
afectadas por la temperatura.
12. Análisis Matemático de los Procesos
Controlados por la D
En muchas instalaciones de producción de
energía mediante calor de combustión se
trabaja con partículas de carbón pulverizado.
Fluidizadas por una corriente de aire se
introducen a una cámara de combustión
caliente donde el oxígeno del aire reacciona
con el carbón para producir monóxido de
carbono o dióxido de carbono.
Aplicación y Análisis Matemático
13. Este es un ejemplo de un proceso simultáneo
de difusión y reacción heterogénea controlado
por la difusión.
Considérese la difusión de oxígeno a la
superficie de una partícula esférica de carbón,
donde reacciona para formar monóxido de
carbono.
Bajo condiciones de régimen permanente, dos
moles de CO se difundirán desde la superficie
del carbón a través de la capa gaseosa que …
14. …rodea a la partícula de carbón por cada mol
de oxígeno que se difunde hacia la misma
superficie.
Supóngase también que no existe reacción
química entre el monóxido de carbono
saliente y el oxígeno molecular entrante
dentro de la película de gas estancada
alrededor de la superficie de la partícula de
carbón, ya que el CO y el oxígeno pueden
reaccionar para producir dióxido de carbono.
15. Realizando un balance de masa para el oxígeno:
Dividiendo entre el volumen :
NOTA:
Los balances de
materia deben
realizarse para cada
forma geométrica, ya
que cada una tendrá
su propia ecuación
diferencial
característica.
16. Se evalúa en el límite cuando
La estequiometria de la reacción química
establece que por cada mol de oxígeno que se
difunda hacia la superficie se producirán dos
moles de monóxido de carbono y se
difundirán otra vez hacia la película de gas. De
acuerdo con ello, el flujo de monóxido de
carbono se relaciona con el flujo de oxigeno
por:
17. El signo negativo que denota que la difusión
es en la dirección opuesta.
La Ley de Fick para A difundiéndose en una
mezcla multicomponente:
Para el flujo de oxígeno para la dirección r:
En este caso especifico el nitrógeno no se
difunde, por lo que la ecuación anterior se
reduce a:
19. La transferencia de masa total se calcula
fácilmente si se define la rapidez de
transferencia de masa, , en términos del
flujo en un radio determinado.
¡PAUSA! Ya habíamos obtenido con antelación
la siguiente expresión:
20. Que es igual a:
La ecuación nos especifica que es
constante a lo largo de toda la trayectoria de
difusión, por lo tanto, también lo será.
De lo anterior se llega a:
21. Si se considera que la reacción química es
instantánea en relación con la etapa de
difusión simultánea (proceso controlado por la
difusión), entonces la concentración del
componente que se difunde en la superficie
de reacción es cero.
22. Si la reacción superficial no es instantánea, la
concentración en la superficie puede
obtenerse a partir de la expresión para la
velocidad de “desaparición” del reactivo A:
23. La ecuación anterior es una del tipo
trascendental para .
Donde ks es grande, el logaritmo de
puede desarrollarse en una serie de Taylor.
Si con entonces:
Para una y lo suficientemente pequeña puede
tomarse únicamente el primer término de la
serie, obteniéndose:
26. Ejemplo:
Para una nueva planta de producción energía
se propone utilizar un reactor de combustión
que trabaja con partículas pulverizadas de
carbono. Para poder llevar las partículas hasta
el reactor es necesario fluidizarlas con ayuda
de una corriente de aire atmosférico. Se
trabaja a 1145K con el objetivo de que el
proceso se encuentre controlado por las
velocidades de difusión (pasos 1 y 5).
Supóngase que el carbón es carbono puro, con
una ρ = 1280 kg/m3 y que la partícula es..
27. … esférica con un diámetro inicial de 0.00015
m. A una distancia de varios diámetros de la
esfera hay aire atmosférico (21% O2 y 79% N2).
Bajo las condiciones a las que se lleva a cabo
el proceso, la difusividad del oxígeno en la
mezcla gaseosa (aire) puede evaluarse como
0.00013 m2/s a la temperatura indicada. Si se
supone que el proceso se lleva a cabo bajo
régimen permanente, calcular el tiempo
necesario para reducir el diámetro del carbon
a 0.00005 m.
Tomado de “Welty, Wicks y Wilson, “Fundamentos de Transferencia de
Momento, Calor y Masa” 2a/ed, Limusa Wiley, pg. 642.
28. Datos:
D02-aire=1.3x10-4 m2/s
d0 =1.50x10-4 m
df = 5x10-5 m
La estequiometria nos indica que:
Por consiguiente:
Realizando una balance de masa para el carbono
{Entradas]= [Salidas] – [Acumulación]
31. Bibliografías
1. J. R. Welty, C. E. Wicks y R. E. Wilson, “FUNDAMENTALS OF
MOMENTUM, HEAT AND MASS TRANSFER”, John Wiley &
Sons, Inc.
2. O. A. Hougen y K. M. Watson, “Chemical Process Principles”,
Vol,. III, Kinetics and Cataliysis, John Wiley & Sons, Inc., New
York, 1949.
3. S. H. Maron y C. F. Prutton, “Fundamentos de Fisicoquímica”,
Limusa, México, 1977.
4. J.M. Smith, “Chemical Engineering Kinetics”, Comáñia
Editorial Continental S.A., México, 1968.
5. Ramiro Betancourt Grajales, “Transferencia Molecular de
Calor, Masa y/o Cantidad de Movimiento”, Universidad de
Colombia Sede Manizales, 2003.
