Clases Amplificadores Operacionales

AMPLIFICADOR OPERACIONAL AMP OP
-
+
e- +
e+ eo
- Entrada inversora
+ Entrada no inversora
+
+
- - -
Tensiones en el amp op, e+ y e- son tensiones de entrada, y
eo es la tensión de salida
e

CARACTERISTICAS IDEALES DEL AMP OP
-
+
+
+
e+
+ eo
- - -
e-
El voltaje entre las terminales + y – vale cero (tierra virtual o corto virtual
La corriente entre + y – vale cero = Impedancia de entrada infinita.
La impedancia de salida vale cero.
Tiene una ganancia K que tiende a infinito.
K eo
=
e e
+ - -
e-
virtual)
K

¿Por qué es tan importante el AMP OP?
-
+
+
+
K
e+
+ eo
e-
- - -
El AMP OP ofrece una forma conveniente de construir, implantar o realizar
funciones de transferencia en el dominio de s o en el dominio del tiempo.
En sistemas de control se emplean a menudo para implantar
controladores obtenidos del proceso de diseño del sistema de control.
Con el AMP OP es posible obtener funciones de transferencia de primer
orden o de orden superior.

Circuitos obtenidos a partir del AMP OP

Regresemos al PID: Cómo podemos obtenerlo con AMP OP
u( t ) K e( t ) K de( t ) p D I
= + + K òe( t )dt
dt
U( s ) K E( s ) K sE( s ) KI
E( s )
s
= p + D +

Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
COMPARADOR
Vin - 0 Vin -Vref
Si Vin ñ 0, entonces Vout » 10V
Si Vin á 0, entonces Vout » -10V
Si Vin ñ Vref , entonces Vout » 10V
Si Vin á Vref , entonces Vout » 0 V

Características del AMP OP
Tensiones offset: En los amplificadores reales aparecen en
su salida tensiones del orden de decenas a centenas de milivotios en
ausencia de una señal de entrada.
Causas: disimetrías en la etapa diferencial…
Modelo de las tensiones offeset: tensión off-set de
entrada o Vos (input offset voltage)
¿Cómo eliminar el offset? Se usan potenciómetros
(offset null)

Corriente bias o corrientes de polarización:
Corriente necesaria para la operación de un AMP OP.
Modelo de las corrientes bias:
IBIAS
¿Cómo reducir el efecto de la
corriente bias? Usando amplificadores
CMOS o FET, en lugar de BJT.

Parámetros de frecuencia: Los AMP OP tienen alta
ganancia y un gran ancho de banda; pero tienen tendencia a
inestabilidad (polos en el lado derecho del plano complejo).
Cómo se corrige la inestabilidad: se utilizan técnicas
de compensación internas y/o externas que limitan su operación: Un
capacitor para compensación, por ejemplo, puede provocar una
drástica reducción de la frecuencia de corte..
Relación en el AMP OP: La ganancia multiplicada por la
frecuencia de corte es igual a la frecuencia f1, siendo ésta el ancho de
banda de ganancia unidad K p fC = f1

Slew rate:. Refleja la capacidad del AMP OP para manejar
señales variables en el tiempo. El SR se define como la máxima
variación de la tensión de salida con el tiempo que puede
proporcionar la etapa salida del AMP, se mide en V/ms.
Vo
t
SR
D
=
D
Efecto: Si hay un exceso sobre el valor del SR, el amplificador
pierde sus características de linealidad y provoca distorsión en la
señal que entrega.

Otros parámetros del AMP OP
Rango de tensión de entrada:. Máxima tensión de entrada. Ej:
13 V.
Máxima variación de rango de tensión de salida: o maximun
peak output voltage swing. Máxima tensión esperada a la salida
de el AMP, si su alimentación es de 15 V, su máxima tensión de
salida es aproximadamente ± 14 V.
Resistencia y capacitancia de entrada: (input resistance and
capacitance). Resistencia y capacitancia equivalente de lazo
abierto vista a través de los terminales de entrada del AMP. Ej
2MW y 1.4 mF.
Resistencia de salida: resistencia de salida del AMP que puede
ser de unos 75 W)

Otros parámetros del AMP OP
Consumo de potencia: Potencia DC, para una alimentación de
unos ±15 V, su valor es de 50 mW.
Corriente de cortocircuito de salida: Corriente máxima de
salida limitada por el dispositivo de protección; ej: 25 mA.
Variación máxima de la tensión de salida: (output voltage
swing). Es la amplitud pico-pico máxima que se puede conseguir
sin que se produzca corte, para VCC = ±15 V, ésta es de ±13 V
a ± 14 V.

Comparación de amplificadores
operacionales
Parámetro Ideal Tipo Veloz Bajo Ruido
741 715 5534
=================================================================
Ao (dB) ¥ 100 90 100
Rsa (W) 0 75 75 0.3
Ren (W) ¥ 2 Meg 1 Meg 0.1 Meg
Ides (nA) 0 20 250 300
Vdes (mV) 0 2 10 5
GBW (Hz) ¥ 1 Meg 65 Meg 10 Meg
SR (V/mseg) ¥ 0.7 100 13
CMRR (dB) ¥ 90 90 90
PSRR (mV/V) 0 30 30 30
PSRR(dB) {dB(V/mV)} ¥ 90 90 90
=================================================================

Configuraciones básicas
Tabla 3.2: Características de las configuraciones retroalimentadas
Amplificador no inversor Amplificador inversor
Rentrada 2
1
R
GR
en
F A + RA
mc R R
Rsalida
R
R G
R R
sa
A
F A
1+
+
R
R G
R R
sa
A
F A
1+
+
Ancho
de Banda
GBW
1+ RF RA
GBW
1+ RF RA
Ganancia
de Voltaje 1+ R
R
F
A
- R
R
F
A
Nomenclatura adicional: Rmc=Resistencia de entrada en modo común, GBW = Producto
Ganancia Ancho de Banda, y G = Ganancia en Lazo Abierto

Acondicionamiento Lineal de
Señales: Amplificador Inversor
• V+ está conectada a tierra (V+=0).
• (V+) (
V)=
0, la terminal inversora (negativa) esta al
mismo potencial que la noinversora
y se denomina:
tierra virtual.
• La corriente I1 se encuentra usando la ley de Ohm. La
corriente I1 fluye solamente hacia R2. Esto es I1=I2.
• La resistencia presentada a Vi es R1.
• Entonces: (V)
= (V+) Vo = (
R2/R1) Vi
I1 = Vi
R1
I2 = -Vo
R2
ü
ý
ï
ïþ
I1 =I2 ÞVo = - R2
æ
è
R1
ö
ø Vi

Señales:
Amplificador Sumador
Sumador Inversor
• (V+) esta conectado a tierra, o (V+)=0.
• Debido a que (V)
= (V+), la señal inversora tiene un
potencial de cero y se le denomina tierra virtual.
• Las corrientes I1, I2 e I3 se calculan usando la ley de
Ohm.
I1= V1
R1
I2 = V 2
R2
I3 = - Vo
R3
ü
ï
ï
I3 = I1+I2 Þ Vo = - R3
ý
ï
ï
þ
V1 æ
è
R2
V2 + R3
R1
ö
ø

Señales
Amplificador No Inversor
• Ahora (V+) está conectada a Vi.
• (V+) = (V)
= Vi
• De nuevo, la corriente I1 se calcula usando la
ley de Ohm. I1 fluye a través de R2 e I1=I2.
• El circuito presenta una resistencia muy
grande a Vi
I1= - Vi
R1
I2 = Vi - Vo
R2
ü
ï
ý
I1= I2 ÞVo = 1+ R2
ï
þ
R1
æ
è
ö
ø Vi

Señales
El amplificador diferencial
• (V+) se obtiene de la división de voltajes: (V+) = [R2/
(R2 + R1)]V2
• Las corrientes IA e IB se calculan usando la ley de
Ohm.
• IA = IB y (V+) = (V)
• Vo se obtiene de una substitución sencilla.
IA =
V1- R2
R2 +R1
V2
R1
IB =
R2
R2 +R1
V2 - Vo
R2
ü
ï
ï
IA = IBÞ Vo =
ý
ï
ï
þ
R2
R1
(V2 - V1)

Señales:
Amplificador de Instrumentación
• Este amplificador es una herramienta poderosa para
medir señales análogas de bajo nivel que se originan en
sensores remotos y que se transmiten a través de un par
de alambres.

Amplificador de Instrumentación
Integrado
Usando 3 amplificadores operacionales

Señales:
Circuito Integrador
• (V+) está conectado a tierra, (V+) = 0
• Otra vez, (V)
= (V+) y la terminal inversora tiene un
potencial de cero.
• IR se calcula usando la ley de Ohm. IR fluye a través
de C. Esto es IR = Ic.
IR =
Vi
R
Ic = -C
dVo
dt
ü
ï
ý
IR = Ic Þ Vo = -
ï
þ
1
RC
ò Vi(l)dl

Convertidor de Voltaje a Corriente
Convertidor del tipo VI
(carga
flotada)
• (V+) esta conectado a Vi.
• (V)
= (V+), de tal forma que la terminal inversora
tiene el mismo potencial que Vi.
• La corriente a través de R1 es IL. La corriente IL
no depende de la resistencia RL.
• Notar que la carga esta flotada.

Otro convertidor de Voltaje a
Corriente
Convertidor VI
con carga aterrizada
• IL no depende de RL. Sólo depende de VIN y VREF.
• 1/R1 determina laconstante de proporcionalidad
entre V y I.
• Notar que la carga esta referenciada a tierra.
IL = 1
R1
(VIN -VREF )

Convertidor de Corriente a Voltaje
Convertidor IV
inversor
• (V+) está conectado a tierra, o (V+) = 0
• (V)
= (V+) = 0, La terminal inversora es tierra
virtual
• I fluye solamente a través de R.
• R determina la constante de
proporcionalidad entre la curriente y el
voltaje.

Otro convertidor de corriente a
voltaje
Convertidor IV
no inversor
• Si R1 >> Rs, IL fluye casi totalmente a través de Rs.

Acondicionamiento Lineal: Ejemplo
• Usando Amp. Operacionales, diseñar el siguiente
circuito aritmético:
Solución
• Usar un amplificador sumador con entradas Vi y 5
Volts, ajustar la ganancia a 3.4 y 1, respectivamente.

Señales:
Ejemplo
• Diseñar un circuito con Amp. Operacional que tenga
una ganancia de 42 y que tenga una resistencia de
entrada muy grande.
Solución
• Usar la configuración no inversora, ya que posee la
inherente característica de su resistencia de entrada
grande.

Señales: Ejemplo
• Diseñar un circuito basado en amplificadores
operacionales que convierta un rango de
voltajes de 20 a 250 mV a un rango de 0 a 5 V.

Señales
Ejemplo
• Diseñar un circuito basado en amplificadores
operacionales para convertirun rango de señales de
[4 to 20 mA] a un rango de voltaje de [0 to 10 V].
Solución.

Amplificadores Operacionales
Introducción a los amplificadores operacionales:
Indice
• Introducción
• Aplicaciones lineales básicas
• Adaptador de niveles
• Amplificadores de instrumentación
• Conversión I-V y V-I
• Derivador e integrador
• Resumen

Introducción
• Circuito integrado de bajo coste
• Multitud de aplicaciones
• Mínimo número de componentes discretos necesarios:
» Resistencias
» condensadores.
• Aplicaciones: Cálculo analógico
Convertidores V-I e I-V
Amplificadores Instrumentación
Filtros Activos
Amplificador
Operacional
AO

Conceptos básicos de AO
Vo
Amplificador de continua
Amplificador diferencial
V1
Vd
V2
-
+
+Vcc
-Vcc
Vcc
Vcc
Tensión de salida V0
acotada
-Vcc≤Vo≤+Vcc

Conceptos básicos de AO (I)
Encapsulado:
Inserción SMD

Conceptos básicos de AO (II)
Circuito equivalente real
-
+
Vo
V1
V2
Vd
0,5·Rd
0,5·Rd Rcx
Ac·Vc Ro
+
-
Ad·Vd
+
-
Rd – Impedancia de entrada
diferencial
Rcx – Impedancia de entrada de
modo común
Ro – Impedancia de salida
Ad – Ganancia diferencial
Ac – Ganancia de modo
común
Vo=Ad·Vd+Ac·Vc
Vd=V2-V1 y
Vc=(V1+V2)/2

Conceptos básicos de AO (III)
Circuito equivalente ideal
Rd – Infinita
Rcx – Infinita
Ro – Nula
Ad – Infinita
Ac – nula
Vo=Ad·Vd;
Vd=V2-V1
Tensión de salida V0
acotada
-Vcc≤Vo≤+Vcc
-
+
Vo
V1
V2
Vd
+-
Ad·Vd
+Vcc
-Vcc

Conceptos básicos de AO (IV)
Realimentación negativa Con Ad finita
R2 R1 i i Vi+Vd=i·R1
-
+ Vo
Vd
V1 V2
Vi
Vi-Vo=i·(R1+R2)
Vo=Ad·Vd
1
1
1 1
A R
1 2
d
2
1
V
o
i
R R
R
R
V
+
×
+
= - ×

Conceptos básicos del AO (V)
Con Ad finita
2
V
o
1
1 1
A R
R
Con Ad infinita
2
1
V o
= -
i
R
R
V
1
1 2
d
1
i
R R
R
V
+
×
+
= - ×
R2 R1
-
+ Vo
Vd
V1 V2
Vi
Amplificador de ganancia negativa

Conceptos básicos de AO (VI)
Realimentación negativa
R2 R1
-
+ Vo
Vd
V1 V2
Vi
Con Ad finita
æ
2
1 1
V V R
Con Ad infinita
V 0 d =
ö
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç ç ç ç ç
è
1 1
A R
+
×
+
× -
+
=
1
1 2
d
1 2
d i
R R
R R
Tensión diferencial nula Vd=0; V1=V2

Conceptos básicos de AO (VII)
La tensión diferencial nula Vd=0 (V1=V2) y su modo de
funcionamiento es lineal si:
-Existe un camino de circulación de corriente entre
la salida y la entrada inversora
- El valor de la tensión de salida , Vo, no sobrepasa
los limites de la tensión de alimentación, ±Vcc
En caso contrario:
-Vd≠0 y por tanto su modo de funcionamiento es no
lineal

Conceptos básicos de AO (VIII)
Realimentación negativa Con Ad finita
2
1
1 1
A R
æ
= +
1 R
ö
Con Ad infinita
2
1
V o
= +
i
1 R
R
V
1
1 2
d
1
V
o
i
R R
R
V
+
×
+
× ÷ ÷ø
ç çè
R2 R1
-
+ Vo
V1
Vd
Vi
V2
Amplificador de ganancia positiva ≥ 1

Conceptos básicos de AO (IX)
Punto de partida: circuito lineal, Vd=0
i i i i
+ - V - + 0 i
-
+
Vo
Vi
R2 R1
Vd
R2 R1
-
+
Vo
Vd
Vi
i = V
i
R
V = -i ×R 1
V = V + i ×R
0 2 0 i 2 æ
V V V R
V = - V × = - × ÷ ÷ø
2
1
0 2 i
R
i
1
R V R
R
ö
ç çè
= + × = × +
2
1
0 i i i
R
2
1
V 1 R
R
2
1
V o
= +
i
1 R
R
V
2
1
V o
= -
i
R
R
V

Aplicaciones lineales básicas del AO
¿Que podemos hacer con un AO?
Multiplicar por Vi·(-1): Cambiador signo o inversor
- Multiplicar por Vi·(-k) o Vi·(1+k) Cambiador de escala
- Multiplicar por Vi·(1) Seguidor de emisor
- Cambiar el desfase entre la
entrada y salida Cambiador de fase
- Sumar de tensiones
±(k1·v1+k2*V2+...kn·Vn) Sumador
- Resta de dos tensiones
(k1·V1-k2*V2) A. Diferencial o Restador

Aplicaciones lineales básicas del AO
-Capacidad de realizar operaciones matemáticas, de ahí su
2
nombre (Amplificador operacional)
Z2 Z1
A = V = +
vni Z
1
o
i
1 Z
V
2
A = V = -
vi Z
1
o
i
Z
V
Amplificador
Inversor
Amplificador no
Inversor
-
+
Vo
Vi
Z2 Z1
-
+
Vo
Vi

Cambiador de signo o inversor
Avi=-1 es decir V0=-Vi -
+
2
A = V = -
vi Z
1
o
i
Z
V
-Si en el circuito de la figura
Z1=Z2 entonces:
- Circuito inversor, la tensión de
salida está desfasada 180º
respecto a la de entrada
Vo
Vi
Z2 Z1

Cambiador de escala
2
-Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1
A = V = -
vi Z
1
o
i
Z
V
Negativo
Avi=-k es decir V0=-k·Vi
-
+
Vo
Vi
Z2 Z1

Cambiador de escala
-Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1
2
A = V = +
vni Z
1
o
i
1 Z
V
Z2 Z1
Positivo
Avi=1+k es decir V0=(1+k)·Vi
-
+
Vo
Vi

Z2 Z1
2
A = V = +
vni Z
1
o
i
1 Z
V
Seguidor de emisor
-Si en el circuito de la figura Z1=∞
-Impedancia de salida nula
-Impedancia de entrada infinita
-
+
Vo
Vi
Avni=1
-
+
Vo
Vi
Z2

Seguidor de emisor
Ejemplo de aplicación: Adaptación de impedancias
Vaux R1=10k
VRe=0,01Vpp
Vaux=1Vpp Re=100 ohm
-
+
VV o R1=10k aux
VRe=1Vpp
Vaux=1Vpp Re=100 ohm

Cambiador de fase
= = - ×w× × -
+
1 j R C
o
v + ×w× ×
-Ganancia Av=1
( )
( )
1
A V
+ w× ×
1 R C
v =
1 R C
A V
o
V
2
2
i
+ w× ×
= =
-Si R2=R1
1 j R C
V
i
Vo
Vi
R2 R1
R
C
-Desfase
j = -w× ×
A arctg( R C)
( )
v
arctg( R C)
(A ) 2 arctg( R C)
j = - × +w× ×
v
+w× ×
-Para w=cte, j es función de R y C

Sumador (I)
Sumador inversor
-
+
Vo
V1
R R´ 1
R2
Rn
V2
Vn
i
Vd
V
n
Al ser Vd=0
i = V V
1
+ 2
+ ××× +
i 1
2
n
R
R
R
Como Vo=-R´·i
ö
÷ ÷ø
æ
= - × + × + ××× + × n
V R´
ç çè
V R´
V R´
o V
n
2
2
1
1
R
R
R
Si R1=R2=…=Rn
-Vo es la combinación lineal de
las tensiones de entrada.
V = - R´ × + + ××× +
( ) 1 2 n
o V V V
1
R

Sumador (II)
Sumador no
inversor La tensión de salida Vo es:
V 1 R´ o
= æ + V
ö çè
+ × ÷ø
R
-
+
R´
VV´Ró 1
1
R´2
Rń
V´2
Vń
Vd
R
Aplicando Millman, V+ será:
ń
´2
´
1
V
1
V
+ + ××× +
1
V
1
V+ ´
n
´
2
´1
´
n
´
2
´1
R
R
R
R
R
R
V
+ + ××× +
= +
Si R´1=R´2=…=Rń
( ) ń
V = 1 × + +×××+ +
´
1 V V V
´2
n

Sumador (III)
Sumador no
inversor
-
+
R´
La tensión V+ en función de todas
las tensiones de entrada es:
V = 1 × + + + +
VV´Ró 1
1
R´2
Rń
V´2
Vń
Vd
R
V+
( 1 2 n ) V´ V´ ... V´
n
Y la tensión de salida Vo es:
( ) ÷ø
Vo 1 1 2 n
V´ V´ ... V´ 1 R´
= × + + + ×æ +
ö R
çè
n
-Vo es la combinación lineal de
las tensiones de entrada.

2
1
Amplificador diferencial: Restador
Aplicando superposición:
æ
+ × ÷ ÷ø
æ
÷ø
÷ V V R 1 R
- × o 2 1
R
2
1
4
3 4
V R
R
R R
ö
ç çè
ö
ç çè
+
= ×
V = R × -
( ) 2 1
2
V V
o 1
R
R1 R2
La tensión de salida es proporcional
a la diferencia de las tensiones
de entrada
-
+
Vo
V1
RV 3 2
R4
V+
Si hacemos R1=R3 y R2=R4

Adaptación de niveles (I)
R1 R2
-
+
Aplicando superposición:
Vo
V1
V2 R3
R4
V+
2
1
æ
+ × ÷ ÷ø
æ
÷ø
÷ V V R 1 R
- × o 2 1
R
2
1
4
3 4
V R
R
R R
ö
ç çè
ö
ç çè
+
= ×
Sensores:
-Temperatura
- Presión
- Humedad
Equipos de
medida

Adaptación de niveles (II)
2
1
R1 R2
æ
+ × ÷ ÷ø
÷ø
÷ V V R 1 R
- × 0 DC T
R
2
1
4
3 4
V R
R
R R
ö
ç çè
ö
ç çè æ
+
= ×
Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]
-
+
V0
VT
VDC R3
R4
V+
Representa la ecuación de
la recta

Amplificadores de instrumentación (I)
Amplificación de señales débiles de
transductores
R1 R2
-
+
R Vo 1
R2
V+
V1
V2
V = V - V × R
( )
2
1
o 2 1 R
Ra+DRa
V1
V2
Ra
V
Ra Ra
Problema: Adaptación de impedancias

Amplificadores de instrumentación (II)
R1 R2
-
+
Vi
V1
R1
V2
R2
V+
-
+
-
+
R´
R´
Ra+DRa
V1
V2
Ra
V
Ra Ra
V = V -V × R
( )
2
1
o 2 1 R
- Impedancia de entrada alta
- La ganancia depende de varias resistencias (R1 y R2)

Amplificadores de instrumentación (III)
R1 R2
= - × ×æ + ×
÷ø
V V V R 1 2 R´
= × - ( ) d ( 2 1 )
2
A´ V V
o 2 1 1
R
R
ö çè
Ra+DRa
V1
V2
Ra
V
Ra Ra
- Impedancia de entrada alta
- La ganancia depende de una resistencia (R)
-
+
Vi
V1
R1
V2
R2
V+
-
+
-
+
R´
R´
R

Conversión corriente-tensión (I)
Objetivo: obtener una tensión V(t) proporcional a una corriente i(t)
Circuito simple
i(t)
R V(t)
Ze=R
V (t) i(t) R o = ×
Circuito mejorado
-
+
Vo(t)
i(t) i(t) R
Vd
VR(t)
Ze=0
V (t) V (t) i(t) R o R = - = - ×

Convertidor tensión-corriente (I)
Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).
Carga flotante
i(t) = Vi (t)
R
R i i Z
Amplificador no
inversor Amplificador
inversor
-
+
Vo
Vi
-
+
Vo
Vi
R i i Z

Convertidor tensión-corriente (II)
Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).
Carga no flotante
i (t) = f ( V - V
) s 2 1 2
1
Siempre y cuando:
-Vcc ≤Vo≤+Vcc
æ
V (t) V (t) 1 R
V (t) V (t) R
ö
R Z
1
1 2
o
1 2
o
R Z R
-
V (t) V (t)
R R
+
= ×
+
= ×
+
-
+
Vo
V1 R1
is
R2
R1 R2 V2
Z
V-
V+
÷ ÷ø
ç çè
= × + +
1
0 R
y (V-)>(V+)

Convertidor tensión-corriente (III)
i i
-
+
Vo
V1 R1
V´
V´
is
R2
R1 R2 V2
Z
i´
i´-is
Carga no flotante
i V V o s = - ´; = ´- × ; ´= ×
2
V V i R V i Z
R
1
1
R
æ
V i Z R o s - ÷ ÷ø
2 V
1 2
(1) 1
1
1
R
R
ö
ç çè
= × × +

Convertidor tensión-corriente (IV)
i V V o s s ´= - ´; = ´- ´- × ; ´= × 2
æ
V i Z R ÷ - R
+ × ÷ø
o s s 2 V i R
1 2
(2) 2 2
1
1
R
R
ö
ç çè
= × × +
i i
-
+
Vo
V1 R1
V´
V´
is
R2
R1 R2 V2
Z
i´
i´-is
Carga no flotante
V V (i i ) R V i Z
R
1
2

Convertidor tensión-corriente (V)
R
æ
V i Z R o s - ÷ ÷ø
2 V
1 2
(1) 1
1
1
R
R
ö
ç çè
= × × +
æ
V i Z R ÷ - R
+ × ÷ø
o s s 2 V i R
1 2
(2) 2 2
1
1
R
R
ö
ç çè
= × × +
i i
-
+
Vo
V1 R1
V´
V´
is
R2
R1 R2 V2
Z
i´
i´-is Igualando las ecuaciones (1) y (2):
i t = V -
V s
( ) 2 1
R
1
Carga no flotante

Circuito integrador (I)
i(t) = Vi (t)
R
Dado que Vd=0
La tensión Vc es:
ò
V (t) 1
= × +
c c
t
ò
V (t)
V (t) 1
= × +
0
c
i
c
t
0
dt V (0)
R
C
i(t) dt V (0)
C
-
+
Vo
Vi C R i i
Vd
Vc
V (t) 1
Como Vo(t)=-Vc(t) entonces ò × -
o i c V (t) dt V (0)
×
= -
t
0
R C

Circuito integrador (II)
-
+
Vo
Vi R i i C
Vd
Vc
Formas de onda
V (t) 1
ò × -
×
= -
t
o i c V (t) dt V (0)
0
R C

Circuito integrador (III)
Problema: Saturación de AO
-
+
Vo
Vi
R i i
Vd
UDi
- +
R1
C
Causas:
• Asimetría en los caminos de
entrada-salida.
Efecto:
• Sin tensión de entrada, en
régimen permanente, el AO se
satura. V0=Ad·UDi=±Vcc
Solución:
• Limitar la ganancia del AO
con R1. V0=UDi·(1+R1/R)
+Vcc
-Vcc

Circuito integrador (V)
Conversor V-I:
Carga no flotante
i i
-
+
Vo
V1 R1
V´
V´
is
R2
R1 R2 V2
C
i´
i´-is Vc
V (t) 1
c s c i (t) dt V (0)
t
V (t)
V (t) 1
t
= ò × +
c dt V (0)
0
c
i
R
C
ö
÷ ÷ø
æ
V (t) V (0) 1 R
ç çè
= × +
2
1
0 c R
i (t) = V
2
1
s R
= ò × +
0
C

Circuito derivador (I)
i(t) = C dVi (t)
dt
V (t) = i(t) ×
R R Dado que Vd=0
La tensión VR es:
Como Vo(t) es:
V (t) RC dVi (t)
o = -
dt
Vc VR
-
+
Vo
Vi
C i i R
Vd
V (t) V (t) o R = -
entonces:

Circuito derivador (II)
Vc VR
-
+
Vo
Vi
C i i R
Vd
Formas de onda
V (t) RC dVi (t)
o = -
dt

Resumen (I)
• El AO es un circuito integrado de bajo coste
capaz de realizar multitud de funciones con pocos
componentes discretos.
• Ejemplos de funciones lineales: Calculo
analógico, convertidores V-I e I-V, amplificadores
de instrumentación y filtros activos.
• El AO se comporta de forma lineal si:
– Hay camino de circulación de corriente entre la salida y
la entrada negativa
– La tensión de salida no supera los limites de la tensión
de alimentación

Resumen (II)
• Es posible realizar funciones matemáticas, de ahí
su nombre : Amplificador Operacional.
– Sumador
– Restador
– Integrador
– Diferenciador
– Amplificadores de instrumentación
– Adaptadores de niveles

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