Este documento apresenta uma análise do desempenho de algoritmos em tomografia de impedância elétrica no diagnóstico de câncer de mama. Foram simulados tecidos mamários usando os softwares EIDORS e OCTAVE e avaliados os algoritmos de Laplace, Noser e Tikhonov variando o tamanho da malha e proximidade dos tecidos. O algoritmo de Noser apresentou os melhores resultados em ambas as análises.

1. ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALGORITMOS EM TOMOGRAFIA DE
IMPEDÂNCIA ELÉTRICA NO DIAGNÓSTICO DE CÂNCER DE MAMA
Helber R. Ferreira, Harold I. A. Bustos, Wilfredo B. Figuerola
Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN)
Departamento de Informática – Natal - RN- Brasil
helberrodrigues@outlook.com, haroldivan@hotmail.com,
wilfredoblanco@uern.br

2. INTRODUÇÃO
Este estudo apresenta a técnica de Tomografia de
Impedância Elétrica (TIE) no diagnóstico de câncer
de mama, por meio de simulações feitas a partir do
software
EIDORS
(Electrical
Impedance
Tomography and Diffuse Optical Tomography
Reconstruction Software) e da ferramenta para
cálculos numéricos computacionais OCTAVE.
A implementação teve como ponto de partida o uso
dos algoritmos à priori de Laplace, Noser e
Tikhonov, onde várias análises foram feitas a partir
dos algoritmos propostos.
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3. INTRODUÇÃO
A medição da impedância do tecido in vivo, é
possível com os métodos invasivos e não
invasivos (KUMAR et al., 2005) onde dentre os
métodos não invasivos, se inclui a Tomografia
de Impedância Elétrica (TIE).
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4. INTRODUÇÃO
Na TIE um arranjo de eletrodos é alocado na
fronteira de um objeto e uma fonte injeta
correntes alternadas (de baixa frequência)
através dos eletrodos e medem-se as
voltagens resultantes na fronteira (Figura 1).
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5. INTRODUÇÃO
a)
b)
Figura 1 - Sistema TIE sendo aplicado na medicina.
a) análise pulmonar. b) mamografia.
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6. MATERIAL E MÉTODOS
Para a resolução do problema TIE, é
necessário resolver o Problema Direto e o
Problema Inverso.
Com base na função h que relaciona a
distribuição de resistividade ρ no domínio Ω
com os potenciais elétricos v no contorno δΩ
tem-se o seguinte:
h: ρ v
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7. MATERIAL E MÉTODOS
Ao determinarmos os potenciais elétricos em
δΩ, conhecendo-se a distribuição de
resistividade e corrente elétrica, temos o
Problema Direto.
Quando determinamos a distribuição de
resistividade em Ω, conhecendo-se os
potenciais elétricos em δΩ e a corrente
elétrica, estamos tratando do Problema
Inverso.
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8. MATERIAL E MÉTODOS
Para aplicar a TIE no diagnóstico de câncer mamário, injetase corrente em eletrodos localizados ao redor da mama e
medem-se potenciais elétricos nos demais (Figura 2).
Figura 2: Procedimento de medida dos potenciais nos eletrodos. Extraído
e adaptado de (SZCZEPANIK; RUCKI, 2000 apud RODRIGUEZ, 2010, p. 10).
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9. MATERIAL E MÉTODOS
Para a construção da simulação proposta
utilizou-se os softwares livres EIDORS e
OCTAVE, ambos distribuídos sobre os termos
de licença GNU.
OCTAVE
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10. MATERIAL E MÉTODOS
Os códigos do EIDORS resolvem o problema
direto e inverso num domínio bidimensional e
foram implementados no OCTAVE, que é um
interpretador de linguagem de alto nível,
destinado para computações numéricas.
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11. MATERIAL E MÉTODOS
Para a resolução do problema direto simulou-se o tecido
adiposo de uma mama feminina, um cisto e um tecido
neoplásico maligno (câncer) por meio do Método de
Elementos Finitos FEM (Finite Element Method).
Tabela 1: Valores de condutividade dos tecidos
Tecido
Condutividade Elétrica
Adiposo
Neoplásico Benigno (Cisto)
Neoplásico Maligno (Câncer)
0.12
0.6
1.2
Os dados dos tecidos glandulares utilizados na simulação (Tabela 1)
foram baseados em (KOROTKOVA et al., 2012).
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12. MATERIAL E MÉTODOS
Na construção do modelo direto devemos informar ao
EIDORS a quantidade de eletrodos do modelo, o valor de
refinamento da malha, o padrão de estimulação de corrente
nos eletrodos bem como os valores de resistividade de
cada tecido (Tabela 1) e (Tabela 2):
Tabela 2: Requisitos e valores para implementação do modelo direto
Requisitos
Valor
Número de eletrodos
32
Refinamento da malha
2
Padrão de estimulação
adjacente
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13. MATERIAL E MÉTODOS

A (Figura 3) mostra o cenário com os dados
processados no modelo direto.
Figura 3: Tanque cilíndrico representando o tecido adiposo da mama (σ = 0.12),
esfera amarela o cisto (σ = 0.6, e esfera vermelha o câncer (σ = 1.2).
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14. MATERIAL E MÉTODOS
Para a resolução do modelo inverso, é necessário
informar o algoritmo de regularização. Em nosso
caso foram escolhidos os algoritmos de regularização
do Eidors, PRIOR_TIKHONOV, PRIOR_NOSER e
PRIOR_LAPLACE.
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15. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Com base no cenário proposto, análises foram
simuladas nos modelos direto e inverso:


Variação do tamanho da malha
Variações da proximidade dos tecidos neoplásicos
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16. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação do tamanho da malha
Na construção do Modelo Direto o multiplicador
maxh é o responsável por definir o refinamento da
malha. Os valores variam de 0.5 (maior
refinamento) a 2.0 (menor refinamento).
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17. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação do tamanho da malha
A resolução do Modelo Inverso gerou as imagens a
partir do Modelo Direto apresentado, com variações
dos tamanhos da malha e dos algoritmos
propostos.
A distância Euclidiana de cada imagem também foi
gerada para determinar a correlação entre a
imagem original do modelo direto (Figura 4),
(Figura 5) e (Figura 6).
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18. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação do tamanho da malha (Laplace)
Figura 4: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do
desempenho visual de cada valor maxh relacionados ao algoritmo
PRIOR_LAPLACE.
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19. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação do tamanho da malha (Noser)
Figura 5: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do
desempenho visual de cada valor maxh relacionados ao algoritmo PRIOR_
NOSER.
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20. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação do tamanho da malha (Tikhonov)
Figura 6: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do
desempenho visual de cada valor maxh relacionados ao algoritmo PRIOR_
TIKHONOV.
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21. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação do tamanho da malha
Tabela 3: Classificação do valor maxh de melhor êxito para cada algoritmo.
Algoritmo
maxh
Tamanho da malha (nº elementos)
Correlação
(valores próximos a 1 tem maior correlação)
Prior_Laplace
Prior_Noser
Prior_Tikhonov
0.5
2.0
1.0
1.5
0.5
2.0
1.5
1.0
0.5
2.0
1.0
1.5
357945
24709
54190
27932
357945
24709
27932
54190
357945
24709
54190
27932
0.2552
0.2300
0.2273
0.2104
0.6953
0.6766
0.6755
0.6691
0.2404
0.2319
0.2158
0.2068
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22. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação da proximidade dos tecidos neoplásicos
A proximidade dos tecidos neoplásicos afeta
diretamente os resultados de alguns dos algoritmos
propostos, como podem ser observados a seguir
(Figura 7), (Figura 8) e (Figura 9):
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23. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos
Figura 7: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do
desempenho de cada algoritmo com maior proximidade dos tecidos neoplásicos.
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24. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos
Figura 8: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do
desempenho de cada algoritmo com menor proximidade dos tecidos neoplásicos
em relação à figura 7.
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25. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos
Figura 9: Imagens do Modelo Inverso, Distância Euclidiana e Gráfico do
desempenho de cada algoritmo com menor proximidade dos tecidos neoplásicos
em relação à figura 8.
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26. MATERIAL E MÉTODOS
MÉTRICAS
Variação da proximidade dos tecidos Neoplásicos
Tabela 4: Classificação do desempenho de cada algoritmo com relação à
proximidade entre os tecidos neoplásicos.
Algoritmo
Prior_Laplace
Prior_Noser
Prior_Tikhonov
Prior_Laplace
Prior_Noser
Prior_Tikhonov
Prior_Laplace
Prior_Noser
Prior_Tikhonov
Figura
7
7
7
8
8
8
9
9
9
Correlação pelo fator proximidade
(valores próximos a 1 tem maior correlação)
0.3473
0.4189
0.2997
0.4403
0.4994
0.3732
0.3698
0.4218
0.3252
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27. DISCUSSÃO
VARIAÇÃO DO TAMANHO DA MALHA
O algoritmo de Noser obteve melhor
desempenho em todos os tamanhos de malha
analisados, sendo que os algoritmos de
Laplace e Tikhonov apresentaram resultados
similares.
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28. DISCUSSÃO
VARIAÇÃO DA PROXIMIDADE DOS TECIDOS
NEOPLÁSICOS
Quanto à proximidade entre os tecidos
neoplásicos, o algoritmo de Noser também
obteve melhores resultados apresentando
menor distorção da imagem resultante,
seguido do algoritmo de Laplace e por último,
Tikhonov.
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29. CONCLUSÃO
 Por meio da modelagem e simulação, a reconstrução de
imagens em TIE se mostra uma grande aliada na
detecção de neoplasias mamárias;
 método totalmente não invasivo, seu uso em exames
clínicos pode desempenhar um papel fundamental na
melhoria do prognóstico;
 Ferramenta complementar a outros tipos de exames,
como a mamografia.
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30. REFERÊNCIAS







AGRAWAL, A. K. at al. Impedance Tomography in Diagnosing Breast
Cancer. Adv Clin Exp Med, p. 1313–1317, 2005.
AGUILAR, J. C. Z. Estudos numéricos para o problema da tomografia
por impedância elétrica. São Paulo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo p. 1 – 120, 2009.
EIDORS. Electrical Impedance Tomography and Diffuse Optical
Tomography Reconstruction Software. Disponível em:
<http://eidors3d.sourceforge.net>. Acesso em 18 de Julho, 2013.
KOROTKOVA, M. Standards for Electrical Impedance Mammography.
Yaroslavl, Russia, p. 165 – 169, 1012.
PEIXOTO, A; VELHO, L. Transformadas de Distância, PUC-Rio, p. 4,
2000.
RODRIGUEZ, S. Procedimento de medida de condutividade in vivo para
desenvolver um atlas anatômico de tomografia por impedância elétrica.
São Paulo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, p. 1-104,
2010.
VINCINI, L. Análise multivariada da teoria à prática. UFSM, Santa Maria,
RS, p. 23-24, 2005.
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