RESU

1. I AULÃOI AULÃO
Matematica IMatematica I
Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

2. 1. (UFPB_2009) – função exp. e1. (UFPB_2009) – função exp. e
logarítmicalogarítmica

3. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• 1º devemos substituir 7seg em:1º devemos substituir 7seg em:
• E(t)=EE(t)=Eoo.. ℮℮-at-at
→→ E(7)=EE(7)=Eoo.. ℮℮-7a-7a
daí Edaí Eoo cai pelacai pela
metade ficando:metade ficando:
• EEoo /2 = E/2 = Eoo. ℮. ℮-7a-7a
, eliminamos E, eliminamos Eoo ficando:ficando:
• ½ = ℮½ = ℮-7a-7a
daí aplicamos ln nos dois membrosdaí aplicamos ln nos dois membros
• ln ½ = ln ℮ln ½ = ln ℮-7a-7a
ln 2→ ln 2→ -1-1
= ln ℮= ln ℮-7a-7a
daí teremosdaí teremos
• -1.ln 2 = -7a-1.ln 2 = -7a, pela questão temos, pela questão temos ℮℮0,70,7
= 2= 2
• Isso nos dá que ln 2 = 0,7, então -1. 0,7 = -7aIsso nos dá que ln 2 = 0,7, então -1. 0,7 = -7a
• Então achamos a = 0,1Então achamos a = 0,1

4. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Daí com o valor de a, escrevemos:
• E(t)= E0.℮℮-0,1.t-0,1.t
, como a energia reduz 20%, como a energia reduz 20%
• 0,2.0,2. E0= E0.℮℮-0,1.t-0,1.t
• 0,2 = ℮0,2 = ℮-0,1.t-0,1.t
, aplica-se ln nos dois membros, aplica-se ln nos dois membros
• ln 0,2 = ln ℮ln 0,2 = ln ℮-0,1.t-0,1.t
• ln (2/10) = - 0,1.tln (2/10) = - 0,1.t
• ln (1/5) = -0,1.t ln 1 – ln 5 = -0,1.t→ln (1/5) = -0,1.t ln 1 – ln 5 = -0,1.t→
• 0 – 1,6 = - 0,1.t 1,6 = 0,1.t t = 1,6 / 0,1→ →0 – 1,6 = - 0,1.t 1,6 = 0,1.t t = 1,6 / 0,1→ →
• t = 16 segundost = 16 segundos

5. 2. (UFPB_2009) função e área2. (UFPB_2009) função e área
circularcircular

6. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Deveremos encontrar o valor do raio
após 10 horas, pois das 8h às 18h;
• t = 10, r(10) = 20+0,2.10 = 22m;
• Calculando a Área com o raio 22 m;
• A = π.r2
= π . 222
= 484 π cm2
• logo a área ocupada 484 π cm2

7. 3. (UFPB_2010) logaritmos e exponenciais3. (UFPB_2010) logaritmos e exponenciais

8. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Como 20% das bactérias vão morrer então teremosComo 20% das bactérias vão morrer então teremos
20% . 1020% . 101212
= 0,2 . 10= 0,2 . 101212
, daí substituímos;, daí substituímos;
• t = 50.ln.(10t = 50.ln.(101212
/ 10/ 101212
– 0,2.10– 0,2.101212
))
• t = 50.ln.(10t = 50.ln.(101212
/ (10/ (101212
(1– 0,2))(1– 0,2))
• t = 50.ln.(10t = 50.ln.(101212
/ 10/ 101212
. 0,8) = eliminamos 10. 0,8) = eliminamos 101212
• t = 50.ln.(1/0,8)= 50.ln(1/8/10) =50.ln(10/8)t = 50.ln.(1/0,8)= 50.ln(1/8/10) =50.ln(10/8)
• t = 50.ln(5/4) = 50. ( ln5 – ln4)t = 50.ln(5/4) = 50. ( ln5 – ln4) →→ln4 = ln2ln4 = ln222
• t = 50. (ln5 – 2.ln2) = 50.(1,6 -2.0,7)=t = 50. (ln5 – 2.ln2) = 50.(1,6 -2.0,7)=
• t= 50 . (1,6 – 1,4) = 50 . 0,2 = 10.... t = 10 segt= 50 . (1,6 – 1,4) = 50 . 0,2 = 10.... t = 10 seg

9. 4. (UFPE_2009) Áreas e volume de4. (UFPE_2009) Áreas e volume de
PrismasPrismas

10. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• O volume do prisma é dado por:
• V = Abase. h , onde Abase= area da base e h =
altura do prisma trapeizodalprisma trapeizodal..
• Calculando a área da base, que é um trapézio;Calculando a área da base, que é um trapézio;
• A = ½.(base maior + base menor).alturaA = ½.(base maior + base menor).altura
• A = ½.(4 +2).6 = 18 cmA = ½.(4 +2).6 = 18 cm22
• A = 18 . 5 = 90 cmA = 18 . 5 = 90 cm33

11. 5. (UEPB_2007) Sólidos de Revolução, cone e cilindro5. (UEPB_2007) Sólidos de Revolução, cone e cilindro

12. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Ao girar a figura em torno do eixoAo girar a figura em torno do eixo
ADAD teremos a figura ao lado..teremos a figura ao lado..
• A área total do sólido será dada por:A área total do sólido será dada por:
• AAtt == AAconecone ++ AAcilindrocilindro
• AAconecone == ππ.r.g + A.r.g + Abasebase ,, nesse casonesse caso
não usaremos a base do cone;não usaremos a base do cone;
• AAconecone == ππ.r.g,.r.g, precisamos daprecisamos da
geratrizgeratriz
• Calculando a geratriz pelo TeoremaCalculando a geratriz pelo Teorema
de Pitágoras.de Pitágoras.

13. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Aplicando o Teorema de Pitágoras:Aplicando o Teorema de Pitágoras:
• gg22
= 4= 422
+ 3+ 322
→→ gg22
= 16 +9 = 25= 16 +9 = 25 →→ g = √25 = 5g = √25 = 5
• AAconecone == ππ.4.5 = 20.4.5 = 20 ππ, calculando agora a área, calculando agora a área
do cilindro:do cilindro:
• AAcilindrocilindro = 2.= 2.ππ. r . h +. r . h + AAbasebase == ππ. r. r22
• AAcilindrocilindro = 2.= 2.ππ.4.2 +.4.2 + ππ.4.422
= 16= 16ππ+16+16ππ
• AAcilindrocilindro =32=32ππ...Então a área total...Então a área total
• AAtotaltotal = 32= 32ππ + 20+ 20ππ = 52= 52 ππ cmcm22

14. 6. (UEPB_2007) Exponenciais e6. (UEPB_2007) Exponenciais e
LogaritmosLogaritmos

15. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Para atingir 1/8 massa inicial teremos 1/8. mPara atingir 1/8 massa inicial teremos 1/8. m00
• m(t)= mm(t)= m00 .10.10-t/70-t/70
→→ 1/8 m1/8 m00 = m= m00 .. 1010-t/70-t/70
• 1/8 = 101/8 = 10-t/70-t/70
, aplicamos log nos membros, aplicamos log nos membros
• log (1/8) = log 10log (1/8) = log 10-t/70-t/70
, daí teremos, daí teremos
• log1 – log8 = -t/70log1 – log8 = -t/70 →→ 0- log20- log233
= -3.log2= -3.log2
• 0 – 3. 0,3 = -t/700 – 3. 0,3 = -t/70
• 0,9 = t/700,9 = t/70 →→ t = 0,9 . 70t = 0,9 . 70 →→ t = 63 gramast = 63 gramas

16. Em breve o 2º aulão
• Sucesso a todos que
pretendem fazer os
vestibulares e o
ENEM... Um abração!!!