Este documento discute conceitos de razão e proporção em matemática. Apresenta definições de razão, proporção e grandezas proporcionais, direta e inversamente proporcionais. Inclui exemplos destes conceitos e exercícios resolvidos utilizando a regra de três.

1. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Professor Luan de Souza Bezerra
Ensino Médio
Seduc em Ação/TBC
2022

2. HABILIDADE BNCC
(EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas
determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade,
demográfica, energia elétrica etc.)
2022

3. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DC-GOEM
OBJETO DE CONHECIMENTO
HABILIDADE SAEB/SAEGO
Razão e Proporção.
Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
(GO-EMMAT314B) Resolver problemas que envolvem relação entre grandezas, analisando
se as relações existentes são diretamente ou inversamente proporcionais para avaliar/criar
propostas de intervenção na realidade.
2022

4. Razão e Proporção
O conceito de razão e proporção está diretamente associado a uma divisão entre
dois números. Podemos dizer que uma proporção acontece quando há uma
igualdade entre duas ou mais razões.
Podemos identificar e perceber a presença da Razão e Proporção em diferentes
áreas de conhecimento, como Arte, Arquitetura, Geografia, Física, Química.
Disponível em: http://gg.gg/yehj3. Acesso em: 01 abril 2022.
2022

5. Razão
É o quociente entre dois números racionais ou a relação entre dois valores que
possuem a mesma grandeza.
Neste caso, a grandeza é o numero que indica uma quantidade, ordem ou
medida.
A razão é comummente expressa como uma fração
𝑎
𝑏
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6. Proporção
Temos uma proporção quando duas ou mais razões possuem o mesmo
resultado.
Então a proporção é expressa como
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𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑

7. Proporção
Temos uma proporção quando duas ou mais razões possuem o mesmo
resultado.
Então a proporção é expressa como
Lê-se “𝑎 está para 𝑏, assim como 𝑐 está para 𝑑”
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𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑

8. Proporção
Quando estamos analisando uma proporção
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𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
Chamamos 𝑎 e 𝑑 de extremos e 𝑐 e 𝑏 de meios
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9. Proporção
Algumas propriedades advindas da proporção:
• O produto dos meios é igual ao produto dos extremos;
• É possível mudar os extremos de posição e a proporção continuará
verdadeira;
• É possível mudar os meios de posição e a proporção continuará verdadeira;
• É possível inverter as duas razões ou trocá-las de posições e a proporção
continuará verdadeira.
2022

10. Grandezas Proporcionais
Duas grandezas são ditas proporcionais se for possível construir duas razões
equivalentes entre elas, de medidas distintas e em momentos distintos.
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11. Grandezas Proporcionais - Exemplo
Um automóvel move-se a 60 km/h e, em determinado período de tempo,
consegue percorrer 240 km. Se esse automóvel estiver a 120 km/h, ele
conseguirá percorrer 480 km no mesmo período de tempo.
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Grandezas: Velocidade e Distância
Primeira situação:
60
240
Segunda situação:
120
480
60
240
=
120
480

12. Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida
da primeira gera um aumento na medida da segunda, ou quando uma
diminuição da medida da primeira gera uma diminuição da medida da segunda.
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13. Grandezas Diretamente Proporcionais - Exemplo
Um automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240
km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma
velocidade de 90 km/h?
2022
Aumentando a velocidade, aumentamos a
distância
60
240
=
90
𝑥
60𝑥 = 90 ∙ 240
𝑥 =
21600
60
𝑥 = 360

14. Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando um
aumento na medida de uma delas faz com que a medida da outra seja reduzida
na mesma proporção. Em outras palavras, dadas as grandezas A e B, se houver
aumento na medida da grandeza A, ocorre a diminuição da medida da grandeza
B, então elas são inversamente proporcionais.
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15. Grandezas Inversamente Proporcionais - Exemplo
Um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao
seu destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e
meia para chegar ao seu destino.
2022
Aumentando velocidade faz com que se gaste menos tempo para chegar ao
destino, assim as grandezas velocidade e tempo, neste caso, são inversamente
proporcionais.
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16. Regra de Três Inversamente Proporcional
Para as grandezas inversamente proporcionais, antes de aplicar a propriedade
fundamental das proporções, é necessário inverter uma das razões.
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17. Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu
destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria
para completar esse mesmo percurso?
2022
Disponível em: http://gg.gg/yehkn. Acesso em: 01 abril 2022.

18. Grandezas Inversamente Proporcionais - Exemplo
Um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu
destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria
para completar esse mesmo percurso?
2022
60
90
=
3
𝑥
90
60
=
3
𝑥
90𝑥 = 3 ∙ 60
90𝑥 = 180
𝑥 =
180
90
𝑥 = 2

19. Exercício
Pedro tem uma piscina em sua casa que mede 6 m de comprimento e comporta
30 000 litros de água. Seu irmão Antônio decide também construir uma piscina
com a mesma largura e profundidade, mas com 8 m de comprimento. Quantos
litros de água cabem na piscina de Antônio?
Disponível em: http://gg.gg/yehlo. Acesso em: 01 abril de 2022.
2022

20. Exercício
Pedro tem uma piscina em sua casa que mede 6 m de comprimento e comporta
30 000 litros de água. Seu irmão Antônio decide também construir uma piscina
com a mesma largura e profundidade, mas com 8 m de comprimento. Quantos
litros de água cabem na piscina de Antônio?
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Grandezas: Comprimento e Volume  Diretamente Proporcionais
6
30 000
=
8
𝑥
6𝑥 = 240 000
𝑥 = 40 000 𝐿
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21. Exercício
Em uma lanchonete, seu Alcides prepara suco de morango todos os dias. Em 10
minutos e utilizando 4 liquidificadores, a lanchonete consegue preparar os
sucos que os clientes pedem. Para diminuir o tempo de preparo, seu Alcides
dobrou o número de liquidificadores. Quanto tempo levou para que os sucos
ficassem prontos com os 8 liquidificadores funcionando?
2022
Disponível em: http://gg.gg/yehlo. Acesso em: 01 abril de 2022.

22. Exercício
Em uma lanchonete, seu Alcides prepara suco de morango todos os dias. Em 10
minutos e utilizando 4 liquidificadores, a lanchonete consegue preparar os
sucos que os clientes pedem. Para diminuir o tempo de preparo, seu Alcides
dobrou o número de liquidificadores. Quanto tempo levou para que os sucos
ficassem prontos com os 8 liquidificadores funcionando?
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Grandezas: Quantidade e Tempo  Inversamente Proporcionais
4
8
=
10
𝑥
4
8
=
𝑥
10
8𝑥 = 40
𝑥 = 5 𝑚𝑖𝑛
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23. 2022