Secções Planas

4.4 Secções planas de superfícies e sólidos Geometria Descritiva 2006/2007

Secções planas de superfícies e sólidos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de poliedros ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de poliedros ,[object Object],[object Object],[object Object],X (h  1 ) N 1  N’ 1 N 2 N’ 2 M 1  M’ 1 M 2 M’ 2

Secções planas de poliedros ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X N 2 M 2 P 2 Q 2 R 2 N 1 M 1 P 1 Q 1 R 1 h  f  Nr 1 Pr 1 Mr 1 Qr 1 Rr 1

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas ,[object Object],[object Object],[object Object],V 1 V 2 d 1 d 2 (f  )   i 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],X A 2 A 1 g 2 B 2 B 1 g’ 2 r 2 s 2 r 1 s 1 i 1 g 1 g’ 1

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas ,[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução Hipérbole Parábola Círculo Elipse Paralelo

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Nota : Se a directriz da superfície cónica não estivesse sobre o plano frontal de projecção teríamos que o colocar nessa posição fazendo uma mudança do plano frontal de projecção ou determinando nova directriz sobre este plano X V 2 V 1 h  f  f  h  r 2 r 1 A 2 A’ 2 B 2 B’ 2 A 1 A’ 1 B’ 1 B 1

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X (f  ) A 1 E 1 D 1 F 1 C 1 G 1 B 1 H 1 B 2 A 2 D 2 C 2 E 2  F 2  H 2  G 2 Ar 1 Hr 1 Gr 1 Fr 1 Er 1 Br 1 Cr 1 Dr 1

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object], h  1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X f  h  P 1 P 2 f  1 X 1 P 21

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object], h  1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X f  h  f  1  H 21  G 21 A 21 E 21 B 21 C 21 D 21  F 21 A 1 E 1 D 1 F 1 C 1 G 1 B 1 H 1 X 1

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object], h  1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X f  h  f  1  H 21  G 21 A 21 E 21 B 21 C 21 D 21  F 21 A 1 E 1 D 1 F 1 C 1 G 1 B 1 H 1 A 2 B 2 D 2 C 2 E 2 F 2 G 2 H 2 X 1

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object], h  1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X f  h  A 1 E 1 D 1 F 1 C 1 G 1 B 1 H 1 A 2 B 2 D 2 C 2 E 2 F 2 G 2 H 2

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object], f  1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X P 1 P 2 X 1 h  1 P 11 A 11 A 2 h  f 

Secções planas de superfícies cónicas e cilíndricas de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],V 2 V 1 X h  f  C 2 M 2 N 2 f  h  C 1 A’ 2  B’ 2 A 2  B 2 A 1 A’ 1 B’ 1 B 1 h 

Secções planas de superfícies de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de uma esfera ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Secções planas de uma esfera ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X O 1 O 2 (f  ) A 2 B 2 A 1 F 2  G 2 C 2  D 2  E 2 I 2  J 2 C 1 B 1 F 1 G 1 E 1 D 1 J 1 I 1 (f  ) (f  )

4.5 Intersecção de rectas com sólidos Geometria Descritiva 2006/2007

Intersecção de rectas com sólidos ,[object Object],[object Object]

Intersecção de rectas com sólidos ,[object Object],C 1 r 1 r 2  (f  ) V 1 A 1 B 1 R 2   S 2 F 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X A 2  B 2 D 2  E 2 C 2  F 2 S 1 R 1 D 1 E 1

Intersecção de uma recta com superfícies cónicas e cilíndricas ,[object Object],[object Object],[object Object]

Intersecção de uma recta com superfícies cónicas e cilíndricas ,[object Object], i 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],cilíndrica definida pela directriz d (situada num plano de topo) e pela direcção das geratrizes r X d 1 s 2 r 1 r 2 s 1 (f  )  d 2 A 2 A 1 r’ 1 B 2 B 1 g 2 g 1 P 1 P 2 r’ 2 g’ 2 Q 1 Q 2 i 1 g’ 1

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Intersecção de uma recta com uma esfera  (f  )  f 2 X O 1 O 2 C 2 C 1 r 1 r 2 f 1 rr 2 P 2 P 1 B 1 Br 2 B 2 Pr 2 Ar 2 A 2 A 1

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