Este documento presenta una introducción al concepto de límite en cálculo diferencial. Explica que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente se acerca a un número determinado o al infinito. Además, brinda algunos antecedentes históricos sobre el desarrollo del cálculo y figuras influyentes como Bernard Bolzano. Finalmente, ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de límites y algunas consideraciones al resolver problemas de este tipo.
2. LÍMITES Y CONTINUIDAD El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal(diferencial e integral) Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un determinado número o al infinito. La palabra “cálculo” proviene del latín “calculus”, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
3. ALGO DE HISTORIA La historia del cálculo, comienza desde que comenzó la historia del hombre, cuando este vio la necesidad de contar
4.
5.
6. ALGO DE HISTORIA Estudió las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de importantes teoremas, destacándose el teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo. También amplió la clase de curvas continuas, aplicando el método de acumulación de singularidades y obtuvo, entre otras funciones originales, la función que no tiene derivada en ningún punto y conocida actualmente como función de Bolzano.
7. CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Si f(x) = (x2 − 1)/(x −1) y evaluamos (reemplazamos el valor de x) en uno, nos queda una indeterminación de la forma 0/0 , esto significa que el cálculo que se está realizando no tiene sentido desde el punto de vista matemático ya que no existe la división entre cero.
8. CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Pero nos podemos acercar al punto uno a través de valores cercanos a uno. A través de valores menores que uno, puede ser 0,5 luego 0,6 y así sucesivamente tanto como se quiera , pero sin que el valor sea uno. O se puede acercar a través de valores mayores a uno, por ejemplo 1,5 se va disminuyendo a 1,1 luego a 1,01 y así sucesivamente tanto como se quiera pero sin que se llegue al valor de 1 donde no se puede hacer la operación que convierte el denominador en cero. Analice las tablas que se presentan en la sigiente diapositiva.
11. CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN ¿A qué valor se acerca la función a medida que f(x) se aproxima a uno, a través de valores menores que uno y a través de valores mayores que uno? Se observa que se acerca al valor 2 Entonces se puede concluir que la función f(x) = (x2-1)/(x-1) tiene como límite el valor 2 cuando x tiende al valor 1.
12. PARA DESARROLLAR De manera similar al ejemplo, realice el cálculo del límite de las funciones: F(x) = 1/(x -1) en el punto x = 1 G(x) = (1 +x) / (x -1) en el punto x = 1 H(x) = (x2 -1) / (x +1) en el punto x = -1
13. ALGUNOS TICS PARA RECORDAR Y TENER ÉXITO CON LOS PROBLEMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL En cálculo diferencial no se puede dividir por cero. No es cierto que 5 / 0 es infinito. El logaritmo de un número negativo, o sea que es menor que cero. No es número real. LOG (-2) No está definido. Toda raíz de índice par de un número negativo no es número real. 2√-4 No es número real
