Movimientos de cuerpos en cinematica, Fisica

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Movimientos de cuerpos en cinematica, Fisica

  1. 1. Movimiento <ul><li>Movimiento rectilíneo </li></ul><ul><li>Movimiento rectilíneo uniforme </li></ul><ul><li>Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado </li></ul><ul><li>Movimiento circular </li></ul><ul><li>Movimiento parabólico </li></ul>
  2. 2. Movimiento rectilíneo <ul><li>Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. </li></ul><ul><li>En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Posición </li></ul><ul><li>La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). </li></ul><ul><li>Desplazamiento </li></ul><ul><li>Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. </li></ul><ul><li>Velocidad </li></ul><ul><li>La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero . </li></ul><ul><li>Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Aceleración </li></ul><ul><li>En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v. </li></ul>
  7. 7. Movimiento rectilíneo uniforme <ul><li>Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando </li></ul><ul><li>o gráficamente, en la representación de v en función de t. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Habitualmente, el instante inicial se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan </li></ul>
  9. 9. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado <ul><li>Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad entre los instantes y t, mediante integración, o gráficamente. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento del móvil entre los instantes y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Habitualmente, el instante inicial se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado más simplificadas. </li></ul>
  12. 12. Movimiento circular El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.
  13. 13. <ul><li>En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento: </li></ul><ul><ul><li>Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación. </li></ul></ul><ul><ul><li>Arco (geometría): partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián. </li></ul></ul><ul><ul><li>Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo </li></ul></ul><ul><li>En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además: </li></ul><ul><ul><li>Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro. </li></ul></ul><ul><ul><li>Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro. </li></ul></ul>
  14. 14. <ul><li>Paralelismo movimiento lineal angular </li></ul><ul><li>A pesar de las diferencias, hay ciertas similitudes entre el movimiento lineal y circular, que son dignos de destacar, y que deja a las luces las similitudes en la estructura y un paralelismo en las magnitudes. Dado un eje de giro y la posición de una partícula en movimiento giratorio, para un instante t, dado, se tiene: </li></ul><ul><li>Arco </li></ul><ul><li>Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido en radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra: </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Velocidad angular y velocidad tangencial </li></ul><ul><li>Velocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco respecto al tiempo, la señalaremos con la letra , y definiéndose como: </li></ul><ul><li>La velocidad tangencial de la partícula que es la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular, puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si llamamos vt a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que: </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Aceleración angular </li></ul><ul><li>Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se calcula: </li></ul><ul><li>Si llamamos at a la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que: </li></ul><ul><li>Período y frecuencia </li></ul><ul><li>El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Su fórmula principal es: </li></ul><ul><li>La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s − 1 </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Aceleración y fuerza centrípetas </li></ul><ul><li>La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla es: </li></ul><ul><li>La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (F=ma) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente fórmula: </li></ul>
  18. 18. Movimiento parabólico <ul><li>Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. </li></ul><ul><li>El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal): se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. </li></ul><ul><li>El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. </li></ul>
  19. 19. <ul><li>En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: </li></ul><ul><ul><li>Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. </li></ul></ul><ul><ul><li>La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. </li></ul></ul>
  20. 20. <ul><li>Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: </li></ul><ul><li>donde: </li></ul><ul><li>es el módulo de la velocidad inicial. </li></ul><ul><li> es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. </li></ul><ul><li> es la aceleración de la gravedad. </li></ul><ul><li>La velocidad inicial se compone de dos partes: </li></ul><ul><li>que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo </li></ul><ul><li>que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: </li></ul><ul><li> : [ecu. 1] </li></ul><ul><li>Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. </li></ul><ul><li>Ecuación de la aceleración </li></ul><ul><li>La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: </li></ul><ul><li>que es vertical y hacia abajo. </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Ecuación de la velocidad </li></ul><ul><li>La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: </li></ul><ul><li>La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: </li></ul>
  23. 23. Movimiento Movimiento rectilíneo Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento circular Movimiento Parabólico
  24. 24. Conclusión <ul><li>Las aplicaciones de estos movimientos es sencilla cuando se llega a comprender a la perfección los temas y mas si uno tiene la disposición de aprender, generalmente estos tipos de movimientos los vemos en la vida diaria, los aplicamos sin siquiera saber o comprender lo que hacemos. </li></ul>
  25. 25. Referencias <ul><li>www.youtube.com </li></ul><ul><li>Wikipedia </li></ul><ul><li>http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm </li></ul>

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