Este documento explica las medidas de tendencia central más utilizadas: la media, la mediana y la moda. La media es el valor promedio obtenido al sumar todos los datos y dividirlos por la cantidad de observaciones. La mediana divide los datos ordenados en dos partes iguales. La moda es el valor que más se repite. El documento describe cómo calcular cada una y las relaciones entre ellas dependiendo de si la distribución es simétrica o asimétrica.

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

2. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Las medidas de tendencia central son medidas
estadísticas que pretenden resumir en un solo
valor a un conjunto de valores. Representan un
centro en torno al cual se encuentra ubicado el
conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadas son: media,
mediana y moda.
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3. MEDIA ARITMÉTICA
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La media aritmética es lo que se conoce como media al uso. Sumamos todos los valores y lo dividimos entre la
cantidad de observaciones. Por ejemplo, imaginemos que queremos saber a cuantos trozos de pizza tocamos. Hay
10 trozos y somos 5 personas. Si lo repartimos a partes iguales, el resultado será de 2 trozos por persona. Sin
darnos cuenta, acabamos de calcular una media aritmética.
Símbolo de la media aritmética
El símbolo de la media aritmética es una X con una barra encima. Por lo que quedaría así ↓
Símbolo de la media aritmética → x
̄

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Cómo calcular la media aritmética
Para calcular la media aritmética es necesario realizar la suma del número de valores de los que queremos conocer
su media. Por ejemplo, si queremos repartir caramelos entre los alumnos de una clase de forma equitativa, en
primer lugar, calcularemos cuantos caramelos tenemos en total.
Posteriormente, debemos de saber entre cuantos alumnos se van a repartir, para poder calcular la media aritmética.

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PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS
a) Tiene en cuenta todas las puntuaciones (el numerador de la fórmula es la suma de todas las puntuaciones).
b) Es sensible a las puntuaciones extremas, y en esos casos NO representa adecuadamente el grupo (excepto cuando las
puntuaciones se sitúan en ambos extremos y tienen la misma magnitud). Ejemplo:
En el grupo A la mayor parte de los datos
tienen valores en torno al 5, pero en el
grupo B los datos no están agrupados en
torno al 84.2

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OBSERVACIONES SOBRE LA MEDIA ARITMÉTICA
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg. La media es igual a 74 kg, que es una medida de
centralización poco representativa de la distribución.
4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.

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En estadística, la mediana es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir,
la mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.
La mediana es una medida de posición central que sirve para describir una distribución de probabilidad
En general, suele usarse el término Me como símbolo de
la mediana.

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Cómo calcular la mediana
El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:
-Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos. Es
decir, el valor que está en la posición (n+1) /2 de los datos ordenados.
-Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro. Esto
es, la media aritmética de los valores que están en las posiciones n/2 y n/2+1 de los datos ordenados y
todo esto dividido entre 2 al final.
Donde n es el número total de datos de la muestra.

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Mediana de datos impares
Para calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5
1. Lo primero que debemos hacer antes de realizar ningún cálculo es ordenar los datos, por lo que
ponemos los números de menor a mayor.
2. En este caso tenemos 11 datos, así que el número total de datos es impar. Por lo tanto, aplicamos la
siguiente fórmula para calcular la posición de la mediana:
3. De manera que la mediana será aquel dato que está en la sexta posición, que en este caso
corresponde al valor 4.

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Mediana de datos pares
¿Cuál es la mediana de las siguientes observaciones? 2, 3, 2, 8, 9, 4, 7, 10, 4, 12
Para poder sacar la mediana, primero tenemos que poner por orden creciente todos los datos:
2,2,3,4,4,7,8,9,10,12
Este ejemplo es diferente al anterior, ya que esta vez tenemos un total de 10 datos, que es un número par.
1. Primero tenemos que calcular las dos posiciones centrales entre las cuales se encontrará la mediana,
para ello debemos aplicar las siguientes dos fórmulas:
Así que la mediana estará entre la quinta y la sexta posición, que corresponden a los valores 4 y 7
respectivamente. En concreto, la mediana será la media aritmética de dichos valores:

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Mediana para datos agrupados
Para calcular la mediana cuando los datos están agrupados en intervalos primero debemos encontrar el
intervalo o clase en el que se encuentra la mediana utilizando la siguiente fórmula:
Así pues, la mediana estará en el intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada sea inmediatamente
superior al número obtenido con la expresión algebraica anterior.
Y una vez sabemos el intervalo al que pertenece la mediana, tenemos que aplicar la siguiente fórmula para
hallar el valor exacto de la mediana:

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Donde:
•Li es el límite inferior del intervalo en el que se halla la mediana.
•n es el número total de observaciones.
• Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior.
• fi es la frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la mediana.
• Ii es la amplitud del intervalo de la mediana.
A modo de ejemplo, a continuación, tienes resuelto un ejercicio en el que se calcula la mediana de unos
datos agrupados en intervalos

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Ejemplo:
Para hallar la mediana del conjunto de datos, primero tenemos que
determinar el intervalo en el que se encuentra. Para ello, usamos la siguiente fórmula:
De manera que la mediana estará en el intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada sea
inmediatamente superior a 15,5, que en este caso es el intervalo [60,70) cuya frecuencia
absoluta acumulada es 26. Y una vez conocemos el intervalo de la mediana, aplicamos la
segunda fórmula del proceso:
En definitiva, la mediana del conjunto de datos agrupados es 60,45. Como puedes
ver, en este tipo de problemas la mediana suele ser un número decimal.

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Moda bimodal
Cuando el máximo número de repeticiones se da para dos números
• Calcula la moda del siguiente conjunto de datos:
Primero ponemos los números en orden:
Como puedes comprobar, el número 6 y el número 8 aparecen un total de cuatro veces, el máximo número de
repeticiones. Por lo tanto, en este caso se trata de una moda bimodal y ambos números son la moda del conjunto
de datos:

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Moda
La moda estadística de un conjunto de datos, se define como el número que está representado más veces dentro
de esos datos, es decir, aquel número que presenta una mayor frecuencia absoluta dentro de la muestra.
Tipos de Moda
Podemos distinguir distintos tipos de moda estadística, en función del número de números que se repitan una
misma cantidad de veces, siendo ese número de repeticiones, el máximo del conjunto. Dicho así parece algo
complicado, pero es un término mucho más simple de lo que pueda parecer.
Moda Unimodal
Cuando el máximo número de repeticiones se da para un solo número.
•¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos?
Los números están desordenados, por lo que primero los ordenaremos para
que sea más fácil encontrar la moda.
Los números 2 y 9 aparecen dos veces, pero el número 5 está repetido tres veces.
Por lo tanto, la moda de la serie de datos es el número 5.

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Moda multimodal
Cuando el máximo número de repeticiones se da para tres o más números.
•Halla la moda del siguiente conjunto de datos:
Como hay muchos datos, primero los ordenamos en orden creciente para que así sea más fácil contarlos:
Los números que más se repiten son el 20, el 27 y el 31, los tres números están repetidos cinco veces. De modo
que la moda de este ejemplo es multimodal.

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RELACION ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA
Es una distribución de frecuencias, la forma del grafico depende de la relación que existe entre la media, la
mediana y la moda.
1)Si la distribución de frecuencias es simétrica, entonces la media, la mediana y la moda tienen el mismo
valor. Esto es:
2) Si la distribución es asimétrica de cola a la derecha, entonces, la moda es menor que la mediana y esta a su
vez es menor que la media. es decir:
3)Sí la distribución es asimétrica de cola a la izquierda, entonces, la relación es:

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RESOLUCION DE EJERCICIO DONDE SE ENCUENTRA LA
MEDIA MEDIANA Y MODA
MEDIA ARIMETICA
MEDIA
MODA

19. MUCHAS GRACIAS
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