Monografia de interes simple compuesto y diagrama de flujo de caja
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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Barcelona
Escuela De Ingeniería Industrial
INTERES SIMPLE COMPUESTO Y DIAGRA DE FLUJO DE CAJA
Profesor: Estudiante:
Efraín López Gabriela Toledo 27.455.75
Barcelona mayo del 2020
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Introducción
La tasa de interés es muy importante ya que es un tipo de interés económico es la cantidad
que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. Es el que
proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera, es el que devenga un
capital sin tener en cuenta los intereses anteriores esto gracias a que su principal estrategia es el
proceso de selección, al hablar de esta ingeniería es relevante conocer lo que son las tasas de
intereses, de rendimiento, todo lo relacionado a los cálculos de interés tanto simple como
compuesto, equivalencias y diagramas de flujos efectivos este último referente a su concepto,
estimación y representación gráfica. Todo lo mencionado anteriormente se analizara y
desarrollara en el presente trabajo.
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Tasas de Intereses
Dicho esto, en términos económicos, la tasa de interés o tipo de interés es la cantidad que se
abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. Es decir, es el precio que
tiene nuestro dinero. Tasas de Interés ‘‘La tasa de interés o tipo de interés, en economía, es la
cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido.
También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o
el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo’’. Knut, (1898) - La tasa de interés
y el nivel de los precios, Madrid, Aosta, 2000, Wicksell.
Tasa de Interés Activa Tasa de Interés Pasiva Tasa de Interés Preferencial.
Clasificación de la tasa de intereses
Tasa de Interés Activa: Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las co
condiciones de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de
servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor de la
banca.
Tasa de Interés Pasiva: Es el porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita
dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto existen.
Tasa de Interés Preferencial: Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser
incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las políticas del Gobierno) que se
cobra a los préstamos destinados a actividades específicas que se desea promover ya sea por el
gobierno o una institución financiera.
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Por ejemplo: crédito regional selectivo, crédito a pequeños comerciantes, crédito a
ejidatarios, crédito a nuevos clientes, crédito a miembros de alguna sociedad o asociación, etc.
Para cualquier persona en el mundo de los negocios, por tanto, es un dato de suma
importancia para el financiamiento de su emprendimiento.
Las personas no suelen percibir la importancia de lo que es una tasa de interés a la hora de
adquirir un crédito, sin importar el giro del que se trate, de ahí la labor que tiene que hacer el
gremio financiero (banqueros, aseguradoras, afores y todo lo que tenga que ver con crédito al
consumo, como tiendas departamentales) para que se conozca; ya que ello puede conllevar a
poner en rojo la economía pues podría reflejarse en una crisis financiera de frente a una cartera
vencida importante en un momento de turbulencia.
Tipos de Intereses
Nominales y Reales: Los tipos de interés se modulan en función de la tasa de inflación. El
tipo de interés real es la rentabilidad nominal o tasa de interés nominal de un activo descontando
la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación.
Positivos y negativos: Cuando la economía se estanca los tipos de interés suelen bajar para
así reanimar la economía política monetaria anti cíclica, pero cuando la bajada aun
manteniéndose en cifras positivas no es suficiente los bancos centrales pueden bajar los tipos por
debajo de cero para que así los depósitos (el ahorro), no solo no ofrezca rentabilidad, sino que
conlleva pérdidas y así se estimule el movimiento del dinero en inversión.
Operaciones financieras, económicas e hipotecarias como la compra de vivienda.
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• La aplicación de interés fijo supone que el interés se calcula aplicando un tipo único o
estable (un mismo porcentaje sobre el capital) durante todo lo que dura el préstamo o el depósito.
Tasa de Rendimiento
• Es la tasa a pagar sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo o la tasa ganada
sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago final iguala el saldo
exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa de interés de retorno se calcula mediante una ecuación en función del valor presente
y/o valor anual, las cuales deben tomarse algunas precauciones para no cometer errores en el
cálculo Tipos de Tasa de Rendimiento Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR) Tasa de
Rendimiento Promedio (TRP) Tasa Interna de Rendimiento (TIR)
(TMR): Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos
los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar
un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece, sino que mantiene su poder adquisitivo.
Es ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que
ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria de rendimiento es siempre menor a
la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igualo mayor a la inflación implicaría que, o no
ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al
propio banco, lo cual nunca va a suceder.
Por lo tanto, la TMAR se puede definir como:
TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo
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(TRP) La Tasa de rendimiento promedio es una forma de expresar con base anual, la utilidad
neta que se obtiene de la inversión promedio. La idea es encontrar un rendimiento, expresado
como porcentaje, que se pueda comparar con el costo de capital. La forma de determinarla sería:
Dónde: UNP = utilidad promedio anual neta (después de impuestos) • (A + S)/2 = inversión
promedio • A = desembolso original • S = valor de desecho La ganancia anual que tiene cada
inversionista se puede expresar como una tasa de rendimiento o de ganancia anual llamada tasa
interna de rendimiento.
•En la gráfica se observa que, dado que la tasa de interés, que en este caso es la TMAR, es
fijada por el inversionista, conforme ésta aumenta el VPN se vuelve más pequeño, hasta que en
determinado valor se convierte en cero, y es precisamente en ese punto donde se encuentra la
TIR.
(TIR) (TIR) es la tasa de descuento que hace el VPN = O.
Según la ecuación: Al igualar el VPN a cero, la única incógnita que queda es la i. Esta tasa se
obtiene por iteración o de manera gráfica.
Obsérvese de la gráfica que la curva cruza el eje horizontal a un valor aproximado a 21 %. El
valor de la TIR para el ejemplo 1.
1 es exactamente 20.76006331%.
•Obsérvese de la gráfica que la curva cruza el eje horizontal a un valor aproximado a 21 %.
El valor de la TIR para el ejemplo es exactamente 20.76006331%. Definición 1: TIR es la
tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea igual a la inversión inicial.
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Aunque esta definición es un simple despeje de P de la fórmula 1.2, lo que establece es que la
tasa de ganancia que genera la inversión es aquella que iguala, a su valor equivalente, las sumas
de las ganancias a la inversión que les dio origen
La TIR es la tasa de interés que iguala el valor futuro de la inversión con la suma de los
valores futuros equivalente de las ganancias, comparando el dinero al final del periodo de
análisis. Definición 3:
• Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en préstamo, la tasa de
interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés total se
pagan en su totalidad con el último pago del préstamo.
Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo, existe un saldo no recuperado en cada
periodo de tiempo.
La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad
total prestada y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago.
La tasa de rendimiento define ambas situaciones.
• La tasa de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10%
anual.
Ésta se expresa como un porcentaje positivo; no se considera el hecho de que el interés
pagado sobre un préstamo sea en realidad una tasa de rendimiento negativa desde la perspectiva
del prestatario.
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El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito, es decir, -
100% < i < En términos de una inversión, un rendimiento de i = - 100% significa que se ha
perdido la cantidad completa
Ejemplos 1
Calcule el interés simple de un capital de 24.000€ invirtiendo durante 3 años al 5% anual.
Datos
Capital anual 24.000€
Tiempo 3 años
Interés simple 5% anual
Solución
l: 24000*durante 3 años al 5% de intereses simples anual, obtendrán unos interés de 3.600€
Ejemplo 2
Al cabo de un año el banco nos ha ingresado en nuestras cuentas de ahorro la cantidad de
870€ en concepto de interés. Siendo la tasa del 2% anual, ¿Cuál es la capital de la cuenta?
Datos
Tiempo 1 año
Interés simple 2% anual
Solución
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870=CO*0.02*1
CO=870/0.02*1
CO=43500
Interés Simple
Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera, es el que
devenga un capital sin tener en cuenta los intereses anteriores. Monto Simple (M) Se define
como el valor acumulado del capital.
Es la suma del capital más el interés, su ecuación es: M = C + I Capital (C) También se le
denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda. Tasa de interés (i) Es el
precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial
donde se hace uso de un capital o de cualquier activo.
•Interés simple
•Compuesto Plazo o tiempo Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato
puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
Descuento simple a una tasa de descuento
•La tasa de descuento se define como la razón del descuento dado en la unidad se tiempo (en
este caso un año) al capital sobre el cual está dado el descuento.
La tasa de descuento anual se expresa como un porcentaje. Conocido también como
descuento bancario.
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Fórmula: D = M d t Descuento simple a una tasa de interés:
•El valor presente C de una cantidad M con vencimiento en una fecha posterior, puede ser
interpretado como el valor descontado de M.
A este tipo de descuento se le conoce como descuento racional. Dr = M – C Tipos De
Descuentos
•Descuento Simple a una Tasa de Interés. Dr= M – C •Descuento Simple a una Tasa de
Descuento. D= M. D.
T Interés Simple •Descuento
• Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento. Es el
cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.
Interés Compuesto
Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al
término de su vencimiento. Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la
siguiente ecuación: n = ma.m Periodo de capitalización:
n= número de periodos
Ma = número de años
m= frecuencia de capitalización
Es el número de veces en un año que de interés se suma al capital.
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Frecuencia de capitalización: Es el total, el capital, incluyendo los intereses, capitalizables;
dicho de otra forma, es el capital más los intereses capitalizados Monto compuesto: Existen dos
formas para calcularlo:
•Utilizando el cálculo del monto compuesto más el monto simple
•El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria Monto compuesto de interés
fraccionario:
Tasa nominal: Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la
moneda por inflación.
Tasa efectiva: Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la
cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
Tasa equivalente: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de
capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año. Son las que se pagan al
final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.
Ejemplo 1:
Calcule el ingreso de 3000$ depositando para el término de 3 años bajo el 10% de interés
anual, si al final de cada año el porcentaje de sumaban al dinero depositado.
Datos
B=3000(1+10%)= 1.13= 39933
100%
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El ingreso equivalente a
39933_3000=9930
Ejemplo 2
Se depositan $ 8.000 en un banco que recorre una tasa de interés del 36% anua, capitalizable
mensualmente. Cuál sería el monto acumulando en cuatros años.
Datos
C= 8.000
n= 4 años = 48 meses
i=0, 36 anual =0.36/12mesual
i= 0, 03 mensual
CF=8000(+0.03)
CF=33058.01
Equivalente
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto es,
dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes
cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el
mismo interés o generan el mismo capital final o montante.
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Tantos Equivalentes s Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación
en la frecuencia del cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar
para que la operación no se viera afectada finalmente.
Entonces se comprobó que los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es
decir, cumplen la siguiente expresión: i = ik x k Este carácter acumulativo de los intereses se ha
de compensar con una aplicación de un tipo más pequeño que el proporcional en función de la
frecuencia de cómputo de intereses.
Todo esto se puede apreciar en el siguiente ejemplo, consistente en determinar el montante
resultante de invertir 1.000 euros durante 1 año en las siguientes condiciones:
1. Interés anual del 12% Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00 2.
2. Interés semestral del 6% Cn = 1.000 x (1 + 0,06)2 = 1.123,60 3.
3. Interés trimestral del 3% Cn = 1.000 x (1 + 0,03)4 = 1.125,51.
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica
Es una herramienta para determinar, interpretar y analizar las variables, los rubros y el
comportamiento de un instrumento financiero.
En este se realiza una representación de los valores asociados al instrumento en una línea
recta horizontal, incorporando unas divisiones que representan cada período (pago o cuota) que
va en orden, iniciando desde la izquierda a la derecha.
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La fecha de inicio es el período “cero”, en el que se ubica el valor presente de la obligación
(es el valor que se recibe o desembolsa al inicio y se identifica de diferentes maneras “P”, “va”,
“vp”, etc.
En este caso lo identificaremos con la variable “vp”) y un final, en el cual se ubica el valor
futuro de la obligación (es el valor que se espera recibir o desembolsar al final de la obligación,
incorpora el valor del dinero en el tiempo y se identifica como “F” o “vf” en este caso lo
identificaremos con la variable “vf”) y se ubica en el último período.
Como lo muestra la siguiente gráfica: En cuanto a los flujos de efectivo que se distribuyen a
lo largo del diagrama (rubros recibidos o desembolsados en cada período), cabe anotar que,
debido a que el valor que se expresa en una fecha determinada es distinto al de otra fecha, solo se
pueden comparar los que estén ubicados en el mismo.
En cuanto a los flujos de efectivo que se distribuyen a lo largo del diagrama (rubros recibidos
o desembolsados en cada período), cabe anotar que, debido a que el valor que se expresa en una
fecha determinada es distinto al de otra fecha, solo se pueden comparar los que estén ubicados en
el mismo.
Estos diagramas utilizan diversas convenciones las cuales son:
La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del tiempo de izquierda a
derecha
Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden aplicarse a intervalos del tiempo en
lugar de a los puntos en la escala del tiempo.
Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final del periodo.
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sobre la línea recta se pueden percibir entradas y salidas de efectivo las cuales se
representan con flechas verticales, la flecha hacia arriba (↑) hace alusión a un ingreso y la flecha
hacia abajo (↓) hace alusión a un egreso Por otra parte, la numeración de las divisiones
corresponde con el final del período indicado y el espacio entre divisiones corresponde a un
período, es decir, el período 2 va desde el numeral 1 al 2 y si nos ubicamos en el numeral 2,
estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal y como se muestra en la siguiente
gráfica.
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Conclusión
Como sabemos la tasa de interés juega un papel muy importante a la hora de tomar una
decisión de suma importancia y la más adecuada se tiene que saber cuál es el rol que se juega ya
sea como inversionistas o como interés de crédito siempre hay que elegir la tasa más elevada
para que tenga mejor rendimiento y resultados. Otro factor que interviene y es muy importante es
la tasa de interés son las tasa, los montos también la empresa puede diseñar estrategia que
beneficie a la empresas siempre y cuando sea la mejor decisión y la más adecuada ya que el
estudio y la practica son los conocimientos para el aprendizajes del futuro.
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Bibliografía
• Lozano J, (S/F), Monografías, Conceptos de ingeniería económica:
https://www.monografias.com/trabajos104/conceptos-ingenieriaeconomica/conceptos-
ingenieriaeconomica.shtml
2015, El interés y el dinero:
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_simple.html
S/A), (S/F), apéndice B. interés Y equivalencia económica:
http://www.fao.org/3/v8490s/v8490s0c.htm
