Uso de la Heurística para resolver problemas

1. HEURÍSTICA
SON LAS ESTRATEGIAS Y TÁCTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
DE MANERA CREATIVA
MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES

2. Problema: Las figuras siguientes constan de 1,5,13 y 25 cuadrados
unitarios que no se traslapan o superponen, si se continua con este
patrón ¿Cuántos cuadrados unitarios habrá en la figura 2008?
Fig. 3
Fig. 0
Fig. 1
Fig. 2

3. MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES
Fig. 2
Fig. 1
Fig. 0
N° de
figura
Fig. 3
Total de cuadritos
Total de cuadritos
0
1
2
1
5
13
1
3
25
1 + 4 + 8 + 12
4
5
41
61
1 + 4 + 8 + 12 + 16
1+4
1+4 +8
1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20

4. N° de
figura
Total de cuadritos
0
1
2
1
1 =1
1+4
1+(4x1) = 5
1+4+8
1+(4x1)+(4x2) = 13
3
4
5
1 + 4 + 8 + 12
1+(4x1)+(4x2)+(4x3) = 25
1 + 4 + 8 + 12 + 16
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4) = 41
1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61
.
.
.
10
.
.
.
1+4+8+12+16+20+…+40
.
.
.
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5)+…+(4x10) =

5. 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4) = 41
1+ 4(1+2+3+4) = 41
10
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61
1+ 4(1+2+3+4+5) = 61
15
1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 221
55

6. SOLUCIÓN FINAL
1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+ 2008) =
2017036
PAREJAS: 2008/2 = 1004
SUMA DE LAS PAREJAS 2008 +1 = 2009
1004 X 2009 = 2017036
RESPUESTA FINAL = 1 + 4 ( 2017036) = 8068145

7. Fig. 3
POR SIMETRIAS
Fig. 0
Fig. 1
N° figura
Fig. 2
Total de cuadritos
0
1 =1
1
1+3+1 = 5
2
1+3+5+3+1 = 13
3
1+3+5+7+5+3+1 = 25
4
1+3+5+7+9+7+5+3+1 = 41
5
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61
.
.
10
.
.
1+3+5+…+ 21+ … +5+3+1+ = 221

8. N°
Total de cuadritos
figura
15
1+3+5+…+ 31+…+5+3+1 = 451
27
1+3+5+…+55+…+5+3+1 =
45
1+3+5+…+91+…+5+3+1 =
50
1+3+5+…+101+…+5+3+1 =
150
1+3+5+…+301+…+5+3+1 =
2008
1+3+5+…+4017+…+5+3+1 =

9. N°
Total de cuadritos
figura
15
1+3+5+…+ 31+…+5+3+1 = 451
27
1+3+5+…+55+…+5+3+1 = 1459
45
1+3+5+…+91+…+5+3+1 = 4051
50
1+3+5+…+101+…+5+3+1 = 5101
150
1+3+5+…+301+…+5+3+1 = 45301
2008
1+3+5+…+4017+…+5+3+1 = 8068145

10. N° figura
Total de cuadritos
0
1 =1
1
1+3+1 = 5
2
1+3+5+3+1 = 13
3
1+3+5+7+5+3+1 = 25
4
1+3+5+7+9+7+5+3+1 = 41
5
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61
.
.
10
.
.
1+3+5+…+ 21+ … +5+3+1+ = 221
2008
1+3+5+…+4017+…+5+3+1
52
20082
20082

11. GENERALIZANDO
2008
1+3+5+…+4017+…+5+3+1
20082
n
20082
n2
n2
2n +1
n2 + n2 + 2n +1
2n2+ 2n +1
2n ( n + 1) + 1