Patrones de radiación

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
Jairo Otañez
Sebastian Pesantes
Si la directividad de un dipolo de
𝝀
𝟐
es dada por la siguiente expresion: 𝑫 = 𝟏. 𝟔𝟕 𝐬𝐢𝐧 𝟑
𝜽,
hacer la representacion grafica de su patron de radiacion.
2-7-2 Directividad aproximada Calcule la directividad aproximada de losanchos de haz de
media potencia de una antena unidireccional, si el patrón de potencia normalizado esta
dado:
En todos los casos estos patrones son unidireccionales direccionales (dirección +z) con 𝑃𝑛
teniendo valores solo para los ángulos de zenith 0° ≤ 𝜃 ≤ 90° y para 𝑃𝑛 = 0 para 0° ≤ 𝜃 ≤ 180°.
Los patrones son independientes del ángulo de azimut 𝜑
a) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1(0.5)
𝜽 𝑯𝑷 = 𝟏20°
𝑫 =
40000
1202
= 𝟐. 𝟕𝟕𝟕
b) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1(√0.5)
𝜽 𝑯𝑷 = 𝟗0°
𝑫 =
40000
902
= 4.938
c) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑
𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1( √0.5
3
)
𝜽 𝑯𝑷 = 𝟕𝟒. 𝟗𝟑°
𝑫 =
40000
74.932
= 𝟕. 𝟐𝟏𝟒

2. d) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝒏
𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1( √0.5
𝑛
)
𝑫 =
𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏( √𝟎. 𝟓
𝒏
)
𝟐
2-7-4 Directividad y Ganancia
a) Estime la directividad de una antena con 𝜽 𝑯𝑷 = 𝟐°
, 𝝋 𝑯𝑷 = 𝟏°
𝑫 =
𝟒𝝅
𝜽 𝑯𝑷 𝝋 𝑯𝑷
𝑫 =
4𝜋
(2)(1)
=
4𝜋
(
𝜋
90
)(
𝜋
180
)
𝑫 = 2.0626 ∗ 104
𝑫 = 𝟒𝟑. 𝟏𝟒𝟒𝟐𝟓 𝒅𝑩
b) Encuentre la ganancia de esta antena si la eficiencia es 𝒌 = 𝟎. 𝟓.
𝑮 = 𝑫 ∗ 𝒌
𝑮 = 2.0626 ∗ 104
∗ 0.5
𝑮 = 1.0313 ∗ 104
𝑮 = 𝟒𝟎. 𝟏𝟑𝟑𝟖 [ 𝒅𝑩]
4. Determine la densidad de potencia a un punto a 30km. Desde una antena que tiene una
potencia de entrada de 40 watts, una eficiencia de 75% y una directividad de 39.81
𝑃𝑖𝑛 = 40 𝑊
𝑘 = 75%
𝐷 = 39.81
𝑷 𝒓𝒂𝒅 = 𝒌 ∗ 𝑷𝒊𝒏
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.75 ∗ 40 = 𝟑𝟎 𝑾
𝑫 =
4𝜋 ∗ 𝑈
𝑃𝑟𝑎𝑑
=
4𝜋 ∗ 𝑼
30
= 39.81
𝑼 = 𝟗𝟓. 𝟎𝟑𝟗 [
𝑾
𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐
]
𝑾 𝒓𝒂𝒅 =
𝑼
𝒓 𝟐
=
95.039
(30 ∗ 103 )2
= 𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 [
𝑾
𝒎 𝟐
]
2–11–2 Enlace entre naves espaciales sobre 100 Mm. Dos naves espaciales están separadas
por 100 Mm. Cada una tiene una antena con 𝐷 = 1000 operando a 2.5 GHz. Sí el receptor de
la nave A requiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B
para alcanzar este nivel de señal?

3. 𝝀 =
𝑐
𝑓
=
3 ∗ 108
2.5 ∗ 109
= 𝟎. 𝟏𝟐
𝐴 𝑒𝑡 =
𝜆2
4𝜋
∗ 𝐷 =
0.122
4𝜋
∗ 1000 = 1.1459
𝑃𝑟
𝑃𝑡
= (
𝜆
4𝜋𝑅
)
2
∗ 𝐺𝑟 𝐺𝑡
𝑃𝑡 = 𝑃𝑟
𝑅2 𝜆2
𝐴 𝑒𝑡
2 = (
10
20
10
1012
)
(4𝜋)2 𝜆2 𝑟2
𝐷2
𝜆4
𝑃𝑡 = (10−10)
(4𝜋)2 𝑟2
𝐷2
𝜆2
𝑃𝑡 = (10−10)
(4𝜋)2(100 ∗ 106)2
10002
∗ 0.122
𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟗𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟕 𝑾
Encuentre el haz de media potencia (HPBW) y (FNBW) en radianes y grados, de las
siguientes intensidades de radiación
a) 𝑼( 𝜽) = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 0° ≤ 𝜃 ≤ 90°, 0° ≤ 𝜑 ≤ 360°
HPBW
0.5 = cos 𝜃
𝜽 = cos−1
0.5
𝜽 = 𝟔𝟎°
𝜽 =
𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅
FNBW
0 = cos 𝜃
𝜽 = 𝟐 cos−1
0
𝜽 = 2 ∗ 90° = 𝟏𝟖𝟎°
𝜽 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅
b) 𝑼( 𝜽) = 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽
HPBW
0.5 = cos 2𝜃
𝜽 =
𝟏
𝟐
cos−1
0.5
𝜽 = 𝟑𝟎°
𝜽 =
𝝅
𝟔
𝒓𝒂𝒅
FNBW
0 = cos 2𝜃
𝜽 =
𝟏
𝟐
cos−1
0

4. 𝜽 =
𝟏
2
∗ 90° = 𝟒𝟓°
𝜽 = 2 ∗ 45° = 𝟗𝟎
𝜽 =
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅
2. Calcule HPBW y FNBW
𝐸( 𝜃) = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 0.707
𝜃ℎ = 𝜃
𝜃ℎ = cos−1 (
0.707
cos 2𝜃
) ~20.5°
𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = 41°
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 0
𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 0 → 𝜃 = 90°
𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 45°
𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = 90°
La intensidad de radiación máxima al 90% de eficiencia de una antena es de 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑾/𝒖𝒂𝒔.
Encontrar la directividad y la ganancia (adimensional y en dB) cuando:
(a) La potencia de entrada es 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝑾
(b) La potencia radiada es 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝑾
𝐷 =
4𝜋 𝑈
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝐺 = 𝑒𝑐𝑑 𝐷
a) 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑒𝑐𝑑 𝑃𝑖𝑛 = (0.9)125.66 × 10−3
𝐷 =
4𝜋 (200 × 10−3
)
0.9(125.66 × 10−3)
= 22.22
𝐷𝑑𝐵 = 10 𝑙𝑜𝑔10
(22.22) = 13.467 𝑑𝐵

5. 𝐺 = 0.9 (22.22) = 19.998
𝐺𝑑𝐵 = 13.0098 𝑑𝐵
b)
𝐷 =
4𝜋 (200 × 10−3
)
(125.66 × 10−3)
= 20.0005
𝐷𝑑𝐵 = 13.01 𝑑𝐵
𝐺 = 0.9 (20.0005) = 18.00045
𝐺𝑑𝐵 = 12.552 𝑑𝐵
La potencia radiada por una antena sinperdidas es 10 vatios. Las características direccionales de la
antena están representadas por la intensidad de radiación
𝑼 = 𝑩 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝜽 {
𝟎 ≤ 𝜽 ≤ 𝝅/𝟐
𝟎 ≤ 𝝓 ≤ 𝟐𝝅
Encontrar:
(a) La densidad de potencia máxima (𝑾/𝒎 𝟐
) a una distancia de 𝟏 𝒌𝒎 (asumir distancia de
campo lejano). Especificar el ángulo donde esto ocurre.
(b) El ángulo solido del haz exacto y aproximado
(c) Directividad, exacta y aproximada.
(d) Ganancia, exacta y aproximada
a)
𝑈 = 𝑊𝑟𝑎𝑑 𝑟2
𝑊𝑟𝑎𝑑 =
𝑈
𝑟2
𝑈 = 𝐵0 cos2
𝜃
𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∫ ∫ ( 𝐵0 cos2
𝜃) sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙
𝜋/2
0
2𝜋
0
10 = 𝐵0(2𝜋/3)
𝐵0 = 15/𝜋
𝑊𝑟𝑎𝑑 =
15/𝜋 cos2
𝜃
10002
𝑊𝑟𝑎𝑑| 𝑚𝑎𝑥 → 𝜃 = 0°
𝑊𝑟𝑎𝑑 = 4.774 × 10−6
𝑊/𝑚2
b)
Ω 𝐴 = ∫ ∫ sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙
𝜋 /2
0
2𝜋
0
Ω 𝐴 = 2𝜋
c)
𝐷0 =
4𝜋 𝑈 𝑚𝑎𝑥
𝑃𝑟𝑎𝑑
=
4𝜋 (15/𝜋)
10
= 6 = 7.78 𝑑𝐵

6. Krauss
𝐷0 =
4𝜋
𝜃1𝑟 𝜃2𝑟
cos 𝜃 = 0.5
𝜃 = 45°
𝜃ℎ = 2𝜃 = 90°
𝐷0 =
4𝜋
(𝜋/2)(𝜋/2)
= 5.09296 = 7.067 𝑑𝐵
4. Un transmisor de 50 ohmios y 20 voltios de tensión de pico en circuito abierto se conecta a una
antena de 73 ohmios de impedancia de entrada, que radia una potencia de 0.8 vatios. Calcule la
eficiencia de radiación de la antena.
𝑒0 = 𝑒𝑐𝑑(1 − |Γ|)2
𝑃𝑟 =
1
2
| 𝐼 𝑔|
2
𝑅 𝑟
𝐼 𝑔 = 0.148
𝑃𝑖𝑛 = 0.148(20) = 2.96 𝑊
𝑒𝑐𝑑 =
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝑃𝑖𝑛
=
0.8
2.96
= 0.27
Γ =
73 − 50
73 + 50
= 0.1869
𝑒0 = 0.1785
2-9-2 Cual es la apertura efectiva máxima (aproximadamente) para una antena de haz teniendo
anchos de media potencia de 30° y 35° en planos perpendiculares intersectándose en el eje del haz?
Los lóbulos menores son pequeños y pueden ser despreciados.
𝐴 𝑒𝑚 =
𝜆2
4𝜋
𝐷0
Ω 𝐴~𝜃 𝐻𝑃 𝜙 𝐻𝑃 = 30° × 35°
𝐴 𝑒𝑚 =
𝜆2
Ω 𝐴
~
57.32
𝜆2
30° × 35°
= 3.1𝜆2
1. Determine la directividad para una antena que produce una densidad de potencia 𝑾 = 𝟐 𝝁𝑾/𝒎 𝟐
en un punto donde una antena de referencia produce 𝟎. 𝟓 𝝁𝑾/𝒎 𝟐
en el mismo punto.
𝐷 =
𝑈
𝑈0
𝑈 = 𝑊𝑟𝑎𝑑 𝑟2
𝐷 =
2 × 10−6
𝑟2
0.5 × 10−6 𝑟2
= 4
2-11-1 Cual es la máxima potencia recibida a una distancia de 0.5 km sobre espacio libre a una
frecuencia de 1 GHz en circuito consistente de una antena transmisora con 15 dB de ganancia y una

7. antena receptora con 20 dB de ganancia? (respecto fuente isotrópica). La potencia transmitida es 150
W
𝑃𝑟
𝑃𝑡
= (
𝜆
4𝜋𝑅
)
2
𝐺0𝑡 𝐺0𝑟
𝑃𝑟 = 𝑃𝑡 (
𝜆
4𝜋𝑅
)
2
𝐺0𝑡 𝐺0𝑟 = 150 (
0.3
4𝜋(500)
)
2
(32.6228)(100) = 1.11557 𝑚𝑊